20.1(1)二次根式及其性质-二次根式及其性质-教学设计2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式的概念、有意义条件及性质1和性质2。通过复习“数”与“式”的研究过程，结合面积为2的正方形的开平方运算，从算术平方根自然过渡到二次根式概念，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于注重过程性学习，通过填表对比与的关系推导性质2，培养推理意识。例1及变式练习结合实际问题强化应用，发展应用意识。结构清晰，助力学生夯实基础，也为教师提供明确教学路径。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第20章 二次根式 20.1 二次根式及其性质 二次根式及其性质（1） 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1.了解二次根式的概念，二次根式有意义应满足的条件；了解二次根式的性质 1、2． 2.经历二次根式的性质 1、2 的推导过程，感受数学知识间的内在联系． 教学内容 教学重点： 教学重点：了解二次根式的概念与有意义的条件；了解二次根式的性质1、2． 教学难点： 推导二次根式的性质2． 教学过程 一、复习引入 回顾“数”与“式”的研究过程. 二、新知讲授 回顾如何得到一个面积为 2 的正方形. 由开平方运算与算术平方根的概念，引出二次根式的概念；由算术平方根的意义得到二次根式有意义应满足的条件. 形如的代数式（其中a为有理式），叫做二次根式. 有意义的条件是代数式 a 的值不小于 0，即 a≥0 例 1设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义? (1) (2) (3) (4). 答案：(1); (2) (3) (4)因为>0，所以为任何实数. 根据算术平方根的意义，完成以下填空: (1) 是 2 的算术平方根，则 . (2)是的算术平方根，则 . (3) 0是0的算术平方根，则 . 答案：(1)2; (2); (3)0. 运用实例结合算术平方根的意义，推得二次根式的性质： 性质1 思考：与一定相等吗？为什么？ 试填写下表: 有理数的值 -3 -1 0 1 3 二次根式的值 思考：根据填表的结果，你认为与有怎样的关系？ 运用实例结合算术平方根的意义，发现以下结论： 当 a＞0 时，的算术平方根为a；当 a = 0时，的算术平方根为0；当 a＜0 时，的算术平方根为－a．推得二次根式的又一性质: 性质2 . 3、 例题讲解 例 2 求下列二次根式的值： (1) ; (2) ，其中 答案：(1); (2). 变式： 求二次根式的值： ，其中 答案：. 四、课堂练习 1.设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？ (1) (2); (3) . 答案：(1); (2); (3)=0. 2.设 a、b、c 分别是三角形三边的长，化简 + . 答案：2 四、课堂小结 1.二次根式的概念. 2.有意义的条件. 3.二次根式的性质1、2. 五、作业布置 课后练习 20.1（1），详见作业练习单. 学科网（北京）股份有限公司 $