2.3 圆与圆的位置关系 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

2．3　圆与圆的位置关系

 一、 单项选择题

1 (2025河南期中)圆C1：x2＋(y－3)2＝5与圆C2：x2＋y2－8x＋10＝0的位置关系为(　　)

A. 外离    B. 外切    C. 相交    D. 内切

2 若圆C1：(x－a)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＝25相交，则实数a的取值范围是(　　)

A. (4，6)                   B. [4，6]

C. (－6，－4)∪(4，6)        D. [－6，－4]∪[4，6]

3 (2025渑池二中期中)圆C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝4与圆C2：(x－3)2＋y2＝9的公切线的条数为(　　)

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

4 (2025启东中学月考)经过点(2，－2)以及圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆的圆心坐标为(　　)

A. (－3，0)    B.      C. (0，3)     D.

5 若圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离都为2，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－2，0)∪(0，2)         B. (－2，2)

C. (－1，0)∪(0，1)              D. (－1，1)

6 已知圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则m＋3n的值为(　　)

A. 20    B. －20    C. 10    D. －10

二、 多项选择题

7 (2025邵阳海谊中学期中)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－a)2＝9有且只有一个公共点，则实数a的值可能是(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8 (2025唐山一中期中)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－6＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，则下列结论中正确的是(　　)

A. 两圆的圆心距为2

B. 两圆的公切线有2条

C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x－2y＋4＝0

D. 两圆圆心所在的直线方程为2x＋y＋3＝0

三、 填空题

9 (2025天津一中)已知圆A：(x－m)2＋(y－1)2＝9和圆B：(x－2)2＋(y－m)2＝4有3条公切线，则实数m的值是________．

10 已知圆C1：x2＋y2－4＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为________．

11 (2025福建师大附中期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋4)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在点P，使得点P关于直线y＝x的对称点Q在圆C2：(x－4)2＋y2＝4上，则r的取值范围是________．

四、 解答题

12 已知圆C1：x2＋y2＝10与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.

(1) 求证：圆C1与圆C2相交；

(2) 求经过两圆交点，且圆心在直线x＋y－6＝0上的圆的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2025咸阳实验中学期中)已知圆P的方程为x2＋y2－6x＋2y＋a＝0，其中a∈R.

(1) 若圆P和圆O：x2＋y2＝4的公共弦长为，求实数a的值；

(2) 若过点(－1，4)的圆Q与圆P相切，切点为(2，1)，求圆Q的标准方程．