期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以文房四宝墨锭制作、故宫比例尺绘制、长赣高铁行程计算等真实情境为载体，融合比例应用、圆柱圆锥体积、图形变换等核心知识，考查空间观念、运算能力与模型意识的六年级下册期末思维提升卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20分|比例、比例尺、圆柱圆锥体积|文房四宝墨锭制作（文化传承）、长赣高铁行程计算（社会热点）| |解答题|30分|比例解行程、圆锥体积应用|货车提前到达（模型意识）、圆锥形粮囤储粮（生活实践）| |作图题|10分|图形平移与缩小|方格图中直角三角形变换（空间观念）|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 2．（本题2分）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶20000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 3．（本题2分）长赣高铁（长沙——赣州）预计2030年全线通车，人们出行越来越方便。小明在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得长赣高铁的长度约是4.3厘米，长赣高铁的实际长度约是________千米。若一列车以220千米/时的平均速度从长沙出发，大约________小时后可到达赣州（保留一位小数）。 4．（本题2分）如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是( )cm3。 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 6．（本题2分）在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 7．（本题2分）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 9．（本题2分）把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )。（取3.14） 10．（本题2分）把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。( ) 12．（本题1分）如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 13．（本题1分）等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。( ) 14．（本题1分）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( ) 15．（本题1分）甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 17．（本题1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 18．（本题1分）如果5∶x＝y∶6（x、y均不为0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 19．（本题1分）两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 20．（本题1分）关于圆、圆柱与圆锥的有关叙述中，错误的是（    ）。 A．在图中，如果圆周长是6.28厘米，那么正方形边长是2厘米 B．直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥 C．圆柱体的侧面展开一定是一个长方形 D．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数。         22．（本题10分）解方程。 4x＋3.6＝10.8                     ∶x＝∶ 23．（本题10分）解方程或比例。          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）在如图方格图（每个方格的边长是1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上。 （1）那么直角的顶点位置可以是（    ），画出这个三角形。 （2）将（1）中三角形向右平移6格画出来。 （3）将（1）中三角形按1∶2缩小后画在合适的位置。 （4）我们在研究图形的放大或缩小时，与原来的图形比较，发现它们大小变了，但形状不变。在上题中，原三角形按1∶2缩小后变成了新的三角形，芳芳说，新三角形的面积与原三角形的面积的比也是1∶2，你认为芳芳的说法正确吗？请想办法说明理由。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 26．（本题5分）一个圆锥形粮囤，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米粮食重0.75吨，这个粮囤能装粮食多少吨？ 27．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．（本题5分）一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 29．（本题5分）秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 30．（本题5分）从一块长方形铁皮中裁出图示阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，取3.14） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 【答案】96 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 30∶375＝x∶1200 375x＝30×1200 375x＝36000 375x÷375＝36000÷375 x＝96 要制作96克墨锭。 2．（本题2分）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶20000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 4.8// 3.75// 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行换算即可。 【详解】960米＝96000厘米 750米＝75000厘米 长：（厘米） 宽：（厘米） 3．（本题2分）长赣高铁（长沙——赣州）预计2030年全线通车，人们出行越来越方便。小明在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得长赣高铁的长度约是4.3厘米，长赣高铁的实际长度约是________千米。若一列车以220千米/时的平均速度从长沙出发，大约________小时后可到达赣州（保留一位小数）。 【答案】 430 2.0 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出路程，1千米＝100000厘米，注意单位换算，再除以列车的速度即可。 【详解】4.3÷＝4.3×10000000＝43000000（厘米） 43000000厘米＝430千米 430÷220≈2.0（小时） 4．（本题2分）如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是( )cm3。 【答案】235.5 【分析】根据圆锥的特点可知，表面积增加的部分等于两个截面三角形的面积之和；利用三角形的面积公式即可求出圆锥的高，至此，再利用圆锥的体积公式求解即可。 