河南郑州市西一中学2025-2026学年七年级下册期末考前数学学情检测（6月21日）

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合冷冻电镜科技情境、仰卧起坐生活应用及动态几何探究，实现基础巩固与能力提升的周测适配，凸显数学眼光的抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、科学记数法、平行线性质、概率|第2题以冷冻电镜纳米单位考查科学记数法，体现科技前沿情境| |填空题|5/15|整式运算、三角形全等判定、动点最值|第14题结合正方形重叠面积不变性，渗透转化思想| |计算题|1/10|实数运算、整式化简|基础运算与代数变形结合，强化运算能力| |解答题|7/65|几何作图、动态问题、类比探究|第23题通过旋转构造全等，发展推理意识；第9题动点面积图象，培养空间观念|

2025-2026-2北师大七年级下册考前期末学情检测(6月21日周测) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.计算(-3a3)3的结果是() A.-9a6 B.-9a9 C.-27a6 D.-27a9 2.冷冻电镜也称低温电子显微镜，是一种能够对生物样品实现高分辨三维结构解析的高精尖设备，主要针 对极微观的生物大分子，观测水平达到品纳米级别(1纳米=1×109米)，将。纳米用科学记数法表示为 () A.1×10-10米 B.1×10-11米 C.0.1×10-9米 D.10×10-10米 3.如图，己知a/b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于() A.80° B.70° C.60° D.50 第3题图 第5题图 第6题图 4.在一个不透明的盒子中装有α个除颜色不同外其余完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球 充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则a的值大约为() A.12 B.15 C.18 D.21 5.如图，要测量池塘对岸相对的两点A,B的距离，小明先在池塘外取AB的垂线BF上两点C,D,使CD= BC,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，这里构造全等三角 形的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 6.如图，己知锐角三角形ABC,以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E,C为圆心，以大 于EC的长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D.则下列结论中正确的是() 第1页，共6页 A.D是BC的中点 B.E是BC的中点 C.∠ADB=∠ADC D.AB=AC 7.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D'处，点C落在点C'处，折痕为MN,若 ∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为() A.100° B.110 C.120° D.130° 0 D M B B B D 第7题图 第9题图 第10题图 8.把两张正方形纸片按图①所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)，再将裁好的四张纸片不重叠地放入 图②所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1,一张B纸片的面积为S2。若S1-S2=10,则图②中涂 色部分的面积为() B B A A.10 B.12 C.14 D.16 9.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C 停止.设点P的运动路程为x(单位：cm),△ADP的面积为y(单位：cm2).在下列图象中，能表示y与x之间 关系的是() y/cm2 y/cm2 y/cm y/cm B D 0 2 4x/cm 2 4x/cm 2 4 x/cm 4x/cm 10.如图，在△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M,N,D是边BC的中点，P 是MN上任意一点，连接PA,PD,PC.若∠A=50°，则当△PCD周长最小时，∠CPD的度数为() A.25° B.50° C.40 D.65° 第2页，共6页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若a2m=4,a"=2,则a6m-3m的值为 12.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来大小形状完全 一样的三角形，他的依据是一· B N B M D 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在四边形ABDC中，∠B=∠C=90°，M,N分别是BD,CD上的点，若△AMN的周长最小时， LMAN=36°，则LCAB的度数为一 14.数学思想是数学研究的灵魂和核心，是数学理论发展的源泉，它能帮助我们更好地思考问题，解决问 题.依据2022版新课标实施的七年级新教材中，我们已经学习了特殊化和转化的解决问题的方法，探究了 以下结论：两个边长相等的正方形如图1放置，正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合，两个正 方形重叠部分的面积不变，且等于正方形面积的好根据以上信息解决问题：若图2中AB=BC,LABC= ∠ADC=90°，BD=5,则四边形ABCD的面积等于 D M 第14题图 B G H 图1 图2 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为斜边AB上不与端点A,B重合的一动点，过 点D作DE⊥AC,垂足为E,将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为点F,连接BF,若△BFC为等腰三角形，则 AE的长为· 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.(1)计算：-22×(-2025)°+(-2)2-1-3： (2)化简：[(2x+y)2-5yy-4x)-(x-2y)(2y+x)]÷6x. 第3页，共6页 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)仰卧起坐（如图1）是一种通过腹肌收缩完成躯干卷曲的传统体能训练方式.图2是小美做仰 卧起坐某一瞬间的示意图，AB//CD,AC/DE,点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=60°，求LDCE的 度数. 图1 图2 18.(本小题9分)如图，△ABC和△A1B1C1的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和 △A1B1C1关于直线m成轴对称. (1)直接写出△ABC的面积为 (2)请在如图所示的网格中作出△A1B1C1; (3)请在图中找出格点D,画出△DCB,使△ABC兰△DCB. 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° C (1)尺规作图： ①作边AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F;②连接AD,作LACB的平分线交AD于点E.(保留作图痕 迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DEC的度数. 第4页，共6页 20.(本小题9分)同学们学习完频率的稳定性之后，觉得特别有趣，在班级进行了一次试验验证已知一个 不透明的袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球试验得到如下表格（结果保留两 位小数)： 摸出红球的次数m 10 21325490145203 红 白 试验的总次数n 40 80120200320500700 135° 135° 摸出红球的频率” 0.250.26a0.270.280.29b 蓝 (1)表格中的a=」 b= (2)根据频率的稳定性的知识，同学们算出袋子中大约有红球_个，打开袋子发现红球的个数与计算结 果相同. (③)小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中现在有8个除颜色外完全相同的小球，如果想 让摸出红球的概率与下图自由转动转盘转到红色区域的概率相同，那么袋子中应该有几个红球？请你帮助 小明计算出来. 21.(本小题10分)图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，将其沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方 形，然后按图2形状拼成一个正方形 m m m m B 图1 图2 图3 (1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的关系： (2)已知a+b=8,ab=7,则a-b的值为· (3)两个正方形ABCD,AEFG如图3摆放，边长分别为x,y.若x2+y2=29,BE=3,求图中阴影部分的 面积. 第5页，共6页 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20m,点P从点A出 发，以1cm/s的速度沿AB运动，同时点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BCA运动，设运动时间 为ts. C p←A P+ 备用图 (1)BP=cm;(用含t的代数式表示) (2)当点Q在边BC上运动时，若△PQB是等腰三角形，求t的值： (3)当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形，求t的值. 23.(本小题10分)【问题情境】 在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题如图，在 △ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为平面内一点(A,B,D三点不共线)，AE为△ABD的中线. 图1 图2 图3 (1)【初步尝试】如图1，小红同学发现：延长AE至点M,使得ME=AE,连接DM,则DM与AC的数量关 系为，DM与AB的位置关系为； (2)【类比探究】如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF,连接CF.小斌同学沿着小红同学的思考进一步 探究发现：AE与CF之间有数量关系，请写出结论并进行说明； (3)【拓展延伸】如图3，在(2)的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长EA交CF于点G,请猜想LAGC 的度数并说明理由. 第6页，共6页参考答案 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】8 12.【答案】ASA/角边角/两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 13.【答案】108 14.【答案】12.5 7 15.【答案】2或2 16.【答案】【小题1】 解：原式=-4×1+4-3=-4+4-3=-3. 【小题2】 原式=(4x2+4xy+y2-5y+20xy-x2+4y2)÷6x=(3x2+24xy)÷6 17.【答案】因为AB/CD,∠FAB=110°， 所以∠FCD=∠FAB=110°. 因为AC/1DE,∠E=60°， 所以∠FCE=∠E=60°. 所以∠DCE=∠FCD-∠FCE=50°. 18.【答案】【小题1】 第1页，共1页 1 X=2x+4y. 5 【小题2】 如图，△A1BC1即为所求. 【小题3】 如图，△DCB,△DCB即为所求. 19.【答案】【小题1】 ①如图所示. ②如图所示。 D 【小题2】 解：因为DF垂直平分线段AB, 所以DA=DB 所以∠DAB=∠B=30°. 因为∠ACB=40°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=110°. 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=110°-30°=80° 因为CE平分∠ACB, 所以∠ACE=∠ACB=20°. 所以∠AEC=180°-∠DAC-∠ACE=180°-80 第2页， 20°=80° 共1页 所以∠DEC=180°-∠AEC=100°. 20.【答案】【小题1】 0.27 0.29 【小题2】 2 【小题3】 8×135=3(个. 360 答：应该有3个红球. 21.【答案】【小题1】 (m+n2=(m-n2+4mn 【小题2】 6或-6 【小题3】 因为BE=3,所以x-y=3. 所以(x-y}=9即X-2y+y2=9 因为x2+y2=29,所以Xy=10. 因为(x+y2=x2+2y+y=49 所以x+y=7, 所以S网影密分=SACDF+S△BE xx 3 23 -X+ (xy) 第3页， 共1页 21 22.【答案】【小题1】 16-t 【小题2】 解：当点Q在边BC上运动时，若△PQB为等腰三角形，则BP=BQ, 由题意可知，BP=16-t,BQ=2t. 所以16-t=2t, 解得t=16 【小题3】 解：当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形， ∠C=∠CBQ ①如图，当CQ=BQ时， B 因为∠ABC=90°， 所以∠A+∠C=90°，∠CBQ+LABQ=90°， 所以∠A=∠ABQ. 第4页，共1页 分以下两种情况： 如图，过点Q作QDLAB于点D, 所以∠ADQ=∠BDQ=90°. 在△ADQ和△BDQ中， ∠ADQ=∠BDQ ∠A=∠DBQ DQ-DQ 所以△ADQ≌△BDQ(AAS). 所以AQ=BQ, 所以CQ=AQ=号AC=10cm, 因为BC+CQ=2t, 所以12+10=2t. 解得t=11. ②如图，当CQ=BC=12cm时， B 可得BC+CQ=2t, 即12+12=2t. 解得t=12. 综上，t的值为11或12 第5页， 共1页 23.【答案】【小题1】 DM=AC DM//AB 【小题2】 CF=2AE」 说明如下：如图①，延长AE至点M,使得ME=AE,连接DM B 图① 因为AE为△ABD的中线， 所以DE=BE 又因为∠MED=∠AEB,ME=AE, 所以△MDE≌△ABE(SAS). 所以AB=DM,∠M=∠BAE, 所以DM//AB. 因为AB=AC, 所以AC=DM. 因为DM/AB, 所以∠MDA+∠DAB=180° 由旋转的性质，得AD=AF,∠DAF=90°. 因为∠BAC=90°， 所以∠CAF+∠DAB=360°-∠DAF-∠BAC=180°， 所以∠CAF=∠MDA 又因为DM=AC,AD=FA, 所以△CAF≌△MDA(SAS), 所以CF=AM 第6页，共1页 则AM=2AE. 所以CF=2AE】 【小题3】 ∠AGC=90°. 理由如下：如图②，延长AE至点M,使得ME=AE,连接DM, ∠BHA=∠BAC=90°， B 图② 所以∠ABH=∠CAG 由(2)知∠M=∠EAB,△CAF≌△MDA, 所以∠M=∠ACG. 所以∠BAH=∠ACG 又因为AB=AC,∠ABH=∠CAG, 所以△AHB≌△CGA(ASA), 所以∠AGC=∠BHA=90°.， 第7页，共1页 过点B作BH⊥AE于点H,则 2025-2026-2北师大七年级下册考前期末学情检测（6月21日周测） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.冷冻电镜也称低温电子显微镜，是一种能够对生物样品实现高分辨三维结构解析的高精尖设备，主要针对极微观的生物大分子，观测水平达到纳米级别纳米米，将纳米用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 第3题图 第5题图 第6题图 4.在一个不透明的盒子中装有个除颜色不同外其余完全相同的球，这个球中只有个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为(    ) A. B. C. D. 5.如图，要测量池塘对岸相对的两点，的距离，小明先在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使与，在同一条直线上，这时测得的长就是的长，这里构造全等三角形的依据是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知锐角三角形，以点为圆心，为半径画弧与交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点则下列结论中正确的是  (    ) A. 是的中点 B. 是的中点 C. D. 7.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，折痕为，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第7题图 8.把两张正方形纸片按图所示分别裁剪成和两部分为长方形，再将裁好的四张纸片不重叠地放入图所示的正方形中，记一张纸片的面积为，一张纸片的面积为。若，则图中涂色部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止．设点的运动路程为单位：，的面积为单位：在下列图象中，能表示与之间关系的是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，是边的中点，是上任意一点，连接，，若，则当周长最小时，的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，，则的值为          ． 12.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来大小形状完全一样的三角形，他的依据是          ． 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在四边形中，，，分别是，上的点，若的周长最小时，，则的度数为          ． 14.数学思想是数学研究的灵魂和核心，是数学理论发展的源泉，它能帮助我们更好地思考问题，解决问题依据版新课标实施的七年级新教材中，我们已经学习了特殊化和转化的解决问题的方法，探究了以下结论：两个边长相等的正方形如图放置，正方形的顶点与正方形的中心重合，两个正方形重叠部分的面积不变，且等于正方形面积的，根据以上信息解决问题：若图中，，，则四边形的面积等于          ． 第14题图 15.如图，中，，，，为斜边上不与端点，重合的一动点，过点作，垂足为，将沿翻折，点的对应点为点，连接若为等腰三角形，则的长为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： 化简：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分仰卧起坐如图是一种通过腹肌收缩完成躯干卷曲的传统体能训练方式图是小美做仰卧起坐某一瞬间的示意图，，，点在直线上，，，求的度数． 18.本小题分如图，和的顶点都在边长为的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称． 直接写出的面积为           请在如图所示的网格中作出 请在图中找出格点，画出，使． 19.本小题分如图，在中，，． 尺规作图： 作边的垂直平分线交于点，交于点连接，作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，求的度数． 20.本小题分同学们学习完频率的稳定性之后，觉得特别有趣，在班级进行了一次试验验证已知一个不透明的袋子中有个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球试验得到如下表格结果保留两位小数 摸出红球的次数 试验的总次数 摸出红球的频率 表格中的          ，          ． 根据频率的稳定性的知识，同学们算出袋子中大约有红球          个，打开袋子发现红球的个数与计算结果相同． 小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中现在有个除颜色外完全相同的小球，如果想让摸出红球的概率与下图自由转动转盘转到红色区域的概率相同，那么袋子中应该有几个红球请你帮助小明计算出来． 21.本小题分图是一个长为、宽为的长方形，将其沿图中虚线用剪刀分成四个全等的小长方形，然后按图形状拼成一个正方形． 观察图，直接写出代数式，，之间的关系：          ． 已知，，则的值为          ． 两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积． 22.本小题分如图，在中，，，，，点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿折线运动，设运动时间为．           ；用含的代数式表示 当点在边上运动时，若是等腰三角形，求的值； 当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求的值． 23.本小题分【问题情境】 在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题如图，在中，，，为平面内一点三点不共线，为的中线． 【初步尝试】如图，小红同学发现：延长至点，使得，连接，则与的数量关系为          ，与的位置关系为           【类比探究】如图，将绕点顺时针旋转得到，连接小斌同学沿着小红同学的思考进一步探究发现：与之间有数量关系，请写出结论并进行说明 【拓展延伸】如图，在的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长交于点，请猜想的度数并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $