期末专题：高频应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学西南大学版

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，以28道典型题构建“方法-知识-应用”三维训练体系，涵盖方程、比例、假设等核心解法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数百分数应用|8题（4/10/11）|量率对应+方程求解|从分数意义到百分数实际应用| |几何体积计算|6题（2/3/16）|体积公式逆用+浸没判断|圆柱圆锥体积公式推导与情境结合| |比例与方程|7题（5/14/19）|正反比例判定+方程建模|比例性质与等量关系构建| |鸡兔同笼及变式|4题（6/8/9）|假设法+差额分析|算术思维到代数方法过渡| |经济问题|3题（12/13/23）|折扣/满减计算|百分数应用于消费场景|

期末专题：高频应用题 1．工人师傅加工一批零件，原计划每天加工20个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用了新技术，工作效率提高了25%，结果提前8天完成加工任务。这批零件一共有多少个？ 2．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是20厘米，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米，将一个高为10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中后，有50mL的水溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 3．一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶，水深10厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是12厘米的一块长方体铁块，把铁块竖放在水底，水面上升了几厘米？ 4．国家为解决农民看病难和看病贵的问题出台了新农合政策，减轻了农民经济负担。今年3月刘爷爷因病在定点医院住院治疗，由于参加了新型农村合作医疗，医疗费超过1500元以上的部分按45%得到了报销，一共报销了4140元。刘爷爷这次住院的医疗费用总计是多少钱？ 5．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成。由于技术更新，实际每小时加工30个，实际几小时可以完成？（用比例知识解答） 6．李奶奶将自家养的鸡和兔关在一个笼子里，共有15个头，42条腿，鸡兔各有多少只？ 7．一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 8．2026年春晚上机器人的武术表演引发科技热浪，某科技公司在本周末卖出2脚机器人和4脚机器人共45台，这些机器人共有150只脚，这个周末卖了2脚机器人和4脚机器人各几台？ 9．某物流公司运送150个花瓶。已知每个花瓶的运费为20元，损坏一个不但不给运费还要赔100元。结算时，物流公司共得2760元的运费。共损坏了多少个花瓶？ 10．工厂食堂运来了一批储备煤炭供冬季取暖使用，后勤管理员登记煤炭使用情况：第一天供暖取用了整堆煤总重量的20%，第二天按照供暖用量又取用了12吨，整理盘点的时候发现还剩下整堆煤的60%没有使用，请问这堆煤原来一共有多少吨？ 11．好邻居超市端午节做促销活动购进了一批汽水，第一天售出了这批汽水的，第二天售出了25%，还剩51箱，这批汽水共有多少箱？ 12．“六一”儿童节，妈妈准备买一套定价188元的《百科全书》送给小东。现在有两家书店搞促销活动：博文书店“每满50元返15元现金”；新华书店打七五折销售。你认为小东的妈妈在哪家书店购书比较合算？ 13．有两个手机卖场正在搞促销活动，A商场按标价打八五折出售，B商场按标价每满200元减30元，小明要购买一部两个商场均标价为3500元的手机，在哪个商场买更省钱？能多省多少元？ 14．小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答） 15．一艘轮船从甲港开往乙港，去时逆水，每小时行20千米，18小时到达。返时顺水，速度增加了20%，多少小时能返回甲港？ 16．某科技公司用可降解材料3D打印了一款智能花盆底座，底座形状为一个高为0.6分米的实心圆锥。后来为了适配新设计，将其熔化重铸成一个高为1.5分米、底面直径为2厘米的实心圆柱形配重块。原来圆锥形底座的底面积是多少平方厘米？ 17．2026年4月23日是第31个世界读书日，学校开展书香校园阅读活动。李想选读的是《狼图腾》，他第一周读了全书的25%，第二周读了余下的，还剩204页没读，这本书一共多少页？ 18．学校组织“经典诵读"比赛，男生有30人参赛，相当于女生参赛人数的。根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的30%，这次比赛最多有多少人获奖？ 19．王老师家正在装修新房，原本计划使用规格为60厘米×60厘米的仿大理石纹釉面砖，根据设计方案预计需要240块。施工时发现，新到的北欧风通体大理石瓷砖尺寸为80厘米×80厘米，纹理和质感更符合整体装修风格。若改用这种瓷砖，需要采购多少块？（用比例的知识解决） 20．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张叔叔今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为928千克，相比之前线下的销售量增长了480%，之前线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 21．红红和花花所带零用钱的比是7∶5，在为残疾儿童献爱心活动中，红红捐了50元，花花捐的钱比红红少40%，这时她们剩下的钱数相等，红红原来有多少钱？ 22．张阿姨2024年在某网购平台上共消费了2.5万元，各类消费额占总额的百分比如图所示。 (1)“食品类”消费额比“其他”多百分之几？ (2)“食品类”消费额比“服装类”消费额少了多少万元？ 23．万客商场搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打八五折。如果两个品牌都有一双标价为230元的鞋，买哪个品牌便宜？ 24．一条公路长380千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了152千米。照这样的速度，这辆汽车行驶完全程需要几小时？（用比例解） 25．一个圆柱形容器的底面积是31.4平方厘米，高是15厘米，现在把这个容器装满果汁，再将果汁全部倒入底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形杯子中，可以倒满多少杯？ 26．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例知识解答） 27．“六一”儿童节，丽丽和妈妈到商场各买了一件连衣裙，共用了640元钱。丽丽的连衣裙价钱是妈妈的60%。丽丽和妈妈的连衣裙各是多少元？（用方程解答） 28．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 30 15 10 7.5 6 运货的车辆数 1 2 (1)请把上面表格补充完整。 (2)平均每车运的吨数和运货的车辆数成( )比例。 (3)若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？（用比例解答） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1200个 【分析】设这批零件一共有x个，则当完成加工任务的时，所用时间为（x÷20）天，后面的任务量为（1－）x，此时采用了新技术，工作效率提高了25%，即新的工作效率为20×（1＋25%）＝25（个/天），所用时间为[（1－）x÷25]，此时提前8天完成加工任务，据此即可建立方程（x÷20）－[（x÷20）＋（1－）x÷25]＝8，解方程即可解答本题。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 新的工作效率：20×（1＋25%） ＝20×1.25 ＝25（个/天） （x÷20）－[x÷20＋（1－）x÷25]＝8 －[＋x×]＝8 －[＋]＝8 －－＝8 －＝8 ＝8 x＝150×8 x＝1200 答：这批零件一共有1200个。 2． 203.4 平方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升并溢出，则圆锥的体积等于容器内水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积是底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱体积，根据圆柱体积 计算上升水的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。 【详解】20÷2＝10（厘米）；50mL＝50立方厘米 圆锥体积：3.14××2＋50 ＝3.14×100×2＋50 ＝628＋50 ＝678（立方厘米） 圆锥底面积：678×3÷10＝203.4（平方厘米） 答:这个圆锥形铁块的底面积是203.4 平方厘米。 3．2.45厘米 【分析】首先求出原有水的体积和长方体铁块的体积。为判断浸没情况，先算出水面高12厘米（铁块高度）时圆柱容器的总容纳体积。对比发现，水和铁块的实际总体积大于12厘米高度的容纳体积，说明放入铁块后水面会高于铁块高度，铁块完全浸没在水中。 因此可以用水的体积加上铁块体积，得到总体积，再除以圆柱的底面积，求出放入铁块后的实际水面高度。最后用现在的水面高度减去原来的水深，就能求出水面上升的高度。 【详解】3.14×10×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 铁块的体积：8×8×12 ＝64×12 ＝768（立方厘米） 假设铁块未完全浸没，此时水面高度最大等于铁块高度12厘米，水和铁块的总体积为： 3.14×10×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 实际水和铁块总体积：3140＋768＝3908（立方厘米） 3908＞3768，说明铁块完全浸没。 现在水面的高度：3908÷（3.14×10） ＝3908÷314 12.45（厘米） 12.45－10＝2.45（厘米） 答：水面上升了2.45厘米。 4．10700元 【分析】根据题意，报销金额是超过1500元部分费用的45%。已知报销金额为4140元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法，先计算出超过1500元部分的费用，再加上免赔额1500元，即可求出医疗费用总计。 【详解】 （元） 答：刘爷爷这次住院的医疗费用总计是元。 5．5小时 【分析】设实际完成的时间为未知数x小时，根据题意可知，零件的总数量是固定不变的，可得等量关系：计划每小时加工的个数×计划时间＝实际每小时加工的个数×实际时间，据此列出方程：30x＝25×6，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 30x＝25×6 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 答：实际5小时可以完成。 6．鸡有9只；兔子有6只 【分析】鸡有2条腿，兔子有4条腿，假设15只全都是鸡，用15乘2算出鸡的总腿数是30条，和实际腿的总数相比少了（42－30）条，一只鸡比一只兔子少了（4－2）条腿，用少的腿数除以一只鸡比一只兔子少的腿数，即可求出兔子的数量，再用15减去兔子的数量，即可求出鸡的数量。 【详解】15×2＝30（条） 42－30＝12（条） 4－2＝2（条） 12÷2＝6（只） 15－6＝9（只） 答：鸡有9只，兔子有6只。 7．502.4平方厘米 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 8．15台；30台 【分析】已知总数量和总脚数，求各部分数量，适宜采用假设法。假设全是2脚机器人，算出总脚数与实际脚数的差，再除以每只4脚机器人比2脚机器人多的脚数，即可求出4脚机器人台数，最后求出2脚机器人台数。 【详解】（只） （只） （只） （台） （台） 答：这个周末卖了2脚机器人15台，4脚机器人30台。 9．2个 【分析】根据题意，可以假设所有花瓶都完好无损，计算出理论上应得的总运费，然后与实际结算的运费相减，得出总差额。用20加100计算出损坏一个花瓶造成的差额。最后用总差额除以损坏一个花瓶造成的差额，即可求出损坏花瓶的数量。 【详解】假设150个花瓶全部完好无损。 150×20＝3000（元） （3000－2760）÷（20＋100） ＝240÷120 ＝2（个） 答：共损坏了2个花瓶。 10．吨 【分析】将整堆煤的总吨数看作单位“1”，第二天用的吨数是总吨数的，第二天用的吨数÷对应百分率＝总吨数。 【详解】 （吨） 答：这堆煤原来一共有吨。 11．136箱 【分析】把这批汽水看成单位“1”，用单位1减去第一天和第二天售出的汽水比例，得到剩余部分的比例，用数量÷对应比例＝单位“1”的量。 【详解】51÷（1－－25%） 51÷ ＝51÷     ＝51× ＝136（箱） 答：这批汽水有136箱。 12．新华书店 【分析】要判断在哪家书店购书合算，需要分别计算出在博文书店和新华书店购买这套《百科全书》所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家书店就更合算。 【详解】博文书店： 188÷50＝3（个）……38（元） 188－3×15 ＝188－45 ＝143（元） 新华书店： 七五折＝75% 188×75% ＝188×0.75 ＝141（元） 141＜143 答：小东的妈妈在新华书店购书比较合算。 13．A商场；15元 【分析】先根据八五折求出A商场的实付价；再根据“每满200元减30元”求出B商场能减去几个30元和实付价。比较两个商场的实付价，价钱少的更省钱，再用较高实付价减去较低实付价求出能多省的钱数。 【详解】A商场： 3500×85%＝2975（元） B商场： 3500÷200＝17（个）……100（元） 17×30＝510（元） 3500－510＝2990（元） 2975＜2990 2990－2975＝15（元） 答：A商场更省钱，比在B商场买多省15元。 14．375千克 【分析】根据题意知道，小麦量与磨出的面粉量的比值一定，即小麦量与磨出的面粉量成正比例；根据“小麦量与磨出的面粉量的比值相等”列出比例式，再根据比例的基本性质和等式性质解比例求出结果。 【详解】解：设能磨出面粉x千克 1400∶1050＝500∶x 1400x＝1050×500 1400x÷1400＝525000÷1400 x＝375 答：能磨出面粉375千克。 15．15小时 【分析】设x小时能返回甲港，两地的路程是（20×18）千米，顺水速度是20×（1＋20%）。 根据题意可得等量关系“去时速度×去时时间＝返时速度×返时时间”，据此列方程求解即可。 【详解】解：设x小时能返回甲港。 20×18＝20×（1＋20%）x 360＝20×1.2x 360＝24x 24x＝360 24x÷24＝360÷24 x＝15 答：15小时能返回甲港。 16．23.55平方厘米 【分析】圆锥形底座熔化重铸成圆柱形配重块，形状改变但体积不变，即圆锥体积等于圆柱体积。先根据圆柱底面直径求出半径，利用圆柱体积公式计算体积；再根据圆锥体积公式，逆推出底面积，代入求出圆锥的底面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。 【详解】圆锥的高：0.6分米＝6厘米 圆柱的高：1.5分米＝15厘米 圆柱的底面半径：2÷2＝1（厘米） 圆柱的体积（即圆锥的体积）： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 答：原来圆锥形底座的底面积是23.55平方厘米。 17．408页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先将百分数换成分数，用单位“1”减去第一周读的页数占全书的分率，求出第一周读后余下的分率；再根据第二周读了余下的，求出第二周读后剩下的页数占第一周余下页数的分率，进而求出剩下的页数占全书总页数的分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，计算求出全书总页数。 【详解】第一周读后余下的分率： ＝1－ ＝ 第二周读后剩下的页数占全书的分率： 这本书的总页数： 204÷ ＝204×2 ＝408（页） 答：这本书一共408页。 18． 人 【分析】将女生参赛人数看作单位“1”，已知男生人数及其对应的分率，用除法求出女生人数，再求出参赛总人数，最后根据获奖人数不得超过参赛总人数的，计算出最多获奖人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：这次比赛最多有人获奖。 19．135块 【分析】每块瓷砖的面积×需要的块数＝地面总面积，地面总面积一定，所以每块瓷砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数，根据“新瓷砖每块面积×新瓷砖块数＝原瓷砖每块面积×原瓷砖块数”列方程解答。 【详解】解：设需要采购x块。 80×80×x＝60×60×240 6400x＝864000 6400x÷6400＝864000÷6400 x＝135 答：需要采购135块。 20．160 千克 【分析】把之前线下平均每天销售量看作单位“1”。线上销售量相比线下增长了480%，则线上销售量是线下的（1＋480%）。根据等量关系“线下销售量×（1＋480%）＝线上销售量”列方程解答。 【详解】解：设之前线下平均每天销售量是千克。 （1＋480%）x＝928 5.8x＝928 5.8x÷5.8＝928÷5.8 x＝160 答：之前线下平均每天销售量是160千克。 21．70元 【分析】已知花花捐的钱比红红少40%，把红红捐的钱看作单位“1”，单位“1”是已知的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出花花捐的钱；再根据红红所带零用钱总数－红红捐的钱＝花花所带零用钱总数－花花捐的钱，设未知数，列方程解得即可。 【详解】50×（1－40%）＝50×60%＝30（元） 解：设红红原来有7x元，花花原来有5x元。 7x－50＝5x－30 7x－50＋50－5x＝5x－30＋50－5x 7x－5x＝50－30 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 7x＝7×10＝70 答：红红原来有70元。 22．(1)300% (2)0.25万元 【分析】（1）把总消费额看作单位“1”，先用总消费额依次减去服装类和食品类的百分比，求出“其他”消费额占总额的百分比，然后根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法，计算即可。 （2）先求出“食品类”消费额比“服装类”消费额少的部分对应的分率，然后再乘2.5万元即可。 【详解】（1）1－40%－50%＝60%－50%＝10% （40%－10%）÷10% ＝30%÷10% ＝3 ＝300% 答：“食品类”消费额比“其他”多300%。 （2）2.5×（50%－40%） ＝2.5×10% ＝0.25（万元） 答：“食品类”消费额比“服装类”消费额少了0.25万元。 23．乙品牌 【分析】甲品牌每满200元减100元，那么原价230的鞋，只需要230－100＝130（元）；乙品牌“折上折”，先打六折，在此基础上再打八五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘85%，就是现价；比较两种品牌的现价即可求解。 【详解】甲品牌： 230－100＝130（元） 乙品牌： 230×60%×85% ＝138×85% ＝117.3（元） 117.3＜130 答：买乙品牌便宜。 24．7.5小时 【分析】设这辆汽车行驶完全程需要x小时，路程与时间的比值不变，据此列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这辆汽车行驶完全程需要x小时 380∶x＝152∶3 152x＝380×3 152x＝1140 x＝7.5 答：这辆汽车行驶完全程需要7.5小时。 25． 4杯 【分析】首先根据圆柱体积公式，计算出圆柱形容器中果汁的总体积；然后根据圆锥体积公式，计算出一个圆锥形杯子的容积；最后用果汁的总体积除以一个杯子的容积，求出可以倒满的杯数。倒满多少杯，即求完整的杯数，计算结果若有余数，应采用去尾法取整数。 【详解】计算圆柱形容器中果汁的体积：（立方厘米） 计算一个圆锥形杯子的容积： （立方厘米） 计算可以倒满的杯数：（杯） 答：可以倒满4杯。 26．100千米 【分析】根据题意，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积一定。因此，速度和时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，根据原来速度×原来时间现在速度×现在时间列方程解答。 【详解】解：设每小时需要行驶千米 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 答：每小时需要行驶100千米。 27． 丽丽的连衣裙240元，妈妈的连衣裙400元 【分析】根据题意，把妈妈的连衣裙价钱看作单位“1”，丽丽的连衣裙价钱是妈妈的。题目中的等量关系是：妈妈的连衣裙价钱＋丽丽的连衣裙价钱＝总钱数。 设妈妈的连衣裙价钱为元，则丽丽的连衣裙价钱为元，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设妈妈的连衣裙价钱是元，则丽丽的连衣裙价钱是元。 丽丽的连衣裙价钱：400×60%＝240（元） 答：丽丽的连衣裙是240元，妈妈的连衣裙是400元。 28．(1) 平均每车运的吨数 30 15 10 7.5 6 运货的车辆数 1 2 3 4 5 (2)反 (3)5吨 【分析】（1）先通过“30吨/车×1车”求出货物总吨数（30吨），再用总吨数分别除以每车运的吨数，求出对应的车辆数。 （2）看“平均每车运的吨数×运货的车辆数”的结果是否为定值（总吨数），若乘积一定，则成反比例。 （3）设平均每车运x吨，根据反比例关系列等式“6x＝30×1”，解方程求出x的值。 【详解】（1）30×1＝30（吨） 30÷10＝3（辆） 30÷7.5＝4（辆） 30÷6＝5（辆） 填表略。 （2）因为平均每车运的吨数×运货的车辆数货物＝总吨数（30）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）解：设平均每车运x吨。 6x＝30×1 6x÷6＝30÷6 x＝5 答：平均每车运5吨。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $