第14讲 质谱仪与回旋加速器（培优·预习讲义）新高二物理人教版

第14讲 质谱仪与回旋加速器（培优讲义） 课标要点 1.知道质谱仪的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。 2.知道回旋加速器的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。 1.会分析、计算利用电场和磁场控制带电粒子的运动的问题。 2.会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 方法指导 考点01 质谱仪 1．基本构造：如图所示，由粒子源A、加速电场、偏转磁场和照相底片D等构成。 2．工作原理 (1)加速：粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得mv2＝qU，由此可知v＝。 (2)偏转：粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝，把v的表达式代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝。 (3)结论：如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 【典例01】（多选）如图为某一质谱仪，氢离子、、从容器下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片上。不考虑离子间的相互作用，则（   ） A．静电力对这三种氢离子做的功相等 B．离子进入磁场时的速度最大 C．最终到达底片最远点的离子是 D．若让离子和氢离子一样经过该质谱仪，则最终会到达点 【答案】AD 【详解】A．由，三种离子的电荷量相同，相同，故静电力对这三种氢离子做的功相等，A正确； B．由动能定理，离子质量越大，进入磁场时速度越小，故离子进入磁场时的速度最小，B错误； C．由，相同，相同，故速度越大，越小，由上面分析，离子进入磁场的速度最大，则最小，到达底片上的点，C错误； D．根据上面分析，到达点的是 由上面公式，整理可得，其中与相同 的比荷与的比荷相同，故最终也会到达点，D正确。 故选AD。 【变式1-1】质谱仪的构造原理如图所示。粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的加速电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在感光区域的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的初速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。 (1)求粒子离开加速电场时速度v的大小； (2)求O、P两点间的距离L； (3)实际上，M、N两板间的电势差是不稳定的，会在区间内浮动，导致感光区域有一定的宽度，求该感光宽度d的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r。根据牛顿第二定律 O、P两点间的距离 解得 （3）由（2）分析可知电压越大，偏转半径越大，则该感光宽度d的大小为 考点02 回旋加速器 1．物理原理：磁场控制轨道、用电场进行加速。 2.基本构造：如图所示，由A处的粒子源、两个中空的半圆金属盒D1和D2、与盒面垂直的匀强磁场、接在D1、D2上的交流电源组成。 3．工作原理 (1)A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动。 (3)经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。 (4)粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。 (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。 【深化点拨】 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，又rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝mv＝。 【典例02】（多选）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（    ） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，粒子在D型盒中做圆周运动，由牛顿第二定律有，轨迹半径越大，速度越大，故A错误； B．后一次运动轨迹对应速度更大，则半径一定大于前一次，故B正确； C．圆周运动周期，保持不变，所以任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等，故C正确； D．任意两条轨迹对应的圆周运动的半径不同，则圆心位置不同，故D正确。 故选BCD。 【变式2-1】图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 【答案】(1)或或 (2)v1∶v2∶v3＝1∶∶ (3) 【详解】（1）根据图像可知，粒子加速周期为或或，而交流电的频率和粒子运动频率相同，所以交流电的频率为或或 （2）粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移时间关系 解得 前两次加速后的速度为 解得 前三次加速后的速度为 解得 联立可得 （3）设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知 粒子被第一次加速过程中，由动能定理可知 联立可得 考点03 带电粒子在组合场中的运动 【解题指导】 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2．两种场力的特点 (1)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。 (2)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。 3．运动特点 分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的场区，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几个不同的运动阶段组成。 4．“电偏转”和“磁偏转”的比较 内容项目 垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转) 情景图 受力 F洛＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F洛为变力 F电＝qE，大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动，r＝，T＝ 类平抛运动，vx＝v0，vy＝t，L＝v0t，y＝t2 运动时间 t＝T＝ t＝ 动能 不变 变化 带电粒子在组合场中运动的几点注意 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 角度01 从电场进入磁场 【典例03】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为处以与轴正方向成角的初速度沿xOy平面射入第二象限，粒子恰好从坐标原点进入第四象限，粒子经过轴上坐标为处，不计粒子受到的重力，求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在第二象限内沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向先做匀变速直线运动，则有，， 联立解得 （2）设粒子在第四象限内做匀速圆周运动的轨迹半径为，则有， 解得 【变式3-1】在前沿科技中、需要对带电粒子的运动进行精确控制，如图所示，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为、经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场、做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子出辐射状电场再沿轴运动距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域、恰好从平面直角坐标系中的点沿轴正方向射出匀强磁场区域、已知加速电场两极板间距为，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，不计粒子重力。 (1)求加速电压； (2)求圆形匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)若将粒子源、加速电场和辐射状电场整体沿轴负方向移动，求粒子在匀强磁场中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，根据动能定理 根据题意 可得加速电场的电压 （2）粒子进入匀强磁场，由题意可得，粒子圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系，可知粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角 粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期 设粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间为，则 角度02 从磁场进入电场 【典例04】平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从轴负半轴上的P点与轴正方向成120°垂直磁场射入第Ⅳ象限，经轴上的N点与轴正方向成120°角射入电场，最后从轴正半轴上的M点以垂直于y轴方向的速度射出电场，粒子从P点射入磁场的速度为，不计粒子重力，求 (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R； (2)粒子从P点运动到M点的总时间t； (3)匀强电场的场强大小E； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 可得粒子在磁场中运动的轨道半径 （2）作出粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为150°，粒子在磁场中运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间 由几何知识可得 从N到M运动的时间 则粒子从P点运动到M点的总时间 （3）在电场中竖直方向则有 解得 【变式4-1】如图所示，在坐标系xOy第一象限内有场强大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有半径为2L的圆形匀强磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里且与x轴相切于P点，P点的坐标为。一电子以沿y轴正方向、大小为的初速度从P点射入磁场，经过磁场偏转后通过y轴的Q点进入第一象限。已知电子的质量为m、电荷量数值为e，不计电子重力。求： (1)电子在磁场中运动的半径； (2)若在处有一粒子接收屏。 （i）电子打到屏上点的横坐标； （ii）电子从释放到接收屏的时间。 【答案】(1)2L (2)（i）；（ii） 【详解】（1）电子在磁场中运动，由洛伦兹力公式 代入 解得 （2）（i）磁场圆的半径，电子垂直y轴进入电场，Q点的坐标为； 电子进入第一象限后做类平抛运动，由几何知识的电子在第一象限沿y轴移动的距离 电场中y轴方向： 解得 x轴方向： （ii）电子在匀强磁场中运动的周期 电子在磁场区中的运动时间 出磁场之后做匀速直线运动，可得 则 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 【解题指导】 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两个场共存。 2．带电粒子在叠加场中的常见运动 带电粒子在叠加场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。带电粒子在叠加场中的常见运动情况如下： 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力合力为零时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 此外，要注意分析题中的隐含条件，比如带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做圆周运动，则带电粒子所受的重力和静电力的合力为零，该圆周运动为匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做该匀速圆周运动的向心力。 角度01 带电粒子在叠加场中的直线运动 【典例04】（多选）从水平虚线上方某高度处静止释放一个带负电的小球，要使小球经过虚线后做匀速直线运动，实验小组在虚线下方空间设计了如图所示的匀强电场和匀强磁场。不计空气阻力，其中可行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．小球受竖直向下的重力、电场力与电场方向相反，洛伦兹力向左，三个力可以平衡，小球可以做匀速直线运动，故A正确； B．小球受竖直向下的重力、电场力与电场方向相反，洛伦兹力向左，三个力不能平衡，小球不能做匀速直线运动，故B错误； C．小球受竖直向下的重力、电场力向右，洛伦兹力向左，三个力不能平衡，小球不能做匀速直线运动，故C错误； D．小球受竖直向下的重力、电场力向上，不受洛伦兹力，两个力可以平衡，小球能做匀速直线运动，故D正确； 故选AD。 【变式4-1】如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的液滴，以速度v沿与水平方向成45°角、斜向右上的方向进入正交的、足够大的匀强电场和匀强磁场的叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，液滴做匀速直线运动。重力加速度为g，则： (1)电场强度E的大小是多少? (2)磁感应强度B的大小为多少? (3)当液滴运动到某一点M时，电场方向突然变为竖直向上，电场强度的大小不变，不考虑电场变化对磁场的影响，液滴加速度a的大小为多少? 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）液滴做匀速直线运动，则受到竖直向下的重力、水平向右的电场力和垂直速度斜向左上的洛伦兹力，三个力平衡，由平衡条件 解得 （2）由平衡条件 解得 （3）液滴受到的重力与电场力大小相等，所以电场方向突然变为竖直向上后，重力与电场力的合力为零，液滴的合力为洛伦兹力，由牛顿第二定律 解得 角度02 带电粒子在叠加场中的圆周运动 【典例05】如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电 B．液滴所受合外力为零 C．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D．液滴运动的速度 【答案】D 【详解】带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，可知受到的向下的重力和向上的电场力平衡，则液滴带负电，液滴受到重力、电场力、洛伦兹力作用，其中洛伦兹力充当做圆周运动的向心力，液滴受合力不为零，由 解得 故选项ABC错误，D正确。 故选D。 【变式5-1】（多选）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 【答案】ACD 【详解】B．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力，方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，故B错误； A．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，根据左手定则可知，匀强磁场2应垂直于环平面向里，故A正确； C．电子运动周期为 故C正确； D．根据洛伦兹力提供向心力 电子在垂直环平面方向受力平衡，则有 联立解得 故D正确。 故选ACD。 角度03 带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动 【典例06】（多选）如图所示，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带正电的小物块从 P点无初速度释放，小物块沿图中的虚线轨迹运动到 Q点。则在此过程中（　　） A．小物块的加速度恒定不变 B．洛伦兹力对小物块做负功 C．小物块的电势能增大 D．小物块的动能增大 【答案】CD 【详解】A．小物块受到重力、洛伦兹力以及电场力，重力和电场力保持不变，但是洛伦兹力一直在变，所以加速度发生变化，故A错误； B．洛伦兹力永不做功，故B错误； C．从P到Q，电场力做负功，电势能增大，故C正确； D．小物块能向下运动，所以重力大于电场力，所以重力做功大于克服电场力做功，动能增加，故D正确。 故选CD。 【变式6-1】如图，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．油滴可能带负电 B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分 C．油滴到b点时的速度大小为 D．a、b两点之间的竖直距离为 【答案】C 【详解】A．油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据大致轨迹结合洛伦兹力方向可判断油滴带正电，故A错误； B．将油滴的运动分解为两个分运动，一个是水平向右的匀速直线运动，速度大小满足 受力满足二力平衡，另一个是初速度方向向左，大小为v的匀速圆周运动，受到的洛伦兹力为qvB，两个分运动的合成轨迹将是一个旋轮线，故B错误； C．油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，正好是匀速圆周运动分运动的最低点，速度大小为 方向水平向右，故C正确； D．竖直方向根据动能定理有 解得，故D错误； 故选C。 【例1】（多选）（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，小球所受洛伦兹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力，由左手定则可知，从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动，故A正确； B．设磁感应强度为，小球的速度为，此时小球与管道间无弹力，竖直方向上有 水平方向上有 解得 则小球做圆周运动的周期为，故B错误； C．根据题意，水平方向上，由动量定理有 竖直方向有 则小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为，故C错误； D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，竖直方向上有 水平方向上有 小球与管道间的弹力大小 联立解得，故D正确。 故选AD。 【变式1-1】（多选）为检验自然界中是否存在磁单极子（单一磁极）科学家曾设计如下实验，假设磁单极子S固定，有一质量为m，电量为的带电微粒，在S极上方的水平面内做匀速圆周运动，运动轨迹相对于S中心形成的圆锥顶角为，两者的距离为r，如图示。重力加速度为g。则从上向下看微粒所做的运动为（　　） A．顺时针匀速圆周运动 B．逆时针匀速圆周运动 C．粒子圆周运动的向心力由粒子所受洛伦兹力和重力的合力提供 D．粒子运动的线速度大小为 【答案】BCD 【详解】ABC．粒子在重力和洛伦兹力的作用下做圆周运动，如图所示 根据左手定则知，从轨迹上方朝下看，该微粒带正电，沿逆时针方向运动，粒子圆周运动的向心力由粒子所受洛伦兹力和重力的合力提供，故A错误，BC正确； D．带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 在竖直方向上需满足 在水平方向上需满足 解得线速度大小为，故D正确。 故选BCD。 【变式1-2】如图所示，水平面上固定一开口向下、半径为的光滑绝缘半球面，该半球面处于竖直向下的匀强磁场中。电荷量为、质量为的小球在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周上任一点到球心的连线与竖直方向的夹角。重力加速度为，则磁感应强度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析小球受力，如图所示，设小球做圆周运动的速度为 水平方向有 竖直方向有 其中 整理得 根据数学知识方程有解则 解得，ABC错误，D正确。 故选D。 【变式1-3】（多选）2026年，中国主导的“天枢”空间引力波探测阵列依托单离子光钟确立极致频率基准。光钟的核心校准简化模型如图所示，一个正离子在径向电场（指向中心）和垂直纸面向里的匀强磁场的共同作用下，绕中心做逆时针的匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．正离子所受洛伦兹力方向背向圆心 B．正离子做圆周运动的向心力由电场力和洛伦兹力的合力提供 C．若仅增大磁感应强度大小，正离子的角速度将增大 D．若撤去磁场，正离子将沿切线方向飞出 【答案】BC 【详解】A．正离子逆时针做圆周运动，磁场垂直纸面向里，根据左手定则，磁感线穿手心（向里），四指指向正离子运动方向，大拇指指向洛伦兹力方向，可判断正离子任意位置的洛伦兹力都指向圆心，故A错误； B．正离子只受两个力，指向圆心的电场力（正离子电场力与电场方向同向，电场指向中心，故电场力指向圆心）、指向圆心的洛伦兹力，两个力的合力提供匀速圆周运动的向心力，故B正确； C．设圆周半径为，角速度为，根据向心力公式 代入 整理得 解得正根 可见，磁感应强度增大时，一定增大。故C正确 D．撤去磁场前， 因此 撤去磁场后，正离子仍受指向圆心的电场力，仅能提供的向心力小于所需向心力，正离子做离心运动，不会沿切线飞出（沿切线飞出是合力为零的情况），故D错误。 故选BC。 【例2】（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【答案】BD 【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为 甲粒子在轴方向的分速度 根据几何关系 可得 乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立可得 在Ⅰ区域运动的时间 沿着正方向，根据运动学公式 解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为 乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得 可得，故B正确，C错误； AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据 可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间 甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 联立解得，故D正确，A错误。 故选BD。 【变式2-1】如图所示为空间直角坐标系，平面为水平面。空间存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。一可视为质点的带正电小球从z轴上处以初速度水平抛出。已知小球的比荷，重力加速度g取10，则小球落到水平面的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将小球的运动分解为以初速度的水平面匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动，对于水平面匀速圆周运动有 解得轨道半径为 周期为 小球在竖直方向 解得 因为 小球在水平面上转动圈，故坐标为。 故选A。 【变式2-2】如图所示，平放在光滑水平面上的试管，其内壁光滑，底部有一个带电小球（可抽象为点电荷模型），小球直径略小于试管的直径，空间有竖直向下的匀强磁场。试管在外力的作用下向右匀速运动，带电小球最终从管口飞出。下列说法正确的是（    ） A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．小球受到洛伦兹力的方向始终由试管底指向试管口 【答案】C 【详解】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误； BD．由小球的水平方向的运动而产生的沿管方向的洛伦兹力分力，由沿管方向的运动而产生的垂直管向左的洛伦兹力分力，两个洛伦兹力分力与合运动方向垂直，故洛伦兹力不做功，小球受到洛伦兹力的方向不是始终由试管底指向试管口，故BD错误； C．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故C正确。 故选C。 【变式2-3】空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场方向沿x轴负方向。一带正电的小球从坐标原点O由静止释放，已知小球所受重力与电场力大小相等。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子受电场力沿x轴负向，重力沿y轴负向，可知重力和电场力的合力指向第三象限，故从原点由静止开始向第三象限运动，同时受洛伦兹力指向第四象限，故粒子向第四象限偏转，排除AC项；运动的过程中电场力与重力对粒子做功，其合力与沿轴负方向成45°角斜向左下方，粒子从O点出发运动到与轴成45°的虚线过程中，电场力与重力的合力做功为0，洛伦兹力不做功，故粒子再次到与轴成45°的虚线时速度为0，随后再次重复上述过程，故B正确，D错误。 故选B。 【例3】（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【答案】(1)正电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。 （2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有 设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有 竖直方向上由运动学公式，有 联立上述各式，得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得                    洛伦兹力提供向心力，有 联立得 【变式3-1】2026 年我国首台 12MV 商用串列加速器国产化下线，结构如图所示。工作原理为：加速管的中部 P 处电势为 （大于 0 且很高），O、N 两端均有电极接地（电势为 0），现有质量为 m、带电量为 -q 的某离子从 O 端无初速飘入，当离子到达 P 处时被特殊装置变为带电量为 +2q 的离子（质量、速度不变），然后离子从 N 端飞出并进入与它速度方向垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场，则离子在磁场中运动的半径为（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从O到P，由动能定理 从P到N，电荷量变为2q，由动能定理有 解得 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，得 联立可得 故选A。 【变式3-2】科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m氘核，经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 (1)求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角； (2)为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN与偏转电场的下极板相交于M点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 【答案】(1) (2)1： 【详解】（1）根据动能定理得 由水平方向匀速运动得 由匀强电场中场强与电势差的关系得 根据牛顿第二定律得 由竖直方向上的匀加速运动得 解得 根据匀变速直线运动规律得 假设速度与水平方向的夹角为，则 解得 （2）由速度的合成与分解关系知 根据向心力关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的弦长 解得 带入上式可得，气核和氚核离开磁场的位置与M点的距离之比为1：。 【变式3-3】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一粒子源处在坐标为的M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子从N点（图中未画出）进入磁场后最后又从x轴上坐标为处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角。求： （1）粒子到达P点时的速度v的大小； （2）匀强电场的电场强度E和N点的横坐标x； （3）粒子从N点运动到P点的时间。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示 粒子从N点射入磁场后只受洛伦兹力，且洛伦兹力不做功，则速度大小不变，粒子在P点速度与初入磁场时速度大小相等，设进入磁场时速度为v，根据对称性可知 解得 粒子到达P点时的速度v的大小也是。 （2）粒子由M点运动到N点的过程中，由动能定理得 解得 水平方向和竖直方向的位移分别为 ， 可得 （3）根据几何关系可知N点运动到P路程为圆周所对应长度，则粒子从N点运动到P所用的时间为 【例4】（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 【变式4-1】如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 粒子从轴进入电场至速度为0过程中，可得 解得 粒子从点从第二次到达轴后向上偏转，经半个周期第三次到达轴，时间为 粒子从点射入到第三次到达轴的时间 解得 【变式4-2】如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 【变式4-3】三年高中时光，宛如白驹过隙，匆匆而逝。值此毕业在即，球溪中学高三物理组全体教师，向25届全体物理类考生，献上饱含深情与祝福的心意。愿你们在高考中蟾宫折桂，金榜题名，万事皆遂心愿。如图所示，直角坐标系中，在整个第IV象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第I象限区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第I象限，又经过磁场偏转刚好不进入第II象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。求： (1)点的横坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)整个过程中粒子从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中仅受电场力的作用做类平抛运动，设在第IV象限内运动时间为，则由牛顿第二定律可得 竖直方向 水平方向 联立解 （2）粒子在点速度大小 与轴正向夹角为，由 则 在磁场中洛伦兹力提供向心力得 又根据几何关系 联立解得半径 （3）粒子到达轴点后做类似斜抛运动，点速度方向与轴正方向成，大小为，由运动对称性知沿轴方向距离与沿轴方向距离相等，则 粒子第次从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标为 即为 解得 1．如图为同步加速器模型，仅在直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的质子以初速度从P进入加速电场后，沿顺时针方向循环加速。已知加速电压为U，磁场中质子的偏转半径均为R，忽略重力和相对论效应，则（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．质子相邻两次经过P点的时间变大 C．第1次加速后，质子的速度大小为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】C 【详解】A．直线通道PQ有电势差为U的加速电场，质子带正电，沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误； B．由题可知，质子加速后，在磁场中运动的弧长不变，在加速电场中加速运动的位移大小也不变，而经过加速后，质子在电场中和磁场中的速度都变大，因此质子相邻两次经过P点的时间变小，故B错误； C．第一次加速后，根据动能定理可得 解得第1次加速后，质子的速度大小为，故C正确； D．整个过程中，只有电场力做功，根据动能定理可得 质子在磁场中运动时，其圆周运动的半径不变，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得，故D错误。 故选C。 2．在核物理研究中，同步加速器是加速带电粒子的重要设备，其核心原理是利用电场加速粒子、磁场约束粒子做圆周运动。某科研团队为研究同步加速器的工作机制，搭建了一个简化模型：M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，两板间距很小且电势差恒定为U，电场仅存在于两板之间，两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板小孔飘入两板间（初速度可视为零），粒子经电场加速后进入磁场做匀速圆周运动。不计粒子的重力、粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，下列说法正确的是（　　） A．M板比N板电势低 B．粒子第三次与第四次加速后进入磁场做圆周运动的半径比为3:4 C．粒子在磁场做圆周运动的周期随加速次数增加而增大 D．粒子第n次加速后，其在磁场中做圆周运动的动能与n成正比 【答案】D 【详解】A．粒子带正电，从M板向N板加速，说明粒子所受电场力方向向上，则电场强度方向向上，则M板电势高于N板，故A错误； BD．根据动能定理可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 所以，故B错误，D正确； C．圆周运动周期为 周期仅由m、q、B决定，与加速次数无关，周期保持不变，故C错误。 故选D。 3．如图所示，两个边长均为的正三角形区域和关于点对称，两个区域内均存在垂直纸面向外匀强磁场，区域右侧有平行于和的匀强电场。质量为、带电荷量为的带正电粒子（不计重力），从点沿平行方向以速度射入，经中点进入电场，最终从点沿平行方向以速度射出。下列说法正确的是（   ） A．电场的电场强度大小为 B．磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在电场中运动的时间为 【答案】C 【详解】B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由几何关系可知，半径为 根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．由几何关系可知，粒子在上方磁场中运动的圆心角为 所用时间为 根据运动的对称性可知，粒子在下方磁场中运动的时间与在上方磁场中运动的时间相等，所以粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．粒子在电场中，向下做匀速直线运动，速度大小为 则运动时间为 解得，故D错误； A．粒子在电场中，先向右减速，后向左加速，根据运动的对称性可知，粒子向右的初速度和向左的末速度大小均为 根据牛顿第二定律 又 解得，故A错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的绝缘细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球先后两次通过最低位置时，相同的物理量有（　　） A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度 C．小球的动能 D．小球的动量 【答案】BC 【详解】A．小球先后两次通过最低位置时，速度的方向不同，则小球受到的洛伦兹力方向不同，A错误； B．因洛伦兹力不做功，则小球先后两次通过最低位置时，速度大小相同，根据可知，小球的加速度大小和方向都相同，B正确； CD．小球先后两次通过最低位置时，速度大小相同，方向相反，根据，可知小球的动能相同；根据可知小球动量大小相同，但方向不同，C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）如图所示，空间中有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。磁感应强度为B。一根长为L且不可伸长的绝缘细绳，一端固定于O点，另一端连着一个质量为m、带电量为q的小球。现将小球拉起直至细绳与电场线方向平行，然后无初速度释放小球。已知当小球摆到最低点左侧时，绳与竖直方向的最大夹角为θ=53°，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则以下判断正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球的重力与其电场力的比值为1:3 C．小球到最低点时的速度大小为 D．小球经过最低点时，细绳对小球的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，小球从初始位置摆到左侧最高点过程中，动能变化量为零，则合外力做功为零，由于重力做正功，所以电场力应做负功，即电场力的方向水平向右，所以小球带正电，故A正确； B．从开始运动到最左端，根据动能定理有 所以 故B错误； CD．从开始到最低点，根据动能定理有 在最低点有 解得， 故C正确，D错误。 故选AC。 6．（多选）我国科研人员采用全新发电方式“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（　　） A．上极板电势比下极板电势高 B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大 C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大 D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，等离子体中的正电荷受到向上的洛伦兹力，负电荷受到向下的洛伦兹力，所以上极板电势比下极板电势高，故A正确； BCD．根据电场力和洛伦兹力平衡可得 所以 由此可知，当d增大时，两金属电极间的电动势会变大，两金属电极间的电动势与L、b均无关，故C正确，BD错误。 故选AC。 7．如图为我国首台紧凑型加速器质谱仪模型。离子源产生的负离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为正离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统来鉴别同量异位素，两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能的变化忽略不计。 (1)为使离子在加速器中加速，判断A、B两极板的电势高低； (2)电荷量为e，初动能为的负离子，经剥离器左侧电压U加速后，被剥离为电荷量为e的正离子，求其进入磁分析系统时的动能； (3)若质量相同的离子X、Y，电荷量之比为a：1，垂直M面进入磁分析系统的速度大小之比为b：1，已知磁场垂直纸面，离子X运动半径为且垂直N面射出，求两离子在N面上的射出点间距。 【答案】(1)B板电势高于A板电势 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，剥离器之前的加速器加速负离子，剥离器之后的加速器加速正离子，则板带正电，即B板电势高于A板电势。 （2）根据题意，由动能定理有 解得 （3）根据题意可知，离子进入磁分析系统，洛伦兹力提供向心力有 解得 则有 运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得 8．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示离子注入工作原理示意图。环形加速器的圆心角为90°，沿半径为R的中心圆弧线有大小恒定、方向如图中箭头所示的电场，可对从入口S进入加速器的带电粒子进行加速。在环形加速器内有能使加速粒子沿中心弧线做圆周运动的磁场Bx（未画出）。某一质量为m、电荷量为q的带正电离子通过加速区域后垂直进入磁场分析器，并恰好垂直于磁场下边界射出，注入处于水平面内的晶圆（硅片）。磁场分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环（在竖直方向），圆心为，其两端中心位置为M和N，离子从M进入磁场分析器，并从N射出，磁场分析器的匀强磁场磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，整个系统置于真空中，不计离子进入加速器时的初速度和离子重力。求： (1)离子在匀强磁场中运动时速度的大小； (2)加速器中心圆弧线上电场强度E的大小； (3)设环形加速器中圆弧线上某点到圆心O连线与SO的夹角为，求圆弧线上各点磁场磁感应强度的大小与对应的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在磁场分析器中，有 且 解得 （2）在环形加速器中，有 且 解得 （3）在环形加速器中，有 且 解得 9．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在MN板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知、、分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达处的速率； (2)图中相邻弧间距离与的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子到达处，说明粒子经过电场两次，根据动能定理 解得速率 （2）设粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时的半径分别为、、，速率分别为、、，根据动能定理可得，， 由几何关系可得之间的距离为，之间的距离为 根据洛伦兹力提供向心力 解得半径为 可得粒子半径之比等于速率之比，即 联立解得 10．如图所示为研究离子源发射离子速度大小和方向分布情况的装置。轴上方存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、足够长的平行金属薄板和组成，其中位于轴的板中心有一小孔（孔径忽略不计），板连接电流表后接地。位于坐标原点的离子源发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向与y轴夹角最大值为60°，发射角度范围内各个方向均有速度大小连续分布在至之间的离子射出。已知速度大小为、沿轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔,未能射入孔的其它离子被分析器的外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。求： (1)孔所处位置与原点的距离； (2)打在轴上的离子，在磁场中运动的最长时间； (3)从孔进入板间的离子具有不同的速度，若在板与板间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压； (4)在保证离子能运动到孔的情况下，若沿着轴方向平移分析器，并调节加载在与板之间的电压。求电流表示数刚为0时，电压与孔和坐标原点距离之间的关系式。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力，有 得 孔所处位置距原点 （2）离子在磁场中运动周期 离子以与轴正方向成入射，离子在磁场中运动时间最长,轨迹对应圆心角为，则最长时间 （3）设离子速度方向与y轴夹角为，大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有 若要能在点进入板间，则由几何关系可得 整理得 即从任何角度发射，进入两板间的离子竖直速度 由运动学公式可得 由牛顿第二定律可得 联立解得 （4）离子以与轴正方向成90°，速度大小为入射，若能在孔点进入板间，则有 由几何关系可得 同（3）从任何角度发射，进入两板间的离子竖直速度 由运动学公式可得 由牛顿第二定律可得 联立解得 11．某同步加速器简化结构如图所示，等边三角形边长为，以其三个顶点为圆心、为半径的圆形区域内分布有三个相同的匀强磁场，其磁感应强度大小可调，其中仅直通道内有加速电场。将带电荷量为、质量为带正电的粒子在处无初速度释放，其沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为，忽略粒子重力和相对论效应。求： (1)初始时圆形区域内的磁感应强度的大小和方向； (2)粒子第次加速后从处回到处的时间，不计加速电场的距离。 【答案】(1)，方向垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 粒子在加速电场中运动，由动能定理可得 解得粒子进入磁场中的速度大小为 粒子偏转轨迹如图所示，根据左手定则可知，圆形区域内的磁场方向应垂直纸面向外，由几何知识可知，粒子在磁场中的偏转半径为 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力则有 联立解得 （2）根据上述分析可知，一个周期内，粒子在磁场中的运动时间为 粒子圆周运动的周期 联立解得 粒子做匀速直线运动的时间为 粒子第一次回到P的时间 粒子第二次加速进入磁场中的速度为，根据动能定理可得 解得 粒子依然沿原有的轨迹在磁场中运动，因此其轨迹半径不变，则有 联立可得 则在磁场中运动的时间为 同理可知粒子匀速直线运动的时间为 因此经过n次加速后回到P的时间 12．某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为m、电荷量为q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度v0进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于MN从MN的中点进入磁分析器，然后从出口端PQ（含P、Q两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与PQ距离为2L的xOy平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为L和3L的四分之一圆环，其圆心为O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面；速度选择器中的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： (1)速度选择器中的电场强度E的大小； (2)要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围； (3)当磁分析器中的磁感应强度大小B=B0时，粒子落在xOy平面上时距O点的距离。 【答案】(1) (2) (3)L 【详解】（1）粒子通过速度选择器时，洛伦兹力和电场力平衡，则有 解得 （2）当粒子从P点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 根据牛顿第二定律则有 解得 当粒子从Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 结合牛顿第二定律可得 解得 磁感应强度B的取值范围是 （3）当时，根据牛顿第二定律可得 解得 所以，粒子从K点垂直PQ射入电场偏转区，则在电场中运动的时间为 粒子在电场力的作用下沿x方向的分运动为匀加速直线运动，则 结合 解得x=L 即粒子落在xOy平面上时距O点的距离为。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 质谱仪与回旋加速器（培优讲义） 课标要点 1.知道质谱仪的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。 2.知道回旋加速器的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。 1.会分析、计算利用电场和磁场控制带电粒子的运动的问题。 2.会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 方法指导 考点01 质谱仪 1．基本构造：如图所示，由粒子源A、 、 和照相底片D等构成。 2．工作原理 (1)加速：粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得mv2＝ ，由此可知v＝ 。 (2)偏转：粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝ ，把v的表达式代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝ 。 (3)结论：如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着 的半径做圆周运动，因而被 ，并打到照相底片的 。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 。 【典例01】（多选）如图为某一质谱仪，氢离子、、从容器下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片上。不考虑离子间的相互作用，则（   ） A．静电力对这三种氢离子做的功相等 B．离子进入磁场时的速度最大 C．最终到达底片最远点的离子是 D．若让离子和氢离子一样经过该质谱仪，则最终会到达点 【变式1-1】质谱仪的构造原理如图所示。粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的加速电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在感光区域的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的初速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。 (1)求粒子离开加速电场时速度v的大小； (2)求O、P两点间的距离L； (3)实际上，M、N两板间的电势差是不稳定的，会在区间内浮动，导致感光区域有一定的宽度，求该感光宽度d的大小。 考点02 回旋加速器 1．物理原理： 场控制轨道、用 场进行加速。 2.基本构造：如图所示，由A处的粒子源、两个中空的 D1和D2、与盒面 的匀强磁场、接在D1、D2上的 电源组成。 3．工作原理 (1)A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被 加速。 (2)粒子在磁场中做 运动。 (3)经过 之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变 ，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。 (4)粒子在做 运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变 ，粒子的速度就能够增加到很大。 (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是 的，尽管粒子的速率和半径一次比一次 ，运动周期却始终 。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以 往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的 而被加速。 【深化点拨】 1．粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2．粒子最终的能量 粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，又rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝mv＝。 【典例02】（多选）回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（    ） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．任意两条轨迹对应的圆周运动的圆心位置均不同 【变式2-1】图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，求： (1)高频交变电源的变化频率； (2)v1∶v2∶v3； (3)粒子在电场中的加速次数？（用v1、vn表示） 考点03 带电粒子在组合场中的运动 【解题指导】 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2．两种场力的特点 (1)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。 (2)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。 3．运动特点 分阶段运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的场区，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几个不同的运动阶段组成。 4．“电偏转”和“磁偏转”的比较 内容项目 垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转) 情景图 受力 F洛＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F洛为变力 F电＝qE，大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动，r＝，T＝ 类平抛运动，vx＝v0，vy＝t，L＝v0t，y＝t2 运动时间 t＝T＝ t＝ 动能 不变 变化 带电粒子在组合场中运动的几点注意 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 角度01 从电场进入磁场 【典例03】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直平面向里的匀强磁场，质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为处以与轴正方向成角的初速度沿xOy平面射入第二象限，粒子恰好从坐标原点进入第四象限，粒子经过轴上坐标为处，不计粒子受到的重力，求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度大小。 【变式3-1】在前沿科技中、需要对带电粒子的运动进行精确控制，如图所示，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为、经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场、做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子出辐射状电场再沿轴运动距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域、恰好从平面直角坐标系中的点沿轴正方向射出匀强磁场区域、已知加速电场两极板间距为，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，不计粒子重力。 (1)求加速电压； (2)求圆形匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)若将粒子源、加速电场和辐射状电场整体沿轴负方向移动，求粒子在匀强磁场中的运动时间。 角度02 从磁场进入电场 【典例04】平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从轴负半轴上的P点与轴正方向成120°垂直磁场射入第Ⅳ象限，经轴上的N点与轴正方向成120°角射入电场，最后从轴正半轴上的M点以垂直于y轴方向的速度射出电场，粒子从P点射入磁场的速度为，不计粒子重力，求 (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R； (2)粒子从P点运动到M点的总时间t； (3)匀强电场的场强大小E； 【变式4-1】如图所示，在坐标系xOy第一象限内有场强大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内有半径为2L的圆形匀强磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里且与x轴相切于P点，P点的坐标为。一电子以沿y轴正方向、大小为的初速度从P点射入磁场，经过磁场偏转后通过y轴的Q点进入第一象限。已知电子的质量为m、电荷量数值为e，不计电子重力。求： (1)电子在磁场中运动的半径； (2)若在处有一粒子接收屏。 （i）电子打到屏上点的横坐标； （ii）电子从释放到接收屏的时间。 考点04 带电粒子在叠加场中的运动 【解题指导】 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两个场共存。 2．带电粒子在叠加场中的常见运动 带电粒子在叠加场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。带电粒子在叠加场中的常见运动情况如下： 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力合力为零时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 此外，要注意分析题中的隐含条件，比如带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做圆周运动，则带电粒子所受的重力和静电力的合力为零，该圆周运动为匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做该匀速圆周运动的向心力。 角度01 带电粒子在叠加场中的直线运动 【典例04】（多选）从水平虚线上方某高度处静止释放一个带负电的小球，要使小球经过虚线后做匀速直线运动，实验小组在虚线下方空间设计了如图所示的匀强电场和匀强磁场。不计空气阻力，其中可行的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的液滴，以速度v沿与水平方向成45°角、斜向右上的方向进入正交的、足够大的匀强电场和匀强磁场的叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，液滴做匀速直线运动。重力加速度为g，则： (1)电场强度E的大小是多少? (2)磁感应强度B的大小为多少? (3)当液滴运动到某一点M时，电场方向突然变为竖直向上，电场强度的大小不变，不考虑电场变化对磁场的影响，液滴加速度a的大小为多少? 【典例05】如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电 B．液滴所受合外力为零 C．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D．液滴运动的速度 【变式5-1】（多选）据报道，图甲是我国空间站安装的现代最先进的霍尔推进器，用以维持空间站的轨道。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场（图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为e、质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场2垂直于环平面向里 B．电场方向垂直于环平面向外 C．电子运动周期为 D．电场强度大小为 【典例06】（多选）如图所示，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带正电的小物块从 P点无初速度释放，小物块沿图中的虚线轨迹运动到 Q点。则在此过程中（　　） A．小物块的加速度恒定不变 B．洛伦兹力对小物块做负功 C．小物块的电势能增大 D．小物块的动能增大 【变式6-1】如图，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内运动的部分轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．油滴可能带负电 B．轨迹ab可能是椭圆曲线的一部分 C．油滴到b点时的速度大小为 D．a、b两点之间的竖直距离为 【例1】（多选）（2026·湖南·高考真题）某小组设计了一磁悬浮装置。如图，环形通电线圈固定在水平面上，其上方固定一半径为的环形细管道，管道任意处磁场方向与竖直方向夹角为。质量为的带正电小球在环形管道中以某一速率做匀速圆周运动，此时小球与管道间无弹力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．从管道上方俯视，小球沿顺时针方向做圆周运动 B．小球做圆周运动的周期为 C．小球做圆周运动的半个周期内洛伦兹力的冲量大小为 D．若小球的绕行方向不变，速率为其做匀速圆周运动速率的2倍，则小球与管道间的弹力大小为 【变式1-1】（多选）为检验自然界中是否存在磁单极子（单一磁极）科学家曾设计如下实验，假设磁单极子S固定，有一质量为m，电量为的带电微粒，在S极上方的水平面内做匀速圆周运动，运动轨迹相对于S中心形成的圆锥顶角为，两者的距离为r，如图示。重力加速度为g。则从上向下看微粒所做的运动为（　　） A．顺时针匀速圆周运动 B．逆时针匀速圆周运动 C．粒子圆周运动的向心力由粒子所受洛伦兹力和重力的合力提供 D．粒子运动的线速度大小为 【变式1-2】如图所示，水平面上固定一开口向下、半径为的光滑绝缘半球面，该半球面处于竖直向下的匀强磁场中。电荷量为、质量为的小球在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周上任一点到球心的连线与竖直方向的夹角。重力加速度为，则磁感应强度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）2026年，中国主导的“天枢”空间引力波探测阵列依托单离子光钟确立极致频率基准。光钟的核心校准简化模型如图所示，一个正离子在径向电场（指向中心）和垂直纸面向里的匀强磁场的共同作用下，绕中心做逆时针的匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．正离子所受洛伦兹力方向背向圆心 B．正离子做圆周运动的向心力由电场力和洛伦兹力的合力提供 C．若仅增大磁感应强度大小，正离子的角速度将增大 D．若撤去磁场，正离子将沿切线方向飞出 【例2】（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（    ） A．两粒子不能同时到达接收屏P B．两个区域磁感应强度大小之比 C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量 D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差 【变式2-1】如图所示为空间直角坐标系，平面为水平面。空间存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。一可视为质点的带正电小球从z轴上处以初速度水平抛出。已知小球的比荷，重力加速度g取10，则小球落到水平面的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示，平放在光滑水平面上的试管，其内壁光滑，底部有一个带电小球（可抽象为点电荷模型），小球直径略小于试管的直径，空间有竖直向下的匀强磁场。试管在外力的作用下向右匀速运动，带电小球最终从管口飞出。下列说法正确的是（    ） A．小球带负电 B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功 C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线 D．小球受到洛伦兹力的方向始终由试管底指向试管口 【变式2-3】空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场方向沿x轴负方向。一带正电的小球从坐标原点O由静止释放，已知小球所受重力与电场力大小相等。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（    ） A． B． C． D． 【例3】（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，粒子返回电场前的运动轨迹过P点正上方的Q点，P、Q间距离及O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 (1)判断粒子的电性； (2)求电场强度大小E； (3)求磁感应强度大小B。 【变式3-1】2026 年我国首台 12MV 商用串列加速器国产化下线，结构如图所示。工作原理为：加速管的中部 P 处电势为 （大于 0 且很高），O、N 两端均有电极接地（电势为 0），现有质量为 m、带电量为 -q 的某离子从 O 端无初速飘入，当离子到达 P 处时被特殊装置变为带电量为 +2q 的离子（质量、速度不变），然后离子从 N 端飞出并进入与它速度方向垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场，则离子在磁场中运动的半径为（　 　） A． B． C． D． 【变式3-2】科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m氘核，经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 (1)求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角； (2)为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN与偏转电场的下极板相交于M点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 【变式3-3】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一粒子源处在坐标为的M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子从N点（图中未画出）进入磁场后最后又从x轴上坐标为处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角。求： （1）粒子到达P点时的速度v的大小； （2）匀强电场的电场强度E和N点的横坐标x； （3）粒子从N点运动到P点的时间。 【例4】（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【变式4-1】如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【变式4-2】如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 【变式4-3】三年高中时光，宛如白驹过隙，匆匆而逝。值此毕业在即，球溪中学高三物理组全体教师，向25届全体物理类考生，献上饱含深情与祝福的心意。愿你们在高考中蟾宫折桂，金榜题名，万事皆遂心愿。如图所示，直角坐标系中，在整个第IV象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿轴正方向，大小，在整个第I象限区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从轴上的点，以大小为的速度沿轴正方向进入电场，通过电场后从轴上的点（与轴夹角为）进入第I象限，又经过磁场偏转刚好不进入第II象限，之后穿过轴再次进入电场，不计粒子的重力，已知，。求： (1)点的横坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)整个过程中粒子从第IV象限进入第I象限经过轴的横坐标。 1．如图为同步加速器模型，仅在直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的质子以初速度从P进入加速电场后，沿顺时针方向循环加速。已知加速电压为U，磁场中质子的偏转半径均为R，忽略重力和相对论效应，则（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．质子相邻两次经过P点的时间变大 C．第1次加速后，质子的速度大小为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 2．在核物理研究中，同步加速器是加速带电粒子的重要设备，其核心原理是利用电场加速粒子、磁场约束粒子做圆周运动。某科研团队为研究同步加速器的工作机制，搭建了一个简化模型：M、N为两块中心开有小孔的平行金属板，两板间距很小且电势差恒定为U，电场仅存在于两板之间，两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板小孔飘入两板间（初速度可视为零），粒子经电场加速后进入磁场做匀速圆周运动。不计粒子的重力、粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，下列说法正确的是（　　） A．M板比N板电势低 B．粒子第三次与第四次加速后进入磁场做圆周运动的半径比为3:4 C．粒子在磁场做圆周运动的周期随加速次数增加而增大 D．粒子第n次加速后，其在磁场中做圆周运动的动能与n成正比 3．如图所示，两个边长均为的正三角形区域和关于点对称，两个区域内均存在垂直纸面向外匀强磁场，区域右侧有平行于和的匀强电场。质量为、带电荷量为的带正电粒子（不计重力），从点沿平行方向以速度射入，经中点进入电场，最终从点沿平行方向以速度射出。下列说法正确的是（   ） A．电场的电场强度大小为 B．磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在电场中运动的时间为 4．（多选）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的绝缘细线，一端固定于O点，另一端连一质量为m、带电荷量为的小球，将小球与细线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球先后两次通过最低位置时，相同的物理量有（　　） A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度 C．小球的动能 D．小球的动量 5．（多选）如图所示，空间中有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。磁感应强度为B。一根长为L且不可伸长的绝缘细绳，一端固定于O点，另一端连着一个质量为m、带电量为q的小球。现将小球拉起直至细绳与电场线方向平行，然后无初速度释放小球。已知当小球摆到最低点左侧时，绳与竖直方向的最大夹角为θ=53°，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则以下判断正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球的重力与其电场力的比值为1:3 C．小球到最低点时的速度大小为 D．小球经过最低点时，细绳对小球的拉力大小为 6．（多选）我国科研人员采用全新发电方式“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（　　） A．上极板电势比下极板电势高 B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大 C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大 D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大 7．如图为我国首台紧凑型加速器质谱仪模型。离子源产生的负离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为正离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧形磁分析系统来鉴别同量异位素，两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能的变化忽略不计。 (1)为使离子在加速器中加速，判断A、B两极板的电势高低； (2)电荷量为e，初动能为的负离子，经剥离器左侧电压U加速后，被剥离为电荷量为e的正离子，求其进入磁分析系统时的动能； (3)若质量相同的离子X、Y，电荷量之比为a：1，垂直M面进入磁分析系统的速度大小之比为b：1，已知磁场垂直纸面，离子X运动半径为且垂直N面射出，求两离子在N面上的射出点间距。 8．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示离子注入工作原理示意图。环形加速器的圆心角为90°，沿半径为R的中心圆弧线有大小恒定、方向如图中箭头所示的电场，可对从入口S进入加速器的带电粒子进行加速。在环形加速器内有能使加速粒子沿中心弧线做圆周运动的磁场Bx（未画出）。某一质量为m、电荷量为q的带正电离子通过加速区域后垂直进入磁场分析器，并恰好垂直于磁场下边界射出，注入处于水平面内的晶圆（硅片）。磁场分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环（在竖直方向），圆心为，其两端中心位置为M和N，离子从M进入磁场分析器，并从N射出，磁场分析器的匀强磁场磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，整个系统置于真空中，不计离子进入加速器时的初速度和离子重力。求： (1)离子在匀强磁场中运动时速度的大小； (2)加速器中心圆弧线上电场强度E的大小； (3)设环形加速器中圆弧线上某点到圆心O连线与SO的夹角为，求圆弧线上各点磁场磁感应强度的大小与对应的关系。 9．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在MN板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知、、分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达处的速率； (2)图中相邻弧间距离与的比值。 10．如图所示为研究离子源发射离子速度大小和方向分布情况的装置。轴上方存在垂直平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。轴下方的分析器由两块相距为、足够长的平行金属薄板和组成，其中位于轴的板中心有一小孔（孔径忽略不计），板连接电流表后接地。位于坐标原点的离子源发射质量为、电荷量为的正离子，离子速度方向与y轴夹角最大值为60°，发射角度范围内各个方向均有速度大小连续分布在至之间的离子射出。已知速度大小为、沿轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直轴射入孔,未能射入孔的其它离子被分析器的外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。求： (1)孔所处位置与原点的距离； (2)打在轴上的离子，在磁场中运动的最长时间； (3)从孔进入板间的离子具有不同的速度，若在板与板间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压； (4)在保证离子能运动到孔的情况下，若沿着轴方向平移分析器，并调节加载在与板之间的电压。求电流表示数刚为0时，电压与孔和坐标原点距离之间的关系式。 11．某同步加速器简化结构如图所示，等边三角形边长为，以其三个顶点为圆心、为半径的圆形区域内分布有三个相同的匀强磁场，其磁感应强度大小可调，其中仅直通道内有加速电场。将带电荷量为、质量为带正电的粒子在处无初速度释放，其沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为，忽略粒子重力和相对论效应。求： (1)初始时圆形区域内的磁感应强度的大小和方向； (2)粒子第次加速后从处回到处的时间，不计加速电场的距离。 12．某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为m、电荷量为q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度v0进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于MN从MN的中点进入磁分析器，然后从出口端PQ（含P、Q两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与PQ距离为2L的xOy平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为L和3L的四分之一圆环，其圆心为O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面；速度选择器中的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： (1)速度选择器中的电场强度E的大小； (2)要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围； (3)当磁分析器中的磁感应强度大小B=B0时，粒子落在xOy平面上时距O点的距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $