[中学联盟]浙江省台州市书生中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题

台州市书生中学 2016学年第一学期 高二数学期中考试卷

                     2016. 11

                          （满分：150分   考试时间：120 分钟） 

 

一．选择题：（每小题5分，共40分）

1．下列命题中错误的是(　　).

A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；

B.“x＞5”是“x2－4x－5＞0”的充分不必要条件；

C.命题p：∃x0∈R，x＋x0－1＜0，则 p：∀x∈R，x2＋x－1≥0；

D.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”．

2. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（    ）.

A．16         B.16或64        C.64           D.16或32

3. 已知平面内有一点M（1，-1,2），平面的一个法向量=（2，-1,2），则下列点P在平面 内的是（   ）.

A．(-4,4,0)        B.（2,0,1）     C. （2,3,3）       D.(3,-3,4)

4．设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线，则//

的一个充分而不必要条件是（   ）.900000000000

）A. 且            B . 且 

C. 且          D. 且

5．圆和圆的公切线条数为（    ）.

A、1       B、2       C、3        D、4

6. 和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（   ）.

A. 3个    B. 4个     C. 6个     D. 7个

7. 若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（   ）．

A．  B．     C.    D．

8．如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下

列说法正确的是（   ）.

1. 直线OB//平面ACD；

B.球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；

C.直线AD与OB所成角是450；

D.二面角A—OC—D等于300．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

二．填空题：（9-12题每空3分，13-15题每空4分，共36分）

9．向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝___   __；若a与b夹角是锐角，

则x 的取值范围_____________．

10．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图

如图所示，则棱的长为___________;

直线SB与AC所成角的余弦值为__________.

11. 若实数满足等式 ，[来源:Z,xx,k.Com]

那么的最大值为        .的最小值为___________.

12. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为_____________,体积为______________.

13．曲线围成的图形面积是______________

14. 若过点（1,2）总可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是________

15．在四面体ABCD中，AB=CD=,AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD,BD,BC,AC上，若直线AB,CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是______________.

三．解答题：(共74分)

16．（本题满分14分）设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

 

 

17．（本题满分15分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且

,分别为的中点.

（1）求证：EF//平面ABD；

（2）求二面角E-BF-C的正弦值。

[来源:学科网ZXXK]

 

 

 

18．（本题满分15分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一

个顶点的轨迹方程．[来源:学科网]

 

 

 

19．（本题满分15分） 如图，在边长为的菱形中,点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面

    (1)求证：平面；[来源:学#科#网Z#X#X#K]

    (2)点在线段上（与点，则当取得最小值时，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由.

 [来源:学,科,网]