第1章 二次函数（暑假单元自测）新九年级数学新教材浙教版

**基本信息** 浙教版新教材初中数学二次函数单元自测卷，覆盖定义、图像性质、实际应用等核心知识点，题型层次分明，注重数学思维与应用能力考查，适合暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二次函数定义、顶点坐标、图像平移|基础巩固，考查抽象能力与几何直观| |填空|6/18|对称轴、最值、顶点在x轴条件|能力提升，体现推理意识| |解答|8/72|解析式求解、几何综合、销售利润/喷泉轨迹等实际应用|创新应用，强化模型观念与应用意识，如用二次函数解决利润最大化问题|

第1章 二次函数 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、，当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（3分）抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是掌握二次函数的顶点式为，顶点坐标为． 根据二次函数顶点式为，解题即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标， 故选：A． 3．（3分）已知二次函数，则其图象经过下列点中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，将各点横坐标分别代入函数表达式，求出函数值，判断与纵坐标是否相等，若相等，则图象经过该点，否则，不经过． 【详解】解：A、当时，，故二次函数图象经过点，符合题意； B、当时，，故二次函数图象不经过点，不符合题意； C、当时，，故二次函数图象不经过点，不符合题意； D、当时，，故二次函数图象不经过点，不符合题意； 故选：A． 4．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， 综上可知：，，， 故选：． 5．（3分）抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：； 故选D． 6．（3分）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数的性质，先利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，再利用函数的增减性比较即可． 【详解】解：由可知：抛物线开口向上，对称轴为直线， 离对称轴越近，则点的纵坐标越小，，，， ， 故选：A． 7．（3分）已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ） A．当时，函数图象过点 B．函数图象与轴必有两个交点 C．不论取何值，函数图象都经过点 D．若，则当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的图象性质，利用数形结合的思想解答． 根据函数解析式和二次函数的图象性质，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、当时，函数解析式为， 当时，， ∴函数图象不过点，故此选项不符合题意； B、∵ ∴ 当时，，函数图象与轴有两个交点； 当时，，函数图象与轴没有交点；故此选项不符合题意； C、当时，， ∴不论取何值，函数图象都经过点，故此选项符合题意； D、∵函数， ∴抛物线对称轴为， 又∵， ∴当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（3分）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴为得到，可判断①和②；根据图象过点，利用二次函数的对称性可得图象也过点，可判断③；由二次函数图象可得，当时，随的增大而增大，结合关于直线的对称点为，得到也是抛物线上的点，比较大小可判断④，即可得出结论． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 对称轴为， ， ， ，，故①正确，②错误； 图象过点，对称轴为， 由二次函数的对称性得，图象也过点， 代入，得，，故③正确； 由图象可知，当时，随的增大而增大， 又关于直线的对称点为， 也是抛物线上的点， ， ，故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④，正确的个数是3． 故选：C． 9．（3分）二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． 根据二次函数的对称性和增减性，可得答案． 【详解】∵，且， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线． ∴当时，y随x的增大而减小． ∵当时，y随x的增大而减小， ∴． ∴． 故选：D． 10．（3分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出．售价每涨1元，月销量就减少．若要使月销售利润达到最大，则销售单价应定为每千克（ ） A．55元 B．60元 C．65元 D．70元 【答案】D 【分析】本题考查二次函数解决利润问题，解题的关键是找到等量关系列出函数及配方． 根据利润利润单价数量即可得到利润关于销售单价的函数关系式，再利用二次函数求最值即可． 【详解】解：设销售单价为x元，月销售利润为y元，由题意可得， ， 且， ∴， ∵， ∴当时，y最大． 故选：D． 第II卷 二、填空题（共18分） 11．（3分）若抛物线的顶点在x轴，则_______． 【答案】9 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点坐标的公式是解此题的关键． 根据抛物线的顶点在x轴上，得出，代入求出即可． 【详解】∵抛物线的顶点在x轴上， ∴顶点纵坐标为0， ∴， 解得：． 故答案为：9． 12．（3分）二次函数的对称轴是______． 【答案】直线 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的对称轴为直线进行解答即可． 【详解】解：二次函数的对称轴是直线， 故答案为：直线 13．（3分）已知关于二次函数有最小值，则当时，的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的解析式得出对称轴直线是解题的关键．首先确定二次函数的对称轴为直线，然后得出时，或，再根据二次函数有最小值得出时x的取值范围． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵当时，， 时，， ∵关于x二次函数有最小值， ∴或时，． 故答案为：或． 14．（3分）如图，是小关设计的风筝草图，其中风筝的两根龙骨和互相垂直，若他计划用长为的毛竹制作风筝的龙骨（不计损耗），且要求，则当骨架的长为______cm时，四边形的面积最大，此时的最大面积是_____． 【答案】 40 1200 【分析】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，读懂题意解不等式确定的长，再根据二次函数的性质计算出最大面积即可． 【详解】解：设，根据题意得， ， 解得：， 四边形的面积 ， ， ， 根据二次函数的图象的性质可知，二次函数图象 开口向下，抛物线的对称轴 当时， ∴时，S值最大， ∴． 故答案为：40，1200． 15．（3分）已知二次函数图象的顶点坐标为，关于的一元二次方程的一个根为，则该方程的另外一个根为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，与x轴的交点问题． 利用抛物线与x轴的交点的横坐标即为方程的根求解即可． 【详解】解：由题意得对称轴为直线，抛物线与x轴一个交点为 ∴另一个交点为，即， ∴的另一个根为， 故答案为：． 16．（3分）小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则实心球推出的水平距离的长是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由图可知，要求的长实际是需要点的横坐标，已知点的纵坐标为，将代入函数的解析式，求出的值，再舍去不符合实际的一个的值即可，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：当时，， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标． 【答案】(1) (2)抛物线的顶点坐标为 【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象及性质等知识点， (1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出，即可得到此二次函数的解析式； (2)把解析式化成顶点式即可得解； 熟练掌握其性质并能灵活将解析式化成顶点式是解决此题的关键． 【详解】（1）解：将代入中得， ，解得， ； （2）解：， ∴此抛物线的顶点坐标为． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的表达式． (2)将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）求出平移后得到抛物线，得其顶点坐标是．待定系数法求出直线的函数表达式是．代入计算即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴．       ∵二次函数的图象经过点，， ∴， 解得，       ∴二次函数的表达式是； （2）解：抛物线可化为．       ∵抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上， ∴平移后得到抛物线，其顶点坐标是． 设直线的函数表达式， 将，代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的函数表达式是．       ∴， ∴． 19．（8分）抛物线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点坐标； (3)①当x取什么值时，？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 【答案】(1) (2)，． (3)①当时，；②当时，的值随的增大而减小． 【分析】（1）把与轴交于点坐标代入即可求出的值，即可求得解析式； （2）令，解方程即可求得抛物线与轴的交点坐标； （3）根据顶点坐标和交点坐标，画出图象，再根据图象，即可作答①和②； 本题考查了用代入法求函数解析式，抛物线的性质以及求二次函数的与坐标轴的交点坐标，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解： 抛物线与轴交于点， ， 解得 抛物线的解析式为， （2）解：令，， 解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，． （3）解：依题意，画出的图象为： 由图象可知： ①当时，； ②当时，的值随的增大而减小． 20．（8分）已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标； (2)当时，求y的最大值与最小值之差； (3)当时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示） 【答案】(1)顶点坐标，对称轴是直线，与x轴的交点坐标是， (2)9 (3)或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，把二次函数解析式化为顶点式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）将解析式化为顶点式，即可得解； （2）根据二次函数的性质可得当时，y取得最小值，当时，y取得最大值，即可得解； （3）分两种情况：当时，当时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴顶点坐标，对称轴是直线，    由，得，解得：， 故与x轴的交点坐标是，； （2）解：∵对称轴是直线，图象开口向上， ∴当时，当时，y取得最小值，此时； 当时，y取得最大值，此时； ∵， ∴当时，求y的最大值与最小值之差为9； （3）解：∵， 当时，则在时，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最小值，最小值为； 当时，则在时，抛物线的顶点在图象上处于最低点， ∴当时，y有最小值，最小值为； 综上所述，y的最小值为或． 21．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元） 7 8 9 y（） 4300 4200 4100 (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围） (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 把和代入得： ，解得：， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为， 故答案为：； （2）解：由题意得： ， ， ， ∵，对称轴为直线， ∵销售单价不低于成本价且不高于20元， ∴当时，w有最大值为42000元． ∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元． 22．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【答案】(1) (2)当x为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 【分析】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为，从而养殖场的总面积为，再结合墙的长度为10，可得，进而可得自变量的取值范围； （2）依据题意，由，从而当时，随的增大而增大，又，进而由二次函数的性质可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，∵较小矩形的宽为，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形， ∴较大矩形的宽为． ∴矩形养殖场的长为，矩形养殖场的宽为． ∴养殖场的总面积为． ∵墙的长度为10米， ∴， ∴． ∴关于的函数关系式为． （2）解：由题意，∵， ∴当时，随的增大而增大． 又∵， ∴当时，取最大值，最大值为：． 答：当为时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为． 23．（10分）在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置，喷水口距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米．水流落地点距离喷水枪底部的距离为2米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题： (1)求出水柱最高点P到地面的距离． (2)若在线段上距离喷水枪所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由． 【答案】(1)米 (2)雕塑的高度应小于米 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，二次函数的性质，正确得出函数解析式是解题关键． （1）依据题意，可得，，又水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米，则可设，再将，代入解析式求出，后，得出顶点，然后可以判断得解； （2）依据题意，当时，，进而得解． 【详解】（1）解：由题意，，． 水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米， 可设． 将，代入上面的解析式可得， ， ． 水流所在抛物线为． 顶点为． 水柱最高点到地面的距离为米． （2）解：雕塑的高度应小于1.25米．理由如下： 当时，． 答：雕塑的高度应小于米． 24．（10分）如图，抛物线与轴交于点A和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)8 (3)或 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）过点P作轴于点Q，交于点M，求出直线解析式为．设，则，可求出，再根据，结合二次函数的性质求解即可； （3）由（2）同理可得，，即可求出，，结合，列方程求解即可． 【详解】（1）解：将，代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，过点P作轴于点Q，交于点M， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为． 设，则， ∴， ∴， ∴当时，最大，最大值为8； （3）解：同（2）可知，， ∴，． ∵， ∴． 当时， 解得：，（舍）， ∴此时点P坐标为； 当时， 解得：，（舍）， ∴此时点P坐标为． 综上可知存在点，使，点的坐标为或． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 二次函数 单元自测卷 【新教材，浙教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）已知二次函数，则其图象经过下列点中的（ ） A． B． C． D． 4．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（3分）抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（　） A． B． C． D． 6．（3分）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ） A．当时，函数图象过点 B．函数图象与轴必有两个交点 C．不论取何值，函数图象都经过点 D．若，则当时，随的增大而减小 8．（3分）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（ ） A． B． C．1 D．3 10．（3分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出．售价每涨1元，月销量就减少．若要使月销售利润达到最大，则销售单价应定为每千克（ ） A．55元 B．60元 C．65元 D．70元 第II卷 二、填空题（共18分） 11．（3分）若抛物线的顶点在x轴，则_______． 12．（3分）二次函数的对称轴是______． 13．（3分）已知关于二次函数有最小值，则当时，的取值范围是_____． 14．（3分）如图，是小关设计的风筝草图，其中风筝的两根龙骨和互相垂直，若他计划用长为的毛竹制作风筝的龙骨（不计损耗），且要求，则当骨架的长为______cm时，四边形的面积最大，此时的最大面积是_____． 15．（3分）已知二次函数图象的顶点坐标为，关于的一元二次方程的一个根为，则该方程的另外一个根为_____． 16．（3分）小初进行投实心球练习，实心球的行进过程为抛物线形状，如图所示建立平面直角坐标系，实心球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则实心球推出的水平距离的长是______． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在轴正半轴上，且，二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的表达式． (2)将该抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，此时顶点恰好落在线段上，求与的关系． 19．（8分）抛物线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点坐标； (3)①当x取什么值时，？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 20．（8分）已知二次函数． (1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标； (2)当时，求y的最大值与最小值之差； (3)当时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示） 21．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元） 7 8 9 y（） 4300 4200 4100 (1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围） (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 22．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形，已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为（如图），养殖场的总面积为． (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23．（10分）在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置，喷水口距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米．水流落地点距离喷水枪底部的距离为2米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题： (1)求出水柱最高点P到地面的距离． (2)若在线段上距离喷水枪所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由． 24．（10分）如图，抛物线与轴交于点A和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $