期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以真实情境与问题解决为核心，覆盖旋转、比例、圆柱圆锥等知识，通过储粮转换、糖水浓度等题考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形旋转、比例判断、比例尺选择|结合长方形旋转操作考查空间观念| |填空题|10题/20分|比与比例、旋转角度、圆柱侧面积|通过时钟旋转角度计算考查几何直观| |判断题|6题/12分|正反比例、圆柱表面积、莫比乌斯带|融入莫比乌斯带应用体现数学文化| |计算题|3题/26分|直接写得数、简便运算、解方程|注重乘法分配律等运算技巧| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积转换、比例尺应用、比例解决问题|以秋收储粮、糖水浓度等真实情境考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果图中的长方形ABEF旋转到长方形ADNM的位置，是绕（    ）旋转的。 A．点A B．点B C．点C D．点D 2．明明的作业如下图，请你批改，根据你批改的结果确定明明这5道判断题的正确率为（    ）。 判断题 ①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（√） ②口袋里有9个白球和1个黑球，从中任意摸出一个球，不可能是黑球。（×） ③圆柱的侧面展开不一定是长方形。（×） ④负数都比0小。（√） ⑤等边三角形一定是锐角三角形。（√） A．40% B．60% C．80% D．100% 3．某小学校区东西长约180米，南北长约150米。小红同学想把学校平面图画在一张长30cm，宽21cm的纸上，选择比例尺（    ）合适。 A．1∶500 B．1∶400 C．1∶800 D．1∶300 4．一个正方体木块棱长6cm，把它削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（    ）。 A．113.04 B．169.56 C．226.08 D．339.12 5．如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（    ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．6分米 6．下列说法中正确的是（    ）。 A．正方形的周长与边长成反比例 B．圆的周长与半径成正比例 C．用24个小正方形拼成的长方形的长与宽成正比例 D．圆的面积与半径成反比例 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )，a和b的最小公倍数是( )。 8．一场演出9：00开始，12：00结束，会场时钟上的时针从演出开始到结束沿( )时针方向旋转了( )°。 9．如图，涂色的小正方形按比放大后得到了大正方形。如果小正方形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。 10．将一张长3dm、宽2dm的长方形卡纸卷成圆柱（无重叠），圆柱的侧面积为( )dm2。 11．如图，将图形①先绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格就可以得到图形②。 12．已知7a＝3b（a、b均不为0）那么a∶b＝( )∶( )。 13．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是( )千米。 14．如果A×＝B÷（其中A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 15．在一幅地图上标有，它表示图上的1厘米代表实际距离( )千米，把它改写成数值比例尺是( )。 16．从中午12时到下午4时，时针绕点O按顺时针方向旋转了( )°。 三、判断题（12分） 17．时针从1平移到2，走了30°是一小时。( ) 18．如果， 与 成反比例关系。( ) 19．钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 20．一个圆柱体的底面积是0.8平方米，高是1.5米，它的体积是12立方米。( ) 21．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 22．有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，可以延长色带的使用寿命，节约材料。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 2036÷4＝        0.24×400＝        11.4－8.06＝        24×25%＝                      24．下面各题怎样简便怎样算。 ①                ②9.9×25 ③35－10.4÷（7.1－5.8）            ④ 25．求未知数。         五、解答题（30分） 26．秋收时节，农民伯伯将刚收获晒干的小麦存入家门口底面半径2米、高3米的圆柱形储粮罐，刚好把储粮罐装满。后来为了方便烘干晾晒，农民伯伯把罐里的小麦全部取出，在场院上堆成了一个高2米的圆锥形麦堆，请你算一算这个圆锥形麦堆的底面积是多少平方米？（π取3.14） 27．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米。甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 28．用18克糖和270克水配制成一杯糖水，如果保持糖水一样甜，加入140克水后需要加入多少克糖？ 29．学校更换节水龙头后，平均每个水龙头每天用水量由原来的150升减少到120升。原来用40天的水量，现在可以用多少天？（用比例解答） 30．城乡书屋配送本土文化书籍，一批《偏关赋》读本，每天读15页，20天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？（用比例解答） 31．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车平均每小时行80千米，货车的速度是客车的。两车开出几小时后相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B C B 1．A 【分析】图形旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，旋转中心是旋转中固定不动的点。观察图形找到固定不动的点就是旋转中心。 【详解】长方形ABEF的顶点A，同时也是长方形ADNM的顶点A，旋转前后只有点A没有发生位置变化；其他点在旋转后位置均发生移动，因此旋转中心是点A。旋转过程：长方形 ABEF绕点A顺时针旋转90°，得到长方形ADNM。 2．B 【分析】①百分数比较要注意单位“1”，甲数的单位“1”是乙数，乙数的单位“1”是甲数，单位“1”不同，百分比不同。 ②有黑球就有摸到黑球的可能性，只是概率小。 ③圆柱侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形。 ④小于0的数叫负数。 ⑤等边三角形三个角都是60°，锐角三角形是三个角都小于90°的三角形。 先逐个判断每个说法是否正确，再统计出做对的题数，最后根据正确率＝做对的题数÷总题数×100%，求出正确率。 【详解】①设乙数＝1，甲数＝1.2，乙数比甲数少（1.2－1）÷1.2≈16.7%≠20%，说法错误，明明判断错误。 ②口袋里存在黑球，摸出黑球可能发生，说法错误，明明判断正确。 ③圆柱侧面斜着剪是平行四边形，底面周长＝高时是正方形，所以“不一定是长方形”说法正确，明明判断错误。 ④负数的定义就是比0小，说法正确，明明判断正确。 ⑤60°＜90°，所以等边三角形是锐角三角形，说法正确，明明判断正确。 明明做对3道题， 正确率：3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 3．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算每个选项下校区东西、南北对应的图上长度。将计算得到的图上长度和图纸的长、宽对比，如果两个方向的图上长度都小于对应方向的纸张边长且留有合适边距，那么该比例尺合适。 【详解】A．180米＝18000厘米，1800036（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500030（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶500不合适； B．180米＝18000厘米，1800045（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500037.5（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶400不合适。 C．180米＝18000厘米，1800022.5（厘米），22.5＜30，长合适，150米＝15000厘米，1500018.75（厘米），18.75＜21，宽也合适，选择比例尺1∶800合适。 D．180米＝18000厘米，1800060（厘米），超过了纸的长，150米＝15000厘米，1500050（厘米），超过了纸的宽，选择比例尺1∶300不合适。 4．B 【分析】要把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。已知正方体棱长为，则圆柱的底面直径，高。根据圆柱体积公式，先求出底面半径，再代入数据计算即可得出结果。 【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱的体积： ） 5．C 【分析】用长方形铁皮做无盖圆柱形容器时，长方形的长和宽分别与圆柱底面周长和高的关系，通过分别计算以长方形的长和宽作为底面周长时圆柱的容积，比较大小后确定容积最大时圆柱的底面半径。圆柱的底面周长公式为，圆柱的体积公式为。 【详解】以长方形的长作为底面周长时： 底面半径：18.84÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆柱的体积：3.14×3×12.56 ＝3.14×9×12.56 ＝28.26×12.56 ＝354.9456（立方分米） 以长方形的宽作为底面周长时： 底面半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱的体积：3.14×2×18.84 ＝3.14×4×18.84 ＝12.56×18.84 ＝236.6304（立方分米） 354.9456＞236.6304 以长方形的长作为底面周长时，圆柱形容器的容积更大，此时底面半径为3分米。 因此，需要配半径为3分米的圆形铁片。 6．B 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。需结合正方形、圆的周长及面积公式进行分析。 【详解】A．正方形的周长，则,比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例，此选项错误； B．圆的周长,则（一定），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例，此选项正确； C．用个小正方形拼成的长方形，面积一定，即长宽（一定），乘积一定，所以长方形的长与宽成反比例，此选项错误； D．圆的面积，比值和乘积都不一定，所以圆的面积与半径不成比例，此选项错误。 7． 1∶5 b 【分析】先将百分数化成分数，再根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）推导出a与b的比；然后判断a与b的倍数关系，利用“当两个非0自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数”这一性质得出结果。 【详解】20%＝＝ 因为a＝20%b，所以a＝b，即1×a＝×b，1和a看作比例的外项，和b看作比例的内项，可得： a∶b＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝1∶5 由a∶b＝1∶5可知，b＝5a，说明b是a的5倍，即a和b成倍数关系，则较大的数是它们的最小公倍数。 因为b＞a，所以a和b的最小公倍数是b。 8． 顺 90 【分析】沿着时针转动的方向叫做顺时针，逆时针在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。9：00开始，12：00结束，经历了3个小时，也就是时针走了3个大格，就是3个30°，用乘法计算。 【详解】12：00－9：00＝3（小时） 3×30°＝90° 会场时钟上的时针从演出开始到结束沿顺时针方向旋转了90°。 9．32 【分析】根据图示可知，小正方形占横向1格、纵向1格；大正方形横向、纵向均为3格，边长放大比为3∶1，根据“若边长放大n倍，面积放大倍”，可知放大后图形的面积是放大前小正方形的9倍，结合小正方形的面积是4平方厘米求出大正方形的面积，大正方形的面积减去小正方形的面积即为空白部分的面积，据此解答。 【详解】4×9－4 ＝36－4 ＝32（平方厘米） 所以，空白部分的面积是32平方厘米。 10．6 【分析】圆柱的侧面积就等于长方形卡纸的面积，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】3×2＝6（dm2） 11． 顺 90 下 2 【分析】对比图形①与图形②的摆放朝向，以点O为固定中心，将图形①沿顺时针方向旋转90°后，或者将图形①沿逆时针方向旋转270°后，图形的边、角朝向能够与图形②完全匹配。完成旋转后，选取旋转后图形的关键点O作为参照点，参照点需要向下平移2格，即可与图形②的对应顶点重合，整个图形随之完成位置对齐，得到图形②。 【详解】将图形①先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格后可以得到图形②。（答案不唯一） 12． 【分析】根据比例的基本性质，把改写成比例式即可。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】那么a∶b＝∶。 13．300 【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米将单位换算成千米即可。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300000米＝300千米 因此上海到南京的实际距离是300千米。 14． 20 9 【分析】先把除法转化为乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。再根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，将等式转化为比例式，最后化简成最简整数比。 【详解】A×＝B÷ A×＝B× A∶B＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝20∶9 15． 40 1∶4000000/ 【分析】线段比例尺定义：图上1厘米线段对应地面实际距离；换算数值比例尺必须统一单位，要把千米全部转换成厘米再化简比，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，前项统一化为1。 【详解】看线段刻度，1厘米对应实际40千米； 40千米＝40×100000＝4000000厘米 把它改写成数值比例尺是：1∶4000000。 16．120 【分析】钟面被分为12个大格，时针转一圈是360°，每个大格是360°÷12＝30°，从中午12时到下午4时，时针绕点O按顺时针方向旋转了4个大格，据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×4＝120° 17．× 【分析】钟面上指针的运动属于旋转现象，而非平移现象。同时需结合周角的度数和钟表的大格数，验证时针走一个大格对应的角度是否为30°，以及该角度对应的时间是否为1小时，综合判断题干描述的正确性。 【详解】钟面上时针、分针和秒针都是绕着中心点转动，这种运动现象属于旋转，不是平移。 钟面一周是360°，共有12个大格。 每个大格对应的角度是：360°÷12＝30°。 时针从1走到2，经过1个大格，旋转了30°，对应的时间是1小时。 但题干中描述时针“平移”不符合事实，且平移的距离不能用角度衡量，概念使用错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，关键是看它们的乘积是否一定。 【详解】因为 ，所以＝12 ，乘积一定，符合反比例关系的定义，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】钟面是一个圆，周角为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。时针从1时到5时，属于顺时针旋转，经过了个大格，表示有4个30°，据此计算旋转的角度。 【详解】360°÷12＝30° 所以，钟面上从1时到5时，时针绕中心点顺时针旋转了90°，说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱的体积公式 ，根据题中信息求出圆柱的体积。与题干中的体积数值进行比较即可解答。 【详解】（立方米） 因为 ，所以圆柱体的体积不是12立方米。原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。侧面积相等仅表示底面周长与高的乘积相等，并不能确定底面半径相等。若底面半径不同，则底面积不同，进而导致表面积不相等。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为1，高为4。 侧面积：2×π×1×4＝8π 表面积：8π＋2×π×12＝8π＋2×π×1＝8π＋2π＝10π 假设第二个圆柱的底面半径为2，高为2。 侧面积：2×π×2×2＝8π 表面积：8π＋2×π×22＝8π＋2×π×4＝8π＋8π＝16π 8π＝8π，10π≠16π，此时两个圆柱的侧面积相等，但表面积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】莫比乌斯带是一种单侧曲面，具有只有一个面的特性。当应用于打印机色带时，由于整个表面连续且无正反面之分，色带在运动过程中磨损会均匀分布，不会只集中在一面，因此可以延长使用寿命并节约材料。 【详解】因为莫比乌斯带只有一个面，应用在打印机色带上可使磨损均匀，避免只磨损一面，从而延长使用寿命并节约材料。 故答案为：√ 23． 509；96；3.34；6； ；；6；30 【解析】略 24．①6；②247.5； ③27；④50 【分析】①按照加法交换律和结合律简便计算； ②按照乘法分配律简便计算； ③先算小括号里面的减法，再算除法，最后算括号外面的减法； ④按照乘法分配律简便计算。 【详解】① ＝（＋3.875）＋（1＋） ＝（0.125＋3.875）＋2 ＝4＋2 ＝6 ②9.9×25 ＝（10－0.1）×25 ＝10×25－0.1×25 ＝250－2.5 ＝247.5 ③35－10.4÷（7.1－5.8） ＝35－10.4÷1.3 ＝35－8 ＝27 ④ ＝（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝40＋28－18 ＝50 25．7.2；6.95；154 【分析】（1）根据比例的基本性质转化方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘2； （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6，再根据等式的性质1，方程两边同时减0.05； （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以75%，再根据等式的性质1，方程两边同时减6。 【详解】 解： 解： （x＋6）×75%＝120 解： 26．56.52平方米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入储粮罐的底面半径和高，求出罐内小麦的体积；由于小麦的总体积在从圆柱变为圆锥的过程中保持不变，所以圆锥形麦堆的体积等于圆柱储粮罐的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh ，可得S＝3V÷h，代入圆锥的高和小麦的体积，即可求出圆锥形麦堆的底面积。 【详解】圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 圆锥底面积：37.68×3÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） 答：这个圆锥形麦堆的底面积是56.52平方米。 27．甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据可求出A、B两地的实际距离；根据“速度和＝路程÷相遇时间”，可求出甲、乙两车的速度之和；再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。 【详解】6÷＝6×8000000＝48000000（厘米）＝480（千米） 480÷10＝48（千米/时） 48÷（5＋7） ＝48÷12 ＝4（千米/时） 5×4＝20（千米/时） 7×4＝28（千米/时） 答：甲车每小时行驶20千米，乙车每小时行驶28千米。 28． 克 【分析】根据题意可知，要保持糖水一样甜，则糖水的浓度不变，即糖与水的质量比保持不变。因此，加入的糖与加入的水的质量比应等于原来糖与水的质量比。据此设加140克水后需加入克糖，列比例为，然后解出比例即可。 【详解】解：设需要加入克糖 答：加入140克水后需要加入克糖。 29．50 天 【分析】总用水量一定，每天用水量和使用天数成反比例关系。设现在可以用天，根据“现在每天用水量现在使用天数＝原来每天用水量原来使用天数”列方程解答。 【详解】设现在可以用天。 答：现在可以用50天。 30． 15天 【分析】书的总页数是一定的，每天读的页数与读的天数的乘积等于总页数，所以每天读的页数与读的天数成反比例关系。根据“原来每天读的页数×原来的天数现在每天读的页数×现在的天数”列方程解答。 【详解】解：设天可以读完。 20x ＝ 300 x ＝ 300÷20 x＝15 答：15天可以读完。 31． 5 小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算为千米；再根据分数乘法的意义，用客车的速度乘求出货车的速度；最后利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） （小时） 答：两车开出5小时后相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $