期末考试高频易错题综合复习卷一2025-2026学年沪教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦八年级下册高频易错点，融合春晚机器人、微生物培养等真实情境，通过函数图像分析、几何折叠探究等梯度设计，提升数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/24分|一次函数图像、平行四边形性质|结合图像辨析考查函数性质（如第1题由一次函数图像判断系数符号）| |填空题|12题/36分|反比例函数应用、多边形内角和|跨学科情境（第8题电机转速计算、第12题微生物营养关系）| |解答题|8题/60分|函数建模、几何综合探究|分层探究设计（第26题矩形折叠分特例感知、数学思考、拓展探究）|

2025-2026学年沪教版八年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷一 一、选择题 1．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点，点均在直线（）上．若，则该直线经过的点的坐标可以是（     ） A． B． C． D． 3．点在函数图象上，下列说法正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 4．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图， 的面积是，点、、、 分别是 、 、 、 的中点，则 的面积是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度（厘米）与砝码的个数（个）之间的函数关系式是_____________（，且为整数） 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 8．如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 9．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 10．点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 11．反比例函数的图象在第一象限内的一支如图所示，是该图象上一点，是轴上一点，连接、，若，的面积为4，的值为_______． 12．根据生物学知识，生存资源总量固定，单个微生物平均获得的营养单位数与微生物数量成反比例关系．某生态培养瓶内营养总量固定，设微生物数量为x个，单个微生物平均获得y个营养单位．当单个微生物平均获得10个营养单位时，微生物总数为200个，若要保证单个微生物平均至少获得4个营养单位，则微生物总数最多为______个． 13．如图，中，，，，，，则平行四边形的面积 ________． 14．如图， 中，， 为的中点，以为边作正方形．若的长为2，则的长为_____． 15．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则的长为______． 16．嘉嘉探究线段的中点的坐标时，发现如下结论：在平面直角坐标系中，已知两点，，则线段的中点的坐标为，例如：点，，则线段AB的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，则的值等于______． 17．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点，，，则对角线的最小值是______． 18．如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 三、解答题 19．当和时，分别求出下列函数的函数值： （1）； （2）； （3）． 20．在反比例的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，求反比例函数的解析式． 21．研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表： 岩层的深度 … 1 2 3 4 … 岩层的温度 … 55 90 125 160 … （1）求与之间的函数关系式． （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度． 22．为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元． （1）足球和排球的单价各是多少？ （2）该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？ 23．一张平行四边形纸片，． （1）如图，折叠平行四边形纸片，可以得到和的平分线，其中的平分线交于点E，的平分线交于点F．请证明：四边形是平行四边形． （2）你还有哪些方法能折出一个平行四边形？选择其中一种，说明你的方法的正确性． 24．如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，，．经过，两点的直线的表达式为． （1）求的值和点的坐标； （2）求的面积； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标． （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 26．综合与实践：数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究． （1）【特例感知】如图1，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕分别与，交于点E，F，连接，．猜想：四边形的形状是______；和的位置关系是_____． （2）【数学思考】如图2，将矩形纸片沿折叠，使点B落在点E处，连接并延长，交的延长线于点F，猜想四边形的形状，并说明理由． （3）【拓展探究】在矩形纸片中，，沿着翻折，使点B落在点E处，连接，当是等腰三角形时，直接写出的长． 参考答案 1．C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， ， 函数的图象经过第一、二、四象限． 2．A 【分析】先根据点，的横坐标关系和对应函数值的大小关系判断的符号，确定直线经过的象限，再结合条件判断各选项即可． 【详解】∵点，在直线上，且，， ∴随的增大而减小， ∴，直线经过第二、四象限， ∵选项B代入得，不符合的条件， 选项C在第一象限，选项D在第三象限，都不符合直线经过的象限，只有选项A在第四象限，符合条件，故选A． 3．C 【分析】根据反比例函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为反比例函数解析式为， 所以该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 故A选项不符合题意； 因为反比例函数的图象不关于y轴对称， 故B选项不符合题意； 因为点在函数图象上， 则， 所以， 所以点和点都在图象上， 故C选项符合题意； 当时，， 故D选项 不符合题意． 4．D 【分析】利用内角和相邻外角互补的关系求出外角度数，再根据多边形外角和为计算边数． 【详解】解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， ∵内角与相邻外角互补， ∴， 解得， ∵任意多边形的外角和为， ∴这个多边形的边数为． 5．A 【分析】根据中线的性质，可得的面积的面积的面积的面积，同理可得的面积的面积的面积，根据三角形中位线的性质可证四边形为平行四边形，则的面积的面积，进而得到的面积． 【详解】解：连接， ∵点D，E，F，G分别是，，，的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线， ∴的面积的面积的面积的面积， 同理可得的面积的面积的面积， 又∵是的中位线， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴的面积的面积 ， ∴的面积是． 6．D 【分析】和都在轴上，可将作为三角形的底，点到轴的距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点，点都在轴上， 的长度为． 点坐标为， 点到轴的距离即的高为． 根据三角形面积公式得： ， 化简得， 或， 解得或． 7． 【分析】观察表格中两个变量的变化规律，砝码个数每增加1，弹簧长度增加1厘米，时，据此可推导得到函数关系式． 【详解】解：根据表格数据，当时，，当砝码个数每增加1，弹簧长度增加1厘米， 因此弹簧长度与砝码个数之间的函数关系式为：． 8．720 【分析】根据公式及，为定值，可知与成正比例关系．利用已知条件求出的值，确定与的函数关系式，再代入计算即可． 【详解】解：，且与值一定， 是的正比例函数． 当时，转/分钟， ， ． 当时，． 9．40 【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间的函数解析式，再将分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可． 【详解】解：设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， 则， 则时，甲、乙两人相距． 10． 【分析】设点关于轴对称的点为点，由对称性可得点的坐标为，将点坐标代入对应的解析式可得，，结合，求出的值． 【详解】解：设点关于轴对称的点为点， ∴点的坐标为， 将点代入，得， 将点代入，得， ∵， ∴， 解得． 11． 【分析】过点作轴于点，，结合反比例函数的图象在第一象限，确定答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 反比例函数的图象在第一象限，即， ． 12．500 【分析】根据单个微生物平均获得的营养单位数与微生物数量成反比例关系，设出反比例函数解析式，利用已知条件求出营养总量即比例系数，再根据单个微生物平均至少获得个营养单位的条件，求解微生物数量的最大值． 【详解】解：与成反比例关系， 设． 把，代入解析式得：， 解得， 因此函数解析式为． 根据题意得， 即， 为微生物数量， ，不等式两边同乘得， 解得． 13． 【分析】 由平行四边形的性质可得，，，再由平行线的性质可得，接着根据直角三角形的性质可得，从而求出，即可得出结果． 【详解】 解：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】由正方形的性质和勾股定理可求出的长，由直角三角形的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 为的中点， ∴． 15．4 【分析】连接，交于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得出，，根据点E是的中点，得到是的中位线，根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点，， ∴． 16．或 【分析】先根据中点公式表示出点的坐标，再根据题意得出点的横坐标为，纵坐标为，分别计算即可． 【详解】解：∵点，， ∴线段的中点的坐标为， ∵点位于轴上，且到轴的距离是， ∴，， 当时， 解得， ∴； 当时， 解得， ∴； 综上所述，或． 17． 【分析】设点D的坐标为，利用平行四边形对角线中点坐标相同求出，则由勾股定理可得，由此利用配方法求解即可． 【详解】解：设点D的坐标为， ∵四边形是平行四边形， ∴与的中点坐标相同， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴对角线的最小值为． 18． 【分析】先在中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点坐标． 【详解】解：在中，，， ∴， 由翻折性质得：，． ，在轴上， ，即． 设，则，， ∴． 在中， 即 解得， ∴点E的坐标为． 19．（1） 当时，；当时， （2） 当时，；当时， （3） 当时，；当时， 【分析】直接将数值代入函数关系式，再计算即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，； 当时，． 20． 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及完全平方式的概念，解题的关键是根据反比例函数的增减性确定k的取值范围，再结合完全平方式的特征求出k的值． 根据反比例函数y随ⅹ增大而减小的性质，得出即由整式是完全平方式，确定k的值；结合的条件，筛选出符合要求的k值，进而得到反比例函数解析式． 【详解】解：∵反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小， ∴根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，函数在每一支上y随x增大而减 小，即解得． ∵整式是一个完全平方式， 又∵完全平方式的形式为对比可得则， ∴中间项系数满足，即， 解得或． 结合的条件，可知． ∴反比例函数的解析式为． 故答案为：． 21．（1） （2）此处岩层的深度为 【分析】（1）设一次函数解析式为，代入表格中的两组数据求出解析式； （2）将给定的温度的值代入解析式，即可求出对应的岩层深度． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 由表格得，将代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：当时， 解得， 答：此处岩层的深度为． 22．（1）足球单价80元，排球单价50元 （2）购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元 【分析】（1）设足球单价为 元，排球单价为元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买排球 个，则购买篮球个，总费用为元．列不等式求出m的最大值，再列关于m的一次函数关系式，将m的最大值代入，即可求解． 【详解】（1）解：设足球单价为 元，排球单价为元， 根据题意： ， 解得． 答：足球单价80元，排球单价50元． （2）解：设购买排球 个，则购买篮球个，总费用为元． 由篮球数量不少于排球数量的3倍，得， 解得， 为非负整数， 最大值为12． 总费用， ， 随 的增大而减小， 当取最大值12时，最小，此时， （元）． 答：购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元． 23．（1）证明：∵在平行四边形 中， ∴． ∵平分，平分， ， ． ， ， ， ． 又， ∴四边形为平行四边形． （2）方法：如图：沿平行四边形的对角线对折． 证明：沿对角线对折后，与重合， 与 重合， ． ∵四边形是平行四边形， ． ∵， ， ， ． 同理可证：， ∴折叠后得到的四边形的两组对边分别平行，即四边形 是平行四边形． 【分析】（1）由平行线的性质可得．再利用角平分线的定义、平行线的性质可得，即，再结合即可证明结论； （2）如图：沿平行四边形的对角线对折．利用折叠的性质可得，再利用平行四边形的性质以及平行线的判定证明和即可证明结论（不唯一）． 【详解】（1）略 （2）略 24．（1）， （2） （3）或 【分析】（1）先确定A点的坐标以及C点纵坐标，即可求双曲线解析式，再代入C点纵坐标，问题得解； （2）根据，，即可求解； （3）关于的不等式的解集在坐标系中的含义为：一次函数图象在反比例函数图象下方（含交点）时，自变量的取值范围，数形结合即可作答． 【详解】（1）解：∵点和的刻度分别为和， ∴， ∵，，直尺平行于轴， ∴，， ∵在双曲线上， ∴， ∴双曲线的解析式为：， ∵，点在双曲线上， ∴，解：， ∴； （2）解：如图，连接 根据题意可知：四边形是梯形， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴； （3）解：关于的不等式的解集在坐标系中的含义为：一次函数图象在反比例函数图象下方（含交点）时，自变量的取值范围， ∵，，且， ∴结合图象有：解集为：或． 25．（1）点，点，点，点 （2），理由见解析 （3）或 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 26．（1）菱形； （2）四边形是平行四边形，理由如下： 如下图，设 交于点， 由折叠的性质，可知 ， 四边形是矩形， ∴ ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （3）的长为或 【分析】（1）由折叠性质和全等的性质，可得，得四边形是菱形；由折叠，对顶角，三角形内角和可得，可得； （2）先证，由矩形的性质，即可得答案； （3）由折叠和（2）结论可得是等腰直角三角形，分两种情况讨论，和，证明即可． 【详解】（1）解：如下图， 由折叠可知：， 四边形是矩形， ， ， ， 四边形是菱形； 由折叠可知：， ， 又 ， ； （2）四边形是平行四边形．理由略； （3）由折叠的性质可知：，，， 由（2）可知，， ， ， 是直角三角形，， 若是等腰三角形，则，是等腰直角三角形， 分两种情况讨论，①如下图，当时，过点作的平行线交 的延长线于点， 可得：四边形是矩形，， 又，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 设，则 ， ， 由折叠的性质，可知， ， 解得， ； ②如下图，当时，过点作的平行线交的延长线于点， 同（1）可得， 设 ，则 ， 同（1）可得是等腰直角三角形， ， 由折叠的性质，可知， ， 解得， ∴， 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $