期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以生活情境与文化传承为载体，分层考察比例、几何体积等关键能力，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例判断、圆柱体积计算|基础概念辨析，如第2题除数与商的反比例关系| |填空题|10题20分|圆锥体积、鸡兔同笼、方向与位置|文化渗透（第9题《周髀算经》圆周率）与实际应用（第10题圆柱装盒容积）| |解答题|6题30分|比例解决问题、圆锥体积、瓷砖替换|综合应用与模型构建，如第31题用比例解决瓷砖数量问题，考察模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．芸芸、娟娟、亮亮和聪聪分别有一些零花钱，芸芸有6元，娟娟有12元，亮亮有9元，聪聪的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成比例。聪聪的零花钱最多有（    ）元。 A．18 B．8 C．24 2．下面的两种量（    ）成反比例。 A．被除数一定，除数和商 B．工作时间一定，工作效率和工作总量 C．圆的面积和它的半径 3．下列哪两种量成反比例关系（    ）。 A．《少年新知》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量 B．学校到家的路程一定，走的路程与剩下的路程 C．圆锥形沙堆的体积一定，底面积和沙堆的高 4．一段长2分米的圆柱形钢材，把它沿底面直径锯成两个半圆柱后（如下图），表面积比原来增加了160平方厘米，原来这段钢材的体积是（    ）立方厘米。 A．251.2 B．1004.8 C．25.12 5．一个圆锥的底面直径和高都同时扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．9倍 C．27倍 6．下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．5.1∶4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 8．六年级一班有18名同学参加滑雪训练活动，男生每人滑4圈，女生每人滑3圈，一共滑了60圈。参加滑雪训练活动的男生有( )名。 9．我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思即取π约为3，由此，我们确定了圆的周长和直径成( )关系。 10．动手操作可以使抽象的数学知识形象化。奇奇在数学课上用橡皮泥做了一个圆柱形学具，底面半径是4cm，高是6cm。如果再用硬纸片做一个长方体纸盒，使圆柱形学具正好装进去，这个长方体纸盒的容积是( )cm3。 11．写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。 12．有46个同学共分成11组，正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组，跳棋每6人一组，下象棋的有( )组，下跳棋的有( )人。 13．超市里3斤装的鸭蛋和5斤装的鸡蛋共20份，共82斤，鸡蛋有( )份，鸭蛋有( )份。 14．每条大船可坐5名同学，每条小船可坐3名同学，四（1）班一共37名同学正好坐满9条船。大船( )条，小船( )条。 15．甲乙两个学校图书本数比是4∶3，两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5，那么甲乙两校原来共有( )本图书。 16．早上，冬冬在小区门口坐上20路公交车，公交车先向正北行驶2km到十字路口后右转，行3km后到下一个十字路口，右转后又行2km后到达学校门口，学校在冬冬家( )方约( )km处。 三、判断题（12分） 17．在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。( ) 18．甲、乙两人爬楼房，两人同时开始，当甲爬到7楼时，乙正好爬到5楼．照这样的速度，当甲爬到14楼时，乙爬到10楼． ( ) 19．有10道作业题，小红做完7道还剩3道。做完的和没做完的数量成反比例。( ) 20．大林画出的示意图比原来图形大，大林使用的比例尺可能是1∶10。( ) 21．“北偏西20°”和“北偏东20°”是相反的方向。( ) 22．若主席台在旗杆正北方40米处，沙坑在旗杆南偏东20°方向30米处，则沙坑在主席台的东南方向。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 1.25×1.6＝           28.26÷3.14÷2＝                    6∶5＝（    ）∶1.5 24．计算下列各式或未知数，能简便运算的要简便运算。                                           25．解方程。 4x＋3.6＝10.8                     ∶x＝∶ 五、解答题（30分） 26．一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 27．一个圆锥形粮囤，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米粮食重0.75吨，这个粮囤能装粮食多少吨？ 28．六一儿童节，小华和小丽去游乐场玩。小华用60个积分兑换了4个毛绒玩具熊，小丽有75个积分，能兑换几个同样的毛绒玩具熊？（用比例解答） 29．以如图所示的等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周可形成一个圆锥，求圆锥的体积。（单位：厘米） 30．王叔叔看中了一款牙膏，这种品牌的牙膏一支的净含量是90，牙膏出口处是一个内直径是1厘米的圆。王叔叔一家三口人，如果每人每天早、晚要各刷牙一次，每次挤出大约1厘米长的牙膏（圆柱形状），这样的一支牙膏大约可以让王叔叔家使用多少天？（注意：π取3计算） 31．王老师家正在装修新房，原本计划使用规格为60厘米×60厘米的仿大理石纹釉面砖，根据设计方案预计需要240块。施工时发现，新到的北欧风通体大理石瓷砖尺寸为80厘米×80厘米，纹理和质感更符合整体装修风格。若改用这种瓷砖，需要采购多少块？（用比例的知识解决） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A C B 1．A 【分析】已知三个数，要确定第四个数使它们组成比例，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先从已知三个人的零花钱中选择两个作为一个比例的一组外项或内项，求出积后，再除以另一个已知的零花钱，就是聪聪的零花钱。分三种情况，分别计算出结果，再比较大小即可。 【详解】情况一：聪聪的零花钱与6元为一组外项（或内项），12元与9元 为另一组内项（或外项）。 12×9÷6 ＝108÷6 ＝18（元） 情况二：聪聪的零花钱与9元为一组外项（或内项），12元与6元为另一组内项（或外项）。 12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（元） 情况三：聪聪的零花钱与12元为一组外项（或内项），9元与6元为另一组内项（或外项）。 9×6÷12 ＝54÷12 ＝4.5（元） 比较：18元＞8元＞4.5元 所以，聪聪的零花钱最多有18元。 2．A 【分析】两种相关联的量中相对应的这两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。逐一分析各选项。 【详解】A．被除数＝除数×商，当被除数一定时，也就是除数和商的乘积是一个定值，除数和商成反比例关系。 B．工作总量÷工作效率＝工作时间，当工作时间一定时，工作总量与工作效率的比值是一个定值，工作总量和工作效率不成反比例关系。 C．圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积÷半径的平方是定值，圆的面积和它的半径不成比例。 3．C 【分析】要判断两种量是否成反比例，依据是：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 【详解】A．订阅费用÷订阅数量＝《少年新知》的单价（一定），是比值一定，因此订阅费用与订阅数量成正比例关系，不是反比例。 B．走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，既不是乘积一定也不是比值一定，因此走的路程与剩下的路程不成比例。 C．圆锥体积公式为V＝Sh，变形得Sh＝3V（体积V一定，则3V也一定），是乘积一定，因此底面积S和高h成反比例关系。 所以两种量成反比例关系的是圆锥形沙堆的体积一定，底面积和沙堆的高。 4．A 【分析】通过观察图形可知，表面积比原来增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径。所以用160除以2，算出一个切面的面积。再把2分米转换成20厘米，用一个切面面积除以20，据此可以求出圆柱的底面直径，再除以2算出半径。再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2分米＝20厘米 160÷2÷20 ＝80÷20 ＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2×20 ＝3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 那么原来这段钢材的体积是251.2立方厘米。 5．C 【分析】根据圆面积公式S＝πr2和d＝2r可知，圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍，根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，圆锥体积扩大的倍数是底面积扩大的倍数乘高扩大的倍数。 【详解】3×3＝9 圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，高扩大到原来的3倍； 则体积扩大到原来的9×3＝27倍。 6．B 【分析】假设各个选项中的比与3∶8能组成比例，再利用比例的基本性质检验是否符合，即可解答。 【详解】A．假设组成的比例是3.5∶6＝3∶8，内项之积是6×3＝18，外项之积是3.5×8＝28，不符合比例基本性质，所以组成的比例不成立； B．假设组成的比例是1.5∶4＝3∶8，内项之积是4×3＝12，外项之积是1.5×8＝12，符合比例基本性质，所以组成的比例成立； C．假设组成的比例是5.1∶4＝3∶8，内项之积是4×3＝12，外项之积是5.1×8＝40.8，不符合比例基本性质，所以组成的比例不成立。 7．37.68 【分析】把长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削出最大的圆锥，有3种方案，将每种方案的体积计算出来，比较大小，找出体积最大的。圆锥的体积＝，代入数值计算。 【详解】第一种方案：以长8厘米、宽6厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是6厘米，高是4厘米。 ＝ ＝ ＝37.68（立方厘米） 第二种方案：以长8厘米、高4厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米。 ＝ ＝ ＝25.12（立方厘米） 第三种方案：以宽6厘米、高4厘米的面为底面，则圆锥的底面直径是4厘米，高是8厘米。 ＝ ＝ ≈33.49（立方厘米） 37.68＞33.49＞25.12，最大体积是37.68立方厘米。 8．6 【分析】用假设法解题。先假设全是女生，算出理论总圈数，对比实际圈数求出差值，再结合男女生每人圈数差算出男生人数。 【详解】假设18名全是女生。 18×3＝54（圈） 60－54＝6（圈） 6÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（名） 9．正 【分析】判断圆的周长和直径成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的周长和直径成正比例。 我国最早关于“圆周率”的记载是《周髀算经》中的“径一而周三”，意思即取π约为3，由此，我们确定了圆的周长和直径成正比例关系。 10．384 【分析】本题考查已知圆柱的底面半径4cm和高6cm，求正好可以装下这个圆柱的长方体纸盒的容积。要使长方体纸盒正好能放下这个圆柱形学具，长方体纸盒的长是底面半径的2倍，即8厘米，宽也是8厘米，高是6厘米。此时这个长方体纸盒的容积为8×8×6＝384。 【详解】8×8×6 ＝64×6 ＝384（） 所以，这个长方体纸盒的容积是384。 11． ∶＝8∶12 0.2 【分析】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。 【详解】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12； 7.2×÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2 则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一） 12． 5 36 【分析】设下跳棋有x组，一共11组，则象棋有（11－x）组，象棋每2人一组，（11－x）组有2×（11－x）人，跳棋每6人一组，x组有6x人，一共46个同学，列方程：6x＋2×（11－x）＝46，解方程，即可解答。 【详解】解：设下跳棋有x组。 6x＋2×（11－x）＝46 6x＋2×11－2x＝46 4x＋22＝46 4x＝46－22 4x＝24 x＝24÷4 x＝6 象棋组：11－6＝5（组） 跳棋人数：6×6＝36（人） 有46个同学共分成11组，正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组，跳棋每6人一组，下象棋的有5组，下跳棋有36人。 13． 11 9 【分析】假设20份全是3斤装的鸭蛋，则得20×3＝60（斤），这样就少了82－60＝22（斤）；每份3斤装的鸭蛋比5斤装的鸡蛋少5－3＝2（斤），鸡蛋有（22÷2）份，进而求出鸭蛋的份数。据此解答即可。 【详解】假设全是3斤装的鸭蛋，则5斤装的鸡蛋的份数为： （82－20×3）÷（5－3） ＝（82－60）÷2 ＝22÷2 ＝11（份） 3斤装的鸭蛋的份数为： 20－11＝9（份） 所以，鸡蛋有11份，鸭蛋有9份。 14． 5 4 【分析】假设全是大船，能坐5×9＝45（名），比实际多45－37＝8（名），因为每条大船比每条小船多坐5－3＝2（名），所以小船有8÷2＝4（条），进而可以用减法求出大船的数量；据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是大船，则小船有： （5×9－37）÷（5－3） ＝（45－37）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 大船：9－4＝5（条） 所以大船5条，小船4条。 15．4200 【分析】根据“甲乙两个学校图书本数比是4∶3”，可以设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书；根据“两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5”可得出等量关系：（甲校原有图书的本数－300）∶（乙校原有图书的本数－300）＝7∶5；据此列出比例方程，并求解，进而求出甲校、乙校原有图书的本数，再相加，即是两校原有图书的总本数。 【详解】解：设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书。 （4－300）∶（3－300）＝7∶5 7（3－300）＝5（4－300） 21－2100＝20－1500 21－20＝2100－1500 ＝600 甲校原有：600×4＝2400（本） 乙校原有：600×3＝1800（本） 一共：2400＋1800＝4200（本） 那么甲乙两校原来共有4200本图书。 16． 东 3 【分析】根据上北下南、左西右东，结合方向画图分析即可，如下图，可知学校在冬冬家东方约3km处。 【详解】由分析可知：早上，冬冬在小区门口坐上20路公交车，公交车先向正北行驶2km到十字路口后右转，行3km后到下一个十字路口，右转后又行2km后到达学校门口，学校在冬冬家东方约3km处。 17．× 【分析】因为图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，50米×＝1（米），即画在纸上的房子的高度是1米，这显然不正确。 【详解】由分析得：在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶50。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】仅从比例尺的数据不容易判断它是否合适，但是当求出图上距离后，一切豁然开朗，能够准确地做出判断。 18．× 【详解】略 19．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【详解】因为做完的题＋没有做的题＝题目总数（一定），是和一定，所以做完的题和没有做的题不成比例。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶10表示图上1厘米表示实际10厘米，那么用这个比例尺画出的图形比实际要小。 【详解】由分析可知： 大林画出的示意图比原来图形大，应使用放大比例尺，所以大林使用的比例尺不可能是1∶10。原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据方向的相对性，北对南，西对东，与北偏西20°方向相反的是南偏东20°，据此判断即可。 【详解】根据分析可知， “北偏西20°”和“南偏东20°”是相反的方向，故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确方向的相对性是解题的关键。 22．× 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以旗杆的位置为观测点，即可确定主席台、沙坑的方向，用1厘米代表实际距离10米的线段比例尺即可画出旗杆、主席台、沙坑的位置，以主席台的位置为观测点，即可确定沙坑的方向。 【详解】如图： 沙坑在主席台的东稍偏南方向。东和南之间是东南方向。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 23．2；4.5；0.0942；1.8 【详解】略 24．0.375；1；6499 ；x＝；x＝ 【分析】把分数转化为小数0.375，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为小数，将3.2分成0.8×4，运用乘法结合律计算。 把带分数转化为（100－）的形式，运用乘法分配律计算。 把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算除法。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，把分数化为小数，再根据等式的性质2，两边同时除以1.5。 ，根据比例的基本性质，把比例转化为方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以。 【详解】 ＝0.38×0.375＋0.62×0.375 ＝0.375×（0.38＋0.62） ＝0.375×1 ＝0.375 ＝1.25×3.2×0.25 ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ＝（100－）×65 ＝100×65－ ＝6500－1 ＝6499 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解：1.5∶0.4＝1.25∶x 1.5x＝0.4×1.25 1.5x＝0.5 1.5x÷1.5＝0.5÷1.5 x＝ 解： x＝ x＝ 25．x＝1.8；x＝ 【分析】（1）先利用等式的性质1，在方程的两边同时减去3.6,再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以4； （2）先利用比例的基本性质，将比例写成乘法形式，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】4x＋3.6＝10.8 解：4x＋3.6－3.6＝10.8－3.6 4x＝7.2 4x÷4＝7.2÷4 x＝1.8 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 26．72千米 【分析】根据题意，货车从A地到B地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，利用反比例关系列出方程解答即可。 【详解】解：设每小时需要行驶千米。 答：每小时需要行驶72千米。 27．9.42吨 【分析】根据题意，粮囤形状为圆锥，要求能装粮食多少吨，需先求出粮囤的容积（即圆锥的体积）。已知底面周长，可先根据公式求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米粮食的质量即可得到总质量。 【详解】底面半径： （米） 粮囤体积： （立方米） 粮食总质量：（吨） 答：这个粮囤能装粮食9.42吨。 28．5个 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设能兑换 个同样的毛绒玩具熊，根据积分个数∶兑换的玩具熊个数＝60∶4，列出比例解答即可。 【详解】解：设能兑换 个同样的毛绒玩具熊。 答：能兑换5个同样的毛绒玩具熊。 29．56.52立方厘米 【分析】根据题意可知，以这个等腰三角形的高所在的直线为轴旋转一周得到一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×（9×）×6 ＝3.14×3×6 ＝56.52（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。 30． 20天 【分析】首先根据牙膏出口处的直径求出半径，利用圆柱体积公式 计算每次挤出牙膏的体积；然后根据人数和每天刷牙次数计算全家每天使用的牙膏总体积；最后用牙膏的净含量除以每天使用的体积，即可求出使用的天数。注意计算时取。 【详解】（厘米） （） （） （天） 答：这样的一支牙膏大约可以让王叔叔家使用20天。 31．135块 【分析】每块瓷砖的面积×需要的块数＝地面总面积，地面总面积一定，所以每块瓷砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数，根据“新瓷砖每块面积×新瓷砖块数＝原瓷砖每块面积×原瓷砖块数”列方程解答。 【详解】解：设需要采购x块。 80×80×x＝60×60×240 6400x＝864000 6400x÷6400＝864000÷6400 x＝135 答：需要采购135块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $