期末专题：高频填空题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦期末高频填空，系统整合百分数、比例、几何等核心知识，通过典例解析构建“概念-方法-应用”三层解题体系，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数与比例|12题|单位“1”转化、比例基本性质|从量率对应到比的性质推导| |几何图形|18题|公式变式应用、切拼转化|从平面展开到立体体积转换| |实际应用|15题|假设法与方程法|从生活情境到数学建模|

期末专题：高频填空题 1．比20m多25%是( )m，26kg比( )kg多30%。 2．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 3．一顶圆柱形厨师帽，高25厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用( )平方厘米布料。 4．3÷（    ）＝9∶（    ）＝0.75＝＝（    ）%。 5．某商场优惠促销，全场商品六五折，王阿姨现在买了一件衣服比原来节约了a元，这件衣服原价是( )元。 6．一个实心圆柱形铁块的高是8cm，把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了96cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。（操作过程中材料损耗不计） 7．为了缓解城市交通压力，提倡大家绿色出行，尽量乘坐公共交通工具出行就是一项有效措施。王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了20%，那么王叔叔在路上的时间就会增加( )%。 8．如表，若A和B成正比例关系时，空格里的数是( )；若A和B成反比例关系时，空格里的数是( )。 A 6 12 B 16 9．一个绿色生态果园里种植了苹果树和梨树，苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，梨树比苹果树少( )。 10．小明一家在“五一”假期自驾去某地旅游。先行了全程的20%，到服务区休息了30分钟，又行了60km，这时已行的路程和剩下的路程比是3∶7。小明家到旅游目的地相距( )km。 11．某商场的一件商品标价是由进价加30元确定的，促销活动时，打八折售出该商品，商场还赚了12元。这件商品的进价是( )元。 12．如图是小明爸爸用一段圆木做出的一个最大的陀螺，圆木被削去部分的体积是20cm3，那么陀螺的体积是( )cm3。 13．如图甲是一个底面直径为4厘米圆锥，它的体积是50.24立方厘米。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4厘米，乙的体积是( )cm3。 14．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，高是( )分米。 15．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 16．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 17．把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )。（取3.14） 18．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 19．五一小长假，购物正当时！超市所有商品一律八折大放送。张阿姨买了一个电饭煲花了180元，这个电饭煲原价( )元，优惠了( )元。 20．一个长方体木块，长、宽都是6cm，高是9cm，如果将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 21．将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是( )，其表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 22．某商场服装一律八折，说明现在的价格是原来价格的( )%。如果一件连衣裙现在售价440元，那么原价( )元。 23．一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 24．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 25．三位同学去图书馆各自阅读自己喜欢的不同少儿读物，阅读结束后甜甜读了全书的，笑笑读了全书的一半，妙妙读了全书的62.5%。如果每人未阅读的页数相等，那么( )阅读的读物页数最多。 26．如图，把一个底面直径是8厘米，高为10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱体增加了( )平方厘米。 27．如图，一个圆柱形玻璃罐的底面半径是8厘米，高是15厘米，它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张彩纸的面积是( )平方厘米。 28．如图，白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少（    ）%。 29．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。 30．学校举办“交通安全知识”竞赛，共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。李佳佳一共得了32分，她答对了( )道题。 31．新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。陇海大道最高限速为每小时60千米，当机动车达到每小时( )千米时要直接扣12分。 32．一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的( )%，如果这种商品的原价是200元，现价是( )元。 33．一个盖着瓶盖的瓶子里装满了一些水（如图，单位：厘米），已知瓶子底面积是10平方厘米，瓶子的容积是( )立方厘米。 34．六一儿童节期间，某网店卖出拼豆套装营业额为5000元。按照规定，需要缴纳3%的营业税。这家网店需要缴纳营业税( )元。 35．20张乒乓球桌上共有64人正在比赛，分为单打和双打两种形式。进行双打比赛的有( )人，进行单打比赛的有( )人。 36．妈妈买了54只小鸡，分装在大、小共8个盒子中，1个大盒子可装8只小鸡，1个小盒子可装6只小鸡，如果每个盒子都装满，那么大盒子有( )个。 37．芳芳家五月份的总支出情况如图。芳芳家这个月的总开支是( )元，其中生活开支是( )元。 38．商场开展“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电可享受政府补贴13%的优惠政策。王叔叔买了一台电冰箱，只需付1566元，这台电冰箱的原价是( )元。 39．2026年“五一”假期，我国各地推出丰富多彩的旅游产品、文化活动和惠民举措，国内游客出游总花费二千零三十九亿八千六百万元，同比增长13.1%。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )。 40．一个圆柱体底面半径为a厘米，高为2a厘米，切成两个同样大小的小圆柱体，其中一个小圆柱体的体积与原来圆柱体的体积的比是( )，表面积的比是( )。 41．在班级劳动技能比赛中，欢欢用了时，佳佳用了时，欢欢与佳佳的速度比是( )，欢欢用时比佳佳多( )%。 42．已知x，y（均不为0），能满足，那么x，y成( )比例，的最简整数比是( )∶( )。 43．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加( )dm2。 44．“月球上有水吗？”根据对六年级240名学生的调查，认为“有水”“没有水”“不知道”三种情况的人数比为6∶3∶1。则在扇形统计图中，“有水”的部分所对应的百分比是( )，表示( )名学生认为“有水”。 45．淘气用围棋子摆了若干堆棋子，并且每堆棋子数量同样多，每堆中白子都占20%。奇思从其中两堆中各拿走60%的棋子，并且拿走的都是黑子，这时所有棋子中，白子占25%，淘气原来摆了( )堆棋子。 46．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 47．把一个高6cm的圆柱削成最大的圆锥，圆锥体积是18cm3，圆柱底面积是( )cm2。 48．如图，将一个高是6dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积之和比原来增加了，则原来这个圆锥的体积是( )。 49．一个高是8厘米的圆柱形包装盒，如果将它的高增加2厘米，那么它的表面积就比原来增加62.8平方厘米。这个圆柱形包装盒的底面周长是( )厘米，底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 50．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 51．书店运来一批书，第一天卖出总数的40%，第二天卖出280本，这时剩下的与卖出的数量比是1∶3，这批书一共有( )本。 52．为建设节约型校园，某班开展节水行动，本月水费支出占班级总支出的20%，水费共计120元。该班本月班级总支出( )元；若下月计划将总支出控制在500元以内，在水费占比不变的情况下，下月水费最多支出( )元。 第2页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频填空题》参考答案 1． 25 20 【分析】求比20m多25%是多少，用20乘（1＋25%）即可；求26kg比多少kg多30%，用26除以（1＋30%）即可。 【详解】20×（1＋25%） ＝20×（1＋0.25） ＝20×1.25 ＝25（m） 26÷（1＋30%） ＝26÷（1＋0.3） ＝26÷1.3 ＝20（kg） 2． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 3．1884 【分析】厨师帽只有一个帽顶，没有底面。布料面积等于帽顶面积加侧面积。帽顶是圆形，面积＝圆周率×半径的平方。侧面积＝底面周长×高。半径用直径除以2。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 帽顶面积： 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 侧面积： 3.14×20×25 ＝3.14×500 ＝1570（平方厘米） 总面积：314＋1570＝1884（平方厘米） 4．4；12；15；75 【分析】求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用3除以0.75得到结果；求比的后项：利用“后项＝前项÷比值”，用9除以0.75得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用20乘0.75得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】3÷0.75＝4 9÷0.75＝12 20×0.75＝15 0.75＝75% 所以3÷4＝9∶12＝0.75＝＝75%。 5．/a 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的65%，则节约的钱数占原价的（1－65%）。已知节约了a元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，即原价等于节约的钱数除以节约钱数对应的百分率。 【详解】a÷（1－65%） ＝a÷0.35 ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 6．6 【分析】把一个实心圆柱切割成两个相同的半圆柱，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，已知圆柱的高和增加的表面积，用增加的表面积除以2除以高，可得圆柱的底面直径，根据圆柱的体积 计算出铁块的体积。当把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块时，铁块体积不变，圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆锥的体积求出圆锥的高度。 【详解】圆柱半径；96÷2÷8÷2＝3（cm） 圆柱体积： ＝3.14×9×8 ＝226.08（） 圆锥的高：226.08×3÷（3.14×） ＝226.08×3÷（3.14×36） ＝226.08×3÷113.04 ＝6（cm） 7．25 【分析】设原来路程为5，车速为5，时间为1；现在车速降低了20%，把原来车速看作单位“1”，则现在车速为5×（1－20%）＝4；时间为：5÷4＝1.25，求他在路上的时间增加了百分之几，把原来用的时间看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位1的量”进行解答即可。 【详解】设原来路程为5，车速为5，显然时间为1， 则现在车速为： ＝4 现在时间为：5÷4＝1.25 时间增加了： 所以王叔叔在路上的时间就会增加25%。 8． 32 8 【分析】如果A和B成正比例，那么A和B对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可； 如果A和B成反比例，则A和B对应的乘积相等，由此列出比例解答即可。 【详解】若A和B成正比例： 12∶B＝6∶16 解：6×B＝12×16 6×B＝192 B＝192÷6 B＝32 若A和B成反比例： 12×B＝6×16 解：12×B＝96 B＝96÷12 B＝8 9． 【分析】苹果树棵数的与梨树棵数的同样多，根据比例性质求出苹果树与梨树的份数比为10∶9，求梨树比苹果树少几分之几，单位1是苹果树，用两者份数差除以苹果树份数。 【详解】苹果树棵数×＝梨树棵数× 苹果树∶梨树＝ 10．600 【分析】这时已行的路程和剩下的路程比是3∶7，则已行的路程占全程的，全程的（）等于又行的路程，求小明家到旅游目的地的距离，用又行的路程除以（）即可。 【详解】60÷（－20%） ＝60÷（－20%） ＝60÷（0.3－0.2） ＝60÷0.1 ＝600（千米） 11．60 【分析】打八折售出，即按标价的80%出售，设进价为元，则标价为元，售价为，然后根据等量关系“售价＝利润＋进价”列出方程，并解出方程即可。 【详解】解：设这件商品的进价是元。 即，这件商品的进价是60元。 12．70 【分析】陀螺由上面的圆柱和下面的圆锥组成。削去部分是与圆锥等底等高的圆柱体积减去圆锥体积，等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分是圆锥体积的2倍。先求圆锥体积和底面积，再求上面圆柱的体积，最后相加。 【详解】20÷2＝10（cm3） 10×3÷3 ＝30÷3 ＝10（cm2） 10×6＝60（cm3） 60＋10＝70（cm3） 所以陀螺的体积是70cm3。 13．50.24 【分析】根据圆锥的公式V＝Sh，分别用含有字母的式子表示出甲的体积和乙中两个圆锥的体积，找出甲乙两个图形体积之间的关系，再根据甲的体积求出乙的体积。 【详解】因为甲和乙中上下底面的直径都是4厘米，所以这些底面的面积都相等，假设它们的面积是S。那么： 甲圆锥的体积：V1＝Sh1 乙上方圆锥的体积：V2＝Sh2 乙下方圆锥的体积：V3＝Sh3 乙的总体积＝V2＋V3＝Sh2＋Sh3＝S（h2＋h3） 因为乙与甲的高相等，所以h2＋h3＝h1 所以乙的总体积＝Sh1＝甲的体积＝50.24（立方厘米） 14． 301.44 32 【分析】圆锥的体积：铁块熔铸前后体积不变，圆锥的体积等于原圆柱体的体积。 圆柱体积公式，代入分米，分米，取3.14。 熔铸过程中物体体积不变，所以圆锥体体积等于原圆柱体体积，因此先计算圆柱体体积。也就是圆锥的体积。 已知圆锥体积和底面半径，求高时使用圆锥体积公式，对公式变形得到，代入对应数值计算即可。 【详解】 （立方分米） （分米） 15． 1∶5 b 【分析】先将百分数化成分数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 【详解】20%＝＝ 因为a＝20%b，所以a＝b，即1×a＝×b，1和a看作比例的外项，和b看作比例的内项，可得： a∶b＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 16． 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 17． 圆柱 904.32 【分析】根据面动成体的原理，长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱。旋转轴所在的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径。据此可知本题中长为高，宽为底面半径。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是圆柱。 此时圆柱的高h＝8cm，底面半径r＝6cm。 圆柱的体积为： 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（cm3） 18． 3 4 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式 改写成比例式。要求 a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的 应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。 【详解】因为，根据比例的基本性质，可得： a∶b＝： ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 19． 225 45 【分析】八折表示现价是原价的80%；把原价看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出原价；再用原价减去现价即可算出优惠的钱数。 【详解】原价：180÷80%＝180÷0.8＝225（元） 优惠：225－180＝45（元） 20．84.78 【分析】根据圆锥体积公式：，要得到最大圆锥，需要对比不同削法的体积， 已知长方体长、宽都是6cm，高9cm，有三种不同的放置圆锥的方式： 方式1：圆锥底面放在长×宽（6cm×6cm）的面上，此时圆锥最大直径是6cm，圆锥高是长方体的高，计算体积； 方式2：圆锥底面放在长×高（6cm×9cm）或宽×高（6cm×9cm）的面上，此时圆锥最大直径仍为6cm，圆锥高只能为6cm，计算体积； 比较各体积得出结论。 【详解】方式1体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×27 ＝84.78（cm3） 方式2体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×18 ＝56.52（cm3） 84.78＞56.52 最大圆锥的体积是84.78 cm3。 21． 圆柱 150.72 141.3 【分析】以长方形长边为轴旋转一周，形成圆柱：高h＝长方形的长＝5cm；底面半径r＝长方形的宽＝3cm。 圆柱表面积＝ 圆柱体积＝ 【详解】由分析可列式为： ＝2×3.14×3×5＋2×3.14×32 ＝6.28×15＋2×3.14×9 ＝94.2＋3.14×18 ＝94.2＋56.52 ＝150.72（cm2） ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝3.14×45 ＝141.3（cm3） 则将一张长是5cm、宽是3cm的长方形纸片以长边所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，其表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3。 22． 80 550 【分析】打几折表示现价是原价的百分之几十，因此八折对应的是原价的80%；根据折扣的数量关系：原价×折扣＝现价，可得原价＝现价÷折扣，代入数据即可求解。 【详解】八折＝80% 440÷80% ＝440÷0.8 ＝550（元） 23． 8 36 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】24÷3＝8（立方米） 圆锥的体积是8立方米； 12×3＝36（立方分米） 圆柱的体积是36立方分米。 24．96 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 30∶375＝x∶1200 375x＝30×1200 375x＝36000 375x÷375＝36000÷375 x＝96 要制作96克墨锭。 25．妙妙 【分析】设每人未阅读的页数有页。分别把各自阅读的读物总页数看作单位“1”，则甜甜未阅读的页数占全书的，笑笑未阅读的页数占全书的，妙妙未阅读的页数占全书的；已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算，总页数＝未阅读的页数÷对应分率（或对应百分率），分别计算出三位同学阅读的读物总页数，再比较大小。 【详解】设每人未阅读的页数有a页。 （页） （页） （页） 因为，所以妙妙阅读的读物页数最多。 26． 502.4 80 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 10×（8÷2）×2 ＝10×4×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 故这个长方体的体积是502.4立方厘米，表面积比圆柱增加了80平方厘米。 27．753.6 【分析】根据题意，平行四边形的底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高是圆柱的高，圆的周长公式C＝2πr。根据平行四边形的面积＝底×高，代入计算即可。 【详解】2×3.14×8×15 ＝6.28×8×15 ＝50.24×15 ＝753.6（平方厘米） 28．；；20 【分析】从图中可知，黑兔的只数占4份，白兔的只数占5份； 先用减法求出白兔比黑兔多的只数，再除以黑兔的只数，求出白兔的只数比黑兔的只数多几分之几； 用黑兔的只数除以白兔的只数，求出黑兔的只数是白兔的几分之几； 先用减法求出黑兔比白兔少的只数，再除以白兔的只数，求出黑兔的只数比白兔的只数少百分之几。 【详解】白兔的只数比黑兔的只数多： （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 黑兔的只数是白兔的：4÷5＝ 黑兔的只数比白兔的只数少： （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 29． 6.28 62.8 【分析】锯掉一段圆柱后，表面积减少的部分只有锯掉部分的侧面积。 根据圆柱侧面积公式：，已知锯掉的高和减少的侧面积，可以求底面周长； 将圆柱的长统一单位后，根据圆的周长公式：，可得底面半径，然后将数值代入圆柱体积公式：，可求得原来圆柱的体积。 【详解】25.12÷4＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 2米＝20分米 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 原来这根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，体积是62.8立方分米。 30．7 【分析】这是典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法来解题： 总题数10道，答对一题得5分，答错或不答一题扣1分； 先假设全部答对，算出满分，再对比实际得分，求出分数差； 分析每答错或不答一道题的分数损失，从而算出答错或不答的题数，最后得到答对题数。 【详解】假设全部答对，总分： 10×5＝50（分） 实际少得的分数： 50－32＝18（分） 答对得5分，答错或不答扣1分，所以每答错或不答1道，相比答对一共少得： 5＋1＝6（分） 答错或不答的题数： 18÷6＝3（道） 答对的题数： 10－3＝7（道） 31．90 【分析】题中机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，是把陇海大道的最高限速为每小时60千米看作单位“1”，要扣12分的速度，就是在单位“1”的基础上，再增加它的50%，也就是单位“1”的（1＋50%），所以最终速度＝单位“1”速度×（1＋50%）。 【详解】60×（1＋50%） ＝60×1.5 ＝90（千米） 即当机动车达到每小时90千米时要直接扣12分。 32． 70 140 【分析】打七折表示现价是原价的70%；把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】“七折”表示现价是原价的70%； 200×70%＝200×0.7＝140（元） 33．60 【分析】由图可知，瓶子的容积＝左边瓶子中水的体积＋右边瓶子除水外空余部分的容积；左边瓶子中水是一个底面为10平方厘米，高为4厘米的圆柱，右边瓶子除水外空余部分是一个底面积为10平方厘米，高为（7－5）厘米的圆柱，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出左边瓶子中水的体积、右边瓶子除水外空余部分的容积；最后把它们相加，求出瓶子的容积即可。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 34． 150 【分析】缴纳的营业税＝营业额×营业税率。 【详解】（元） 35． 【分析】先明确单打每张球桌2人、双打每张球桌4人，总球桌数20张、总人数64人，确定是鸡兔同笼类问题。 可以用假设法：如果假设所有球桌都进行双打，那么可算出假设的总人数，与实际总人数的差值就是因为把单打桌当成双打桌导致的，每张双打桌多算2人，由此可求出单打桌的数量。 得到单打桌数量后，乘2得到单打人数，再用总人数减去单打人数得到双打人数。 【详解】假设20张乒乓球桌上都在进行双打比赛， 单打的桌数： ＝ ＝ ＝（桌） 单打的人数：（人） 双打的人数：（人） 36．3 【分析】假设8个盒子全部都是小盒子，先计算共可以装几只小鸡，再计算与实际小鸡的只数相差多少。再用相差的只数除以1个大盒子与1个小盒子可装的小鸡的只数之差，就可以得到大盒子的数量。 【详解】54－6×8 ＝54－48 ＝6（只） 6÷（8－6） ＝6÷2 ＝3（个） 37． 2000 800 【分析】把总支出看作单位“1”，减去生活开支、水电费、亲情开支和其他支出所占的百分率，等于购物所占的百分率，购物支出÷购物支出占总支出的百分率＝总支出，总支出×生活开支占总支出的百分率＝生活开支。 【详解】400÷（1－40%－15%－5%－20%） ＝400÷20% ＝2000（元） 2000×40% ＝2000×0.4 ＝800（元） 38． 1800 【分析】把电冰箱的原价看作单位“1”，享受政府补贴，说明实际付款占原价的。已知实际付款元，求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】 （元） 答：这台电冰箱的原价是元。 39． 203986000000 2039.86亿 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，在亿位右边点上小数点，把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【详解】二千零三十九亿八千六百万写作203986000000，改写成用“亿”作单位的数是2039.86亿。 40． 1∶2/ 2∶3/ 【分析】把一个圆柱体切成两个同样大小的小圆柱体，那么小圆柱体的体积是原来圆柱体积的一半，据此得出小圆柱体与原来圆柱体的体积比； 小圆柱的底面半径与原来圆柱的底面半径相等，高为原来圆柱高的一半，根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出小圆柱和原来圆柱的表面积，根据比的意义得出小圆柱与原来圆柱的表面积的比，并化简比。 【详解】小圆柱体积是原来圆柱体积的，体积比是1∶2； 原来圆柱的表面积： 2πa×2a＋πa2×2 ＝4πa2＋2πa2 ＝6πa2 小圆柱的表面积： 2πa×（2a÷2）＋πa2×2 ＝2πa×a＋2πa2 ＝2πa2＋2πa2 ＝4πa2 小圆柱体与原来圆柱体的表面积的比： 4πa2∶6πa2 ＝（4πa2÷2πa2）∶（6πa2÷2πa2） ＝2∶3 41． 2∶3 【分析】明确劳动总量为单位“1”，因为速度＝工作总量÷工作时间，所以可分别计算出欢欢和佳佳的速度，再求两者的速度比并化简。 计算欢欢用时比佳佳多的百分比，先求出欢欢比佳佳多用的时长，因为求一个数比另一个数多百分之几要用多出的量除以单位“1”的量，这里单位“1”是佳佳的用时，所以用多用的时长除以佳佳的用时，再转化为百分数即可。 【详解】（1）把比赛的总工作量看作单位“1”，速度＝总工作量÷用时： 欢欢的速度：1÷＝4， 佳佳的速度：1÷＝6，速度比为4∶6＝2∶3； （2）多用的百分比＝（欢欢用时－佳佳用时）÷佳佳用时×100% 所以欢欢用时比佳佳多 。 42． 正 3 4 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此判断x和y成什么比例；再根据比的基本性质化把分数比化成最简整数比即可。 【详解】 ，＝＝（一定），x和y的比值一定成正比例。 x∶y＝＝3∶4 43． 169.56 36 【分析】圆柱切拼近似长方体，体积不变，直接用圆柱体积公式计算；拼成长方体后表面积多出两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径，算出两个切面面积就是增加的表面积。。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×54 ＝169.56（dm3） 6×（6÷2）×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（dm2） 44． 60%/百分之六十 144 【分析】先把三种情况的份数相加得到总份数，用认为有水的份数除以总份数再乘百分之百，算出对应扇形百分比；再用总学生人数乘该百分比，求出认为有水的学生人数。 【详解】总人数：6＋3＋1＝10（份） 6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 240×60%＝144（人） 45．6 【分析】因为每堆棋子数量同样多，可以设每堆有枚棋子，原来摆了堆棋子。原来每堆中白子都占，则白子有枚。从两堆中各拿走的棋子，拿走的都是黑子，则棋子还剩下枚。此时白子占，即白子数量为枚。根据题意可知，白子的数量不变，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来摆了堆棋子，每堆有枚棋子。 46．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 47．9 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出它的底面积。 【详解】圆柱的体积：18×3＝54（cm3） 圆柱的底面积：54÷6＝9（cm2） 48．226.08 【分析】由题意可知，圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分后，表面积增加了两个完全相同的等腰三角形且每个三角形的高和圆锥的高相等是6dm。 已知表面积之和比原来增加了，用增加的表面积之和除以2，就是一个等腰三角形的面积；再利用，求出三角形的底；三角形的底就是圆锥底面圆的直径，底面直径除以2就是底面半径，最后根据，求出圆锥的体积。 【详解】圆锥底面圆的直径： ＝ ＝ ＝（dm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝226.08（dm3） 49． 31.4 5 408.2 【分析】圆柱的高增加时，底面积不变，增加的表面积实际上就是增加部分的侧面积。根据圆柱侧面积公式 （其中为底面周长，为高），可知增加的侧面积等于底面周长乘增加的高。因此，用增加的表面积除以增加的高，即可求出底面周长。根据圆的周长公式 求出底面半径。最后，根据圆柱表面积公式，利用原来的高计算原来的侧面积，加上两个底面积，即可得到原来的表面积。 【详解】62.8÷2＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米） 31.4×8＋3.14×52×2 ＝251.2＋3.14×25×2 ＝251.2＋78.5×2 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米）。 50． 圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 51．800 【分析】把这批书的本数看作单位“1”，这时已卖出了这批书本数的，则280本占总本数的（－40%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用280本除以（－40%）就是这批书的本数。 【详解】280÷（－40%） ＝280÷（－40%） ＝280÷（0.75－0.4） ＝280÷0.35 ＝800（本） 所以，这批书一共有800本。 52． 600 100 【分析】把本月班级总支出看作单位“1”。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用120除以20%求出本月班级总支出。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用500乘20%，即可求出下月水费最多支出多少元。 【详解】120÷20% ＝120÷0.2 ＝600（元） 500×20% ＝500×0.2 ＝100（元） 答案第24页，共26页 答案第25页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $