福建省泉州市洛江区外国语学校2025-2026学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题

**基本信息** 立足初二数学核心知识，以真实生活情境为载体，梯度设计考查运算能力、推理意识与应用意识，如新能源车费用对比（24题）、动点面积问题（16题）等。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式识别（1题）、平行四边形性质（3题）、函数概念（4题）|基础概念辨析，如5题平行四边形判定条件的严谨性| |填空题|6/24|科学记数法（12题）、动点面积（16题）|16题结合函数图像分析动点运动，考查几何直观| |解答题|9/86|分式方程（18题）、函数应用（21题）、综合实践（24题）|24题以燃油车与新能源车费用为情境，构建分式方程模型，考查应用意识；25题通过倒数法材料，培养创新思维|

2025年春泉州洛江外国语初二数学第一次月考卷 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式是分式的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝80°，则∠A等于（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180° 6．把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变 7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+2）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．0 8．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5 9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程1的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和是（　　） A．13 B．15 C．20 D．22 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．点（3，﹣3）在平面直角坐标系中第　 　象限． 12．定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为0.00045%，数据“0.00045”用科学记数法表示为 　 　． 13．点P（1，2）到x轴的距离为 　 　． 14．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　． 15．若，则的值为　 　． 16．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：当t为 　 　s时，三角形APD的面积为10cm2． 三．解答题（共9小题） 17．（8分）计算：． 18．（10分）解方程：（1）； （2）． 19．（8分）先化简：，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形． 21．（8分）西安滨河学校开展校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后维续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　 　。 （2）小明家到学校的路程是 　 　米．小明在书店停留了 　 　分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 22(8分)已知点P（m+3，2m﹣1）， （1）点P的纵坐标比横坐标大3求m的值 （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限，求p的坐标. 23.（10分）已知关于x的方程． （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 24．（12分）综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车A的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程为a千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车B同样行驶a千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①____元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.69元． （1）根据信息二，用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是　 元（化到最简形式）； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为3200元和5960元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 25．（14分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴ 即∴∴ 根据材料回答问题： （1）已知，则　 　． （2）解分式方程组： （3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值． 2025年03月08日李清林的初中数学组卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A A B D D B 一．选择题（共10小题） 1．下列各式是分式的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：分式有，，，共3个． 故选：C． 2．下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据分式的性质即可一一判定如下： ，，，当c＝0时，不成立， 故选：C． 3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝80°，则∠A等于（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠D＝80°， ∴∠B＝∠D，AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴2∠D＝80°， ∴∠D＝40°， ∴∠A＝180°﹣∠D＝140°， 故选：D． 4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； 故选：D． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180° 【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A符合题意； ∵AB∥CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故B不符合题意； ∵由AB∥CD，AB＝BC，不能推导出AB＝CD， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故C不符合题意； ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∴由AB∥CD，∠B+∠C＝180°，不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：A． 6．把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．保持不变 【解答】解：根据题目可知，分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍， 即， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m+2）在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．0 【解答】解：∵若点P（m+3，m+2）在y轴上， ∴m+3＝0， ∴m＝﹣3． 故选：B． 8．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣5≠0， 解得x≥1且x≠5， 故选：D． 9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树（x+20）棵， 根据题意得，， 故选：D． 10．如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程1解为非负数，则符合条件的所有整数m的和是（　　） A．13 B．15 C．20 D．22 【解答】解：原不等式组的解集为x， 因为不等式组有且仅有四个整数解， 所以01， 解得2≤m＜7． 原分式方程的解为y， 因为分式方程解为非负数， 所以0，解得m＞1，且m≠5，因为m＝5时y＝2是原分式方程的增根． 所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6＝15． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．点（3，﹣3）在平面直角坐标系中第　四　象限． 【解答】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数， ∴点（3，﹣3）在第四象限， 故答案为：四． 12．定西市是中国甘肃省的一个城市，以其丰富的历史文化和自然景观而闻名．在一次旅游调查中，定西市某景区的日均游客增长率为0.00045%，数据“0.00045”用科学记数法表示为 　4.5×10﹣4　． 【解答】解：0.00045＝4.5×10﹣4． 故答案为：4.5×10﹣4． 13．点P（1，2）到x轴的距离为 　2　． 【解答】解：点P（1，2）到x轴的距离为2． 故答案为：2． 14．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　20　． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAAC，OBBD，AB＝CD＝4， ∵AC+BD＝32， ∴OA+OB（AC+BD）＝16， ∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝16+4＝20． 故答案为：20． 15．若，则的值为　　． 【解答】解：由条件可知a+b＝5ab， ∴， 故答案为：． 16．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在AB上运动的时间为 　6　s； （2）当t为 　或　s时，三角形APD的面积为10cm2． 【解答】解：（1）由图①、图②可知，当t＝6时，点P与点B重合， ∴点P在AB上运动的时间为6s， 故答案为：6． （2）设点P运动的速度为x cm/s，则6x＝6， ∴x＝1， ∴点P运动的速度为1cm/s， 当点P在AB边上运动时，则AP＝t cm， ∴S6t＝3t， 当三角形APD的面积为10cm2时，则S＝10， ∴3t＝10， 解得t； 当点P在BC边上运动时，三角形APD的面积为6×6＝18（cm2）， ∴此时不存在三角形APD的面积为10cm2的情况； 当点P在CD边上运动时，则S6（18﹣t）＝54﹣3t， 当S＝10时，则54﹣3t＝10， 解得t， 综上所述，当t为s或s时，三角形APD的面积为10cm2， 故答案为：或． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 【解答】解： ＝﹣1+1+4 ＝4． 18．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x， 解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣1； （2）， 方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7， 解得x＝5， 检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0， 所以分式方程的解是x＝5． 19．先化简：，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值． 【解答】解： • • ， ∵当x＝﹣3或3时，原分式无意义， ∴x＝0， 当x＝0时，原式． 20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD． ∵点E，F分别是AB，CD的中点， ∴CFCD，AEAB， ∴AE＝CF， ∵AB∥CD ∴AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形． 21．3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后维续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 　离家的时间　； （2）小明家到学校的路程是 　1500　米．小明在书店停留了 　4　分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【解答】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程， 故答案为：离家的时间，离家的距离； （2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校， ∴小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟）， 故答案为：1500；4； （3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度（米/分）， 6～8分钟时，平均速度（米/分）， 12～16分钟时，平均速度（米/分）， ∴在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内． 22．已知关于x的方程． （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 【解答】解：， 2（x﹣1）﹣5（x+1）＝mx， （m+3）x＝﹣7， （1）把x＝1代入（m+3）x＝﹣7中可得： m+3＝﹣7， ∴m＝﹣10， ∴m的值为﹣10； （2）∵方程有增根， ∴（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1或x＝﹣1， 把x＝1代入（m+3）x＝﹣7中可得： m+3＝﹣7， ∴m＝﹣10， 把x＝﹣1代入（m+3）x＝﹣7中可得： ﹣m﹣3＝﹣7， ∴m＝4， ∴m的值为4或﹣10； （3）分两种情况： 当m+3＝0时，m＝﹣3， 当m+3≠0时，分式方程有增根， ∴（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1或x＝﹣1， 把x＝1代入（m+3）x＝﹣7中可得： m+3＝﹣7， ∴m＝﹣10， 把x＝﹣1代入（m+3）x＝﹣7中可得： ﹣m﹣3＝﹣7， ∴m＝4， 综上所述：m的值为﹣3或4或﹣10． 23．已知点P（m+3，2m﹣1），试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【解答】解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴（2m﹣1）﹣（m+3）＝3， 解得m＝7， ∴7+3＝7+3＝10，2m﹣1＝14﹣1＝13， 所以，点P的坐标为（10，13）； （2）∵点P到x轴的距离为2， ∴|2m﹣1|＝2， 解得m或m， 当m时，m+3，2m﹣1＝3﹣1＝2， 此时，点P（，2）（不合题意，舍去）， 当m时，m+3，2m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2， 此时，点P（，﹣2）， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为（，﹣2）． 24．综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车A的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为a千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车B同样行驶a千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①____元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.69元． 解决问题： （1）根据信息二，用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是　　元（化到最简形式0； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为3200元和5960元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【解答】解：（1）新能源车的每千米行驶费用是（元）， 故答案为：； （2）∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.69元， ∴， 解得：a＝500， 经检验，a＝500是原分式方程的解， ∴，， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.76元，新能源车的每千米行驶费用为0.07元； （3）设每年行驶里程为x km， 由题意得：0.76x+3200＞0.07x+5960， 解得x＞4000， 即当每年行驶里程大于4000km时，买新能源车的年费用更低． 建议：如果每年行驶里程超过大于4000km买新能源车， 如果每年行驶里程小于4000km买燃油车， 如果每年行驶里程等于4000km买新能源车和燃油车都可以． 25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴ 即∴∴ 根据材料回答问题： （1）已知，则　3　． （2）解分式方程组： （3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值． 【解答】解：（1）∵ ∴ 即x﹣12 ∴x3 故答案为：3． （2）∵ ∴ ∴ ∴①×2﹣②×3得 ∴m＝﹣75 ③ 将③代入①得 解得n 经检验，m＝﹣75，n是原方程的解 ∴原方程的解是m＝﹣75，n． （3）∵，x≠0，y≠0，z≠0， ∴， ∴， ∴， ∴x，z 将上式代入，化简得 ∴y ∴x• z• 又∵abc＝5 ∴xyz ∴xyz的值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/8 23:46:41；用户：李清林；邮箱：17350757713；学号：43655236 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $