福建省泉州市洛江区外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一次 阶段测试数学试题

泉州洛江外国语学校八年级上第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题) 1.下列各数中，是无理数的是() A.1 B.√2 C.0 【解答)解：1,0，-上是有理数， 3 √2是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数.如m,√6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式. 2.下列说法错误的是() A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根 C.√16的平方根是±4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确： B、1是1的一个平方根，正确： C、因为√16=4，所以√16的平方根是±2，错误： D、0的平方根与算术平方根都是0，正确： 故选：C 【点评】此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析. 3.下列算式中，结果等于的是() A.ata B.a2.a3 C.(a2)3 D.al0÷a2 【解答】解：A、a+3,无法计算，故此选项错误； B、a2·a=,正确； C、(a2)3=a5,故此选项错误； D、adl0÷=a3,故此选项错误； 故选：B. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.下列各式能用平方差公式进行计算的是() 第1页（共11页） A.(x-3)(-x+3) B.(a+2b)(2a-b) C.(a-1)(-a-1) D.(x-3)2 【解答】解：A、B中不存在相同的项， C、-1是相同的项，互为相反项是a与-a,所以(a-1)(-a-1)=1-2. D、(x-3)2符合完全平方公式. 因此A、B、D都不符合平方差公式的要求： 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键. 5.若√5<m<√10，则整数m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【解答】解：2<√5<3,3<√10<4，而√5<m<√10， .整数的值为3， 故选：B. 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键. 6.x2-(+1)x+49是完全平方式，求m的值是（) A.6或-8 B.13 C.-8 D.13或-15 【解答】解：，x2-(叶1)x+49是完全平方式， .-(1)=士14， 即叶1=-14或+1=14， 解得：m=13或-15， 故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方式，解题关键是熟练掌握完全平方式的结构特征. 7.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌ △DEF,这个条件是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.AC=DF D.∠ACB=∠F 【解答】解：，∠B=∠DEF,AB=DE, '.添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC2△DEF; 第2页（共11页） ∴.添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF; .添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF; 故选：C. 【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、AA、SAS、AAS和HL是 解题的关键 8.若(-5d+1b2m1)·(2”bm)=-10ab4,则2m+n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解：，(-5d+b2m1)·(2d”bm)=-10a4b4, ..+1+n=4,2n-1+71=4, 解得m=1,n=2, ,∴.2+n=2+2=4, 故选：D 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则是解题的关键. 9.若x+与x-3的乘积中不含常数项，则m的值为（) A.-3 B.3 C.0 D.1 【解答】解：(x+l)(x-3)=x2-3x+x-3m=x2+（m-3)x-3m, 乘积中不含常数项， .∴.-3=0， ∴.m=0. 故选：C. 【点评】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的 系数等于0. 10.己知a,b,c为自然数，且满足2a×3×4=192,则a+b+c的取值不可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 【解答】解：根据题意得：2a+2c3=253, .H2c=6,b=1, ,a,b,c为自然数， .当c=0时，a=6: 当c=1时，a=4: 当c=2时，a=2: 当c=3时，a=0, 第3页（共11页） .什b什c不可能为8. 故选：D. 【点评】本题考查了幂的运算，难度较大，根据a,b,c为自然数求出a,c的值是解题的关键. 二.填空题（共6小题) 11.比较大小：√31≤6.（填“>”“=”或“<”） 【解答】解：（√31）2-31,62=36， 31<36, .V31<6. 故答案为：< 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方越大，这 个数就越大 12.计算：(-2)2024×（号）2023=2 【解答】解：（-2)2024×()2023 =-2》×293x(2》 =（-1)2023×(-2) =-1×(-2) =2 故答案为：2. 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能正确根据积的乘方进行变形是解此题的关键。 13.己知3=m,用含m的代数式表示3结果为_号-一， 【解答】解：3+2=3xX32=9X3”, .∴.9X3x=. 3=皿 9 故答案为：四 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用，是解决本题的关键。 14.若某个正数的平方根是a-3和a叶5，则这个正数是16， 【解答】解：，一个正数的平方根是a-3和at5, 第4页（共11页） 则a-3++5=0, 解得：a=-1, 则a-3=-4, 所以这个正数是16. 故答案为：16. 【点评】此题主要考查了平方的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数. 15.若x2+ax+b=(x+1)(x-4),则a+b的值为-7· 【解答】解：，(x+1)(x-4)=x2-3x-4, .a=-3,b=-4, 则什b=-7. 故答案为：-7. 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握相应计算法则即可. 16.已知25x=a,5=b,125=ab,那么x,y,z满足的等量关系是2x+y=3z 【解答】解：，25x=（52)x=52x=a,5v=b, 52x5y=52xt=b, .125=(53)=53=b, ∴.2x+y=3z, 故答案为：2x+y=3z 【点评】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，将原式进行正确的变形是解题的关键. 三.解答题（共9小题） 17.计算：√25-27+2-√5. 【解答】解：原式=5-3+√5-2 =√5： 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键， 18.计算：（3x+2)(3x-2)-(2x-1)3 【解答】解：(3x+2)(3x-2)-(2x-1)2 =9x2-4-(4x2-4x+1) =9x2-4-4x2+4x-1 =5x2+4x-5. 【点评】考查了平方差公式、完全平方公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两 第5页（共11页） 个数的平方差.完全平方公式：(a士b)2=a士2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间 放” 19.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2b-c的平方根. 【解答】解：(1)，5+2的立方根是3,3+b-1的算术平方根是4， .5+2=27,3+b-1=16, .a=5,b=2, √<√13<√16， .3<W13<4, ∴.c=3: (2)将a=5,b=2,c=3, 代入得：2a+b-c=9, .2a+b-c的平方根是士3. 【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值 等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键， 20.如图，AC与DE交于点O,且OE=OC.点E、C在BF上，BE=CF,∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DFE. y E 【解答】证明：OE=OC, ∴∠ACB=∠DEF, .BE=CF, ..BC=FE, 在△ABC和△DFE中， (∠A=∠D ∠ACB=∠DEF, BC=FE ∴.△ABC≌△DFE(AAS). 第6页（共11页） 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判断方法：AAS. 21.求值：已知2m=3,2n=5. (1)求2+m的值 (2)求23m2m的值 【解答】解：（1).2m=3,2”=5, .2tn=2m.2n=3X5=15: (2)2m=3,2n=5, 23m2a=23÷22m=（2)3÷(2n)2=33÷5222 25 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握 “幂的运算法则及理解逆运算”是解本题的关键。 22.已知x+y=6,y=4,求下列各式的值： (1)x2+y2: (2)x-y. 【解答】解： (1)x2+y2=(x+y)2-2y=62-2X4=28. (2)(x-y)2=(x+y)2-4y=62-4X4=20. (x-y)=士根号20 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式. 23.为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校教育 主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化 课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排.如图，某校园内有一块长为(4-b)米， 宽为(2什b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(b)米的正方形地块修建一个乒乓球 场地，然后将剩余阴影部分进行绿化. (1)用含α，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）； (2)当a=5,b=4时，求绿化部分的面积. 4ab 2a-b 【解答】解：（1)由S阴影部分=S长方形~S正方形得， (4a-b)(2a+b)-(atb)2 第7页（共11页） =8a2+4ab-2ab-b2-(a2+2ab+b2) =8a2+2ab-b2-a2-2ab-b2 =(7a2-2b2)平方米. (2)当a=5,b=4时， 7a2-2b =7×52-2X42 =143(平方米)， 答：绿化部分面积为143平方米. 【点评】本题考查多项式乘多项式以及完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项 式的计算方法是正确解答的前提. 24.两个边长分别为α和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S.若再在图1中大 正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S. 图1 图2 图3 (1)用含a、b的代数式分别表示S、S. (2)若a+b=9,ab=21,求S1+S2的值： (3)当S1+S=30时，求出图3中阴影部分的面积S. 【解答】解：(1)由图可得，S=㎡-b2,S2=2b2-ab. (2),a+b=9,b=21 ∴.S+S=m2-b2+2b2-ab =d2+b2-ab =(tb)2-3b =81-3×21 =18 .S1+S的值为18. (3)由图可得： 8=80ab)）合2 2 =1(a2+b2-ab) 2 ,S1+S=2+b2-ab=30 第8页（共11页） 5=1×30=15 ∴.图3中阴影部分的面积S为15 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键」 25.在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶 点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在 一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”.这个数学兴趣小组进行了如下操作： D E C B 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°(AB>AD),连接BD, CE,当点E落在AB边上，且D,E,C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和△ABD全等的三 角形是△ACE,∠BDC的度数为40°. (2)如图2，己知△ABC,分别以AB、AC为直角边向△ABC两侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD, 其中∠BAE=∠CAD=90°，连接CE、BD,线段CE和BD交于点O. ①证明：CE=BD且CE⊥BD; ②若DC与BC在同一直线上，如图3，延长DA与CE交于点F,连接BF并延长，BF的延长线与边 AE交于点G,且AF=AG,若△ABE和△ACD的面积之和为20，△ABG的面积为6，求线段EG的长， 【解答】(1)解：如图1中， D E B 图1 在△DAB和△EAC中， 第9页（共11页） 「AD=AE ∠DAB=∠EAC, AB=AC ∴，△DAB≌△EAC(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE ,∠DEB=AEC, ∴.∠BDC=∠BAC=40°， 故答案为：△ACE,40°； (2)①证明：，△ABE和△ACD均为等腰直角三角形，∠BAE=∠CAD=90°， ..AB=AE,AC=AD, ,∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC, ∴.∠CAE=∠BAD, 在△CAE和△DAB中， AC=AD ∠CAE=∠DAB, AB=AE ,△CAE≌△DAB(SAS), ..CE=BD,∠ACE=∠ADB, ∴.∠DOE=∠DCE+∠BDC =∠CDB+∠ACE+∠ACD =∠CDB+∠ADB+∠ACD =∠ADC+∠ACD=90°， .CE⊥BD: ②解：，△ABE和△ACD的面积之和为20，△ABE和△ACD均为等腰直角三角形， ,AB2+AC2=40,∠ACD=∠D=45°，∠BAE=∠CAD=90°，AB=AE,AC=AD, .∠CAF=180°-90°=90°， .,△CAE≌△DAB, .∠ACE=∠D=45°， .∠DCE=∠ACD+∠ACE=45°+45°=90°， .∠CFD=90°-∠D=45°， .∠CFD=∠ACE, ..AF=AC, .AF=AG, 第10页（共11页） ..AG=AC, ,△ABG的面积为6，∠BAG=90°， 六号BaG=6甲4846=12 ..AB.AC=12, ∴.(AB+AC)2=AB2+AC2+2ABAC=40+24=64, .AB+AC>0, ∴.AB+AC=8, ,(AB-AC)2=AB2+AC2-2ABAC=40-24=16, .'.AB-AC=4, .∠ACB=180°-45°=135°， .∴.∠ACB>∠ABC ..AB>AC ..AB-AC=4, AB=6,AC=2, ..AE=6,AG=2, .EG=AE-AG=6-2=4. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质等知识，明 确题意，寻找出全等三角形是解题的关键。 第11页（共11页）泉州洛江外国语学校八年级上第一次月考数学试卷 班级： 姓名： 成绩： 一.选择题（共10小题，每题4分，共40分) 1.下列各数中，是无理数的是() A.1 B.√2 C.0 n. 2.下列说法错误的是() A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根 C.√16的平方根是±4 D.0的平方根与算术平方根都是0 3.下列算式中，结果等于a的是() A.a'ta B.a'.a C.(a)3 D.a°÷a 4.下列各式能用平方差公式进行计算的是() A.(x-3)(-x+3) B.(a+2b)(2a-b) C.(a-1)(-a-1) D.(x-3)2 5.若√5<m<√10，则整数m的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.x2-(m+1)x+49是完全平方式，求m的值是() A.6或-8 B.13 C.-8 D.13或-15 7.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ABC≌△DEF,这个条件是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.AC=DF D.∠ACB=∠F 8.若（-5ab2m-1)·(2ab)=-10ab,则2m+n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.若x+m与x-3的乘积中不含常数项，则m的值为() A.-3 B.3 C.0 D.1 10.已知a,b,c为自然数，且满足2X3°X4=192,则a+b+c的取值不可能是() A.5 B.6 C.7 D.8 第1页（共4页） 二.填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11.比较大小：31 6.(填“>”、“=”或“<”) 12.计算：(-2)2024×（号）2023= 13.已知32=m,用含m的代数式表示3结果为 14.若某个正数的平方根是a-3和a+5,则这个正数是 15.若x+ax+b=(x+1)(x-4),则a+b的值为 16.己知25=a,5=b,125=ab,那么x,y,z满足的等量关系是 三.解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)计算：25-27+2-√51. 18.(8分)计算：(3x+2)(3x-2)-(2x-1)2 19.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a+b-c的平方根. 20.(8分)如图，AC与DE交于点0，且OE=0C.点E、C在BF上，BE=CF,∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DFE. 、0 21.(8分)求值：已知2"=3,2"=5. (1)求2"的值 (2)求2m的值 第2页（共4页） 22.(10分)已知x+y=6,xy=4,求下列各式的值： (1)x2+y; (2)x-y. 23.(10分)为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业 负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工 作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时 间安排.如图，某校园内有一块长为(4a-b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校 计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部 分进行绿化. (1)用含a,b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）： (2)当a=5,b=4时，求绿化部分的面积. 4a-b a-b 2a-b 24.(12分)两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积 为S.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正 方形叠合部分（阴影）面积为S. 图1 图2 图3 (1)用含a、b的代数式分别表示S、S, (2)若a+b=9,ab=21,求S,+S,的值： (3)当S,+S,=30时，求出图3中阴影部分的面积S, 第3页（共4页） 25.（14分)在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶 角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则 在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模 型”.这个数学兴趣小组进行了如下操作： D G C B 图1 图2 图3 (1)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°(AB>AD),连 接BD,CE,当点E落在AB边上，且D,E,C三点共线时，则在这个“手拉手模型”中， 和△ABD全等的三角形是 ,∠BDC的度数为 (2)如图2，己知△ABC,分别以AB、AC为直角边向△ABC两侧作等腰直角△ABE和等腰 直角△ACD,其中∠BAE=∠CAD=90°，连接CE、BD,线段CE和BD交于点O. ①证明：CE=BD且CE⊥BD: ②若DC与BC在同一直线上，如图3，延长DA与CE交于点F,连接BF并延长，BF的延长 线与边AE交于点G,且AF=AG,若△ABE和△ACD的面积之和为20，△ABG的面积为6， 求线段EG的长， 第4页（共4页）