匀变速直线运动题型 (3)-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动三大核心模块，以生活情境为载体，通过分层题型构建从单一过程到多体作用的逻辑训练体系，强化运动观念与科学思维的融合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |刹车问题|5题|含反应时间、隐蔽停车时间判断|基于速度公式→位移公式→临界条件的递进推导| |单个物体多过程|4题|涉及自由落体与匀减速、加速-匀速-减速组合|运动阶段衔接处速度关联，分过程方程联立| |追击相遇问题|9题|包含速度相等极值、避免碰撞临界分析|两体运动方程构建，位移关系与时间关系的科学推理|

匀变速直线运动题型 一、刹车问题 1．一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶。 (1)若汽车以的加速度加速，则后它的速度能达到多少？ (2)若汽车以的加速度减速刹车，则后它的位移为多少？ 2．某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 3．近两年，交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图所示。司机小明驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以大小为的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人10s后（人已走过），匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点（即t＝0），求： (1)车第7s末的瞬时速度大小； (2)车前10s内的位移大小； 4．汽车在高速公路上行驶的速度为，若驾驶员发现前方处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是。求： (1)在反应时间内汽车的位移大小； (2)踩下刹车后，汽车的位移大小； (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题。 5．一辆汽车在平直的公路上从某时刻开始制动（制动过程中汽车做匀减速直线运动），若以运动轨迹上的某一点为坐标原点，以汽车前进的方向为正方向建立数轴则小车停下前的位置随时间的变化关系为，求： (1)汽车开始制动时的速度； (2)汽车开始制动后2s内的位移。 二、单个物体多过程问题6． “跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 7．为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 8．小张同学对无人机技术很感兴趣。每到周末，他就会带着无人机走出家门，用镜头记录四季流转的风景变化、晨曦暮色的街巷烟火。某次拍摄中，时无人机从地面静止起飞，在竖直方向上做匀加速直线运动，时距地面的高度为。求： (1)匀加速过程中，无人机加速度的大小； (2)时，无人机的速度大小； (3)无人机后匀减速直线上升，时速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。此时，悬停时距地面的高度是多少？ 9．我国短跑名将苏炳添，在2018年国际田联挑战赛马德里站百米比赛中，以9.91s的成绩获得冠军，平亚洲纪录。如图所示，若苏炳添某次百米训练的过程，可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段，已知匀加速阶段用时3.30s，通过的距离为20m。 (1)求匀加速阶段末速度的大小v；（结果用分数表示） (2)在不考虑反应时间的前提下，通过计算判断苏炳添本次训练能否破“9.91s”的亚洲纪录。 三、追击 相遇问题 10．甲车以加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后1s在同一地点由静止开始，以加速度做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求： (1)在乙车追上甲车之前，甲车运动多长时间，两车距离最远？最远距离是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？（结果保留一位小数） 11．汽车A以v1=20m/s的速度匀速行驶，汽车B在A后方s0=100m处，以v2=30m/s的速度匀速行驶，并从此时刻开始B开始以a=2m/s2的加速度匀减速行驶。求： (1)B开始减速后，经过多长时间两车速度相等； (2)此时两车的距离，判断是否相撞； (3)若相撞，求相撞时间；若不相撞，求最小距离。 12．一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过。当警车达到最大速度时，货车开始以的加速度做匀减速运动。求： (1)在追赶过程中，两车间的最大距离； (2)当警车达到最大速度时，两车间的距离； 13．在平直的公路上，一辆小汽车前方78m处有一辆大客车正以10m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1m/s2的加速度追赶，请问: (1)小汽车追上大客车所用时间？ (2)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 14．张华驾驶汽车以的速度匀速行驶，此时汽车正前方某处有一沿相同方向以的速度匀速行驶的电动车。张华发现电动车后立即刹车，汽车从刹车到停止运动的距离为。 (1)求汽车刹车时的加速度大小； (2)若汽车与电动车恰好未相撞，求张华发现电动车时两者的距离。 15．辅助驾驶技术能帮助驾驶员完成一些简单的驾驶动作，但也存在安全隐患。某次辅助驾驶测试可简化为如甲图所示：测试车以的速度在平直公路行驶，前方处停放着宽为故障车辆，辅助驾驶立即采取刹车措施，制动加速度大小为，同时提醒驾驶员接管驾驶，后驾驶员接管车辆。重力加速度为，测试车辆可视为质点，则： (1)驾驶员接管车辆后，制动加速度至少多大才能避免与故障车辆的碰撞； (2)若驾驶员未接管车辆，辅助驾驶不断调整制动加速度直至在距离前方故障车辆处开始转弯，俯视图简化为如图乙所示：测试车沿中心轴线驶向故障车，其转弯时可视为匀速圆周运动，向心加速度最大为，为避免与故障车辆的碰撞，转弯时的车速最大为多少。 16．两无人机A、B进行“空中停车”测试（假设：无人机做匀减速运动直至停在空中）。它们沿同一直线同向飞行，时刻，A以初速度、加速度大小做匀减速运动；此时在A的后方距离为13m处，B以初速度、加速度大小也为做匀加速运动；一段时间后，为了避免和前方的A相撞，B做匀减速直线运动。试求： (1)测试过程中A、B的最大距离为多少？ (2)若时，B开始做匀减速直线运动，为避免和前方的A相撞，B减速的加速度大小至少为多少？ 17．甲、乙两位同学练习米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立坐标系，m至m之间为接棒区。乙同学由m处开始向x轴正向运动，在甲同学起跑前，乙同学已达到最大速度。甲同学在m处由静止开始加速运动，且在m处恰好达到最大速度，二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运动均视为匀变速运动。 (1)求甲同学的加速度。 (2)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能否在接棒区完成接棒？ (3)若乙同学经过m处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙同学做减速运动的加速度的大小不能超过多少？ 18．智能手机通过星闪连接进行数据交换，配对过的两手机之间距离小于某一值时可正常通讯，一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=6m，已知星闪设备在10m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为8m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，求： (1)甲、乙两人并排前的最大距离是多少？ (2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《匀变速直线运动题型》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 （2）已知，， 汽车刹车做匀减速直线运动，设汽车完全停止所需的时间​，停止时末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 因为，说明时汽车还未停止，则有匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得 2．(1) (2)4s (3)180m 【详解】（1）列车刹车前的速度为，2s末速度减为，根据速度时间公式有 解得加速度大小为 （2）从开始刹车到停止的时间为 全程位移为 设从开始刹车到位移为160m的速度为，有 解得 根据速度时间公式有 解得 （3）列车刹车后8s内通过的位移大小等于从开始刹车到停止的位移大小，可知列车刹车后8s内通过的位移大小为 3．(1)0 (2)36m 【详解】（1）刹车前瞬间汽车的速度 则停车所需时间。 第7s末已停车，则速度为0。 （2）前10s内位移等于刹车位移，即前6s内的位移，所以。 4．(1)18m (2)60m (3)不会 【详解】（1），在反应时间内汽车的位移大小 （2）踩下刹车后，汽车的位移大小 （3）因总位移，则该汽车行驶过程中不会出现安全问题。 5．(1)v0=6m/s (2)4.5m 【详解】（1）匀变速直线运动的位置时间公式为 题目给出位置随时间的变化关系 对比公式的一次项系数，可得到汽车开始制动时的初速度 同时对比公式的二次项系数可得加速度 负号表示加速度与运动方向相反，汽车做匀减速运动。 （2）汽车停止时速度为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 得停车时间 说明汽车1.5s就已停止，2s内位移等于1.5s内的位移。时，初始位置 时，位置 位移 即2s内位移为。 6．(1)40 m/s (2)6.5s 【详解】（1）自由落体运动的距离 由 得此过程中的最大速度 （2）后50 m匀减速运动，根据 解得a=-16 m/s2 加速度大小为16 m/s2，方向竖直向上； 自由落体的时间 减速运动的时间 故 t=t1+t2=6.5s 7．(1) (2) 【详解】（1）接驳车在时结束匀加速，匀速运动的速度为匀加速的末速度，由速度公式得 解得匀速运动时的速度大小 （2）匀加速阶段位移 匀减速刹车阶段，初速度为，末速度为0，加速度大小，由速度位移公式得 解得匀减速位移为 则匀速运动阶段的位移 匀速行驶的时间 8．(1)5m/s2 (2)20m/s (3)120m 【详解】（1）根据 其中 解得 （2）时，无人机的速度大小为 （3）无人机减速时上升的高度为 悬停时距地面的高度是 9．(1) (2)见解析 【详解】（1）根据题意，匀加速阶段有 解得 （2）结合以上分析，可知苏炳添匀速运动时间 故总时间 所以本次训练能打破亚洲纪录 10．(1)2s，2m (2)2.4s，11.7m 【详解】（1）设甲乙的加速度分别为a1和a2，经过时间t1两车距离最大，此时两车速度相等，根据速度—时间关系有解得t1=2s 两车距离的最大值为 （2）乙追上甲车时两车位移相等，即 解得， 11．(1)5s (2)75m，不相撞 (3)75m 【详解】（1）速度相等时 解得 （2）A的位移 B的位移 因为 所以不相撞； （3）根据（2）可知，最小间距为75m。 12．(1) (2) 【详解】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过时间两车的速度相等，则 货车运动的位移大小 警车运动的位移大小为 在追赶过程中，两车间的最大距离 （2）当警车达到最大速度时，警车的运动时间为 货车运动的位移大小为 警车运动的位移大小为 所以当警车达到最大速度时，两车间的距离 13．(1)26s (2)128m 【详解】（1）设经过时间t小汽车追上大客车，根据位移关系有 其中 解得或（舍去） （2）当两者速度相等时距离最远，则有 解得 此过程小汽车的位移是 大客车的位移是 解得最远距离为 14．(1) (2) 【详解】（1）汽车刹车到停止通过的距离为，初速度，由速度和位移关系可得 得 （2）设汽车减速至与电动车速度相等所用时间为，可得 解得 汽车从发现电动车到减速至过程，汽车和电动车的位移分别为， 汽车发现电动车时两者的距离为 15．(1) (2) 【详解】（1）根据题意可得，辅助驾驶结束时，汽车的速度为 辅助驾驶运动的距离为 设驾驶员接管车辆后为避免与故障车辆碰撞的最大时间为，则有 解得 则制动加速度 即制动加速度至少为才能避免与故障车辆的碰撞。 （2）根据题意由公式可知，汽车以最大向心加速度和最大半径转弯时，汽车速度最大，设此时转弯半径为，由几何关系有 解得 则最大速度为 16．(1)17.5 m (2) 【详解】（1）依题意，可得 解得共速时间为 测试过程中，当二者速度相同时，具有最大距离为 （2）依题意，时，A的速度为 B的速度为 二者距离为 为了避免和前方的A相撞，设B的加速度大小至少为，则有， 联立解得 17．(1) (2)能 (3) 【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移 应满足 其中 解得 （2）方法一：甲同学运动30m的时间 乙同学运动55m的时间 因为，所以可在接棒区相遇 方法二：甲同学加速时间满足 解得 在7.5s内，甲、乙两同学相遇时间应满足 解得或（由于需小于7.5s，故舍去） 由于有以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。 （3）设相遇时间为，相遇需满足位移关系 相遇需满足速度关系 联立解得 乙同学减速的最大加速度为。 18．(1) (2)10s 【详解】（1）设运动时间为，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得甲的位移 乙的位移 沿跑道方向的距离差 甲初始速度大于乙，距离差逐渐增大，当两者速度相等时，达到最大，此后甲速度小于乙，距离差减小，直到并排。由匀变速直线运动速度与时间的关系，令 代入数据解得 此时最大距离差 两人的直线距离为 （2）星闪能通信的条件是两人距离，即 代入，解得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，甲匀减速到停止的时间 由匀变速直线运动速度与位移的关系，停止后甲位移保持 在时间内，有 令，解得满足条件的范围为 时长 时，，不满足通信条件。在时间内，甲停止运动，有 令，解得满足条件的范围为 时长 总通信时间 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $