2026年北京市第五中学中考模拟数学试题（6月）

**基本信息** 立足中考模拟需求，融合世界杯转播收益、团扇文化等时代与传统情境，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，凸显抽象能力、数据意识与推理能力等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|实数运算、轴对称图形、概率计算|结合绿色食品标志等生活情境，如第1题考查图形性质| |填空题|8/16|圆的性质、统计估计、方程应用|第16题维修顺序优化，体现应用意识| |解答题|12/68|二次函数翻折、圆的证明、新定义“双映点”|21题团扇骨架建模（文化传承），28题“双映点”新定义（创新思维）|

2026北京市东城区第五中学初三数学6月中考模拟试题 一、选择题(每小题2分,共16分) 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列整数中与最接近的是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 A. ab > 0 B. b < 3 C. a - 1 < -2 D. a + b > 0 4.今年美加墨世界杯将于当地时间6月11日开幕,有媒体预测本届世界杯电视转播收益是上一届的倍.已知上一届卡塔尔世界杯电视转播权收益约为23亿美元,则将本届世界杯电视转播权预计收益换算成美元并用科学记数法表示,正确的是( ) A. B. C. D. 5. 不透明袋子中有1个白球,1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,放回并摇匀、再从中随机摸出一个球,则两次摸出的都是白球的概率是( ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=8,分别以点B、C为圆心,BC长为半径作弧交于点D、E(点D在AB下方),连接DE交AB于点F,则EF的长为 A. 5+4√3 B. 9 C. 7√3 D .8√3 8.在平面直角坐标系xOy中,点A(x1, y1),B(x2, y2)都在反比例函数(k>0)的图象上,且x1 x2<0。 给出下面四个结论: ① 若A、O、B三点共线,则OA=OB; ② 若OA=OB,则A、O、B三点共线; ③ 线段OA长度的最小值是; ④ 当AO、BO、AB构成三角形时,三角形AOB不可能是直角三角形。 上述结论中,所有正确结论的序号是 A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题(每小题2分,共16分) 9. 若有意义,则实数的取值范围是_. 10. 分解因式:_. 11. 方程组的解为_. 12. 满足 1 < a <的整数 a 可以是_(写出一个符合题意的数即可). 13. 某小区有1500户家庭,随机抽取50户家庭,对某月用电量情况统计如表: 月用电量x(千瓦时) 户数(户) 7 13 10 15 5 根据以上数据,估计该小区用电量在(千瓦时)的家庭有_户. 14. 如图,AB为O的直径,点C在O上,连接OC、AC,过点B作O的切线交OC的延长线于点D。若OC=CD,则∠ACO的大小为_. 15. 如图,四边形是边长为2的正方形,点在正方形内,是等边三角形,则的面积为 _. 16. 某公司有七台办公电脑,编号依次为①~⑦号,工作期间,这七台电脑突然出现故障,处于待机状态,立即安排对这七台电脑进行维修。已知维修①~⑦号电脑所需时间依次为13分钟、17分钟、9分钟、20分钟、26分钟、30分钟、14分钟,工作日,每台电脑待机1分钟,会造成5元的经济损失。 (1)若安排一名维修人员,当这七台电脑全部维修完成且总经济损失最小,则维修的顺序是_(填写编号); (2)若安排三名工作效率相同的维修人员同时开始单独工作,且每台电脑只能由一名维修人员维修,当这七台电脑在最短时间内全部维修完毕时,总经济损失最小为_元 三、解答题(共68分,第17-19题每题5分,第20题6分,第21题5分,第22题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算:. 18. 解不等式组:. 19. 已知,求代数式的值. 20. 如图,四边形是平行四边形,于点,于点,,连接. (1)求证:四边形是矩形; (2)若,,求的长. 21. 团扇,是我国传统工艺品与艺术品。如图①是一把六瓣花瓣型团扇的骨架示意图,主要包括扇面轮廓骨架和扇柄,如图②,其中扇面轮廓骨架由两条等长的扇面轮廓竹条,分别三等分后烤弯粘接在一起,扇柄由一根扇柄竹条制成,AD段为扇面部分,DH段为手持部分,已知扇柄竹条的长度比单根扇面轮廓竹条长1cm,扇柄扇面部分的长度是扇柄竹条的4/7,扇柄手持部分的长度比一个花瓣轮廓AB的长度长3cm,求这把团扇的单根扇面轮廓竹条的长度. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(2, m) 在反比例函数 y = 8/x 的图象上。一次函数 y = kx + b 的图象过点 A 和 x 轴上的一点 B(n, 0),与反比例函数的另一交点为点 C。 (1)当 n > 0 且 AB = 2BC 时,求 m 的值和点 B 的坐标; (2)在 x 轴上移动点 B,若 BC ≤ AB ≤ 4BC,直接写出 n 的取值范围 23. 为培育玉米新品种,研究人员对某试验田和对照田生长期的玉米株高进行抽样分析,从两块田中各随机选取20株玉米测量株高,将株高用h表示,单位:cm,划分为A、B、C、D四个等级,株高h≥90 cm为长势优秀,对数据整理分析后得到如下信息: 【信息整理】 a. 等级划分: A等级:95≤h≤100 B等级:90≤h<95 C等级:85≤h<90 D等级:h<85 b. 试验田抽取玉米株高的条形统计图、对照田抽取玉米株高的扇形统计图(图形略)。 c. 试验田B、C两组株高分别为:94,94,93,92,92,89,89,88,85; 对照田C组株高为:89,89,88,88,88,88,88,87,86 【数据分析】两块田地株高的平均数、中位数、众数、优秀率、方差: 试验田:平均数88,中位数p,众数95,优秀率m%,方差27.70 对照田:平均数88,中位数88,众数q,优秀率35%,方差32.10 (1)填空:p=_,q=_,m=_ (2)请根据题中提供的信息,评估试验田的玉米生长情况; (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质,研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分,综合得分由株高、产量各占30%,抗倒伏、抗病性各占20%计算加权平均分。两组玉米的评分如下表: 试验田:株高84,产量t,抗倒伏88,抗病性90 对照田:株高82,产量85,抗倒伏87,抗病性95 若试验田玉米的综合得分不低于对照田,则整数t的最小值为_. 24. 如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,CD交AB于点E,DE=OE,连接AD、OD、BC. (1)求证: (2)过点D作圆O的切线,交AB的延长线于点F。若BF=2,,求CE的长. 25.一款小云在饮品研发中心实习.协助测试一款新型咖啡机,她分别让咖啡机制作热美式和意式浓缩,并从制作完成开始,每隔1分钟记录一次温度,得到如下数据(为放置时间,单位:;为热美式温度,为意式浓缩温度,单位:). 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析,完成以下内容. (1)在给出的平面直角坐标系中,已经画出与的函数图象,请画出与的函数图象: (2)根据表中数据,当热美式咖啡的温度降至时,对应的放置时间约为_;(结果保留小数点后一位) (3)假设每杯咖啡的冲泡瞬间完成. ①小云设定咖啡机同时制作热美式和意式浓缩.从制作完成开始计时,两杯咖啡的温度之和首次低于时,的值为_;(结果保留小数点后一位) ②小云设定咖啡机先制作意式浓缩,经过1分钟后再制作热美式.从热美式制作完成开始计时,设热美式放置时间为 分钟.已知在某个时,热美式温度比意式浓缩温度高,则的值为_.(结果保留小数点后一位) 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y = ax − 4ax + 3a(a > 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)。 (1)求点 A、B 的坐标,并用含 a 的式子表示抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)在(1)的条件下,取 a = 1。将该二次函数在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,翻折后的图象与原抛物线在 x 轴上方的部分共同组成图形 G。若点 M(m, y₁)(其中 m < 1)和点 N(2m + 1, y₂) 都在图形 G 上,且存在点 M、N 使得 y₁ > y₂,求 m 的取值范围; (3)过点 P(t, 0) 作 x 轴的垂线,交(1)中抛物线于点 M,交直线 y = ax 于点 N。若在点 P 从点 O 运动到点 Q(2a, 0) 的过程中,线段 MN 的长随 OP 的长增大而增大,求 a 的取值范围. 27. 如图,在三角形ABC中,,,是边上一点.为的中点.将线段绕点顺时针旋转得到,连接. (1)依题意补全图形; (2)若点N是的中点,连接和,猜想线段与的数量关系,并证明. 28. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于点 P 和图形 W,给出如下定义:若图形 W 上存在两个不同的点 M、N,使得以 PM 为直径的圆与以 PN 为直径的圆相交,且两个圆的交点中恰好有一个在 x 轴上,则称点 P 为图形 W 的“双映点”。 (1)已知点 A(−2, 0),B(2, 0),C(0, 4),三角形 ABC; ① 在点 P₁(0, 2),P₂(1, 1),P₃(3, −1) 中,三角形 ABC 的“双映点”是_; ② 若直线 y = x + b 上存在三角形 ABC 的“双映点”,直接写出b的取值范围; (2)已知点 M(m, m+2),以原点 O 为圆心、2 为半径的圆记为圆 O。若存在圆 O 的两个“双映点”E、F,使得三角形 OEF 为等边三角形,直接写出 m 的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $