1.5解决问题（租船问题）（教案）-2025-2026学年人教版四年级下册数学

该教案聚焦“租船问题”最优方案这一核心知识点，通过生活化租船情境导入，课前分层口算训练铺垫人均租金计算所需的除法与数量关系，承接四则运算顺序，为后续租车、购票类最优方案应用题搭建思维模型。 资料特色在于分层教学与“假设-调整”策略深度融合，通过小组讨论对比人均租金、调整空位方案，培养学生推理意识和模型意识。学困生掌握基础计算，优生拓展变式思路，既提升学生解决实际问题的应用能力，也为教师提供可操作的分层教学范例。

2026年春季人教版四年级下册数学同步教学设计 单元 第一单元 四则运算 课题 1.5解决问题（租船问题） 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学四年级下册第一单元四则混合运算例 5，是四则运算知识在生活实际场景中的综合应用。教材以学生熟悉的公园租船出游为真实情境，给出总人数、大船小船限载人数、两种船只租金三组数学信息，核心任务是引导学生在 “不超载” 前提下寻找最省钱租船方案。 教材编排逻辑遵循 “阅读理解 — 分析解答 — 回顾反思” 解决问题三步法，渗透假设、调整、对比优化的数学思想，承接前几课时四则混合运算顺序知识点，同时为后续五年级租车、购票类最优方案应用题搭建思维模型。例题不直接给出最优解，而是预留自主探究空间，让学生通过列举多种租船方案、计算总价、对比筛选，自主总结解题策略，落实新课标 “发展应用意识、优化意识” 的要求；配套练习十四、十五设置梯度变式题，从基础租船延伸到乘车、购物省钱问题，巩固模型，锻炼学生多步列式计算与逻辑推理能力。 学情分析 本班为四年级学生，整体以具象思维为主，抽象推理、审题、计算能力薄弱，学生分层差距显著：优生占 25%，中等生 45%，学困生 30%。 优生：四则运算基础扎实，能独立完成拓展变式题，但解题书写简略，容易遗漏单位、答句，细节步骤缺失导致失分，缺乏完整规范解题习惯； 中等生：基础一步、两步计算题完成度尚可，面对租船这类多步骤、需要多次对比调整的变式应用题极易卡顿，不会主动圈画题目关键信息，没有验算自查习惯，计算粗心高频出错； 学困生：存在低年级计算断层，口算、笔算速度慢、正确率低，无法读懂文字较长的复杂应用题，分不清限载、租金等条件含义，课堂注意力持续时间短，课后作业拖延、抄袭现象严重，畏难情绪突出，遇到多步问题直接放弃； 全体共性问题：审题不圈关键词、单位书写混用、竖式与脱式计算书写不规范，普遍不愿主动验算，看到长应用题产生畏难心理，课后缺少自主巩固时间，仅依靠课堂吸收知识。 基于以上学情，本课需依托生活化租船具象情境降低理解难度，分层设计课堂提问、小组任务与课后练习，课中穿插口算训练，课后利用课后服务对学困生专项补差，全程规范审题、书写、验算流程，矫正不良学习习惯。 学习目标 一、知识与技能 结合租船生活情境，经历完整解决问题流程，能结合四则混合运算准确计算不同租船方案总价，掌握 “先假设、再调整” 的最优方案解题方法； 能准确梳理应用题数学信息，规范圈画关键词，完整书写脱式计算步骤、带单位作答，养成主动验算的习惯。 二、过程与方法 通过独立思考、小组合作列举租船方案、对比租金，自主发现 “优先租人均单价便宜的船、尽量不留空位” 是省钱核心策略，发展对比分析、优化推理的数学思维； 在分层探究任务中，优生拓展多种变式思路，中等生熟练掌握基础解题模型，学困生能看懂题目条件、完成基础列式，提升应用知识解决生活问题的能力。 三、情感态度与价值观 感受四则运算与日常生活的紧密联系，消除复杂应用题畏难心理，增强数学学习自信心； 在小组讨论、方案对比中学会倾听、互助交流，结合生活出游场景体会合理规划、节约的生活理念。 教学重难点 教学重点：读懂租船问题全部数学信息，运用四则混合运算计算不同租船方案租金，掌握 “先假设、再调整” 寻找最省钱方案的解题步骤。 教学难点：理解最优方案双重标准：优先选择人均租金更低的船只，同时调整船只数量尽量不留空位；克服畏难情绪，自主完成多步骤推理计算，建立解决最优方案类应用题的通用思维模型。 教学过程 课前预备（3 分钟，落实每日口算训练，分层铺垫） 师：同学们，上课前我们先来完成 3 分钟口算小练习，大家拿出口算本。学困生同学完成前 8 道基础加减乘除，中等生完成 12 道，优生全部完成并验算。 （出示口算：24÷4、30÷6、5×30、4×24、120+48、150-144 等本课相关计算） 生独立完成后，同桌互相批改，学困生由周边优生一对一帮忙订正，简单回顾单价 = 总价 ÷ 数量数量关系，为本课人均租金计算铺垫。 一、谈话情境导入（5 分钟，生活化激趣，板书课题） 师：同学们，周末大家有没有和家人去公园划船游玩？坐船的时候，你们有没有观察过，公园里有大船、小船两种船，价格还不一样？这里面藏着好多数学知识，谁能说一说坐船时会遇到哪些数学问题？ 生 1：我知道坐大船坐的人多，小船坐的人少，租金不一样。 生 2：如果我们全班一起去，要算租几条船才坐得下，不能超载。 生 3：还要算怎么租船花钱最少，更划算。 师：大家观察得特别细致！出游租船既要保证所有人都能上船、不能超载，还要学会精打细算，找到最省钱的租船方式。今天这节课，我们就借助四则混合运算，一起解决租船中的实际数学问题。 （板书课题：解决问题 —— 租船问题） 二、主动探索，分步探究租船最优方案（22 分钟，核心新授环节，分层互动 + 小组讨论） 环节 1：阅读与理解，梳理题目关键信息（7 分钟） 师：请大家翻开数学书第 10 页例 5，全班齐读题目，读题时拿起铅笔，按照我们平时训练的审题方法，把数字、关键词全部圈画出来。给大家 1 分钟时间自主读题圈画。 生自主读题圈画，教师巡视指导：重点查看学困生是否能找出总人数、大船小船限载、租金信息，提醒中等生圈出 “最省钱、不超载” 核心要求。 师：时间到，谁愿意分享一下，你从题目里找到了哪些数学信息？举手回答，学困生优先作答基础信息。 学困生生 4：一共有 32 人，大船每条限坐 6 人，租金 30 元；小船每条限坐 4 人，租金 24 元。 师：说得很完整，非常棒！那题目要求我们解决什么问题？中等生谁来说一说？ 中等生生 5：要租船让 32 个人全部上船，不能超载，找出花钱最少的租船办法。 师：这里老师有两个关键问题，大家先独立思考，再前后 4 人为一小组讨论 2 分钟，等下派代表分享。 出示讨论问题：①租大船和租小船，哪一种船平均每个人花的钱更少？②想要省钱，我们第一选择应该优先租哪种船？ （小组讨论，教师参与学困生小组引导计算人均租金，优生小组鼓励思考多重对比思路） 小组代表发言： 优生组代表：我们先算人均租金，大船 30 元坐 6 人，30÷6=5 元，平均一人 5 块；小船 24 元坐 4 人，24÷4=6 元，平均一人 6 块。5＜6，所以大船人均更便宜，应该优先租大船。 师板书人均租金计算过程，同步用 AI 课件出示对比表格直观展示两种船单价差异： 小船人均：24÷4=6（元） 大船人均：30÷6=5（元） 因为 6＞5，优先多租大船。 环节 2：分析与解答，假设、列举、调整租船方案（10 分钟） 师：既然优先租大船，我们先来做第一种假设：全部都租大船，请大家在练习本上列式计算，一共需要几条大船，总价是多少？ 生独立列式，教师分层巡视： 学困生：引导分步列式，先算除法再算加法； 中等生：尝试脱式混合运算，标注每一步含义； 优生：同步记录剩余人数，思考空位带来的浪费。 师：谁来说一说全租大船的计算过程？ 生 6：总人数 32，每条大船坐 6 人，32÷6=5（条）……2（人），5 条大船只能坐 30 人，还剩 2 个人，剩下 2 人也要租一条船，所以租 5 条大船 + 1 条小船。 师：计算一下这种方案一共花多少钱？ 生集体列式计算：30×5 + 24×1 =150+24=174（元） 师：大家观察这个方案，剩下 2 个人单独租一条小船，小船上只坐 2 人，空了 2 个位置，空位浪费就会多花钱。那我们能不能调整大船和小船的数量，减少空位，让总价更低？小组再次讨论 3 分钟，调整船只数量，算出新方案总价。 小组合作列举调整方案，教师巡场帮扶学困生梳理数字关系： 优生小组发现：把 1 条大船的 6 人和剩下的 2 人合起来，一共 8 人，8 人刚好可以租 2 条小船，没有空位。也就是大船数量减少 1 条，租 4 条大船，再租 2 条小船。 师：我们一起计算调整后的方案总价，请大家跟着老师一起脱式计算。 板书解题过程： 4 条大船：30×4=120（元） 2 条小船：24×2=48（元） 合计：120+48=168（元） 师：现在我们对比两种方案，第一种 5 大 1 小 174 元，第二种 4 大 2 小 168 元，大家发现哪一种更省钱？为什么调整后钱变少了？ 中等生生 7：第二种更便宜，因为第二种船上没有空座位，没有浪费位置，所以租金更低。 师总结核心逻辑：优先租人均便宜的大船，算出有余数后，不要直接租小船，调整大船数量，让剩余人数刚好坐满小船，不留空位，就是最优方案。 环节 3：回顾反思，归纳通用解题策略（5 分钟） 师：我们解决完这道租船问题，大家思考一下，以后遇到类似的省钱规划问题，完整解题步骤要注意什么？先独立思考，再分层发言。 师先提问学困生：解决这类题第一步要做什么？ 学困生生 8：先算每种船每个人花多少钱，选便宜的船优先租。 师追问中等生：算出全部租便宜船有余数之后，下一步怎么做？ 中等生生 9：调整船只数量，尽量让船上没有空位置。 师引导优生完整总结整套方法，全班齐读规范解题口诀，教师板书核心策略： 先假设，再调整；先租便宜船，不留空位最省钱。 师补充习惯要求：所有方案都要列式计算、对比总价，写完算式必须写完整答句，计算后主动验算，避免粗心算错总价。 三、分层巩固练习（10 分钟，贴合学情分层设计，AI 出示梯度习题） 基础必做题（全体完成，学困生重点落实）：教材练习十四第 4 题，简化版租车问题，仿照例题格式列式，规范书写步骤、圈关键词、验算； 提升变式题（中等生、优生完成）：练习十五相关购票省钱题型，转换情境，迁移 “假设调整” 解题模型； 拓展挑战题（仅优生选做）：同时调整三种交通工具，多重方案对比，训练多步推理能力。 练习过程：学困生独立完成基础题，遇困难举手，教师或周边优生帮扶；中等生完成基础 + 提升题，自查书写与单位；优生完成全部习题，尝试多种解题思路。 集体订正时，优先展示学困生规范书写作业，表扬审题圈画、完整验算的学生，针对普遍计算错误统一讲解，矫正审题、书写坏习惯。 四、课堂小结（3 分钟） 师：今天这节课我们学习了租船最优方案问题，谁来梳理一下，解决这类应用题的完整步骤？ 生 10：第一步读题圈关键信息，计算每种交通工具人均价格；第二步优先租人均便宜的，假设全部租该种；第三步根据剩余人数调整船只，尽量不留空位；第四步计算每种方案总价，对比选出最少钱的方案，最后写答句、验算。 师：总结得非常全面！生活中租车、买票、采购都会用到今天的优化思想，大家课后做题一定要记得圈关键词、完整书写、主动验算，克服畏难情绪。 五、分层作业布置（2 分钟，兼顾课后补差需求） 学困生：课本例题完整抄写一遍，配套 2 道基础租船计算题，完成口算 10 道，课后服务时段到校批改订正； 中等生：练习十四 2 道应用题，完整脱式书写，每题自行验算； 优生：基础习题 + 1 道拓展省钱变式题，尝试写出两种不同解题思路。 板书设计 解决问题（租船问题） 先假设，再调整；租便宜船，不留空位最省钱 算人均租金 小船：24÷4=6（元 / 人） 大船：30÷6=5（元 / 人） 6＞5 → 优先租大船 方案一：全租大船，剩余 2 人租小船 32÷6=5（条）……2（人） 5 大 + 1 小：30×5+24×1=174（元） 有空位，浪费租金 方案二：调整大船数量，无空位 4 条大船、2 条小船 30×4=120（元） 24×2=48（元） 120+48=168（元） 答：租 4 条大船、2 条小船最省钱，需要 168 元。 回顾反思 本节课依托学生熟悉的租船生活情境开展教学，贴合四年级具象思维特点，通过课前分层口算、小组讨论、方案对比落实四则混合运算与最优方案推理知识点，基本达成预设教学目标。课堂分层提问、分层练习有效兼顾不同层次学生，学困生能掌握计算人均租金、基础列式的基础方法，中等生可独立完成完整解题流程，优生能够拓展变式思路，但课堂中仍存在明显不足：学困生读题圈画关键词的习惯仍未完全养成，部分学生面对多步混合计算存在计算失误，小组讨论时少数学困生参与度低，依赖同伴答案，畏难情绪未完全消除；同时课堂练习时间有限，无法对每一名学生完成单独验算指导。后续教学中，需在日常课堂持续强化审题圈画、脱式书写、主动验算的规范训练，课后利用课后服务对学困生一对一补差，增加同类生活化变式题的日常小练习，持续巩固 “假设 — 调整” 解题模型，多设计低门槛互动提问鼓励学困生主动发言，逐步消除学生面对多步应用题的畏难心理，全面提升班级整体解题规范度与计算正确率。 学科网（北京）股份有限公司 $