期末模拟卷（一）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2026年北师大版六年级下册数学期末模拟卷，以“灯火里的数学”项目式学习、山西文旅等真实情境为载体，覆盖圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识，突出数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|15题/25分|圆柱侧面积、比例尺换算|结合介休绵山塑像、北京故宫等文化素材| |解答题|15题/45分|比例应用、圆柱圆锥体积转换|五一山西游多情境综合题，融合行程、经济等跨学科问题|

2026年六年级下册北师大版数学期末模拟卷（一） 一、填空题（25分） 1．在“灯火里的数学”项目式学习中，同学们制作了一个底面直径2dm，高3dm的圆柱形灯笼。它的侧面最大可以张贴海报的面积是( )dm2。 2．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 3．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．一幅地图的比例尺是1∶3000000，量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。 5．介休绵山介子推塑像高约15米，亮亮临摹在A4纸上大约6厘米，亮亮所用的比例尺是( )。 6．如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比为( )，比值是( )。 7．北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 9．线段比例尺改写为数值比例尺是( )。 10．下图中表示的是一辆汽车油箱的储油量。如果将整个油箱加满，那么油箱指针会按( )时针方向旋转( )度。 11．若（x、y均不为0），则x与y成_____比例。 12．甲的等于乙的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )。 13．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥和圆柱的体积比是2∶7，如果圆锥的高是1.2cm，则圆柱的高是( )cm。 14．将一根圆柱木料截成两个小圆柱，它的表面积增加；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加，这根圆柱木料的底面半径是( )cm，高是( )cm。 15．一个底面半径是2dm的圆柱平均分成若干等份后拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积增加了24，这个圆柱的体积是( )。 二、判断题（5分） 16．圆柱的侧面展开图是两个圆形和一个扇形。( ) 17．如果，那么x和y成正比例。( ) 18．在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。( ) 19．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 20．三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 三、选择题（10分） 21．把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2∶1放大，放大后的长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．24 C．96 D。不确定 22．下面谁的说法是正确的？（    ） A．小美：利息和本金成正比例关系。 B．小华：自行车在前进过程中存在下列关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。 C．亮亮：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积会减少。 D．笑笑：长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”来计算。 23．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D。不确定 24．在判断2.4∶1.6和60∶40是否能成比例时，下面三位同学的判断过程（    ）是根据比例的基本性质判断的，（    ）是根据比例的意义判断的。 平平 2.4÷1.6＝1.5 60÷40＝1.5 2.4∶1.6＝60∶40 安安 2.4×40＝96 1.6×60＝96 2.4∶1.6＝60∶40 乐乐 60×2.4＝144 40×1.6＝64 2.4∶1.6与60∶40不成比例 A．平平；乐乐 B．安安；平平 C．乐乐；平平 D。不确定 25．图中圆锥的体积与下边圆柱（    ）的体积相等。 A． B． C． D。不确定 26．在学习下面内容时，运用了“转化”的数学思想的是（    ）。 ①求内角和：； ②植树问题：； ③求面积：； ④求体积：。 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D。不确定 27．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（    ）。 A．36米 B．30米 C．25米 D．7.29米 28．如图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（    ）。 A．15 B．6 C．8 D．18 29．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高6cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥体的高是（    ）。 A．2cm B．4cm C．1cm D．18cm 30．铺一条公路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队实际几天完成铺路任务？设该工程队实际x天完成铺路任务，下面列式不正确的是（    ）。 A．1600÷4×x＝320×15 B． C．1600×x＝320×15 D。不确定 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。                                                        32．解方程或比例。 0.9（－4）＝19.8      0.5－4×0.25＝1.25       ∶＝∶ 33．求下面图形的体积。（单位：cm） 34．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。 淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。 五、作图题（5分） 35．按要求画一画，填一填。 （1）画出图①向右平移5格后的图形。 （2）以直线L为对称轴，画出轴对称图形图②的另一半。 （3）画出图③绕点沿顺时针方向旋转后的图形。 （4）画出图④按2∶1放大后的图形。 （5）点的位置用数对表示，则点的位置用数对表示为______。 六、解答题（45分） 36．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例知识解答） 37．学校把一个底面直径是6米，高是2米的圆锥形沙堆，铺到一个长是10米、宽是3.14米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 38．一栋写字楼里的单间租金，是按面积大小来计价的。一个45平方米的单间，月租金是3150元。照这样计算，一个30平方米的单间，月租金是多少元？（用比例知识列方程解答） 39．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 40．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 41．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是20平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 42．乐乐用橡皮泥做了一个高为5厘米、底面半径为2厘米的小圆柱。如果把这块橡皮泥重新揉做成一个底面半径是5厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 43．一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶120千米，2小时行驶了全程的。那么在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地间的铁路线长是多少厘米？ 44．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 45．用食盐浸泡菠萝，不仅可以使菠萝的味道更甜美，还能避免过敏反应。小明的妈妈用20克食盐和1000克水，配制了食盐水，将菠萝浸泡0.5小时后，果然使菠萝的口感更好了。小明也想配制和妈妈一样的食盐水255克，他需要多少克食盐？（用比例知识解答） 46．为做好2026年第31个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷了一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际比计划时间节省了就完成了任务。实际每天印刷多少万册？（用比例知识解） 47．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？ 48．食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.0 数量/瓶 60 30 15 (1)这批醋的总量是_______ 升。 (2)___________ 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成_____ 比例。 (3)如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解） 49．科学课上，同学们做实验。如图。这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具。圆锥内流满了水。圆锥的高为12厘米、底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。请你用数学思考帮助同学解决下面两个问题。 (1)圆锥里的水漏完需要多少分？ (2)圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ (3)孩子们课后想给这个工具圆柱一圈包上彩色包装纸，需要包装纸多少平方厘米？ 50．“五一山西游”期间，六年级的亮亮记录了很多数学问题，你也快来试试吧！ (1)在一幅比例尺是1∶10000000的地图上测得亮亮所在的城市到太原的直线距离是5厘米，亮亮所在的城市到太原的实际距离是多少千米？ (2)亮亮一家到某餐馆用餐，共消费428元。有三种付费方式，妈妈选择了手机银行支付，随机减免了88元。妈妈选用的支付方式是最划算的吗？请你通过计算说明。 现金支付：每满200元立减25元 线上APP支付：九折 手机银行支付：随机减免50～200元 (3)亮亮一家人入住的酒店是机器人送餐。24米的路程，机器人仅用了20秒钟就将食物送到客人手中。36米的路程，机器人送餐需要几秒钟？（用比例解）（不含停靠、交接时间） (4)到了晚上亮亮和爸爸尝试露营住宿。露营的帐篷近似于圆锥形，底面直径约6米，高约3.6米。帐篷的占地面积约是多少平方米？它内部的空间是多少立方米？ (5)逛超市买特产时，亮亮发现甲品牌老陈醋每壶48元，比相同质量的乙品牌老陈醋每壶的价钱贵20%。乙品牌老陈醋每壶多少钱？ 请你先选出符合题意的线段图，然后用方程解答。 参考答案与试题解析 1．18.84 【分析】求可以张贴多大面积的海报，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝πdh，求出圆柱形灯笼的侧面积即可。 【解析】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 2．80 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝1000米＝100000厘米，据此计算。 【解析】1∶2000000＝ 4÷ ＝4×2000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 3．100.48 75.36 【分析】圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，d为圆柱的底面直径。 【解析】表面积：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝2×3.14×22＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝6.28×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 体积：3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 4．150 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 【解析】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 甲、乙两地之间的实际距离是150千米。 5．1∶250 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意可直接求得比例尺。 【解析】6厘米∶15米 ＝6厘米∶1500厘米 ＝6∶1500 ＝1∶250 6．8∶5 /1.6 【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得到甲数与作为比例的外项，那么乙数与就作为比例的内项，写出比例，再化简求比值即可。 【解析】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 8∶5 ＝8÷5 ＝ 所以甲数和乙数的比为8∶5，比值是。（或者比值是1.6） 7．19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【解析】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 8．圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【解析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 9．/ 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际10米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位即可求出数值比例尺。 【解析】因，，数值比例尺：。 10．顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【解析】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 11．反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【解析】由得：xy＝5（一定），乘积一定，所以x与y成反比例。 12．5∶6 【分析】由题意可知，根据分乘法的意义可得“甲数乙数”，再根据比例的基本性质得出答案。 【解析】因为甲数乙数，所以甲数：乙数＝5∶6。 甲∶乙＝5∶6。 13．1.4 【分析】因为圆锥和圆柱的底面积相等，可以设它们的底面积为Scm，圆柱的高是hcm。根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可得出圆柱、圆锥的体积；再根据圆锥和圆柱的体积比是2∶7，据此列出比例方程，并求解。 【解析】解：设圆锥和圆柱的底面积为Scm2，圆柱的高是hcm。 （×S×1.2）∶（S×h）＝2∶7 0.4S∶Sh＝2∶7 2Sh＝0.4S×7 2Sh＝2.8S h＝2.8S÷2S h＝1.4 14．3 8 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。 【解析】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高： 96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝8（cm） 15．75.36 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是2分米，宽和圆柱的高相等。表面积增加了24平方分米，先求出高是多少分米，再求出圆柱的体积。 【解析】24÷2÷2＝6（dm） 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（） 16．× 【分析】根据圆柱的定义，圆柱的侧面是曲面，沿高展开通常是长方形，而扇形是圆锥侧面展开图的形状，且两个圆形是圆柱的底面，不属于侧面展开图的一部分。 【解析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形）。所以“圆柱的侧面展开图是两个圆形和一个扇形”的说法是错误的。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将已知的等式变形，找出x和y之间的关系，进而判断它们所成的比例。 【解析】由可得4x＝3y，再给等式两边同时除以4y（y≠0，因为y＝0，则x＝0此时讨论正比例无意义），可得（一定）。即x和y的比值一定，那么x和y成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，计算后将单位换算为千米，再和题干给出的实际距离对比判断即可。 【解析】8÷＝8×4500000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【解析】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【解析】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 21．C 【分析】根据图形放大的意义，按放大，是指把长方形的长和宽分别扩大到原来的倍。先求出放大后的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可。 【解析】放大后的长是：（厘米） 放大后的宽是：（厘米） 放大后的面积是：（平方厘米） 22．B 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，如果是商一定，就成正比例，如果不是商一定或商不一定，就不成正比例； 根据反比例的意义，路程相同，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数； 因为“把一个圆柱削成一个最大的圆锥”，实际是削成了一个和圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可计算圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少多少； 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，圆锥的体积计算是×底面积×高。 【解析】A．在利率固定的情况下，本金和利息是成正比例关系的。原题说法错误。 B．自行车在前进过程中存在下列关系：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。原题说法正确。 C．（1－）÷1＝，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积会减少。原题说法错误。 D．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算，圆锥的体积计算是×底面积×高。 23．C 【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于以瓶子的底面积为底面积，高为（13－9＋7）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，瓶子内水面的高占瓶子（圆柱）的几分之几，即瓶子中水的体积就占瓶子容积的几分之几，据此解答即可。 【解析】7÷（13－9＋7） ＝7÷11 瓶中水的体积占瓶子容积的。 24．B 【分析】比例的意义：表示两个比值相等的式子。 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，由此进行求解即可。 【解析】平平： 2.4÷1.6＝1.5 60÷40＝1.5 是先求出两个数的比值得出2.4∶1.6＝60∶40，所以平平是根据比例的意义进行判断的； 安安： 2.4×40＝96 1.6×60＝96 是先求出两个外项的积和两个内项的积得出2.4∶1.6＝60∶40，所以安安是根据比例的基本性质进行判断的。 25．B 【分析】圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别求出圆锥与圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的即可。 【解析】圆锥的体积为：×π×（6÷2）2×12＝36π A．圆柱的体积为：π×（2÷2）2×12＝12π，不符合题意； B．圆柱的体积为：π×（6÷2）2×4＝π×32×4＝36π，符合题意； C．圆柱的体积为：π×（12÷2）2×6＝π×62×6＝216π，不符合题意。 26．C 【解析】①三角形的内角和是180度，把五边形转化为3个三角形，3个三角形的内角和就是五边形的内角和，运用了转化思想； ②植树问题是运用了直观演示法帮助学生理解间隔数与棵数的关系； ③把平行四边形转化为长方形，长方形的长是平行四边形的一条底边，长方形的宽是平行四边形底边上对应高，根据长方形面积公式推导平行四边形的面积公式； ④把圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，由此根据长方体的体积公式即可推导圆柱的体积公式。 【解答】根据分析可知，①③④运用了“转化”的数学思想。 27．A 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，烟囱的高度∶烟囱的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，据此列比例解答。 【解析】解：设烟囱长x米。 x∶16.2＝4∶1.8 1.8x＝16.2×4 1.8x＝64.8 x＝64.8÷1.8 x＝36 烟囱长36米。 28．C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的， 已知圆锥的高是15厘米，据此可以求出圆锥里的水倒入圆柱中水面的高再加上原来圆柱里水面的高即可。原来圆柱里水面的高是：18厘米－15厘米。 【解析】18－15＋15× ＝3＋5 ＝8（厘米） 如果把它倒放，里面的水的高度是8厘米。 29．D 【分析】橡皮泥体积不变，圆柱、圆锥底面积相等；等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱高度乘3算出圆锥的高。 【解析】6×3＝18（cm） 30．C 【分析】题中公路的总长度是一定的，可以根据“实际工作效率×实际工作时间＝计划工作总量”或“实际工作效率＝工作总量÷实际工作时间”来列方程。需要逐项验证各选项中的等量关系是否成立。 【解析】根据题意，计划工作总量为320×15米。 实际工作效率为1600÷4米/天。 设实际x天完成铺路任务。 A．方程左边1600÷4×x表示实际工作效率乘实际工作时间，即实际工作总量；方程右边320×15表示计划工作总量。因为工作总量不变，所以左右两边相等，列式正确； B．方程左边表示实际工作效率；方程右边表示工作总量除以实际工作时间，也等于实际工作效率。左右两边相等，列式正确； C．方程左边1600×x表示前4天铺的长度乘实际天数，不符合工作总量的计算公式；方程右边320×15表示工作总量。左右两边不相等，列式错误。 31．0.51；4.5；3.75； ；；12 【解析】略 32．＝26；＝4.5；＝1 【分析】（1）方程两边先同时除以0.9，再加上4，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.5－1＝1.25，然后方程两边先同时加上1，再同时除以0.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【解析】（1）0.9（－4）＝19.8 解：0.9（－4）÷0.9＝19.8÷0.9 －4＝22 －4＋4＝22＋4 ＝26 （2）0.5－4×0.25＝1.25 解：0.5－1＝1.25 0.5－1＋1＝1.25＋1 0.5＝2.25 0.5÷0.5＝2.25÷0.5 ＝4.5 （3）∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝1 33．175.84cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h和圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式求解。 【解析】4÷2＝2（cm） 3.14×22×12＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×12＋×3.14×4×6 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（cm3） 图形的体积是175.84cm3。 34．； 【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。 【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。 所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。 35．（1） （2） （3） （4） （5）（4，2） 【分析】（1）将梯形的顶点向右平移5格，再将顶点相连即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可。 （3）根据旋转的特性，将三角形的各个边绕着点O顺时针旋转90°，图形的大小不变。 （4）按2∶1放大：原长方形的长和宽分别放大到原来的2倍，画出新长方形。 （5）数对规则为先列后行，点O在第4列第2行，写出对应数对。 【解析】（1）略 （2）略 （3）略 （4）原来的长是2格，宽是1格。 放大后的长：（格） 放大后的宽：（格） 画长4格，宽2格的长方形。图略 （5）点在第4列，第2行，用数对表示为（4,2）。 36．100千米 【分析】根据题意，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积一定。因此，速度和时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，根据原来速度×原来时间现在速度×现在时间列方程解答。 【解析】解：设每小时需要行驶千米 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 答：每小时需要行驶100千米。 37．0.6米 【分析】解题关键在于理解沙堆的形状虽然发生了改变，但沙子的体积保持不变。首先根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，然后将沙子铺在长方体沙坑里，形状变为长方体，利用长方体的体积公式，已知体积、长和宽，求高（即厚度），用体积除以长再除以宽即可解答。 【解析】（米） ＝ ＝ 18.84（立方米） ＝ 0.6（米） 答：可以铺0.6米厚。 38．2100元 【分析】分析题目中的数量关系，因为单间租金是按面积大小计价的，所以每平方米的租金（单价）是一定的。租金和面积是两种相关联的量，它们的比值一定，符合正比例的意义。设租金为未知数，列出比例即可求解。 【解析】解：设一个平方米的单间，月租金是元。 答：一个平方米的单间，月租金是元。 39．能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.5小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.5小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【解析】 ＝4.2×6000000 ＝25200000（厘米） 25200000厘米＝252千米 90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（千米） （252－90×1.5）÷117 ＝（252－135）÷117 ＝117÷117 ＝1（时） 答：剩下的路程1小时能到达B地。 40．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【解析】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 41．0.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出沙子的体积。再根据长方体的体积公式：V＝Sh可知：h＝V÷S，代入数据求出沙坑中沙子的高。 【解析】×3.14×（4÷2）2×2÷20 ＝×3.14×22×2÷20 ＝×（3.14×22×2÷20） ＝×1.256 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米高。 42．2.4厘米 【分析】橡皮泥重塑前后形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱的体积公式计算出橡皮泥的体积，然后根据圆锥的体积公式，利用体积和底面半径求出圆锥的高。 【解析】圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是2.4厘米。 43．3厘米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，先求出火车2小时行驶的路程；再把甲、乙两地之间的全程看作单位“1”，已知2小时行驶了全程的，根据分数除法的意义，用行驶的路程除以对应的分率求出全程的实际距离；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将实际距离换算成厘米后，求出地图上的铁路线长度。 【解析】120×2÷ ＝240÷ ＝240× ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 60000000×＝3（厘米） 答：甲、乙两地间的铁路线长是3厘米。 44．135千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【解析】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 45．5克 【分析】根据题意，“配制和妈妈一样的食盐水”说明食盐水中食盐的质量与食盐水总质量的比值是一定的。先计算出妈妈配制的食盐水质量为1000＋20＝1020（克），食盐与食盐水的比为20∶1020，然后设小明需要克食盐，根据食盐质量与食盐水总质量的比相等列出比例式，解比例即可求出需要的食盐质量。 【解析】解：设他需要克食盐。 妈妈配制的食盐水总质量：（克） ∶255＝20∶1020 答：他需要5克食盐。 46．2万册 【分析】印刷这批手册的总册数是一定的，每天印刷的册数与印刷的天数成反比例关系。首先根据“实际比计划时间节省了"求出实际印刷的天数，然后根据“实际每天印刷册数乘实际天数等于计划每天印刷册数乘计划天数”列出方程解答。 【解析】实际印刷天数：（天） 解：设实际每天印刷万册。 答：实际每天印刷2万册。 47．小时 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离， 根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。 【解析】 （厘米） 千米米 米厘米 厘米 米 米 千米 （小时） 答：需要小时才能到达樱桃园。 48．(1)15 (2) 这批醋的总量 反 (3)0.15升 【分析】（1）这批醋的总量＝每瓶容量×灌装的瓶数； （2）要判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就要看这两种量的比值一定还是乘积一定。 （3）设每个瓶子要装x升，根据每瓶容量和灌装的瓶数成反比例，列出比例，再解比例即可。 【解析】（1）0.25×60＝15（升） （2）这批醋的总量＝每瓶容量×灌装的瓶数，根据题意，这批醋的总量不变，也就是每瓶容量和灌装的瓶数的乘积一定，所以每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。 （3）解：设每个瓶子要装x升。 100x＝0.25×60 100x＝15 100x÷100＝15÷100 x＝0.15 答：每个瓶子要装0.15升。 49．(1)60分 (2)4厘米 (3)226.08平方厘米 【分析】（1）利用圆锥的体积公式 ，计算圆锥里的水的体积，再除以水的流速即可计算圆锥里的水漏完需要多少分； （2）水的体积不变，利用 ，，可知等体积的圆柱的高是圆锥高的，由此可求出圆柱里水的高度； （3）需要包装纸的面积等于底面半径是3厘米，高是12厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式 解答本题。 【解析】（1）3.14×32×12×÷1.884 ＝3.14×9×12×÷1.884 ＝60（分） 答：圆锥里的水漏完需要60分。 （2）12 4（厘米） 答：圆柱里水面的高度是4厘米。 （3）3.14×3×2×12 ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：需要包装纸226.08平方厘米。 50．(1)500千米 (2)妈妈选用的支付方式是最划算的 (3)30秒钟 (4)28.26平方米；33.912立方米 (5)线段图B符合题意；40元 【分析】（1）根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺代入数据计算出实际距离，再进行单位换算即可； （2）用428除以200求出428元中有多少个200元，再减多少个25元求出用现金支付需要付多少钱； 用428乘90%求出线上APP支付需要付多少钱； 用428减88求出手机银行支付需要付多少钱； 再进行比较得出最划算的支付方式； （3）机器人的速度不变，根据“路程∶时间＝速度”，路程和时间成正比例关系；设36m路程，机器人送餐需要x秒钟，根据正比例列出比例式，再根据比例的基本性质解答即可； （4）根据圆的面积计算公式代入数据计算出占地面积；最后根据圆锥体积计算公式代入数据解答即可； （5）把乙品牌老陈醋的单价看作单位“1”，根据题意可得数量关系式：甲品牌单价＝乙品牌单价×（1＋20%），所以线段图B符合题意；设乙品牌老陈醋每壶x元钱，根据数量关系式列出方程并解答即可； 【解析】（1）5÷＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 答：亮亮所在的城市到太原的实际距离是500千米。 （2）428÷200＝2（个）……28（元） 现金支付：428－2×25 ＝428－50 ＝378（元） 线上APP支付：428×90%＝385.2（元） 手机银行支付：428－88＝340（元） 340＜378＜385.2 答：妈妈选用的支付方式是最划算的。 （3）解：设36米的路程，机器人送餐需要x秒钟。 36：x＝24：20 24x＝36×20 24x＝720 x＝30 答：36米的路程，机器人送餐需要30秒钟。 （4）3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：帐篷的占地面积约是28.26平方米，它内部的空间是33.912立方米。 （5）B线段图符合题意； 解：设乙品牌老陈醋每壶x元。 （1＋20%）x＝48 1.2x＝48 x＝48÷1.2 x＝40 答：乙品牌老陈醋每壶40元。 学科网（北京）股份有限公司 $