【详解】90÷2×2÷10 ＝45×2÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） ×3.14×（10÷2）2×9 ＝3.14×5×5×3 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】 8 36 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】24÷3＝8（立方米） 圆锥的体积是8立方米； 12×3＝36（立方分米） 圆柱的体积是36立方分米。 6．（本题2分）在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 【答案】150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算后，再把单位换算为千米即可。 15000000 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 7．（本题2分）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】37.68 【分析】把长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削出最大的圆锥，有3种方案，将每种方案的体积计算出来，比较大小，找出体积最大的。圆锥的体积＝，代入数值计算。 【详解】第一种方案：以长8厘米、宽6厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是6厘米，高是4厘米。 ＝ ＝ ＝37.68（立方厘米） 第二种方案：以长8厘米、高4厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米。 ＝ ＝ ＝25.12（立方厘米） 第三种方案：以宽6厘米、高4厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是4厘米，高是8厘米。 ＝ ＝ ≈33.49（立方厘米） 37.68＞33.49＞25.12，最大体积是37.68立方厘米。 8．（本题2分）如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 3 4 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式 改写成比例式。要求 a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的 应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。 【详解】因为，根据比例的基本性质，可得： a∶b＝： ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 9．（本题2分）把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )。（取3.14） 【答案】 圆柱 904.32 【分析】根据面动成体的原理，长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱。旋转轴所在的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径。据此可知本题中长为高，宽为底面半径。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是圆柱。 此时圆柱的高h＝8cm，底面半径r＝6cm。 圆柱的体积为： 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（cm3） 10．（本题2分）把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 【答案】 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例。根据“车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程”进行解答。 【详解】车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程，行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。 故答案为：√。 12．（本题1分）如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以将比例式 改写成乘积的形式，验证是否等于已知等式 。 【详解】在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。两个外项的积是 ，两个内项的积是 。所以 ，即 。 故答案为：√ 13．（本题1分）等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。( ) 【答案】√ 【分析】长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，它们的体积也相等。 【详解】根据分析，底面积和高都相等的长方体和圆柱体，它们的体积相等。 故答案为：√ 14．（本题1分）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( ) 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】浇树总棵数÷浇树的时间＝每分钟浇树的棵数（一定），所以当小军每分钟浇树的棵数一定时，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。 故答案为：√ 15．（本题1分）甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 【答案】× 【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。 【详解】根据题意可得： 甲数乙数 ，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数 ， ， 即甲数∶乙数 ，因为，所以原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】D 【分析】把一张长方形照片按3∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的3倍，面积放大到原来的倍，即9倍，据此结合题意分析解答即可。 【详解】3×3＝9 即摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的9倍。 17．（本题1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式进行分析，圆锥的高不变，体积的变化取决于底面积的变化。设原来的半径为r，底面半径扩大到原来的倍，新半径为3r，底面积扩大到原来的9倍，因此体积扩大到原来的倍。 【详解】圆锥的体积公式为， 设圆锥原来的底面半径为，高为， 则原来的体积为：， 现在底面半径扩大到原来的倍，即，高不变， 则现在的体积为： 所以体积扩大到原来的倍。 18．（本题1分）如果5∶x＝y∶6（x、y均不为0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】先利用比例的基本性质将比例转化为乘法，再观察x与y的关系。若两个相关联的量的比值一定，则成正比例；若两个相关联的量的乘积一定，则成反比例。 【详解】由5∶x＝y∶6可知，xy＝5×6＝30，x和y的乘积等于30（一定），所以x和y成反比例。 19．（本题1分）两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 【答案】D 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。同一块场地的实际距离是固定不变的。先利用B图纸的图上距离和比例尺求出实际距离，再利用实际距离和A图纸的比例尺求出A图纸上的图上距离。 【详解】4÷＝4×2500＝10000（cm） 10000×＝10（cm） 20．（本题1分）关于圆、圆柱与圆锥的有关叙述中，错误的是（    ）。 A．在图中，如果圆周长是6.28厘米，那么正方形边长是2厘米 B．直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥 C．圆柱体的侧面展开一定是一个长方形 D．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍 【答案】C 【分析】根据正方形内接圆的特征、圆锥的形成、圆柱侧面展开图的特征以及等底等高圆柱与圆锥的关系逐一分析每个选项即可求解。 【详解】A．根据正方形内接圆的特征，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。已知圆周长是6.28厘米，由圆的周长，可求出圆的直径d＝6.28÷3.14＝2（厘米），即正方形边长为2厘米，该选项说法正确； B．依据圆锥的特征，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，该选项说法正确； C．按照圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开图可能是长方形、也可能是正方形、还可能是平行四边形，具体取决于如何剪开和展开侧面，因此该选项说法错误； D．根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，该选项说法正确。 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数。         【答案】7.2；6.95；154 【分析】（1）根据比例的基本性质转化方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘2； （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6，再根据等式的性质1，方程两边同时减0.05； （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以75%，再根据等式的性质1，方程两边同时减6。 【详解】 解： 解： （x＋6）×75%＝120 解： 22．（本题10分）解方程。 4x＋3.6＝10.8                     ∶x＝∶ 【答案】x＝1.8；x＝ 【分析】（1）先利用等式的性质1，在方程的两边同时减去3.6,再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以4； （2）先利用比例的基本性质，将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】4x＋3.6＝10.8 解：4x＋3.6－3.6＝10.8－3.6 4x＝7.2 4x÷4＝7.2÷4 x＝1.8 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 23．（本题10分）解方程或比例。          【答案】x＝0.5；x＝40 【分析】（1）先把分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.75x＝16×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【详解】（1）5x－1.6＝ 解：5x－1.6＝0.9 5x－1.6＋1.6＝0.9＋1.6 5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 （2）16∶x＝0.75∶ 解：0.75x＝16× 0.75x＝30 0.75x÷0.75＝30÷0.75 x＝40 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）在如图方格图（每个方格的边长是1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上。 （1）那么直角的顶点位置可以是（    ），画出这个三角形。 （2）将（1）中三角形向右平移6格画出来。 （3）将（1）中三角形按1∶2缩小后画在合适的位置。 （4）我们在研究图形的放大或缩小时，与原来的图形比较，发现它们大小变了，但形状不变。在上题中，原三角形按1∶2缩小后变成了新的三角形，芳芳说，新三角形的面积与原三角形的面积的比也是1∶2，你认为芳芳的说法正确吗？请想办法说明理由。 【答案】（1） （5，3）； （2） （3） （4）芳芳的说法不正确。 理由：S原三角形＝×4×4＝8（cm2），S缩小后三角形＝×2×2＝2（cm2） 新三角形的面积与原三角形的面积的比＝S缩小后三角形∶S原三角形＝2∶8＝1∶4，而不是1∶2。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据直角三角形两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上可知直角顶点的位置可以是（5，3），也可以是（1，7），据此画图即可（画法不唯一）； （2）根据平移图形的特征，把直角三角形的3个顶点分别向右平移6格，再首尾连接各点，据此画图即可； （3）按1∶2的比例画出图（1）中直角三角形缩小后的图形，就是把原直角三角形的三边都缩小到原来的，据此画图即可； （4）根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算原直角三角形和缩小后的直角三角形的面积，然后即可判断芳芳的话语是否正确。 【详解】（1）在如图方格图（每个方格的边长是1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上。直角的顶点位置可以是（5，3），画出这个三角形。 （2）略 （3）原来三角形的两条直角边为4格，缩小到原来的后，两条直角边为：4×＝2（格） （4）我认为芳芳的说法不正确： S原三角形＝×4×4＝8（cm2） S缩小后三角形＝×2×2＝2（cm2） 新三角形的面积与原三角形的面积的比＝S缩小后三角形∶S原三角形＝2∶8＝1∶4，而不是1∶2，即芳芳的说法不正确。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 【答案】72千米 【分析】根据题意，货车从A地到B地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，利用反比例关系列出方程解答即可。 【详解】解：设每小时需要行驶千米。 答：每小时需要行驶72千米。 26．（本题5分）一个圆锥形粮囤，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米粮食重0.75吨，这个粮囤能装粮食多少吨？ 【答案】9.42吨 【分析】根据题意，粮囤形状为圆锥，要求能装粮食多少吨，需先求出粮囤的容积（即圆锥的体积）。已知底面周长，可先根据公式求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米粮食的质量即可得到总质量。 【详解】底面半径： （米） 粮囤体积： （立方米） 粮食总质量：（吨） 答：这个粮囤能装粮食9.42吨。 27．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】米 【分析】沙堆的体积在铺路过程中保持不变，即圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，利用圆锥体积公式：求出沙堆体积。注意统一长度单位，将路面厚度的厘米换算成米。最后根据长方体体积公式：，用长方体体积除以宽、除以厚（高度），即求出能铺的长度。 【详解】厘米米 （米） （立方米） （米） 答：能铺米。 28．（本题5分）一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 【答案】178.98平方分米；226.08升 【分析】需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖），S侧＝πdh，S底＝πr2；求容积即求圆柱的体积，根据V＝S底h，代入计算即可，注意体积单位与容积单位的换算，1立方分米＝1升。 【详解】侧面积：3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方分米） 底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 所需铁皮面积：150.72＋28.26＝178.98（平方分米） 体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：做这个水桶至少需要 178.98平方分米铁皮，容积是226.08升。 29．（本题5分）秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】56.52平方米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入储粮罐的底面半径和高，求出罐内小麦的体积；由于小麦的总体积在从圆柱变为圆锥的过程中保持不变，所以圆锥形麦堆的体积等于圆柱储粮罐的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh ，可得S＝3V÷h，代入圆锥的高和小麦的体积，即可求出圆锥形麦堆的底面积。 【详解】圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 圆锥底面积：37.68×3÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个圆锥形麦堆的底面积是56.52平方米。 30．（本题5分）从一块长方形铁皮中裁出图示阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，取3.14） 【答案】100.48立方厘米 【分析】看图可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝16.56厘米，圆柱的底面直径×2＝高。设圆柱的底面半径为r厘米，底面周长＝2×圆周率×底面半径，底面直径＝底面半径×2，根据圆柱的底面周长＋底面直径＝16.56厘米，列出方程求出底面半径，进而求出高。根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出这个桶的容量。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r厘米。 2×3.14×r＋2r＝16.56 6.28r＋2r＝16.56 8.28r＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 3.14××（2×2×2） ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方厘米） 答：这个桶的容量是100.48立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 期末思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 2．（本题2分）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶20000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 3．（本题2分）长赣高铁（长沙——赣州）预计2030年全线通车，人们出行越来越方便。小明在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得长赣高铁的长度约是4.3厘米，长赣高铁的实际长度约是________千米。若一列车以220千米/时的平均速度从长沙出发，大约________小时后可到达赣州（保留一位小数）。 4．（本题2分）如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是( )cm3。 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 6．（本题2分）在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 7．（本题2分）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 9．（本题2分）把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )。（取3.14） 10．（本题2分）把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。( ) 12．（本题1分）如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 13．（本题1分）等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。( ) 14．（本题1分）小军每分钟浇树的棵数一定，浇树总棵数和浇树的时间成正比例关系。( ) 15．（本题1分）甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 17．（本题1分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 18．（本题1分）如果5∶x＝y∶6（x、y均不为0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 19．（本题1分）两张图纸，A图纸比例尺是1∶1000，B图纸比例尺是1∶2500，一块长方形场地画在B图纸上长4cm，如果画在A图纸上长是（    ）。 A．1cm B．1.6cm C．5cm D．10cm 20．（本题1分）关于圆、圆柱与圆锥的有关叙述中，错误的是（    ）。 A．在图中，如果圆周长是6.28厘米，那么正方形边长是2厘米 B．直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥 C．圆柱体的侧面展开一定是一个长方形 D．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数。         22．（本题10分）解方程。 4x＋3.6＝10.8                     ∶x＝∶ 23．（本题10分）解方程或比例。          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）在如图方格图（每个方格的边长是1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在（5，7）和（1，3）的位置上。 （1）那么直角的顶点位置可以是（    ），画出这个三角形。 （2）将（1）中三角形向右平移6格画出来。 （3）将（1）中三角形按1∶2缩小后画在合适的位置。 （4）我们在研究图形的放大或缩小时，与原来的图形比较，发现它们大小变了，但形状不变。在上题中，原三角形按1∶2缩小后变成了新的三角形，芳芳说，新三角形的面积与原三角形的面积的比也是1∶2，你认为芳芳的说法正确吗？请想办法说明理由。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 26．（本题5分）一个圆锥形粮囤，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米粮食重0.75吨，这个粮囤能装粮食多少吨？ 27．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．（本题5分）一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 29．（本题5分）秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 30．（本题5分）从一块长方形铁皮中裁出图示阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $