期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦圆、圆柱圆锥、比例等核心知识，通过地铁6号线比例尺、沙画容器体积等真实情境，考查空间观念与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面展开、圆锥形成、比例性质|结合图形辨析，考查几何直观| |填空题|10题/20分|比例尺换算、圆柱圆锥体积、旋转面积|融入生活场景（水瓶容积、木材锯切），强化量感| |判断题|6题/12分|正反比例、圆柱侧面展开|辨析易混概念，培养推理意识| |计算题|3题/26分|口算、脱式计算、解比例|基础运算与简算结合，提升运算能力| |解答题|6题/30分|圆锥体积铺路、比例解瓷砖问题、地图比例尺|真实问题解决（稻谷重量、煤堆体积），体现模型应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．关于圆、圆柱与圆锥的有关叙述中，错误的是（    ）。 A．在图中，如果圆周长是6.28厘米，那么正方形边长是2厘米 B．直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥 C．圆柱体的侧面展开一定是一个长方形 D．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍 2．同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（    ）内正好倒满。（单位：cm） A． B． C． D． 3．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高6cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥体的高是（    ）。 A．2cm B．4cm C．1cm D．18cm 4．对于两个大于0的数a和b，若 ，则a∶b＝（    ）。 A．6∶35 B．35∶6 C．10∶21 D．21∶10 5．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 6．下列各式中，x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．x＋y＝7 D．y－x＝3 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．南京人翘首以盼的地铁6号线即将正式运行，此号线在比例尺是1∶400000的地图上，全程距离约为8厘米，此号线实际距离约为( )千米。如果改成比例尺是1∶250000的地图，此号线的图上长度是( )厘米。 8．把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥，削去了12立方米，那么圆锥的体积是( )。 9．把一个高6cm的圆柱削成最大的圆锥，圆锥体积是18cm3，圆柱底面积是( )cm2。 10．将不规则陨石放入一个底面周长为31.4厘米的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3厘米，这个陨石的体积是( )立方厘米。 11．如图所示，一种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是360毫升，现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有水( )毫升。 12．汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14，量得模型的长度是35厘米，汽车的实际长度是( )米。 13．把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 14．钟面上的时针从12时逆时针旋转了( )度后到7时。 15．如下图，一根木棒长12厘米，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，现将木棒绕点O旋转180°，则木棒扫过的面积是( )平方厘米。 16．一根长5m的圆柱形木材，把它锯成3个小圆柱后，表面积比原来增加了25.12cm2，这根木材的横截面的面积是( )cm2，体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．在一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。( ) 18．如果，那么x和y成正比例。( ) 19．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( ) 20．一个圆柱的底面直径与高的比是1∶π，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 21．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数成正比例。( ) 22．ab＝20（a，b均不为0），a和b成反比例。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 251－72＝    3.6÷0.4＝    ＝        9÷90%＝ 0.125×8＝    ×33＝    ＝        ×5＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。                          25．解方程或解比例。 ①3.8＋＝9.45        ②25%∶＝54∶ 五、解答题（30分） 26．一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 27．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 28．小明家准备装修客厅的地面。测量后发现，如果选用每块面积9平方分米的方形瓷砖，需要96块才能铺满整个客厅：如果改用边长为4分米的方形瓷砖，需要多少块能铺满客厅？（请用比例方法解答） 29．有一堆堆成圆锥形的小麦，底面直径是6米，高是1.5米。已知每立方米小麦约重800千克，这堆小麦大约共重多少千克？ 30．一堆煤呈圆锥形，底面直径为6米，高为2米。如果每立方米煤大约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数） 31．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.4厘米。一辆汽车以60千米/小时的速度从甲地行驶到乙地，多少小时可以到达？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B A A 1．C 【分析】根据正方形内接圆的特征、圆锥的形成、圆柱侧面展开图的特征以及等底等高圆柱与圆锥的关系逐一分析每个选项即可求解。 【详解】A．根据正方形内接圆的特征，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。已知圆周长是6.28厘米，由圆的周长，可求出圆的直径d＝6.28÷3.14＝2（厘米），即正方形边长为2厘米，该选项说法正确； B．依据圆锥的特征，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，该选项说法正确； C．按照圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开图可能是长方形、也可能是正方形、还可能是平行四边形，具体取决于如何剪开和展开侧面，因此该选项说法错误； D．根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，该选项说法正确。 2．A 【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。 【详解】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意； B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3） 圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。 3．D 【分析】橡皮泥体积不变，圆柱、圆锥底面积相等；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱高度乘3算出圆锥的高。 【详解】6×3＝18（cm） 4．B 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以将给定的乘法等式转化为比例式，确定和的位置及对应的数值，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比，从而选出正确选项。 【详解】已知 根据比例的基本性质，可得：； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘21，比值不变： ＝35∶6 5．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】长方形框架拉动成平行四边形时，木条长度不变，即底不变。根据平行四边形面积公式，面积与高的比值等于底，底一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 6．A 【详解】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【解答】A．由x＝y得：x÷y＝（一定），x和y的商一定，x和y成正比例关系； B．xy＝（一定），x和y的积一定，x和y成反比例关系； C．x＋y＝7（一定），x和y的和一定，x和y不成比例； D．y－x＝3（一定），y和x的差一定，x和y不成比例。 7． 32 12.8 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，注意要换算单位。 【详解】8÷＝8×400000＝3200000（厘米） 3200000厘米＝32千米 3200000×＝12.8（厘米） 8．6立方米/6m3 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积就是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积是3份，削去的体积就是（31）份，用削去的体积除以它对应的份数，求出了1份的量，就是圆锥的体积。 【详解】削去部分的份数：31＝2（份） 每份量：122＝6（立方米） 即圆锥的体积是6立方米。 9．9 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出它的底面积。 【详解】圆柱的体积：18×3＝54（cm3） 圆柱的底面积：54÷6＝9（cm2） 10．235.5 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个陨石的体积等于圆柱形玻璃缸中水上升的体积。根据圆周长公式：，可得半径＝周长÷÷2，结合圆柱的体积公式，解答即可。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 这个陨石的体积是235.5立方厘米。 11．240 【分析】水瓶的容积＝瓶内水的体积＋倒放时空余部分的体积，水和倒放的空余部分都可以看作底面积相等的圆柱，先计算正放水高和倒放空余高度的总和，得到相当于完整圆柱的总高度。结合水瓶总容积，可推导出瓶子中1厘米高的水的体积，进而求出水的总体积，最后把单位转换为毫升即可。 【详解】360÷（12＋6） ＝360÷18 ＝20（平方厘米） 20×6＝120（立方厘米） 360－120＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 12．4.9 【分析】模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶14（一定），就是模型长度与该款汽车实际长度成正比例，据此列出方程并解答，最后根据1米＝100厘米，把结果换算成米。 【详解】解：设汽车的实际长度是x厘米。 1∶14＝35∶x x＝14×35 x＝490 490厘米＝4.9米 汽车的实际长度是4.9米。 13． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 14．150 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格。整个圆是360度，则一个大格的度数为度。从12逆时针旋转到7需要转5大格，用求出旋转的角度。 【详解】（度） （度） 钟面上的时针从12时逆时针旋转了150度后到7时。 15．125.6 【分析】根据题意，点O把木棒分成了长度比为1∶2的两段，那么这根木棒的总长度被平均分为（1＋2）份，用12除以（1＋2），求出一份的长度后，再分别乘1和2，把较短一段和较长一段的长度求出，木棒绕点O旋转180°，意味着木棒扫过的图形分别是以较短一段和较长一段为半径的两个半圆，根据圆的面积公式＝πr2，代入数据计算出两个圆的面积再除以2后相加，即可求出木棒扫过的面积。 【详解】12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×1＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3.14×42÷2＋3.14×82÷2 ＝3.14×16÷2＋3.14×64÷2 ＝50.24÷2＋200.96÷2 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方厘米） 16． 6.28 3140 【分析】先统一单位，5m＝500cm；把大圆柱横截成3个小圆柱后，表面积增加4个截面的面积，用增加的表面积除以4算出一个截面的面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘长即可求出这根木材的体积。 【详解】5m＝500cm 横截面的面积：25.12÷4＝6.28（cm2） 体积：6.28×500＝3140（cm3） 17．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量相对应的数是比值一定还是乘积一定。 【详解】在一幅地图上，比例尺是固定不变的，根据比例尺的定义公式，图上距离与实际距离的比值等于比例尺，即比值一定，所以二者成正比例关系，而非反比例关系。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将已知的等式变形，找出x和y之间的关系，进而判断它们所成的比例。 【详解】由可得4x＝3y，再给等式两边同时除以4y（y≠0，因为y＝0，则x＝0此时讨论正比例无意义），可得（一定）。即x和y的比值一定，那么x和y成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为。 ∶ ＝∶ ＝1∶ 所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长（C），宽是圆柱的高（h），若要侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长（C）要等于它的高（h）。 【详解】圆柱的底面直径和高的比是：1∶π，假如底面直径是1，那么高（h）就是π； 底面周长＝底面直径×π C＝1π ＝π h＝π＝C 这个圆柱的底面周长等于它的高，所以它的侧面展开图是一个正方形。 21．√ 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比例的基本性质可得甲、乙的比，再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】已知甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质可得： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝16∶27 又因为甲数、乙数是两种相关联的量且甲数∶乙数＝16∶27（比值一定），所以甲数和乙数成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据反比例的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。本题中，（a、b均不为0），乘积为定值20，因此a和b成反比例。 【详解】因为a和b的乘积是定值20，所以a和b成反比例。 故答案为：√ 23．179；9；；10； 1；15；；25 【解析】略 24．50；1； 【分析】，逆用乘法分配律，先算（47＋13），再与相乘； ，同时算出两边小括号里的减法和加法，最后算除法； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法。 【详解】 25．①＝45.2；②＝72 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去3.8，然后再同时除以求解； ②根据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【详解】①3.8＋＝9.45 解：＝9.45－3.8 ＝5.65 ＝5.65÷ ＝5.65×8 ＝45.2 ②25%∶＝54∶ 解：0.25∶＝54∶ 0.25＝×54 0.25＝18 ＝18÷0.25 ＝72 26．米 【分析】沙堆的体积在铺路过程中保持不变，即圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，利用圆锥体积公式：求出沙堆体积。注意统一长度单位，将路面厚度的厘米换算成米。最后根据长方体体积公式：，用长方体体积除以宽、除以厚（高度），即求出能铺的长度。 【详解】厘米米 （米） （立方米） （米） 答：能铺米。 27．3140千克 【分析】先根据底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米稻谷的质量求出总重量。 【详解】底面半径： （米） 稻谷堆的体积： （立方米） 稻谷堆的总重量： （千克） 答：这堆稻谷重3140千克。 28．54块 【分析】设需要x块边长为4分米的瓷砖，因为客厅总面积不变，每块瓷砖面积和所需块数成反比例，所以根据“每块瓷砖面积×块数＝客厅总面积”的等量关系，列出方程4×4×x＝9×96，解比例即可解答。 【详解】解：设需要x块能铺满客厅。 4×4×x＝9×96 16x＝864 16x÷16＝864÷16 x＝54 答：需要54块能铺满客厅。 29．11304千克 【分析】先根据圆锥的体积公式，求出小麦的体积，再根据小麦的总重量＝每立方米的重量×小麦的体积，求出这堆小麦的总重量。 【详解】小麦的体积： ×3.14××1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝×9×3.14×1.5 ＝3×3.14×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 小麦的总质量： 800×14.13＝11304（千克） 答：这堆小麦大约共重11304千克。 30．26吨 【分析】用直径除以2，算出底面的半径。圆锥的体积公式V＝πr2h求出煤堆的体积，再根据总质量＝体积×每立方米质量，求出煤堆的总质量，最后根据题目要求用“四舍五入”法保留整数。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×2 ＝3.14×（×9）×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84×1.4＝26.376（吨）≈26（吨） 答：这堆煤大约重26吨。 31．1.2小时 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际路程后，并根据进率：1千米＝100000厘米，进行单位换算，再根据“时间＝路程÷速度”求出到达的时间。 【详解】2.4÷ ＝2.4×3000000 ＝7200000（厘米） 7200000厘米＝72千米 72÷60＝1.2（小时） 答：1.2小时可以到达。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $