期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末检测卷，以比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过文房四宝制作、隧道开挖等真实情境，考查运算能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形放大、比例性质、统计图表|基础概念辨析，如圆柱圆锥体积比| |填空题|10题20分|比例转化、立体图形体积|分层设计，如长方体削最大圆锥需比较不同方案| |解答题|6题30分|圆柱圆锥表面积/体积、比例应用|真实情境综合应用，如隧道开挖土石体积计算，影长与高度比例探究|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的（    ）倍。 A．3 B．4 C．6 D．9 2．如果5∶x＝y∶6（x、y均不为0），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 3．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶1 4．一个圆柱的高是8cm，将它的高截去2cm，圆柱的表面积比原来减少了，原来这个圆柱的表面积是（    ）。 A．81.64 B．62.8 C．50.24 D．56.52 5．如图所示，小明把一个底面直径是4dm，高为3dm的圆柱分割成大小完全相等的两部分，则（    ）。 A．方法一表面积增加的多 B．方法二表面积增加的多 C．两种方法表面积增加的一样多 D．无法确定 6．要表示某学校各年级学生人数占总人数的比例，应选用（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 8．一个圆柱的体积是72立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 9．一个长方体木块，长、宽都是6cm，高是9cm，如果将这个长方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 10．把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是( )，体积是( )。（取3.14） 11．把一个底面周长是9.42厘米、高3厘米的圆柱形木材，沿底面直径垂直锯开，平均分成两块，截面是( )形，面积是( )平方厘米。 12．一个圆柱和一个圆锥底面积和高均相等，如果圆柱的体积是24立方米，那么圆锥的体积是( )立方米，如果圆锥的体积是12立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米。 13．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知30克墨锭能磨出墨液375毫升。如果李老师想磨出1200毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 14．如图是一个底面直径是10cm的圆锥形木块，将其从顶点沿着高垂直分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了90cm2。这个圆锥形木块的体积是( )cm3。 15．小明利用木棍做一个平衡支架的实验，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始向两边每隔相等距离画上刻度线。他在左右两边各挂上一袋物品，此时木棍正好平衡。已知左边的那袋物品重4千克，那么右边那袋物品重( )千克。 16．把一个长方形按1∶5的比例缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长的比是( )，面积的比是( )。 三、判断题（12分） 17．等底等高的长方体和圆柱体，它们的体积相等。( ) 18．甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。( ) 19．奇思说：“妙想在我的西偏南60°方向上。”妙想说：“奇思在我的东偏北60°方向上。( ) 20．在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。( ) 21．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 22．同学们测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高是6.75米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝      ＝       ＝          ＝ ＝      ＝         ＝          ＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。                  25．解方程或比例。           五、解答题（30分） 26．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径6分米，高8分米，做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？容积是多少升？（π取3.14） 27．一个圆锥形沙堆，底面周长是37.68米，高是4米，用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．一个圆锥形粮囤，底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米粮食重0.75吨，这个粮囤能装粮食多少吨？ 29．一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，6小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例解） 30．某地在修建高速路的过程中需要开凿一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长1300米，截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是20米，宽是2米，请问开挖这条隧道能挖出多少立方米的土石？ 31．古谚说：“夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。 影子长度（m） 0.18 0.24 0.3 竹竿高度（m） 1.5 2 2.5 (1)根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。 (2)若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A D B C 1．D 【分析】把一张长方形照片按3∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是这张照片的对应边放大到原来的3倍，面积放大到原来的倍，即9倍，据此结合题意分析解答即可。 【详解】3×3＝9 即摄影师把一张照片按3∶1放大，放大后的照片面积是原照片面积的9倍。 2．B 【分析】先利用比例的基本性质将比例转化为乘法，再观察x与y的关系。若两个相关联的量的比值一定，则成正比例；若两个相关联的量的乘积一定，则成反比例。 【详解】由5∶x＝y∶6可知，xy＝5×6＝30，x和y的乘积等于30（一定），所以x和y成反比例。 3．A 【分析】根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，据此写出体积比，根据底面积和高分别相等化简比，并求得最简比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积都为，高都为。 圆柱的体积为： 圆锥的体积为： 圆柱与圆锥的体积比： 所以它们的体积比为3∶1。 4．D 【分析】减少的面积就是高为2cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出原来圆柱的表面积。 【详解】12.56÷2＝6.28（cm） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 3.14×12×2＋3.14×1×2×8 ＝3.14×1×2＋3.14×2×8 ＝3.14×2＋6.28×8 ＝6.28＋50.24 ＝56.52（cm2） 原来这个圆柱的表面积是56.52cm2。 5．B 【分析】圆柱的表面积＝2个底面面积＋侧面面积，把圆柱沿着底面直径切割（方法一），增加两个长方形面积，长方形的长是底面直径，宽是圆柱的高；把圆柱按照平行于底面的方向切割（方法二），增加两个底面面积。根据长方形的面积＝ab，圆的面积＝πr2（π取3.14），据此解答。 【详解】方法一表面积增加： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（dm2） 方法二表面积增加： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（dm2） 25.12＞24 所以方法二表面积增加的多。 6．C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系。 【详解】A．条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于比较数据的大小，但不能直观表示各部分占总体的比例，此选项错误； B．折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，不适合表示比例关系，此选项错误； C．扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，能清楚地表示出部分与整体之间的关系，符合题意，此选项正确； D．复式条形统计图用于比较两组或多组数据的数量多少，不能直观表示比例关系，此选项错误。 7． 3 4 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将等式 改写成比例式。要求 a∶b，则a作为第一个外项，b作为第一个内项，那么与a相乘的应作为第二个外项，与b相乘的 应作为第二个内项。写出比例后，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比。 【详解】因为，根据比例的基本性质，可得： a∶b＝： ＝（×6）∶（×6） ＝3∶4 8．24 【分析】根据圆柱的体积 和圆锥的体积 可得，圆柱体积是它等底等高圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】72÷3＝24（立方厘米） 9．84.78 【分析】根据圆锥体积公式：，要得到最大圆锥，需要对比不同削法的体积， 已知长方体长、宽都是6cm，高9cm，有三种不同的放置圆锥的方式： 方式1：圆锥底面放在长×宽（6cm×6cm）的面上，此时圆锥最大直径是6cm，圆锥高是长方体的高，计算体积； 方式2：圆锥底面放在长×高（6cm×9cm）或宽×高（6cm×9cm）的面上，此时圆锥最大直径仍为6cm，圆锥高只能为6cm，计算体积； 比较各体积得出结论。 【详解】方式1体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×27 ＝84.78（cm3） 方式2体积为： 6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×18 ＝56.52（cm3） 84.78＞56.52 最大圆锥的体积是84.78 cm3。 10． 圆柱 904.32 【分析】根据面动成体的原理，长方形绕着它的一条边旋转一周，得到的立体图形是圆柱。旋转轴所在的边为圆柱的高，另一条边为圆柱的底面半径。据此可知本题中长为高，宽为底面半径。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】把长8cm、宽6cm的长方形绕长旋转一周，得到的立体图形是圆柱。 此时圆柱的高h＝8cm，底面半径r＝6cm。 圆柱的体积为： 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（cm3） 11． 正方 9 【分析】把圆柱沿底面直径垂直锯开，截面是一个长方形（特殊情况为正方形）。这个截面的一条边长等于圆柱的高，另一条边长等于圆柱底面的直径。先根据圆的周长公式 C＝πd，可求出直径 d＝C÷π；比较底面直径与高的长度，若相等则为正方形，若不相等则为长方形。再根据长方形（或正方形）面积公式 S＝长×宽（ S＝边长×边长），即可求出截面面积。 【详解】9.42÷3.14＝3（厘米） 所以，圆柱的底面直径是3厘米，因为圆柱的高也是3厘米，即截面的长和宽相等（均为3厘米），所以截面是正方形。 截面面积：3×3＝9（平方厘米） 12． 8 36 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的，据此解答。 【详解】24÷3＝8（立方米） 圆锥的体积是8立方米； 12×3＝36（立方分米） 圆柱的体积是36立方分米。 13．96 【分析】根据题意，墨锭的质量与磨出的墨液体积的比值是一定的，即墨锭质量与墨液体积成正比例关系。设需要制作x克墨锭，根据“墨锭质量与墨液体积的比相等”列出比例式，再根据比例的基本性质解比例即可求出结果。 【详解】解：设需要制作x克墨锭。 30∶375＝x∶1200 375x＝30×1200 375x＝36000 375x÷375＝36000÷375 x＝96 要制作96克墨锭。 14．235.5 【分析】根据圆锥的特点可知，表面积增加的部分等于两个截面三角形的面积之和；利用三角形的面积公式即可求出圆锥的高，至此，再利用圆锥的体积公式求解即可。 【详解】90÷2×2÷10 ＝45×2÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） ×3.14×（10÷2）2×9 ＝3.14×5×5×3 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 15．2.4 【分析】左边物品距离支点3格，物品重4千克，右边物品距离支点5格。木棍平衡时，物品的重量和距离支点的格数成反比例关系，左边重量×左边刻度格数＝右边重量×右边刻度格数。设右边那袋物品重x千克，列比例方程求解。 【详解】解：设右边那袋物品重x千克 3×4＝5x 12＝5x 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 16． 1∶5 1∶25 【分析】假设缩小后的长是2、宽为1，那么原来的长是2×5，宽是1×5，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式计算，再求周长之比和面积之比。 【详解】假设缩小后的长是2、宽为1，那么原来的长是2×5，宽是1×5 原来的周长： （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30 原来的面积： 10×5＝50 缩小后的周长： （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 缩小后的面积： 2×1＝2 周长之比： 6∶30 ＝（6÷6）∶（30÷6） ＝1∶5 面积之比： 2∶50 ＝（2÷2）∶（50÷2） ＝1∶25 缩小后的长方形与原来长方形的周长的比是1∶5，面积的比是1∶25。 17．√ 【分析】长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，它们的体积也相等。 【详解】根据分析，底面积和高都相等的长方体和圆柱体，它们的体积相等。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。 【详解】根据题意可得： 甲数乙数 ，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数 ， ， 即甲数∶乙数 ，因为，所以原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】两个物体的位置关系是相对的，当观测点互换时，描述的方向相反，但角度保持不变，据此判断即可。 【详解】西的相反方向是东，南的相反方向是北，所以“西偏南60°”相反方向是东偏北60°， 所以妙想说“奇思在我的东偏北60°方向上”的说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】在同一时间、同一地点，太阳光线的照射角度相同，因此物体的高度与其影长会形成固定的比例关系，即物体高度与影长的比值相等，据此解答。 【详解】在同一时间、同一地点，太阳光近似为平行光，物体高度与影长成比例。 例如：物体A的高度为3米，影长为1.5米，则比值为3÷1.5＝2；物体B的高度为6米时，影长应为6÷2＝3米，比值仍为2； 所以在同一时间、同一地点，物体高度和影长的比值相等。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。 【详解】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】同一时间，物体的高度与影长的比值相等。分别写出小红的身高和影长的比、树的高度和影长的比，进行比较即可。 【详解】小红的身高与影长的比：1.6∶1.2＝16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 树高与影长的比：6.75∶9＝675∶900＝（675÷225）∶（900÷225）＝3∶4。 4∶3≠3∶4，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；0； 【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （2）根据加法交换律和减法的性质，将同分母的分数结合在一起简化运算。 （3）去括号后，先计算同分母分数，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以7，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去，再同时减去1.3，最后同时除以35%，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．178.98平方分米；226.08升 【分析】需要的铁皮面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积（无盖），S侧＝πdh，S底＝πr2；求容积即求圆柱的体积，根据V＝S底h，代入计算即可，注意体积单位与容积单位的换算，1立方分米＝1升。 【详解】侧面积：3.14×6×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方分米） 底面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 所需铁皮面积：150.72＋28.26＝178.98（平方分米） 体积：28.26×8＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：做这个水桶至少需要 178.98平方分米铁皮，容积是226.08升。 27．米 【分析】沙堆的体积在铺路过程中保持不变，即圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先根据圆锥底面周长求出底面半径，利用圆锥体积公式：求出沙堆体积。注意统一长度单位，将路面厚度的厘米换算成米。最后根据长方体体积公式：，用长方体体积除以宽、除以厚（高度），即求出能铺的长度。 【详解】厘米米 （米） （立方米） （米） 答：能铺米。 28．9.42吨 【分析】根据题意，粮囤形状为圆锥，要求能装粮食多少吨，需先求出粮囤的容积（即圆锥的体积）。已知底面周长，可先根据公式求出底面半径，再利用圆锥体积公式求出体积，最后用体积乘每立方米粮食的质量即可得到总质量。 【详解】底面半径： （米） 粮囤体积： （立方米） 粮食总质量：（吨） 答：这个粮囤能装粮食9.42吨。 29．72千米 【分析】根据题意，货车从A地到B地的路程是一定的。根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，利用反比例关系列出方程解答即可。 【详解】解：设每小时需要行驶千米。 答：每小时需要行驶72千米。 30．256100立方米 【分析】如图，求挖出多少立方米的土石，就是求一个长方体和半个圆柱的体积之和。长方体的长度是1300米，宽20米，高2米。长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出体积。圆柱的直径是20米，用直径除以2算出半径。高是1300米。圆柱的体积V＝πr2h，代入计算出圆柱的体积，再除以2，就是半个圆柱的体积。最后再相加，就是挖出多少立方米的土石。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102×1300÷2＋20×2×1300 ＝3.14×100×1300÷2＋40×1300 ＝314×1300÷2＋52000 ＝408200÷2＋52000 ＝204100＋52000 ＝256100（立方米） 答：开挖这条隧道能挖出256100立方米的土石。 31．(1)正比例关系；影长÷物体高度＝定值，所以影长与物体高度成正比例关系。 (2)12.5米 【分析】（1）判断正反比例，用每组影长除以对应物体高度，若商固定不变则成正比例；分别计算三组数据的比值，比值均为0.12恒定，因此影长和物体高度成正比例。 （2）同一时间同一地点影长与物体高度比值相等，设旗杆高为x米，列正比例方程求解未知数。 【详解】（1）0.18÷1.5＝0.12 0.24÷2＝0.12 0.3÷2.5＝0.12 影长÷物体高度＝定值 答：影长与物体高度成正比例关系。 （2）解：设旗杆的实际高度为x米， 0.18∶1.5＝1.5∶x 0.18x＝1.5×1.5 0.18x＝2.25 x＝2.25÷0.18 x＝12.5 答：旗杆的实际高度是12.5米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $