期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以银行储蓄、地铁客流等真实生活情境为载体，通过比例应用、立体图形计算等问题设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|利率计算、正反比例、成数|结合银行利率表、地铁客流量数据，考查数感与应用意识| |填空题|10题20分|比与百分数、圆柱圆锥体积|设计竹竿平衡杠杆问题，渗透跨学科思维| |解答题|6题30分|比例解工程问题、弹簧秤函数关系|以“提前完成除草任务”“储粮罐小麦转堆”为情境，考查模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．爸爸在银行存了10000元，到期能得375元利息。根据下面的银行现行利率表可知这笔钱的存期是（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 0.95 1.05 1.25 1.30 A．一 B．二 C．三 D．五 2．下面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（    ）个。 ①圆的周长和直径。                      ②一本书的总页数一定，未读页数与已读页数。 ③圆柱的侧面积一定，底面周长和高。      ④某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．绿色出行，轨道交通已成为市民出行的主要方式之一。2022年11月某日，西安地铁1号线单日客流量达30万人次，2号线该日的客流量是25万人次，2号线的客流量比1号线大约少（    ）。 A．一成七 B．一成五 C．二成 D．五成 4．妈妈的微信零钱明细今天的记录是﹣14.35元，表明妈妈今天的微信零钱（    ）。 A．增加14.35元 B．减少14.35元 C．增加1435元 D．减少1435元 5．2026年春节假期，某市外出旅游的人数比2025年同期增长了二成。如果该市2025年春节外出旅游人数是750万人，则2026年春节外出旅游人数是（    ）万人。 A．150 B．600 C．900 6．如图是一个长方形游泳池，在四个角上分别画出四个休闲区（图中涂色部分），右下角休闲区的面积为（    ）平方米。 A． B．720 C．1000 D．2000 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。 8．某商场优惠促销，全场商品六五折，王阿姨现在买了一件衣服比原来节约了a元，这件衣服原价是( )元。 9．以小东家为起点，向东走记为正，向西走记为负。小东从家出发，先向东走80m，到达的位置记作( )m，再向西走100m，到达的位置记作( )m。 10．如图甲是一个底面直径为4厘米圆锥，它的体积是50.24立方厘米。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4厘米，乙的体积是( )cm3。 11．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 12．琪琪爸爸为琪琪存了20000元三年期教育储蓄，年利率是1.25%。到期后琪琪准备把所得的利息捐赠给希望工程，到期时琪琪可以捐赠( )元钱。 13．五一小长假，购物正当时！超市所有商品一律八折大放送。张阿姨买了一个电饭煲花了180元，这个电饭煲原价( )元，优惠了( )元。 14．一个长方体木块，长、宽都是6cm，高是9cm，如果将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 15．想一想：如图在右侧什么位置放几颗棋子才能保证竹竿平衡？一共有（ ）种放法，分别是____________________。（不能与左侧的位置对称） 16．如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．人民小学女生人数的正好等于男生人数的，那么该学校女生人数与男生人数的比是9∶8。( ) 18．在一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。( ) 19．如果x＝，则x与y成反比例。( ) 20．在﹣5和﹣8之间只有2个负数。( ) 21．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( ) 22．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 六折＝( )%   八八折＝( )%  十成＝( )%     七成五＝( )% 70%＝( )折   92%＝( )折     20%＝( )成   45%＝( )成( ) 24．列竖式计算 （1）6.07+4.3=     （2）15÷0.12=     （3）402×105= 25．求未知数。 6.5＋3x＝15.5              五、解答题（30分） 26．一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶，水深10厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是12厘米的一块长方体铁块，把铁块竖放在水底，水面上升了几厘米？ 27．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要增加多少个工人？（用比例解） 28．妈妈买回一个限挂10kg的弹簧秤，小明通过实验发现，弹簧秤上挂4kg物体时，弹簧长度为12cm；弹簧秤上挂6kg物体时，弹簧长度为13cm。 (1)若弹簧秤上不挂物体时，弹簧长度是( )厘米。 (2)若要使这根弹簧的长度比不挂物体时伸长40%，那么弹簧秤上应挂多少千克的物体？（用比例知识解答） 29．一家服装店正在打折促销，原价200元的衣服打八折，请问现在的售价是多少？ 30．秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 31．下面各题，只列式，不计算。 (1)同学们在全长200米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？ (2)一个食堂三月份烧煤5吨，四月份烧煤4.8吨，四月份烧煤比三月份节约了百分之几？ (3)小红的妈妈买了50000元的国债，定期三年，年利率是5.74%，到期时她可取回多少元钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B C D 1．C 【分析】利息＝本金年利率存期。根据对应的利息和存期，求出各年的利息再比较。 【详解】A．若存期为一年，年利率为0.95％，则利息为：10000×0.95％×1＝95元，95≠375，此选项错误； B．若存期为二年，年利率为1.05％，则利息为：10000×1.05％×2＝210元，210≠375，此选项错误； C．若存期为三年，年利率为1.25％，则利息为：10000×1.25％×3＝375元，375＝375，此选项正确； D．若存期为五年，年利率为1.30％，则利息为：10000×1.30％×5＝650元，650≠375，此选项错误。 所以这笔钱的存期是三年。 2．B 【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量成正比例关系。 【详解】①圆的周长与直径的关系式为：。因为圆周率π是一个固定的数，所以比值一定，成正比例关系； ②未读页数与已读页数的关系式为：未读页数＋已读页数＝总页数。因为总页数一定，是和一定，不是比值一定，所以不成正比例关系； ③圆柱的底面周长与高的关系式为：底面周长×高＝侧面积。因为侧面积一定，是乘积一定，不成正比例关系； ④订阅的费用与订阅的数量的关系式为：订阅的费用÷订阅的数量＝单价。因为单价一定，所以比值一定，成正比例关系。 综上所述，成正比例关系的有①和④，共2个。 3．A 【分析】问句“比1号线少”，把1号线客流量看作单位“1”，单位“1”对应30万人次。先用1号线客流量减去2号线客流量得到相差人次，再用相差人次除以单位“1”的量后乘100%算出减少的百分比，最后根据百分之十几是几成几转化为成数。 【详解】（30－25）÷30×100% ＝5÷30×100% ≈0.17×100% ≈17% 17%＝一成七 4．B 【分析】在微信零钱明细等资金记录中，通常规定收入（增加）记为正数，支出（减少）记为负数。 【详解】﹣14.35代表零钱减少14.35元。 5．C 【分析】题干中“比 2025 年同期增长了二成”，表明 2025 年春节外出旅游人数是单位“1”，2026 年的人数是 2025 年的 。已知单位“1”的量，求比较量，用乘法计算。 【详解】二成也就是20% （万人） 6．D 【分析】同一行两个涂色区域宽度相同，面积的对应数值之比等于长的数值之比；同一列两个涂色区域长度相同，上下两行的长宽比值保持一致，因此上下两行左右两块涂色区域的面积比值相等，据此设未知数列式计算右下角面积。 【详解】解：设右下角休闲区的面积为x平方米。 900∶1500＝1200∶x 900x＝1500×1200 900x＝1800000 x＝1800000÷900 x＝2000 7． 【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。 【详解】甲数×＝乙数×40% 甲数∶乙数＝40%∶ 40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15 40%＝ （－）÷ ＝（0.4－0.375）÷0.4 ＝0.025÷0.4 ＝0.0625 ＝6.25% 8．/a 【分析】把衣服的原价看作单位“1”，六五折表示现价是原价的65%，则节约的钱数占原价的（1－65%）。已知节约了a元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算，即原价等于节约的钱数除以节约钱数对应的百分率。 【详解】a÷（1－65%） ＝a÷0.35 ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 9． ﹢80/80 ﹣20 【分析】以小东家为起点，向东走记为正，向西走记为负，则小东先向东走80m位置记作﹢80m或者80m，再向西走100m，相当于向西走了80m回到家的位置，又向西走了20m，到达的位置记作﹣20m。 【详解】小东从家出发，先向东走80m，到达的位置记作﹢80m， 100－80＝20（m） 再向西走100m，到达的位置记作﹣20m。 10．50.24 【分析】根据圆锥的公式V＝Sh，分别用含有字母的式子表示出甲的体积和乙中两个圆锥的体积，找出甲乙两个图形体积之间的关系，再根据甲的体积求出乙的体积。 【详解】因为甲和乙中上下底面的直径都是4厘米，所以这些底面的面积都相等，假设它们的面积是S。那么： 甲圆锥的体积：V1＝Sh1 乙上方圆锥的体积：V2＝Sh2 乙下方圆锥的体积：V3＝Sh3 乙的总体积＝V2＋V3＝Sh2＋Sh3＝S（h2＋h3） 因为乙与甲的高相等，所以h2＋h3＝h1 所以乙的总体积＝Sh1＝甲的体积＝50.24（立方厘米） 11． 1∶5 b 【分析】先将百分数化成分数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 【详解】20%＝＝ 因为a＝20%b，所以a＝b，即1×a＝×b，1和a看作比例的外项，和b看作比例的内项，可得： a∶b＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 12．750 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，代入数值即可解答。 【详解】20000×1.25%×3 ＝20000×0.0125×3 ＝250×3 ＝750（元） 13． 225 45 【分析】八折表示现价是原价的80%；把原价看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出原价；再用原价减去现价即可算出优惠的钱数。 【详解】原价：180÷80%＝180÷0.8＝225（元） 优惠：225－180＝45（元） 14．84.78 【分析】根据圆锥体积公式：，要得到最大圆锥，需要对比不同削法的体积， 已知长方体长、宽都是6cm，高9cm，有三种不同的放置圆锥的方式： 方式1：圆锥底面放在长×宽（6cm×6cm）的面上，此时圆锥最大直径是6cm，圆锥高是长方体的高，计算体积； 方式2：圆锥底面放在长×高（6cm×9cm）或宽×高（6cm×9cm）的面上，此时圆锥最大直径仍为6cm，圆锥高只能为6cm，计算体积； 比较各体积得出结论。 【详解】方式1体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×27 ＝84.78（cm3） 方式2体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×18 ＝56.52（cm3） 84.78＞56.52 最大圆锥的体积是84.78 cm3。 15． 3 距支点1格的位置放12颗棋子、距支点2格的位置放6颗棋子、距支点4格的位置放3颗棋子。 【分析】要使竹竿平衡，根据杠杆原理，即左侧棋子的重量与到支点距离的乘积等于右侧棋子的重量与到支点距离的乘积，通过计算左侧棋子产生的力与力臂的乘积，来确定右侧棋子的放置方式，据此解答。 【详解】左侧有4颗棋子在距支点3格的位置，根据杠杆原理，其产生的力与力臂的乘积为：4×3＝12 右侧要产生与左侧相等的力与力臂的乘积，即12。 当在距支点1格的位置时，设放a颗棋子，可得1a＝12，解得a＝12，即放12颗棋子； 当在距支点2格的位置时，设放b颗棋子，可得2b＝12，解得b＝6，即放6颗棋子； 当在距支点3格的位置时，设放c颗棋子，可得3c＝12，解得c＝4，即放4颗棋子（不合题意）； 当在距支点4格的位置时，设放d颗棋子，可得4d＝12，解得d＝3，即放3颗棋子； 当在距支点5格的位置时，设放e颗棋子，可得5e＝12，解得e＝2.4，即放2.4颗棋子（不合题意）。 综上：右侧应在距支点1格的位置放12颗棋子、距支点2格的位置放6颗棋子、距支点4格的位置放3颗棋子，共计3种放法。 16．235.5 【分析】根据圆锥的特点可知，表面积增加的部分等于两个截面三角形的面积之和；利用三角形的面积公式即可求出圆锥的高，至此，再利用圆锥的体积公式求解即可。 【详解】90÷2×2÷10 ＝45×2÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） ×3.14×（10÷2）2×9 ＝3.14×5×5×3 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 17．× 【分析】根据题干描述的数量关系列出乘法等式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将乘法等式转化为比例式，最后化简比并与题干给出的比进行比较，从而判断正误。 【详解】根据题意可得等式：女生人数男生人数。 根据比例的基本性质，将乘法等式转化为比例式： 女生人数∶男生人数 化简比： 因为8∶99∶8，所以该学校女生人数与男生人数的比不是9∶8，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看这两个量相对应的数是比值一定还是乘积一定。 【详解】在一幅地图上，比例尺是固定不变的，根据比例尺的定义公式，图上距离与实际距离的比值等于比例尺，即比值一定，所以二者成正比例关系，而非反比例关系。 故答案为：× 19．√ 【分析】两个相关联的变量，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果x＝，即xy＝4，乘积一定，则x与y成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】在任意两个不相等的数之间，都存在无数个数，不仅包含整数，还包含小数和分数。 【详解】在﹣5和﹣8之间的负整数有﹣6、﹣7，共个。但是负数除了负整数外，还包括负小数和负分数，例如﹣5.1，﹣5和﹣8之间有无数个负数，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误； 故答案为：×。 22．× 【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。 【详解】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。 故答案为：× 23． 60 88 100 75 七 九二 二 四 五 【解析】略 24．（1）解：6.07+4.3=10.37 （2）解：15÷0.12=125 （3）解：402×105=42210 【详解】对于（1）题，先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；对于（2）题，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足， 然后按照除数是整数的小数除法来除；对于（3）题，从右起依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐， 然后把几次乘得的数加起来，据此计算即可． 25．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时减6.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）根据比例的基本性质，原式化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】6.5＋3x＝15.5 解：6.5＋3x－6.5＝15.5－6.5 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 解： 26．2.45厘米 【分析】首先求出原有水的体积和长方体铁块的体积。为判断浸没情况，先算出水面高12厘米（铁块高度）时圆柱容器的总容纳体积。对比发现，水和铁块的实际总体积大于12厘米高度的容纳体积，说明放入铁块后水面会高于铁块高度，铁块完全浸没在水中。 因此可以用水的体积加上铁块体积，得到总体积，再除以圆柱的底面积，求出放入铁块后的实际水面高度。最后用现在的水面高度减去原来的水深，就能求出水面上升的高度。 【详解】3.14×10×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 铁块的体积：8×8×12 ＝64×12 ＝768（立方厘米） 假设铁块未完全浸没，此时水面高度最大等于铁块高度12厘米，水和铁块的总体积为： 3.14×10×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 实际水和铁块总体积：3140＋768＝3908（立方厘米） 3908＞3768，说明铁块完全浸没。 现在水面的高度：3908÷（3.14×10） ＝3908÷314 12.45（厘米） 12.45－10＝2.45（厘米） 答：水面上升了2.45厘米。 27．12 个 【分析】清理草坪的任务总量一定，工人人数与工作天数的乘积一定，工人人数与工作天数成反比例关系。原计划个工人天完成，实际提前天完成，即实际工作天数为（）天。设实际需要安排个工人，根据反比例关系列方程求出实际需要的总人数，再减去原计划人数即为需要增加的人数。 【详解】解：设这样需要安排个工人。 （个） 答：这样需要增加 12 个工人。 28．(1)10 (2)8千克 【分析】（1）由题意可得，当弹簧秤上挂物体时，弹簧的长度＝不挂物体时弹簧的长度＋挂上物体增加的长度，两次物体重量相差2kg，弹簧长度相差1cm，用长度差÷重量差可计算挂1kg物体时弹簧伸长的长度，用任意一个挂物体后弹簧的长度减去对应物体重量伸长的长度可得弹簧秤上不挂物体时的弹簧长度。 （2）根据前面求出的挂1千克物体弹簧伸长的长度，设出应挂物体的重量，利用弹簧伸长长度与物体重量成正比例关系来求解。 【详解】（1）（13－12）÷（6－4） ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 12－4×0.5 ＝12－2 ＝10（厘米） （2）解：设弹簧秤上应挂x千克的物体 1∶0.5＝x∶10×40% 0.5x＝1×4 0.5x＝4 x＝8 答：若要使这根弹簧的长度比不挂物体时伸长40%，那么弹簧秤上应挂8千克的物体。 29．160元 【分析】把衣服的原价200元看作单位“1”，打八折的意思就是现价是原价的80%，要求现在的售价，用单位“1”的量乘对应的折扣率即可。 【详解】200×80%＝160（元） 答：现在的售价是160元。 30．56.52平方米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入储粮罐的底面半径和高，求出罐内小麦的体积；由于小麦的总体积在从圆柱变为圆锥的过程中保持不变，所以圆锥形麦堆的体积等于圆柱储粮罐的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh ，可得S＝3V÷h，代入圆锥的高和小麦的体积，即可求出圆锥形麦堆的底面积。 【详解】圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 圆锥底面积：37.68×3÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个圆锥形麦堆的底面积是56.52平方米。 31．(1)200÷5＋1 (2)（5－4.8）÷5×100% (3)50000＋50000×5.74%×3 【分析】（1）根据植树问题规律，两端都要栽时，棵数＝间隔数＋1。间隔数＝全长÷间距。 （2）单位“1”的量是三月份烧煤量，先求出四月份比三月份节约的量，再除以单位“1”的量，最后乘100%化为百分数，即节约的百分比＝（三月份烧煤量－四月份烧煤量）÷三月份烧煤量×100%。 （3）到期取回的钱数包括本金和利息。利息＝本金×年利率×存期，本息和＝本金＋利息。 【详解】（1）200÷5＋1 ＝40＋1 ＝41（棵） 答：一共需要41棵树苗。 （2）（5－4.8）÷5×100% ＝0.2÷5×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：四月份烧煤比三月份节约了4%。 （3）50000＋50000×5.74%×3 ＝50000＋50000×0.0574×3 ＝50000＋2870×3 ＝50000＋8610 ＝58610（元） 答：到期时她可取回58610元钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $