期末模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以阿基米德测皇冠、航模制作等真实情境为载体，融合圆柱圆锥、比例等核心知识，通过操作探究（如旋转卡纸形成圆柱）和跨学科问题（劳动教育制作水桶），考查数学眼光、思维与语言，适配六年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|比例尺换算、圆柱体积|结合古希腊科学史（阿基米德测皇冠）设计密度与体积关系题| |解答题|16题/45分|比例应用、立体图形计算|以杭温高铁（比例尺选择）、升降柱（圆柱体积表面积）等现实问题考查综合应用能力|

2026年六年级下册北师大版数学期末模拟卷 一、填空题（25分） 1．古希腊数学家阿基米德，曾经用一个很巧妙的方法，测定一顶皇冠到底是纯金的还是金掺银的。1立方厘米的纯金和纯银，质量分别约是19.32克和10.49克。即，同样体积的前提下，金块质量约是银块的1.8418倍。那么同样质量的前提下，银块的体积约是金块的( )倍。（用“四舍五入法”保留两位小数） 2．观察下图并解答下面的问题。 (1)上图的比例尺，改写为数值比例尺的形式是( )。 (2)超市在地铁站( )偏( )( )°的方向上。 (3)学校在地铁站南偏西60°方向上，距离地铁站600米。请在图中标出学校的位置。 3．有一个底部平坦的瓶子，里面装了300mL水。正放时水的高度是7cm，倒放时空置部分高度是18cm。如果瓶子里装的水是450mL，那么倒放时空置部分的高度是( )cm。 4．两个相关联的量x和y，当x取某个值时，对应的y值如表所示。则x和y( )。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） x 16 0.81 1 900 6.25 … y 4 0.9 1 30 2.5 … 5．航模小组要以1∶100的比例制作长征五号运载火箭模型。长征五号运载火箭全长约57米，那么航模小组制作的长征五号运载火箭模型全长约是( )厘米。 6．将一根长4分米的圆柱形塑料棒锯成3段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来这根塑料棒的体积是( )立方分米。 7．一个圆柱体金属零件，底面直径是2分米，高1.5分米。若要给这个零件的外表涂上防锈漆，那么涂漆的总面积是( )平方分米。 8．在下图容器内注入一些沙子，沙子能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆锥部分沙子的体积是( )cm3，将此容器整体倒立，此时细沙的高度为( )cm。 9．一个直角三角形OAB（如图）。 (1)如果以OA边为轴转动一周，得到一个( )体，这个立体图形的高是( )cm。 (2)如果以OB边为轴转动一周，这个立体图形的底面半径是( )cm，体积是( )。 10．甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上相距5厘米。这幅地图的比例尺是( )；这幅地图上甲、丙两地相距2.6厘米，甲、丙两地实际相距( )千米。 11．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是( )。 12．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离是6.75厘米，则这两个港口的实际距离是( )千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要( )小时才能到达乙港口。 13．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。 14．一个圆柱形水桶，里面盛有36L水，正好盛满。如果把一块与水桶内部等底等高的圆锥形铁块放入桶中，有( )L水从桶里溢出。 15．如图是两个底面积相等的圆锥体和圆柱体容器。如果把圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，圆柱体容器中水面高度是( )cm；如果把圆柱体容器盛满水倒入圆锥体容器，可以正好倒( )次。 二、判断题（5分） 16．圆柱的半径和高都扩大2倍，它的体积也扩大2倍。( ) 17．一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的8倍。( ) 18．清园的门票单价一定，李老师买门票花的钱数和买门票的张数成反比例。( ) 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 20．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( ) 三、选择题（10分） 21．对于两个大于0的数a和b，若 ，则a∶b＝（    ）。 A．6∶35 B．35∶6 C．10∶21 D．21∶10 22．一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的底面半径的比是3∶2，圆锥的高是12dm，圆柱的高是（    ）。 A．18 B．6 C．9 D．2 23．用长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成了两种圆柱。这两种圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面半径 C．体积 D．表面积 24．下面说法正确的是（    ）。 A．在小数末尾添上2个0，相当于将这个小数扩大到原来的100倍 B．等底等高的圆柱和圆锥，体积比是1∶3 C．0是最大的负数 D．正方体一个面的面积与它的表面积成正比例 25．一瓶底面内直径是6cm的矿泉水瓶，水的高度是10cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高10cm。这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？下面列式正确的是（    ）。 A．6×3.14×10 B．（6÷2）×3.14×10 C．6×3.14×（10＋10） D．（6÷2）×3.14×（10＋10） 26．将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，最终得到的图形是（    ）。 A．一条比原莫比乌斯带更长且有两个面的纸带。 B．两条纸带，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是莫比乌斯带的两倍。 C．两条一样长的莫比乌斯带。 D．三条一样长的普通纸带。 27．把一根圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36dm，这根圆柱形木头的体积是（    ）dm。 A．54 B．72 C．108 D。不确定 28．连接杭州和温州的高速铁路“杭温高铁”的建设已经完成，在2024年8月底具备通车条件。线路全长260千米，设计时速为350千米。现在设计师要将线路画在长60厘米，宽50厘米的长方形图纸上，你认为选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶550 B．1∶5500 C．1∶55000 D．1∶550000 29．福建省石狮市的八卦街由众多老街古巷纵横交错构成。街道上有一块长方形宣传牌被风吹倒了（如图），要想将这块宣传牌扶正，应该将宣传牌绕点A（    ）。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转180° 30．把一个高5cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后表面积增加了，能正确表述圆柱底面半径的算式是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（10分） 31．计算园地。 7.84÷4＝            0.125×80＝            7.2÷0.03＝            0.056×10＝                                                                           32．解方程或比例。 （1）0.4x＋0.76＝2.6        （2）        （3） 33．下图是土木工程中用到的等径双锥铅锤（单位：厘米）、用来检测墙体是否垂直。若不考虑系绳处的形状误差，这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 五、作图题（5分） 34．操作与实践。 (1)点A用数对表示为( )。 (2)以点B为观测点，点C在点B( )偏( )( )°方向。 (3)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (4)把三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形。 (5)画出三角形ABC按2∶1放大的图形。 六、解答题（45分） 35．有一个用来装汽水的圆柱体易拉罐，从内部测得底面半径是3厘米，深11厘米（易拉罐底部的凹槽误差忽略不计）。出于安全考量，罐内的汽水不能装满，液面与罐内顶部会留出1厘米的间隙。那么这个易拉罐所装的汽水大约是多少毫升？（用“进一法”保留整毫升数） 36．一堆建筑余泥，用最大载重4.5吨的车来运，24辆刚好一次运完。如果用最大载重12吨的车一次运完，需要多少辆这样的车？（用比例知识列方程解答） 37．一栋写字楼里的单间租金，是按面积大小来计价的。一个45平方米的单间，月租金是3150元。照这样计算，一个30平方米的单间，月租金是多少元？（用比例知识列方程解答） 38．古茗推出小、中、大三种容量规格的奶茶，小杯约350毫升，中杯约500毫升，大杯约700毫升。奇思点了一杯中杯珍珠奶茶，如图所示，操作员先加入一定量的奶茶，后来又加入100颗珍珠。已知中杯底面积约为40平方厘米，1颗珍珠的体积大约是多少立方厘米？ 39．张明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够他们4人每人一杯吗？（数据是从杯子内部测量得到的。） 40．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 41．苗苗的爸爸上午9时开车从家出发，平均每小时行驶60千米，下午3时30分到达目的地，中间休息2小时，如果将苗苗的爸爸开车行驶的距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 42．生活中我们经常能看到如图一的升降柱，它是一种用于控制车辆通行，保障行人安全的设备。升降柱由伸出地面部分和埋入地下的两个部分组成（如图二）。 (1)埋入地下部分与伸出地面部分的体积和是多少立方分米？ (2)如果将升降柱露出地面部分刷上两圈宽10厘米的黄色油漆（如图三），涂漆部分的面积是多少平方厘米？ 43．我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 (1)编这个箩筐，要编织多少平方分米的竹编？（用“进一法”保留整数） (2)在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 44．最近，粤BA赛事火热进行中。汕头队战绩亮眼。（以下两题用比例的知识解答） (1)乘着粤BA的热潮，学校举办校园篮球赛，安排学生在操场观看比赛。如果每排坐25人，需要摆12排；现在场地调整，每排坐30人，需要摆多少排？ (2)哥哥住在东海岸片区，准备骑电动车去观赛，导航得知从家到汕头正大体育馆大约14km。哥哥17时30分从家出发，17时42分时已经骑行了4.8km。按照这样的平均速度，18时30分能否到达体育馆？ 45．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器里装了一些水，水深4厘米。当放入一个圆柱形铁块时，水深变为8.5厘米，这个圆柱形铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 46．在劳动课上，老师给每位同学发了一张长8厘米、宽3厘米的长方形卡纸。小华想通过快速旋转这张卡纸来制作不同的立体模型。他尝试了以下四种方式（木棒分别贴在卡纸的不同位置）。 ①木棒贴在一条宽边上；②木棒贴在长边的中点处；③木棒贴在一条长边上；④木棒贴在宽边的中点处。 ①②③④哪种情况转出的立体图形体积最大？为什么？ 47．某小学开展劳动教育，从自我做起，弘扬中华民族的优良传统。要求每个班级同学自己动手制作一个无盖圆柱形水桶用来浇花，有以下几种型号的铁皮材料可供选择。 (1)你选择( )号和( )号刚好配成一个水桶。（粘接处材料不计） (2)若将你选择的材料制成一个无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ 48．看图解答。 (1)小新同学把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里（如图）。放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2厘米升高到6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） (2)小悦同学用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计。最后得数保留整平方厘米数。） 49．小磊在长方形中探究三角形的面积变化规律（如图1），其中分米，点从点出发沿向右运动至点。 (1)三角形的高不变，面积随着( )的长度的变化而变化。 (2)在图2中接着描出三角形DAM的面积对应的各点，并依次连接。由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成（    ）比例关系。 (3)当三角形的面积是平方分米时，点移动到离点多少分米处？ 50．磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表： 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 (1)将表格补充完整。 (2)根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像（    ）。 (3)此表中( )和( )是两种相关联的量。这两种量成( )比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系( )。 (4)当列车行驶5.5分时，列车所行驶的路程是多少？我会用比例的知识去解决这个问题，如下： 参考答案与试题解析 1．1.84 【分析】体积一定时，质量和密度（每立方厘米质量）成正比例。由题知，纯金和纯银体积相同时，银块的质量与金块的质量比是10.49:19.32，即1049:1932，银块与金块的密度比也是1049:1932。质量一定时，体积和密度成反比例，银块的体积与金块的体积比是1932:1049。将银块的体积看作1932份，则金块的体积是1049份，最后用“银块体积÷金块体积”即可解答。 【解析】10.49:19.32＝（10.49×100）:（19.32×100）＝1049:1932 1932÷1049≈1.84 2．(1)1∶20000 (2) 北 东 30 (3) 【分析】（1）线段比例尺表示图上1厘米代表实际200米， 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答即可； （2）根据“上北下南左西右东”，以地铁站为观测点，使用量角器量出夹角解答即可； （3）以地铁站为观测点 ，找出正南方向，然后向西边画出一个60°的夹角；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离，据此作图即可。 【解析】（1）200m＝20000cm 数值比例尺为1∶20000 （2）超市在地铁站北偏东30°（或东偏北60°）的方向上； （3）600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 如图： 3．14.5 【分析】由题意和图可知，瓶子底部平坦且下部为圆柱体，这部分水的体积＝底面积×高，知道水的体积和高度，可知底面积＝水的体积÷高，可以求出瓶子正放时的底面积；再根据体积公式，可以求出瓶子倒放时空置部分的体积；水的体积加上空置部分的体积就是整个瓶子的容积。 用瓶子的容积减去450毫升水的体积，再除以瓶子正放时的底面积，就是倒放时空置部分的高度。 【解析】因为1mL＝1cm3；所以300mL＝300cm3；450mL＝450cm3； 瓶子正放时的底面积：300÷7＝（cm2）； 瓶子倒放时空置部分的体积：（cm3）； 整个瓶子的容积：（cm3）； 装水450mL时瓶子倒放时的高度： ＝ ＝ ＝ ＝14.5（cm） 4．不成比例 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解析】16÷4＝4，0.81÷0.9＝0.9，4≠0.9，16×4＝64，1×1＝1，64≠1，因为x与y的比值不一定，乘积不一定，所以x与y不成比例。 5．57 【分析】先根据1米＝100厘米，把火箭的实际长度57米换算成以厘米为单位；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值，求出模型的图上距离。据此解答。 【解析】57米＝5700厘米 5700×＝57（厘米） 6．25.12 【分析】锯成3段后，表面积会增加4个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以4即可求出横截面的面积，然后用横截面面积乘长求出原来的体积即可．【解析】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 25.12÷4＝6.28（平方分米） 6.28×4＝25.12（立方分米） 7．15.7 【分析】圆柱零件表面涂油漆的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝2个底面的面积＋侧面积，即，代入数据即可求解。 【解析】底面半径：2÷2＝1（分米） 表面积：2×3.14×1＋2×3.14×1×1.5 ＝6.28＋6.28×1.5 ＝6.28＋9.42 ＝15.7（平方分米） 8．56.52 3 【分析】根据圆锥的体积公式＝πr2h，代入数据计算求出圆锥部分沙子的体积；根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算先求出圆柱部分沙子的体积，再把圆锥部分沙子的体积与圆柱部分沙子的体积相加求出沙子的总体积，将此容器整体倒立，此时沙子都在圆柱的部分，再根据h＝沙子的体积÷圆柱的底面积，即可求出细沙的高度。 【解析】圆锥部分沙子的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 圆柱部分沙子的体积： 3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26（cm3） 沙子的总体积：56.52＋28.26＝84.78（cm3） 细沙的高度： 84.78÷（3.14×32） ＝84.78÷（3.14×9） ＝84.78÷28.26 ＝3（cm） 9．(1) 圆锥 4 (2) 4 100.48 【分析】（1）以直角三角形的一条直角边为轴转动一周，会得到一个圆锥，如图这个圆锥的高是4cm。 （2）如果以OB边为轴转动一周，也会得到一个圆锥，底面半径为4cm，高为6cm，体积＝。 【解析】（1）如果以OA边为轴转动一周，得到一个圆锥体，这个立体图形的高是4cm。 （2）如果以OB边为轴转动一周，这个立体图形的底面半径是4cm。 （cm3） 10．1∶6000000/ 156 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”解答即可，注意统一单位。 【解析】300千米＝30000000厘米 比例尺：5∶30000000＝1∶6000000 2.6÷=2.6×6000000＝15600000（厘米） 实际距离：15600000厘米＝156千米 11．56.52立方厘米/56.52cm3 【分析】根据题意，把正方体木块削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 【解析】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 12．270 6 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，换算单位，再根据“路程÷速度＝时间”即可解答。 【解析】6.75 ＝6.75×4000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷45＝6（小时） 所以这两个港口的实际距离是270千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要6小时才能到达乙港口。 13．50 600 【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。 【解析】500－450＝50（mL）＝50（cm3） 450＋50×3 ＝450＋150 ＝600（mL） 14．12 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【解析】36÷3＝12（L） 有12L水从桶里溢出。 15．4 4 【分析】， 水的体积等于圆锥体积，倒入圆柱后底面积不变，所以用圆锥体积除以圆柱底面积即可得到水面高度。 水的体积等于圆柱体积，每次倒出的是圆锥的容积，所以用圆柱体积除以圆锥体积即可得到倒的次数。 【解析】假设圆锥体和圆柱体容器的底面积都是Scm2。 （次） 如果把圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器，圆柱体容器中水面高度是4cm；如果把圆柱体容器盛满水倒入圆锥体容器，可以正好倒4次。 16．× 【分析】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2，根据圆柱体积公式V＝πr2h分别求出体积，再比较即可。 【解析】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2。 原来圆柱的体积：π×12×1 ＝π×1×1 ＝π 扩大后的圆柱的体积：π×22×2 ＝π×4×2 ＝8π 体积扩大8倍，所以原题说法错误的。 故答案为：× 17．× 【分析】图形放大或缩小的比是指对应边长的比，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的乘积。按4∶1放大，边长扩大到原来的 4 倍，面积应扩大到原来的4×4＝16倍。 【解析】4×4＝16 一个正方形，如果把它按4∶1放大，它的面积就扩大到原来的16倍，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此分析并判断。 【解析】因为买门票花的钱数∶买门票的张数＝门票的单价（一定），即李老师买门票花的钱数和买门票的张数的比值一定，所以李老师买门票花的钱数和买门票的张数成正比例；原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离60千米，先给60乘进率100000转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。 【解析】60km＝60×100000＝6000000cm，改写成数值比例尺应为1∶6000000，不是题目中的1∶60000，所以说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知两者底面积和高都相等，对比公式即可判断体积大小。 【解析】设正方体和圆锥的底面积都为S，高都为h。 正方体体积：V正＝ Sh 圆锥体积：V锥＝Sh 因为Sh ＞Sh，所以正方体的体积比圆锥的大，原题说法正确。 故答案为：√ 21．B 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以将给定的乘法等式转化为比例式，确定和的位置及对应的数值，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比，从而选出正确选项。 【解析】已知 根据比例的基本性质，可得：； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘21，比值不变： ＝35∶6 22．C 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，通过半径比，可以设圆柱的半径为2r，圆锥的半径为3r。高是h，圆柱的体积公式是：，圆锥的体积公式是：，把数据代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【解析】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r。 所以圆柱的高是分米。 23．A 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱特征的关系。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长）。无论怎样围成圆柱，所用长方形纸的面积不变，即圆柱的侧面积不变。而底面半径、体积和表面积会随着底面周长和高的变化而变化。 【解析】用长方形纸围成圆柱，有两种围法：第一种：以长 厘米为底面周长，宽 厘米为高；第二种：以宽 厘米为底面周长，长 厘米为高。 A．圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。两种围法使用的长方形纸相同，面积均为 ，所以侧面积相等。此选项正确。 B．根据圆的周长公式 ，可得 。 第一种围法底面半径： （厘米） 第二种围法底面半径： （厘米） ，底面半径不相等。此选项错误。 C．圆柱的体积公式为 。 第一种围法体积： 第二种围法体积： 由于底面半径和高均发生变化，且半径是平方关系，计算结果不相等。此选项错误。 D．圆柱的表面积 侧面积 底面积 。 虽然侧面积相等，但由选项 B 可知底面半径不相等，所以底面积不相等，导致表面积不相等。此选项错误。 24．D 【解析】A．根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。若要将一个小数扩大到原来的100倍，应将小数点向右移动两位，而不是在末尾添0，此选项错误； B．圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积比是3∶1，此选项错误； C．0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。所有的负数都小于0，不存在最大的负数，此选项错误； D．正方体有6个完全相同的面。设正方体一个面的面积为，表面积为，则，可得（一定）。因为表面积与一个面的面积的比值一定，所以正方体一个面的面积与它的表面积成正比例，此选项正确。 25．D 【分析】正放时水的体积＋倒放时空气的体积＝矿泉水瓶的容积。正放时水的体积和倒放时空气的体积是一个等底等高的圆柱体，圆柱体积＝底面积×高。 【解析】（6÷2）×3.14×10＋（6÷2）×3.14×10 ＝（6÷2）×3.14×（10＋10） 26．B 【解析】莫比乌斯带的基本特性：它是一种单侧曲面（只有一个面），由一条纸条扭转180°后将两端粘接而成。沿中线（二等分线）剪开时，会得到一条更长的双侧曲面纸带（有两个面）。沿三等分线剪开的结果：当沿着莫比乌斯带的三等分线剪开时，最终会得到两条相互套连的纸带。其中：一条是普通的双侧曲面纸带，长度是原莫比乌斯带的两倍；另一条仍是单侧曲面的莫比乌斯带，与原莫比乌斯带的结构相同（扭转180°的特性未改变）。据此结合题意分析解答即可。 【解答】分析可知，将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是原莫比乌斯带的两倍。 27．A 【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－），单位“1”是圆柱的体积，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解析】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝54（dm） 28．D 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。根据各选项比例尺计算出铁路的图上距离，再与图纸的最小边长50厘米比较，小于50厘米即可画在图纸上，此时的比例尺较合适。 【解析】26千米＝26000000厘米 A.图上距离（厘米），，此选项不合适； B.图上距离（厘米），，此选项不合适； C.图上距离（厘米），，此选项不合适； D.图上距离（厘米），，能画在图纸上，此选项合适。 29．B 【分析】顺时针是与钟表指针旋转方向相同，逆时针是与钟表指针旋转方向相反，根据题意，要扶正后要与图中虚线部分重合，逐项分析。 【解析】 A．顺时针旋转90°，如图：没有与原图重合，不符； B．逆时针旋转90°，如图：，与原图重合，符合题意； C．顺时针旋转180°，如图，没有与原图重合，不符； D．逆时针旋转180°，如图：，没有与原图重合，不符。 30．C 【分析】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个“长方形”的面积（这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）。因此，先求出“一个长方形的面积”，再结合长方形的长（圆柱的高），就能算出宽（底面半径）。 【解析】根据分析： 能正确表述圆柱底面半径的算式30÷2÷5。 31．1.96；10；240；0.56； ；30；；； ；45；； 【解析】略 32．（1）x＝4.6；（2）；（3）x＝120 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减0.76，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4； （2）根据比例的基本性质，两内项的积＝两外项的积，将原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6； （3）根据比例的基本性质，两内项的积＝两外项的积，将原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以36。 【解析】（1）0.4x＋0.76＝2.6 解：0.4x＋0.76－0.76＝2.6－0.76 0.4x＝1.84 0.4x÷0.4＝1.84÷0.4 x＝4.6 （2） 解： （3） 解： 33．11.304立方厘米 【分析】观察图形可知，这个铅锤是等径双锥铅锤，即这个铅锤由上下两个同底的圆锥组成；底面直径为3厘米，底面半径为直径的一半就是：r＝3÷2＝厘米，上面圆锥的高为1.2厘米，下面圆锥的高为3.6厘米，依据圆锥体积公式（圆锥体积＝底面积×高×）分别求出它们的体积后再相加起来就是这个铅锤的体积。 【解析】底面半径为：r＝3÷2＝（厘米） 3.14×（）2×1.2×＋3.14×（）2×3.6× ＝3.14×（）2××（1.2＋3.6） ＝3.14×××4.8 ＝3.14×（××4.8） ＝3.14×3.6 ＝11.304（立方厘米） 答：这个铅锤的体积是11.304立方厘米。 34．(1)（2，8） (2) 北 东 45 (3) (4) (5) 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数； （2）根据上北下南，左西右东的原则，以B为观测点，C在B向右（东）2格、向上（北）2格的位置，水平和垂直距离相等，即B、C点连线与正北方向线的夹角是45°； （3）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，分别将点A、C绕点B顺时针旋转90°，得到旋转后的点，然后依次连接各点即可得到旋转后的图形； （4）平移的性质是图形平移后，对应点的平移方向和距离都相同。分别将点A、B、C向右平移6格，然后依次连接这三个平移后的点，得到平移后的图形； （5）按2：1放大图形，就是把图形的各边长度放大到原来的2倍。三角形ABC原来的底AB是4格，放大后为4×2＝8格，三角形ABC原来的高是2格，放大后的高为2×2＝4格。在方格纸上画出底为8格，高为4格的三角形（与原三角形ABC形状一致）。 【解析】（1）点A用数对表示为（2，8）。 （2）以点B为观测点，点C在点B北偏东45°方向。 （3）略 （4）略 （5）略 35．283毫升 【分析】首先确定汽水对应的圆柱高度，因为总深度是11厘米，顶部要留1厘米间隙，所以汽水高度为总深度减去预留间隙。 然后利用圆柱体积公式计算汽水的体积，再根据1立方厘米1毫升，换算单位即可。 【解析】（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ≈283（立方厘米） 283立方厘米＝283毫升 答：这个易拉罐所装的汽水大约是283毫升。 36．9辆 【分析】根据题意可知，这堆建筑余泥的总质量是一定的。即每辆车的载质量×车辆数量＝总质量（一定），乘积一定，那么每辆车的载质量与车辆数量成反比例关系。设需要辆这样的车，据此列出反比例方程，并求解。 【解析】解：设需要辆这样的车。 12＝4.5×24 12＝108 ＝108÷12 ＝9 答：需要9辆这样的车。 37．2100元 【分析】分析题目中的数量关系，因为单间租金是按面积大小计价的，所以每平方米的租金（单价）是一定的。租金和面积是两种相关联的量，它们的比值一定，符合正比例的意义。设租金为未知数，列出比例即可求解。 【解析】解：设一个平方米的单间，月租金是元。 答：一个平方米的单间，月租金是元。 38．0.5立方厘米 【分析】由图可知，已知没放“珍珠”前，杯子中的奶茶高度是还差1.25厘米就满杯，放入100颗“珍珠”后，正好满杯，即水面上升了1.25厘米，根据题意，升高的水的体积是100颗珍珠的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出水的体积，再除以100即可。 【解析】40×1.25÷100 ＝50÷100 ＝0.5（立方厘米） 答：1颗珍珠的体积大约是0.5立方厘米。 39．不够 【分析】根据圆柱的容积公式为 ，半径等于直径除以2，代入数据求出每个杯子的容积，再乘4，注意把单位转化为毫升，再与果汁总量（1升＝1000毫升）进行比较。若总容积大于1000毫升，则不够；反之则够。 【解析】 （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：不够他们4人每人一杯。 40．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【解析】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 41．9厘米 【分析】先根据24时计时法将下午时间转化为24时计时法，利用“经过时间＝结束时间－开始时间”求出总时长，减去休息时间得到实际行驶时间；再根据“路程＝速度×时间”求出实际行驶距离，并将单位换算为厘米；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。 【解析】下午3时30分＝15时30分 15：30－9：00＝6.5（小时） 6.5－2＝4.5（小时） 4.5×60＝270（千米） 270千米＝27000000厘米 27000000×＝9（厘米） 答：图上距离应该是9厘米。 42．(1)87.92立方分米 (2)1256平方厘米 【分析】（1）埋入地下部分与伸出地面部分的体积和是底面直径4分米、高7分米的圆柱的体积，利用圆柱体积公式：V＝πr2h计算即可； （2）利用圆柱侧面积公式：S＝πdh计算即可。 【解析】（1）（分米） ＝3.14×4×7 ＝87.92（立方分米） 答：埋入地下部分与伸出地面部分的体积和是87.92立方分米。 （2）10厘米＝1分米 3.14×2×1×2 （平方分米） 12.56平方分米＝1256平方厘米 答：涂漆部分的面积是1256平方厘米。 43．(1)123平方分米 (2)160.14升 【分析】（1）求竹编的面积相当于求无盖圆柱表面积，竹编的面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝圆周率×底面半径的平方，用“进一法”保留整数； （2）把底面直径看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此计算出圆锥的高。稻谷体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。注意单位换算。 【解析】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2 ＝94.2＋3.14×32 ＝94.2＋3.14×9 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（平方分米） ≈123（平方分米） 答：要编织123平方分米的竹编。 （2） （立方分米） 160.14立方分米＝160.14升 答：这样一共装了160.14升的稻谷。 44．(1)10排 (2)能 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量成反比例关系。 （1）根据题意可知，每排人数×排数＝总人数（一定），所以每排人数和排数成反比例。设每排坐30人，需要摆x排。根据反比例的意义列出比例求解。 （2）“按照这样的平均速度”表示速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。先用17时42分减去17时30分求出与4.8千米相对应的时间，设行14千米所需的时间为y分钟，根据正比例的意义列出比例求解，求出行14千米所需的时间后，用出发时间17时30分加上14千米所需的时间后与18时30分作比较，如果小于18时30分，则能到达体育馆，反之，则不能。 【解析】（1）解：设需要摆x排。 答：每排坐30人，需要摆10排。 （2）17时42分－17时30分＝12分 解：设行14千米所需的时间为y分。 17时30分＋35分＝18时5分 18时5分＜18时30分 答：按照这样的平均速度，18时30分能到达体育馆。 45．678.24立方厘米 【分析】当把圆柱形铁块放入水中后，水面高度从4厘米上升到了8.5厘米，水面上升的那部分水的体积，就等于铁块浸入水中部分的体积。水面上升的高度＝放入铁块后的水深－原来的水深。容器的底面半径＝底面直径÷2。根据圆柱体积，代入数据求出上升的水的体积（即铁块浸入水中部分的体积）。根据“这个圆柱形铁块的刚好露出水面”可知，露出部分占整个铁块体积的，则上升的水的体积占整个铁块体积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用铁块浸入水中部分的体积除以即可求出这个圆柱形铁块的体积。 【解析】半径：12÷2＝6（厘米） 水面上升的高度：8.5－4＝4.5（厘米） 铁块浸入水中部分的体积： （立方厘米） 浸入水中部分占总体的分率： （立方厘米） 答：这个圆柱形铁块的体积是678.24立方厘米。 46．第①种情况转出的立体图形体积最大；因为通过计算得出①的圆柱体积为602.88立方厘米，大于另外三种情况 【分析】当长方体绕着一条边旋转时，这条边就是圆柱的高，另一条相邻的边就是圆柱的底面半径；当长方体绕着边的中点旋转时，旋转轴垂直于该边，此时该边的一半是圆柱的底面半径，另一边是圆柱的高。分别计算四种情况下的圆柱体积，然后比较即可。 【解析】①木棒贴在一条宽边上 旋转轴是宽边，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长； 圆柱的体积：3.14×8×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） ②木棒贴在长边的中点处 旋转轴垂直于长边，圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形长的一半； 圆柱的体积：3.14×（8÷2）×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） ③木棒贴在一条长边上 旋转轴是长边，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 圆柱的体积：3.14×3×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方厘米） ④木棒贴在宽边的中点处 旋转轴垂直于宽边，圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形宽的一半； 圆柱的体积：3.14×（3÷2）×8 ＝3.14×1.5×8 ＝3.14×2.25×8 ＝7.056×8 ＝56.52（立方厘米） 602.88＞226.08＞150.72＞56.52。 答：第①种情况转出的立体图形体积最大。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的应用以及长方体旋转成圆柱的特征。重难点在于根据旋转轴的位置，正确判断圆柱的底面半径和高。 47．(1) ① ④ (2)25.905平方分米 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此可以先根据②号和④号所示的底面直径，分别求出所对应的周长，与长方形的长相比较，若相等，则说明是配套的，可以选择，否则不能选择。 （2）根据圆柱体的表面积公式为πr²＋2πrh即可求出水桶的表面积。 【解析】（1）因为②号的直径是5分米， 所以周长为：3.14×5＝15.7（分米）， 即没有与它搭配的长方形； ④号的直径是3分米，所以周长为：3.14×3＝9.42（分米） 由图可知①号的长是9.42分米，所以①号和④号刚好配成一个水桶。 （2）2×9.42＋3.14×（3÷2）² ＝2×9.42＋3.14×1.5² ＝2×9.42＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 答：水桶的表面积是25.905平方分米。 48．(1)113.04立方厘米 (2)151平方厘米 【分析】（1）根据题意可知，把石块放入有一些水的圆柱形玻璃容器中，上升部分水的体积就等于这个石块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答，最后根据四舍五入法保留整数即可。 【解析】（1）3.14×（6÷2）2×（6－2） ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14×6×8 ＝18.84×8 ≈151（平方厘米） 答：这张彩纸的面积是151平方厘米。 49．(1)底AM (2)作图见详解；正 (3)4.8分米 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，三角形的高不变，面积随着底的变化而变化； （2）根据三角形面积公式分别计算出底是4分米、5分米、6分米的面积，描出各对应点，依次连接，标记数据即可；正比例图像是一条经过原点的直线； （3）三角形的底＝面积×2÷高。 【解析】（1）三角形的高不变，底增加面积就增加，底减小面积就减小，因此面积随着底AM的长度的变化而变化。 （2）4×3÷2＝6（平方分米）、5×3÷2＝7.5（平方分米）、6×3÷2＝9（平方分米） 这是一条经过原点的直线，由图象可知，三角形底边的长度与它的面积成正比例关系。 （3）7.2×2÷3＝4.8（分米） 答：点移动到离点4.8分米处。 50．(1)见详解 (2)是一条直线 (3) 路程 时间 正 （一定） (4)38.5千米 【分析】（1）由统计表可知，表中有两种量，路程和时间，根据路程÷时间＝速度，用已知的六组数据中的路程除以时间可知，所有结果均为7千米/分，即速度是一定的，用路程＝速度×时间求出7分、8分、9分对应的路程。 （2）根据统计表中的数据，依次在图象中描出各点，并顺次连接，可以看出图象是一条直线。 （3）表中两种相关联的量分别是路程和时间，且路程和时间有相除的关系，除得的商是速度，速度均为7千米/分是一定的，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，正比例的关系式为（一定）。 （4）根据路程÷时间＝速度（一定），将列车所行驶的路程设为x千米，根据正比例的意义，利用“1分时，行驶7千米”这组数据列出比例式求解。 【解析】（1）如下表： 时间/分 l 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63 （2）根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像是一条直线。 如下图： （3）此表中路程和时间是两种相关联的量。这两种量成正比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（一定）。 （4）解：设列车所行驶的路程是x千米。 答：列车所行驶的路程是38.5千米 学科网（北京）股份有限公司 $