5.2旋转课件2025-2026学年数学湘教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“旋转”核心内容，涵盖定义、三要素及性质，通过观察钟表指针等转动现象导入，引导学生抽象共同特征，衔接轴对称知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“探究—归纳—应用”为主线，通过比较对应点距离和夹角培养几何直观与推理意识，例题分步作图规范数学语言，助力学生理解概念提升能力，为教师提供清晰教学流程与实例。

5.2 旋转 第五章 轴对称与旋转 ①理解旋转及相关概念，掌握旋转的性质 （重点） ②能运用旋转的性质解决相关问题，并能画旋转图形（难点） 教学目标 如图,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. 情景引入 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 钟表的指针绕中间的固定点旋转 电风扇的叶片绕电机的轴旋转 Administrator (A) - 引导学生体会对于数学知识来源于生活，服务于生活的过程. 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向 旋转角 α，得到图形（Ⅱ）. Ⅰ 图形的这种变换叫作______. 这个定点 O 叫作___________. 角 α 叫作_________. α Ⅱ O 探究新知 ——旋转的定义 旋转 旋转中心 旋转角 旋转的方向分为_________与_________. 顺时针 逆时针 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. α Ⅰ Ⅱ O 原像 像 P P′ 温馨提示 旋转中心，旋转方向，旋转角度称之为旋转的三要素； 探究新知 ——旋转的定义 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一个定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点. 旋转的决定因素（三要素）： 旋转中心、旋转角度、旋转方向 旋转的定义 α 获取新知 如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60º得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ A' B' C' A B C O . . P' P 60º 由旋转的概念可得，∠POP'=60°=∠AOA'. 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. 探究 一般地，旋转具有下述性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 归纳总结 新知探究 如图，将图形(Ⅰ)上的每一个点，绕 这个平面内一定点O按同一方向旋转同一个角α，即把图形(Ⅰ)上的每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α，得到图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.(在本书中，旋转角不超过360°) 新知探究 原位置的图形(Ⅰ)叫作原像，新位置的图形(Ⅱ)叫作图形(Ⅰ)在旋转下的像. 图形(Ⅰ)上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫作在这个旋转下的对应点. 旋转的方向分为逆时针和顺时针。 旋转三要素：1.旋转中心 2.旋转角 3.旋转方向 例1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. A′ C′ B′ A C B O （1）连接 OA，OB，OC （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′ （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形 例题精讲 观察下图，△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变. 旋转不改变图形的形状和大小. 注意： 旋转角是指图形旋转的角度，而不是图形中的角度，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角. 归纳小结 A' B' C' A B C O . . P' P 60º 说一说 【例2】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'. （1）图中哪一点是旋转中心？ （2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？ （3）AB与AB'，AC与AC' 有何关系？ （4） BC与B'C'有什么关系？ （5）∠BAC与∠B'A'C'有什么关系？ 解：（1）点A是旋转中心. （2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45º. 例题精讲 例1如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120º，画出旋转后的三角形. 解: 可按如下步骤来画： (2)将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转120°，分别得到OA'，OB'，OC'； (3)连接 A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是所要画的三角形. (1)连接 OA，OB，OC； 新知探究 说一说：如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转α得到△A'B'C'， 其中点A，B，C的对应点分别是点 A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点 P'. (1)比较OA与OA'的长度，它们相等吗？ (2)比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗？ (3)∠AOP 和∠A'OP'相等吗？ “相等” 观 察 如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′. （1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？ OA′ = OA （2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，相等吗？ ∠POP′ =∠AOA′ 探究新知 ∵旋转性质 ∴OA = OA′ OB = OB′ OC = OC′ OP = OP′ 知识总结 ——旋转的基本性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离______，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角______. 相等 相等 ∵旋转性质 ∴∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′= ∠POP′ 例3 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后， 顶点A旋转到了点D. （1）指出这一旋转的旋转角. （2）画出旋转后的三角形. B O C A D 全品文教初中 Administrator (A) - ：(1)旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后，图形的大小、形状都不改变，对应线段相等，对应角相等．(2)旋转中的相等角包含两类：①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的连线的夹角．(3)旋转中相等的线段包含两类：①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点到旋转中心的距离． 作法： (1)连接OA，OB，OC，OD； (2)分别以OB，OC为边作 ∠BOM＝∠CON＝∠AOD； (3)分别在OM，ON上截取 OE＝OB，OF＝OC； (4)依次连接DE，EF，FD； 则△DEF就是所求作的三角形，如图所示． B O C A D E F M N 通过本页的旋转作图，要明确其中的关键是找到关键点的对应点，基本技能是能作一个角等于已知角。这两点是旋转作图必要要明白的 旋转的性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 新知探究 注意 旋转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度; 对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角; 对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离; 对应线段的长度则是图形的边长. 即对应角 课堂小结 ◆旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. ◆旋转的性质：旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. ◆旋转作图的一般步骤： 1.确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.找出图形的关键点，一般是图形中的转折点. 3.作旋转后的对应点. 4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 5.写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. 知识总结 ——旋转的基本性质 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. ∵旋转性质 ∴AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ ∵旋转性质 ∴∠ABC =∠A′B′C′ ∠BAC =∠B′A′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ 1.在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB‘C’，则∠BAC'等于( ) A.60° B.105° C.120° D.135° B 解析:因为在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C'，所以∠CAC'=60°，所以∠BAC'=45°+60°=105°. 小试牛刀 旋转性质的“两应用”: (1)应用一:判断线段或角是否相等. ①根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得角或线段相等; ②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等. (2)应用二:计算图形的面积、线段的长度或角的大小. 归纳总结 旋转 定 义 性 质1 性 质2 将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度. 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 定点 顺时针、逆时针 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 对应点与旋转中心的连线所夹的角 课堂小结 $