期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以新能源车续航、奖章兑换等生活情境为载体，聚焦比例、圆柱圆锥体积等核心知识，通过基础巩固与实践应用结合，考查六年级下册数学核心素养的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例应用、圆柱侧面积、正比例判断|结合新能源车续航考查正比例计算，体现时代性| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积关系、正反比例、图形放大|设置等底等高圆柱圆锥容积计算，强化空间观念| |解答题|6题30分|比例尺、比例解应用题、圆柱表面积|以无盖水桶制作为例考查表面积计算，突出实践应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100 2．爸爸驾驶纯电新能源车出行，出发前电量为100%，行驶239千米后，电量剩61%。若电量损耗均匀，充满电，爸爸的车总续航大约是（    ）千米。 A．700 B．600 C．500 D．400 3．下面各选项中，（    ）中的两个量成正比例。 A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长 C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数 D．路程一定，时间和速度 4．对于两个大于0的数a和b，若 ，则a∶b＝（    ）。 A．6∶35 B．35∶6 C．10∶21 D．21∶10 5．用长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成了两种圆柱。这两种圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面半径 C．体积 D．表面积 6．一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的底面半径的比是3∶2，圆锥的高是12dm，圆柱的高是（    ）。 A．18 B．6 C．9 D．2 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．已知等底等高的一个圆柱和圆锥的体积之差是72cm3，这个圆锥的体积是( )cm3，它们的体积之和是( )cm3。 8．已知 ，则a∶b＝( )，a和b成( )比例关系。 9．圆柱形容器和圆锥形容器等底等高，把一个这样的空圆柱形容器和两个这样的空圆锥形容器分别装满水，已知共装水60升，则这个圆柱形容器的容积是( )升。 10．如果A÷2＝B×3（A、B均不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 11．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米。 12．一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个( )，这个图形的表面积是( )平方厘米。 13．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 14．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤，圆柱底面半径是，高是。粮囤侧面贴了一圈防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是( )m，宽是( )m。这个圆柱形粮囤的侧面积是( )，容积是( )。 15．若（a、b均不为0），a和b成( )比例关系，若（a、b均不为0），a和b成( )比例关系。 16．一张长方形照片长是5厘米、宽是4厘米，按( )的比放大后长是40厘米，放大后图形的宽是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( ) 18．两地的实际距离是900千米，在比例尺1∶6000000的地图上的距离是1.5厘米。 ( ) 19．圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形．( ) 20．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。    ( ) 21．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和为36立方分米，圆锥体积是12立方分米．( ) 22．如果长方形的宽一定,那么长方形的面积和长成正比例． ( ) 4、 计算题（26分） 23．直接写出得数（运算结果要求最简）．                                     24．计算下面各题。                       1.8×＋2.2×25% 9∶3＝x∶4                  25．解方程或解比例。 ①3.8＋＝9.45        ②25%∶＝54∶ 五、解答题（30分) 26．在一幅地图中，量得大连与北京距离是12厘米，实际大连到北京的距离约为840千米。 (1)这幅地图的比例尺是多少？ (2)在这幅地图中，量得甲乙两地是4.5厘米，甲乙两地实际距离多少千米？（用比例解决） 27．小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例解） 28．把一个底面半径是5厘米、高是12厘米的圆柱形铁块，加工成一个与它体积相等的圆锥形零件。已知圆锥形零件底面半径是6厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 29．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12分米，底面直径是高的，做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？ 30．一个圆锥形小麦堆，底面直径是6m，高0.8m，每立方米小麦大约重700kg。这堆小麦大约重多少千克？ 31．周周家的客厅用0.25平方米的方砖铺地，需要144块。如果改用边长0.6米的新方砖，需要多少块？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B A C 1．C 【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。 【详解】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误； D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。 2．B 【分析】电量损耗均匀，也就是平均行驶1千米的耗电量相等，根据，可知耗电量与行驶的路程成正比例；根据电量剩61%，可知剩下的路程占总续航路程的61%，则行驶的路程占总续航路程的（1－61%）；用行驶的路程除以（1－61%），即可求出总续航的路程，最后把结果保留整百千米数，即可解答。 【详解】239÷（1－61%） ＝239÷39% ＝239÷0.39 ≈600（千米） 所以，爸爸的车总续航大约是600千米。 3．B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．圆的面积÷半径＝π×半径（商不一定），圆的面积×半径＝π×半径×半径×半径（乘积不一定），圆的面积和半径不成比例； B．正方形的周长÷边长＝4（商一定），正方形的周长和边长成正比例； C．已经跳绳的个数＋未跳绳的个数＝100个，和一定，已跳个数和未跳个数不成比例； D．速度×时间＝路程（一定），时间和速度成反比例。 4．B 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以将给定的乘法等式转化为比例式，确定和的位置及对应的数值，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比，从而选出正确选项。 【详解】已知 根据比例的基本性质，可得：； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘21，比值不变： ＝35∶6 5．A 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱特征的关系。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长）。无论怎样围成圆柱，所用长方形纸的面积不变，即圆柱的侧面积不变。而底面半径、体积和表面积会随着底面周长和高的变化而变化。 【详解】用长方形纸围成圆柱，有两种围法：第一种：以长 厘米为底面周长，宽 厘米为高；第二种：以宽 厘米为底面周长，长 厘米为高。 A．圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。两种围法使用的长方形纸相同，面积均为 ，所以侧面积相等。此选项正确。 B．根据圆的周长公式 ，可得 。 第一种围法底面半径： （厘米） 第二种围法底面半径： （厘米） ，底面半径不相等。此选项错误。 C．圆柱的体积公式为 。 第一种围法体积： 第二种围法体积： 由于底面半径和高均发生变化，且半径是平方关系，计算结果不相等。此选项错误。 D．圆柱的表面积 侧面积 底面积 。 虽然侧面积相等，但由选项 B 可知底面半径不相等，所以底面积不相等，导致表面积不相等。此选项错误。 6．C 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，通过半径比，可以设圆柱的半径为2r，圆锥的半径为3r。高是h，圆柱的体积公式是：，圆锥的体积公式是：，把数据代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r。 所以圆柱的高是分米。 7． 36 144 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）份，正好是72cm3，用72除以2求出每份是多少，据此求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘（1＋3）就是它们的体积的和。 【详解】圆锥的体积：72÷（3－1） ＝72÷2 ＝36（cm3） 体积之和：36×（1＋3） ＝36×4 ＝144（cm3） 8． 3∶2 正 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；根据比例的基本性质，把，改写成比例的形式，使a和做比例的外项，b和做比例的内项并化简即可。 【详解】 a∶b＝∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 a∶b＝3∶2＝ 比值一定，所以a和b成正比例关系。 9．36 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此，把一个圆锥的容积看作1份，则圆柱的容积为3份。用总装水量除以三者容积的份数和，即可求出一份的量（即圆锥的容积），再乘3求出圆柱的容积。 【详解】60÷（3＋1＋1） ＝60÷5 ＝12（升） 12×3＝36（升） 10． 6 1 【分析】把除法转化为乘法形式，再利用比例的基本性质，把等式改写成比例，最后化成最简整数比。 【详解】已知A÷2＝B×3，可转化为：A＝3B 所以A∶B＝3∶＝6∶1。 11．36 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高；可以用赋值法，假设圆柱和圆锥的底面积都是1，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积求得圆锥的高。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米，则圆柱的体积为：12×1＝12（立方厘米），即圆锥的体积是12立方厘米，所以圆锥的高为： 12×3÷1 ＝36÷1 ＝36（厘米） 12． 圆柱 226.08 【分析】长方形有两条不同的边（长和宽），当以其中一条边为轴旋转时，另一条边会围绕轴做圆周运动，形成的是一个圆柱体。根据题意，本题中底面半径r等于长方形的宽，圆柱的高为长方形的长，那么根据圆柱表面积＝2π＋2πrh进行代入计算 【详解】根据分析，解答如下： S＝2×3.14×＋2×3.14×4×5 ＝2×3.14×16＋125.6 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（平方厘米） 一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（ 圆柱     ），这个图形的表面积是（   226.08   ）平方厘米。 13．16：15 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 14． 6.28 2 12.56 6.28 【分析】圆柱侧面展开得到的长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，底面周长，，容积＝底面积×高 ；据此解答。 【详解】2×3.14×1＝6.28 （m） 6.28×2＝12.56（m2） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（m3） 所以它的长是6.28m，宽是2m。这个圆柱形粮囤的侧面积是12.56m2，容积是6.28m3。 15． 正 反 【分析】判断两个量成正比例还是反比例，关键看它们的关系：若两个量的比值一定，则成正比例关系；若两个量的乘积一定，则成反比例关系。 【详解】，等式可变形为，a与b比值一定，a和b成正比例关系；，两边同乘a，可得ab＝1，a与b乘积一定，a和b成反比例关系。 16． 8∶1 32 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。放大后的长÷原来的长＝放大到原来的倍数，原来的宽×放大到原来的倍数＝放大后的宽。 【详解】40÷5＝8，长放大到原来的8倍，因此按8∶1的比放大后长是40厘米，4×8＝32（厘米），放大后图形的宽是32厘米。 17．× 【详解】略 18．× 【分析】先统一单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答。 【详解】900千米＝90000000厘米 90000000×＝15（厘米） 两地的实际距离是900千米，在比例尺1∶6000000的地图上的距离是15厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，要掌握相应的公式。 19．√ 【详解】略 20．√ 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以说比圆锥的体积大2倍。 故答案为：√ 21．× 【详解】略 22．√ 【详解】略 23．2；；； ；1；； ；；；5.4 【详解】略 24．；49；1 x＝12；x＝12.25 【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 9∶3＝x∶4 解：3x＝4×9 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：8x＝7×14 8x＝98 x＝98÷8 x＝12.25 25．①＝45.2；②＝72 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时减去3.8，然后再同时除以求解； ②根据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【详解】①3.8＋＝9.45 解：＝9.45－3.8 ＝5.65 ＝5.65÷ ＝5.65×8 ＝45.2 ②25%∶＝54∶ 解：0.25∶＝54∶ 0.25＝×54 0.25＝18 ＝18÷0.25 ＝72 26．(1)1：7000000 (2)315千米 【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺图上距离实际距离。计算前需统一单位，将实际距离千米换算为厘米，再化简比。 （2）根据图上距离与实际距离的比相等，设甲乙两地实际距离为千米，列出比例方程求解。注意对应量的单位要一致。 【详解】（1）千米厘米 答：这幅地图的比例尺是。 （2）解：设甲乙两地实际距离为厘米。 840千米＝84000000厘米 31500000厘米＝315千米 答：甲乙两地实际距离千米。 27．30页 【分析】这本书的总页数是一定的，即每天看的页数与看的天数的乘积一定，所以每天看的页数与看的天数成反比例关系。设实际平均每天看页，根据实际每天看的页数实际天数计划每天看的页数计划天数列出方程求解。 【详解】解：设他平均每天看页。 答：他平均每天看30页。 28．25厘米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝πr2h，可得h＝3V÷πr2，代入数值求出圆锥的高。 【详解】3.14×52×12×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×12×3÷（3.14×36） ＝3.14×25×12×3÷3.14÷36 ＝（3.14÷3.14）×（25×12×3÷36） ＝25×12×3÷36 ＝300×3÷36 ＝900÷36 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是25厘米。 29． 351.68 平方分米 【分析】把高看作单位“1”，，先用高12乘计算出底面直径，然后用圆柱的侧面积加上一个底面积就可以计算出需要铁皮的面积。 ，，代入数据计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 答：做这个水桶需要351.68平方分米的铁皮。 30．5275.2千克 【分析】首先根据圆锥的底面直径求出底面半径；再利用圆锥的体积公式 （即 ）计算出小麦堆的体积，最后用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量，即可求出这堆小麦的总质量。 【详解】底面半径： （m） 小麦堆的体积： ＝ ＝ ＝（m3） 小麦堆的质量： （千克） 答：这堆小麦大约重5275.2千克。 31．100块 【分析】客厅的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据每块方砖的面积块数 客厅总面积这一数量关系，设需要块，列出反比例解答。方砖的面积=边长×边长。 【详解】解：设需要块。 答：需要100块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $