期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以真实生活情境（如理财比较、团购优惠）和跨知识点综合应用（如圆柱圆锥体积与比例结合）为特色，注重数学思维（推理意识、运算能力）与实践能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积、正反比例、比例尺|结合生活场景（如第6题理财收益比较）考查概念辨析| |填空题|10题20分|正负数意义、比例尺换算、折扣问题|设置易错点（如第9题不同比例尺面积换算）强化量感| |解答题|6题30分|圆柱表面积、隧道土石计算、水桶装水问题|第31题多方法判断水是否溢出，融合体积计算与逻辑推理，体现创新应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2，截成的较长的圆柱的体积是（    ）dm3。 A．1570 B．15700 C．2826 D．1256 2．下面的数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高一定，面积和底 B．比例尺一定，图上距离和实际距离 C．被除数一定，除数和商 D．比的后项一定，前项和比值 3．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 4．关于圆、圆柱与圆锥的有关叙述中，错误的是（    ）。 A．在图中，如果圆周长是6.28厘米，那么正方形边长是2厘米 B．直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥 C．圆柱体的侧面展开一定是一个长方形 D．等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍 5．下列说法中正确的是（    ）。 A．100名同学在操场上手拉手围成一个圆形，这个圆形的面积大于1公顷。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是π:1。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，则乙在甲的西偏南50°方向100m处。 D．A、B、C为三个非零数，若，则C最小。 6．爸爸有10万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为1.7%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是1.7%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。在年收益率不变的情况下，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．如果笑笑先向南走8米记作﹢8米，那么她又走﹣6米表示( )，这时她距离出发地( )米。 8．一块长方形菜地的周长是36m，长与宽的比是5∶4，如果按1∶100的比例尺画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的长是( )cm，宽是( )cm。 9．在比例尺是的地图上测得一块正方形空地的面积是，而在另一幅地图上，测得这块空地的面积是，另一幅地图的比例尺是( )。 10．某商场的一件商品标价是由进价加30元确定的，促销活动时，打八折售出该商品，商场还赚了12元。这件商品的进价是( )元。 11．如图是小明爸爸用一段圆木做出的一个最大的陀螺，圆木被削去部分的体积是20cm3，那么陀螺的体积是( )cm3。 12．（    ）÷8＝0.75＝＝15∶（    ）＝（    ）折。 13．把一个底面半径是4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米，高是( )分米。 14．某农场前年油菜籽的产量是1400吨，去年因为干旱，产量比前年减产三成，去年油菜籽的产量是( )吨。 15．在一幅地图上，图上3cm表示实际120km，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量得一条公路长8cm，则这条公路实际长( )km。 16．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 三、判断题（12分） 17．商场的外套一律打九折，表示比原价降低了90%。( ) 18．向东走3米记作“﹢3米”，那么向西走5.5米记作“﹣5.5米”。( ) 19．等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。( ) 20．行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。( ) 21．一本书降价10%后，再降价10%，相当于打八折出售。( ) 22．在比例尺为1∶3000000的地图上量得A市到B市的距离为4.2厘米，两市的实际距离为126千米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。             2.5×1.2＝    30%×3＝ 0.3÷5＝        七五折＝（    ）%        9.6÷10%＝ 24．列竖式计算．    （1）372÷31=    （2）208×34= （3）272÷34=    （4）780×35= 25．求未知数x。 12∶∶x                         五、解答题（30分） 26．学习《正比例》一课时，下面两位同学有了自己的想法。你同意谁的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。 27．城城一家星期天去某湘菜馆就餐，某团购软件上有这家湘菜馆的代金券（如下图）。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。城城一家在这家湘菜馆消费260元，两种支付方式相差多少钱？ 28．一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 29．一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数） 30．某地在修建高速路的过程中需要开凿一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长1300米，截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是20米，宽是2米，请问开挖这条隧道能挖出多少立方米的土石？ 31．下面是淘气爸爸制作的一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面半径2分米，高6分米，里面水深4分米。（铁皮厚度和折叠处忽略不计） (1)爸爸做这个水桶至少需要多少铁皮？ (2)水桶中的水是多少立方分米？ (3)如果爸爸把棱长2分米的正方体铁块放进水桶，水会溢出来吗？请你通过计算来说明，注意用两种不同的方法。 方法1：    方法2： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C D B 1．B 【分析】将圆柱横截成两段，表面积增加的部分等于两个底面的面积。首先需统一单位，将长度单位米换算为分米；其次根据增加的表面积求出底面积；再根据长度比例求出较长圆柱的高；最后利用圆柱体积公式计算体积。 【详解】 2．C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。本题需根据各选项中的数量关系式，判断是比值一定还是乘积一定。 【详解】A．三角形面积公式为 ，变形可得 ，因为高一定，所以面积和底的比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，因为比例尺一定，所以图上距离和实际距离的比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．根据除法各部分间的关系，除数×商＝被除数，因为被除数一定，所以除数和商的乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．根据比的各部分间的关系，前项÷后项＝比值，变形可得前项÷比值＝后项。因为后项一定，所以前项和比值的比值一定，成正比例关系，此选项错误。 3．C 【分析】根据圆锥的体积公式进行分析，圆锥的高不变，体积的变化取决于底面积的变化。设原来的半径为r，底面半径扩大到原来的倍，新半径为3r，底面积扩大到原来的9倍，因此体积扩大到原来的倍。 【详解】圆锥的体积公式为， 设圆锥原来的底面半径为，高为， 则原来的体积为：， 现在底面半径扩大到原来的倍，即，高不变， 则现在的体积为： 所以体积扩大到原来的倍。 4．C 【分析】根据正方形内接圆的特征、圆锥的形成、圆柱侧面展开图的特征以及等底等高圆柱与圆锥的关系逐一分析每个选项即可求解。 【详解】A．根据正方形内接圆的特征，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。已知圆周长是6.28厘米，由圆的周长，可求出圆的直径d＝6.28÷3.14＝2（厘米），即正方形边长为2厘米，该选项说法正确； B．依据圆锥的特征，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，该选项说法正确； C．按照圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开图可能是长方形、也可能是正方形、还可能是平行四边形，具体取决于如何剪开和展开侧面，因此该选项说法错误； D．根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，该选项说法正确。 5．D 【分析】A．根据生活经验，假设每名同学伸开双臂的长度约为1.5米，先计算这个圆形的周长，再求出它的半径，从而可以得到圆的面积，然后和1公顷进行比较。 B．一个圆柱的侧面展开图是正方形，可以得到圆柱的底面周长等于高，进而求出底面半径与高的比。 C．根据位置的相对性可知它们的方向相反，南北反向，东西反向，南偏西对应北偏东；它们的角度相等，距离不变。 D．将转化为，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”进行比较。 【详解】A．圆形的周长：100×1.5＝150（米） 半径：150÷（2×3.14） ＝150÷6.28 ≈23.89（米） 面积：3.14×23.892 ＝3.14×570.7321 ≈1792.10（平方米） 1公顷＝10000平方米，1792.10＜10000，选项A错误。 B．设圆柱的底面半径为r，高为h。 2πr＝h r：h＝1：2π 选项B错误。 C．甲在乙的南偏西50°方向100m处，根据位置的相对性，乙应该在甲的北偏东50°方向100m处，选项C错误。 D．转化后得，其中，，。 ，即，根据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小。”可得C＜A＜B，所以C最小，选项D正确。 6．B 【分析】分别计算两种理财方式在3年后的收益，然后进行比较。对于国债，根据“利息＝本金×年利率×时间”的公式计算；对于理财产品，因为每年到期后连本带息继续购买下一年的产品，所以需要逐年计算本息和，最后得出3年后的利息。最后比较这两种方式利息的大小即可解答。 【详解】10万元＝100000元 国债：100000×1.7%×3 ＝1700×3 ＝5100（元） 理财产品：第一年：100000×1.7%＝1700（元） 第二年：（100000＋1700）×1.7% ＝101700×1.7% ＝1728.9（元） 第三年：（100000＋1700＋1728.9）×1.7% ＝103428.9×1.7% ≈1758.29（元） 1700＋1728.9＋1758.29 ＝3428.9＋1758.29 ＝5187.19（元） 5100＜5187.19 因此银行1年期理财产品收益更大。 7． 向北走6米 2 【分析】正负数表示相反意义的量。规定向南走为正，那么与南相反的方向北就记作负，据此判断﹣6米表示的行走方向和距离。计算距离出发地的距离时，先确定两次行走的方向和对应路程，把两次的路程按照正负意义做运算，得到最终相对出发地的位置。 【详解】正负数表示相反方向：向南记＋，则向北记﹣，所以−6米表示向北走6米。 计算与出发点距离：先向南8米，再向北6米：8－6＝2（米） 8． 10 8 【分析】根据长方形的周长＝2×（长＋宽）的变形“长＋宽＝周长÷2”求出长和宽的和；因为长与宽的比是5∶4，所以长占两者之和的，宽占两者之和的；用乘法分别计算出实际的长与宽的长度； 进行单位换算后，通过公式图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】36÷2＝18（m） 长的实际长度：18×＝18×＝10（m） 10m＝1000cm 宽的实际长度：18×＝18×＝8（m） 8m＝800cm 长的图上长度：1000×＝10（cm） 宽的图上长度：800×＝8（cm） 9．/ 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出在比例尺是的地图上正方形空地的面积是的正方形的边长，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形空地的实际面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出在另一幅地图上正方形的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出另一幅地图的比例尺。 【详解】因为4×4＝16 所以在比例尺是的地图上空地的面积是，边长是4cm； 4÷＝4×300＝1200（cm） 因为3×3＝9 所以在另一幅地图上的图上正方形的边长是3cm； 3cm∶1200cm＝3∶1200＝（3÷3）∶（1200÷3）＝1∶400 10．60 【分析】打八折售出，即按标价的80%出售，设进价为元，则标价为元，售价为，然后根据等量关系“售价＝利润＋进价”列出方程，并解出方程即可。 【详解】解：设这件商品的进价是元。 即，这件商品的进价是60元。 11．70 【分析】陀螺由上面的圆柱和下面的圆锥组成。削去部分是与圆锥等底等高的圆柱体积减去圆锥体积，等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分是圆锥体积的2倍。先求圆锥体积和底面积，再求上面圆柱的体积，最后相加。 【详解】20÷2＝10（cm3） 10×3÷3 ＝30÷3 ＝10（cm2） 10×6＝60（cm3） 60＋10＝70（cm3） 所以陀螺的体积是70cm3。 12．6；12；20；七五 【分析】把0.75化成分数是。根据分数与除法、比的关系，以及商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质，把分别转化成除法、分数和比；再根据折扣的意义把75%写成折扣。 【详解】0.75＝，＝3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8 ＝＝ ＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 0.75＝75%＝七五折 所以6÷8＝0.75＝＝15∶20＝七五折。 13． 301.44 32 【分析】圆锥的体积：铁块熔铸前后体积不变，圆锥的体积等于原圆柱体的体积。 圆柱体积公式，代入分米，分米，取3.14。 熔铸过程中物体体积不变，所以圆锥体体积等于原圆柱体体积，因此先计算圆柱体体积。也就是圆锥的体积。 已知圆锥体积和底面半径，求高时使用圆锥体积公式，对公式变形得到，代入对应数值计算即可。 【详解】 （立方分米） （分米） 14．980 【分析】根据题意，把前年油菜籽的产量看作单位“1”， 去年比前年减产三成，即30%，因此去年产量是前年产量的（1－30%）；求去年油菜籽的吨数，即求单位“1”的（1－30%），用乘法计算即可。 【详解】1−30%＝70% 1400×70%＝980（吨） 去年油菜籽的产量是980吨。 15． 1∶4000000/ 320 【分析】根据1km＝100000cm，将实际距离的单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出一条公路长8cm公路实际长度。注意求出的单位是cm，根据1km＝100000cm，将求出的这条公路的实际长度的单位换算成km。 【详解】3cm∶120km ＝3cm∶12000000cm ＝3∶12000000 ＝1∶4000000 1∶4000000＝ 8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（cm） 32000000cm＝320km 即在一幅地图上，图上3cm表示实际120km，这幅地图的比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得一条公路长8cm，则这条公路实际长320km。 16． 3 4 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式 改写成比例式。要求 a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的 应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。 【详解】因为，根据比例的基本性质，可得： a∶b＝： ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 17．× 【分析】根据折扣的意义，打几折就是按原价的百分之几十出售。打九折就是按原价的90%出售，把原价看作单位“1”，现价比原价降低了（1－90%），据此判断。 【详解】打九折表示现价是原价的90%。 把原价看作单位“1”，则现价比原价降低了： 1－90%＝10% 因为10%≠90%，所以打九折表示比原价降低了10%，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，若规定其中一个方向为正，则相反方向为负。题干中规定向东为正，则向西为负，数值表示距离，据此判断即可。 【详解】正数和负数表示具有相反意义的量。 规定向东走为正，则向西走为负。 向东走3米记作米， 向西走5.5米记作米。 故答案为：√ 19．√ 【分析】长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，它们的体积也相等。 【详解】根据分析，底面积和高都相等的长方体和圆柱体，它们的体积相等。 故答案为：√ 20．√ 【分析】两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例。根据“车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程”进行解答。 【详解】车轮的周长×车轮的转数＝行驶的路程，行驶的路程一定时，车轮的周长与车轮的转数成反比例关系。 故答案为：√。 21．× 【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，第二次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”。打八折是指现价是原价的80%。通过计算两次降价后的实际折扣率与80%进行比较即可判断。 【详解】1－10%＝90% 90%×（1－10%） ＝90%×90% ＝81% 八折＝80% 所以相当于打八折出售的说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】实际距离是： （厘米） 23．；1；；3；0.9 0.06；；75；3；96 【解析】略 24．（1）12  （2）7072   （3）8   （4）27300 【分析】除数是两位数的计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小． 三位数乘两位数的计算方法：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，注意位数要对齐，最后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了． 【详解】略 25．； 【分析】根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式化为，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以12解答即可； 根据等式的性质，先在方程的两边同时加上，原式化为，接着在方程的两边同时除以解答即可。 【详解】12∶∶x 解： 解： 26． 奇奇 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的比值是否一定。正方形的面积与边长的比值等于边长，而边长是变化的，所以比值不一定，因此不成正比例。 【详解】正方形的面积＝边长×边长 根据正比例的意义，如果正方形的面积与边长成正比例，那么的比值应该一定。 因为，而正方形的边长是变化的量，不是固定的数，所以正方形的面积与边长的比值不一定。故正方形的面积与边长不成正比例关系。 答：我同意奇奇的说法。 27． 8元 【分析】方式一：买2张代金券花费（70×2）元，再补（260－200）元现金。再把购买2张代金券的钱加上补的钱得出需要付的钱； 方式二：不购买代金券，享受八折优惠。八折＝80%，将260元乘80%，求出此时需要付的钱数。 算出两种支付方式需要付的钱数再相减即可。 【详解】方式一：70×2＋（260－200）＝140＋60＝200（元） 方式二：260×80%＝208（元） 208－200＝8（元） 答：两种支付方式相差8元钱。 28．502.4平方厘米 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 29．28千克 【分析】这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和底面直径4分米，高4.2分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积＝πh，圆锥的容积＝πh，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可求出这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14××2＋×3.14××4.2 ＝3.14×4×2＋×3.14×4×4.2 ＝3.14×4×2＋×4.2×3.14×4 ＝12.56×2＋1.4×3.14×4 ＝25.12＋17.584 ＝42.704（立方分米） 42.704×0.65＝27.7576（千克）≈28（千克） 答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。 30．256100立方米 【分析】如图，求挖出多少立方米的土石，就是求一个长方体和半个圆柱的体积之和。长方体的长度是1300米，宽20米，高2米。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积。圆柱的直径是20米，用直径除以2算出半径。高是1300米。圆柱的体积V＝πr2h，代入计算出圆柱的体积，再除以2，就是半个圆柱的体积。最后再相加，就是挖出多少立方米的土石。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102×1300÷2＋20×2×1300 ＝3.14×100×1300÷2＋40×1300 ＝314×1300÷2＋52000 ＝408200÷2＋52000 ＝204100＋52000 ＝256100（立方米） 答：开挖这条隧道能挖出256100立方米的土石。 31．(1)87.92平方分米 (2)50.24立方分米 (3)不会 【分析】（1）已知水桶无盖，需要铁皮的面积＝这个圆柱的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式： ，圆的面积公式：，把数据代入公式求出需要铁皮的面积； （2）水桶中的水深是4分米，也就是高是4分米，底面积就是铁皮水桶的底面积，水桶中水的体积利用圆柱的体积公式： ，代入数值计算即可； （3）方法1：用圆柱形铁皮水桶的体积减去水桶中水的体积，得到的结果与正方体铁块的体积比较，如果大于正方体铁块的体积，则不会溢出；反之，则会溢出； 方法2：用水桶中水的体积加上正方体铁块的体积，得到的结果利用圆柱的体积公式，去计算放入正方体铁块后水面的高度，若大于桶深，则会溢出；反之，则不会。正方体的体积公式：，圆柱的高的公式：，据此作答。 【详解】（1）2×3.14×2×6＋3.14×22 ＝6.28×2×6＋3.14×4 ＝12.56×6＋12.56 ＝12.56×（6＋1） ＝12.56×7 ＝87.92（平方分米） 答：爸爸做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮。 （2）3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：水桶中的水是50.24立方分米。 （3）正方体铁块的体积：2×2×2＝8（立方分米）， 无盖圆柱形铁皮水桶的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 方法1：75.36－50.24＝25.12（立方分米），25.12＞8，所以水不会溢出来； 方法2：（50.24＋8）÷（3.14×22） ＝58.24÷（3.14×4） ＝58.24÷12.56 ≈4.64（分米） 4.64＜6，所以水不会溢出来； 答：水不会溢出来。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $