1.3有关 0 的运算（教学设计）2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“有关0的运算”知识点，通过课前口算唤醒旧知，结合生活情境（如温度计0刻度、钱包0元）引入0的意义，衔接学生已掌握的四则运算基础，搭建从具体到抽象的学习支架，完善运算知识体系。 资料以分层教学为核心亮点，针对不同层次学生设计任务，如学困生小组归纳加减规律，中等生探究乘法特性，优生推理除法特殊情况，培养运算能力与推理意识。通过乘除法互逆关系具象化0不能作除数的逻辑，帮助学生理解抽象概念，同时规范书写和验算习惯，为教师提供可操作的分层教学方案，提升课堂效率。

2026年春季人教版四年级下册数学同步教学设计 单元 第一单元 四则运算 课题 1.3有关 0 的运算 课时内容 1课时 教材分析 本节课是人教版小学数学四年级下册四则运算单元的专项课时，安排在学生掌握加减乘除基础计算、混合运算顺序之后。教材以一组含 0 的口算算式为情境载体，引导学生自主归纳 0 在加、减、乘、除四则运算中的运算规律，核心突破点为理解0 不能作除数的底层逻辑。 教材编排遵循 “口算感知 — 自主归纳 — 质疑探究 — 巩固应用” 的认知逻辑，先用简单口算唤醒旧知，再通过设问引发认知冲突，让学生借助乘除法互逆关系推理 0 作除数的矛盾，最后搭配基础习题、数学游戏分层巩固。本节课既是对四则运算规则的完善补充，也是后续学习除法验算、小数运算、分数分母不能为 0 等知识的铺垫，完善学生完整的四则运算知识体系，落实新课标 “数的运算” 核心素养中归纳推理、运算能力的培养要求。 学情分析 本班为四年级学生，整体以具象思维为主，抽象推理、审题、计算能力薄弱，学生分层差距显著： 分层占比：优生 25%、中等生 45%、学困生 30% 优生：计算基础扎实，可独立完成拓展变式题，但书写步骤简略，细节审题易丢分，缺少规范验算习惯； 中等生：基础单一计算题能完成，遇到变式题型、多步混合运算易思路卡顿，不会自主检查错题，审题不会圈画关键信息； 学困生：低年级计算基础断层，口算速度慢、易出错，无法读懂文字类变式题，课堂注意力持续时间短，课后作业拖延、存在抄袭行为，对抽象推理类知识有畏难情绪。 共性问题：全体学生普遍审题不圈关键词、单位书写混用、竖式 / 脱式书写格式不规范，抵触验算步骤，遇到难题直接放弃；课后缺少自主巩固习惯，仅依靠课堂吸收知识，知识遗忘速度快。 适配教学思路：课堂全程搭配生活具象情境，每日落实 5 分钟口算训练；课堂提问、练习、任务全部分层设计；借助小组讨论降低抽象知识理解难度，课后服务针对性补差，夯实基础计算，同步纠正书写、审题、验算等不良学习习惯。 学习目标 1. 知识与技能 （1）通过口算对比、小组归纳，完整总结 0 在加、减、乘、除四则运算中的 5 条运算特性，能熟练运用规律快速口算含 0 的算式； （2）借助乘除法互逆关系，具象推理、理解0 不能作除数的数学道理，能准确判断含 0 除法算式的对错； （3）分层落实计算训练，优生熟练完成拓展变式题，中等生吃透基础变式，学困生掌握基础口算，全员规范书写计算步骤，养成验算习惯。 2. 过程与方法 （1）经历 “观察算式 — 自主计算 — 小组讨论 — 归纳规律 — 质疑推理” 完整探究流程，提升归纳概括、逻辑推理能力； （2）结合生活实例具象化 0 的运算含义，将抽象数字运算转化为生活场景，降低学困生理解难度； （3）通过分层课堂练习、数学游戏，分层落实学习任务，学会自查计算错误，掌握基础验算方法。 3. 情感态度与价值观 （1）感受 0 在生活、数学运算中的实用价值，消除对抽象运算规律的畏难心理； （2）小组合作交流中敢于表达自己的发现，培养主动探究、严谨计算、规范书写的数学学习习惯； （3）借助课后补差、分层任务，让不同层次学生都获得学习成就感，树立学好计算的信心。 教学重难点 教学重点：自主归纳、熟记 0 在四则运算中的全部运算特性，能灵活运用规律快速、准确完成含 0 的计算。 教学难点：借助乘除法互逆的数量关系，理解为什么 0 不能作除数，区分 “0 除以非 0 数得 0” 和 “0 作除数无意义” 两种不同情况。 教学过程 课前预备（3 分钟，落实每日口算，适配全体学情） 师：同学们，上课前我们先来 5 分钟口算热身，拿出练习本，规范书写每一道算式，算完自觉验算，同桌互相检查。课件出示 6 道口算题：0+568、0×78、0÷3、29×0、128-128、99-0。 （学生独立计算，教师巡视分层指导：停留学困生身边，提醒看清数字、对齐书写；提醒中等生圈出题里的数字 0；点拨优生思考：这些算式都和数字 0 有关，它们的计算结果有什么共同特点？） 师：时间到，谁愿意依次报答案？学困生小明，你先来回答前两道，大胆说，说错没关系。 学困生小明：0+568=568，0×78=0。 师：回答完全正确，书写也比上次工整了，值得表扬！中等生小丽，你来汇报中间两道。 中等生小丽：0÷3=0，29×0=0。 师：很好，计算没有出错，要是能在算式旁边简单写一句规律就更好了。最后两道请优生小华来说，顺便说说你的发现。 优生小华：128-128=0，99-0=99；我发现所有算式都有数字 0，加 0、减 0 结果不变，乘 0、两个相同数相减都得 0。 师：观察得特别细致！大家看黑板上这 6 道题，全部都包含数字 0，这里面藏着一套固定的运算规律，今天我们就一起来系统探究 —— 有关 0 的运算。（板书课题：有关 0 的运算） 一、情境导入（5 分钟，生活情境引入，激发兴趣） 师：大家想一想，生活里什么时候会用到数字 0？小组 1 分钟快速讨论，等下请各小组分享。 生 1：温度计上的 0，表示 0 摄氏度；尺子上的 0 刻度，代表起点。 生 2：钱包里 0 元，代表没有钱；计分牌 0 分，表示没得分。 师：大家说得都很贴合生活！0 既可以表示 “没有”，也可以表示起点、分界点，那当 0 参与加、减、乘、除计算时，会发生什么变化？刚才的口算我们已经初步感知，接下来我们分小组系统梳理所有和 0 相关的运算情况。 过渡语：接下来进入探究环节，我们分三步完成学习：先整理加减中 0 的规律，再整理乘法中 0 的规律，最后重点研究最难理解的含 0 除法，解决本节课的难点。 二、探究新知（22 分钟，分两大模块，含小组讨论、分层提问、推理突破难点） 模块 1：自主归纳 0 在四则运算中的全部特性（12 分钟） 师：现在全班分为 6 个小组，每组发放一组补充算式，大家分工计算、讨论，把每一类算式的共同规律总结出来，每组派 1 名代表上台汇报。 分组任务分层设计： 1、2 组（学困生为主）：加减法算式：35+0、0+72、86-0、59-59；总结加减规律； 3、4 组（中等生为主）：乘法算式：0×45、68×0、0×0；总结乘法规律； 5、6 组（优生为主）：除法算式：0÷9、0÷100、7÷0；思考除法特殊情况。 （学生小组讨论 3 分钟，教师巡场指导：给学困生小组提示 “对比算式前后数字和结果”；引导中等生思考 “任意数乘 0 结果都是什么”；点拨优生思考 7÷0 能不能算出固定答案） 师：讨论结束，我们按顺序上台分享，先请 1 组代表汇报加减法规律。 学困生小组代表：35+0=35，0+72=72，一个数加上 0，还是原来的数；86-0=86，一个数减去 0 也不变；59-59=0，两个一样的数相减，差是 0。 师：总结得完整！老师把这条规律板书下来。（板书：1. 一个数加上 0 或减去 0，仍得原数；2. 被减数等于减数，差是 0） 师：3 组中等生代表，说一说你们组发现的乘法规律。 中等生代表：0 乘任何数，或者任何数乘 0，结果全部都是 0，0×0 也等于 0。 师：总结到位，板书第三条规律。（板书：3. 一个数和 0 相乘，仍得 0） 师：最后请 6 组优生分享除法算式的发现。 优生代表：0÷9=0，0÷100=0，0 除以不是 0 的数字，结果是 0；但是 7÷0 我们讨论后发现，找不到一个数乘 0 等于 7，算不出结果。 师：非常有思考力！我们先记下这条可以计算的除法规律。（板书：4. 0 除以一个非 0 的数，还得 0） 师：现在全班齐读黑板上 4 条运算特性，读的时候边读边记，学困生可以轻声跟读，中等生尝试闭眼复述，优生思考第四条里 “非 0” 三个字为什么不能去掉。 （全班齐读规律，预留 30 秒自主记忆） 师：谁来说一说，第四条里为什么要强调 “非 0 的数”？如果除数换成 0，会出现什么问题？这就是我们接下来要攻克的难点。 模块 2：深度探究难点 ——0 为什么不能作除数（10 分钟，具象推理，分层理解） 师：我们分两种情况来推理，第一种：0÷0，第二种：5÷0，结合乘除法互为逆运算的关系，小组 2 分钟讨论两种算式存在什么矛盾。 小组讨论后分层提问： 师：先提问中等生小丽，说一说 0÷0 是什么意思？ 中等生小丽：除法是找一个数，乘除数等于被除数，也就是找一个数 ×0=0。 师：说得没错，那你能找到几个符合要求的数？ 小丽：1×0=0，2×0=0，100×0 也等于 0，所有数字乘 0 都是 0，没有固定答案。 师：很好，这就出现第一个矛盾：0÷0 可以对应无数个商，答案不唯一，数学计算要求一道算式只能有一个确定结果，所以 0÷0 没有意义。 师：再提问优生小华，分析 5÷0 的矛盾在哪里？ 优生小华：需要找一个数字，乘 0 等于 5，但我们刚刚总结过任何数乘 0 都得 0，不可能等于 5，不存在这样的商。 师：推理逻辑完全严谨！两种情况汇总：①被除数、除数都是 0，商有无数个，不唯一；②被除数不是 0、除数是 0，找不到对应的商。两种情况都无法算出确定、唯一的结果，因此数学里明确规定：0 不能作除数。（板书重点：0 不能作除数，红笔标注） 师：现在请学困生小明用最简单的一句话复述，0 为什么不能做除数？不用复杂道理，说直观感受就行。 小明：0 当除数，算不出唯一的答案，所以不能用。 师：表述清晰，完全掌握核心意思！ 过渡语：现在我们完整掌握了 0 的四则运算规律，也突破了最难的难点，接下来分层练习，巩固今天的新知识，基础题全员完成，拓展题留给中等生、优生挑战。 三、分层巩固练习（7 分钟，贴合教材，分层任务，兼顾补差） 基础必做题（全体学生完成，教材 P8 第 7、8、9、10 题） 要求：规范书写脱式，每道题完成后自主验算，学困生可借助口算卡片辅助计算；教师巡视，当堂纠正学困生书写潦草、漏写验算步骤的问题。 中等提升题（中等生、优生完成，教材 P9 数学游戏） 数字卡片游戏：抽取数字 0-9，随机组成含 0 的加减乘除算式，同桌互相出题、批改，练习过程中圈出题目里的 0，口述对应运算规律。 优生拓展题（仅优生完成，课后服务补充） 判断对错并说明理由：①0÷12=0（） ②15÷0=0（） ③0×0=0（） ④0+0=0（），要求写出每道题对应的 0 的运算规律。 （练习完成后集体订正，针对学困生高频错题重点讲解；中等生错题引导自查；优生分享拓展判断题的推理过程） 四、课堂小结（3 分钟，师生共同梳理，分层复盘） 师：今天这节课，我们一起学习了有关 0 的运算，谁来分层梳理本节课知识点？先请学困生说 2 条最简单的规律，中等生补充乘法、除法规律，优生总结难点。 学困生：一个数加 0、减 0 不变，相同数字相减得 0。 中等生：任何数乘 0 都得 0，0 除以不是 0 的数等于 0。 优生：补充重点，0 不能作为除数，分为两种情况推理，找不到唯一的商，无计算意义。 师：总结全面！老师梳理本节课核心要点：四条 0 的四则运算规律 + 1 条硬性规定（0 不能作除数）。课后作业分层布置：学困生只完成教材基础口算；中等生完成基础题 + 数学游戏；优生额外完成拓展判断题；明天课后服务统一针对本节课计算薄弱点补差训练，大家课后练习一定要规范书写、主动验算，改掉偷懒不检查的习惯。 板书设计 有关 0 的运算 一、0 的四则运算特性 一个数加上 0 或减去 0，仍得原数 例：99-0=99，0+568=568 被减数 = 减数，差是 0 例：128-128=0 一个数和 0 相乘，仍得 0 例：0×78=0，29×0=0 0 除以一个非 0 的数，还得 0 例：0÷3=0 二、重难点：0 不能作除数（红笔加粗） 0÷0：任何数 ×0=0，商不唯一，无确定答案 5÷0：没有数 ×0=5，不存在对应的商 规定：除数不可以为 0 回顾反思 本节课依托教材口算习题切入，结合生活实例具象化数字 0 的含义，通过分层小组讨论降低抽象规律的理解难度，贴合四年级学生具象思维为主的认知特点，课堂分层提问、分层练习兼顾优生、中等生与学困生的学习需求，落实每日口算训练与规范书写要求，基本达成预设教学目标；课堂中学生能够自主归纳 0 的四则运算基础规律，但在探究 “0 不能作除数” 的推理环节，学困生仅能记住结论，无法独立借助乘除法互逆关系完整说清矛盾逻辑，抽象推理能力薄弱的学情短板凸显，同时课堂仍有部分学生审题不圈关键词、计算后拒绝验算，不良学习习惯纠正效果不足；后续教学中，我会在课后服务增设具象实物演示辅助学困生理解除法矛盾，设计专项审题、验算小练习每日落实，针对多步骤含 0 混合运算增加变式训练，持续缩小分层差距，同步强化严谨计算、规范书写的常态化要求，补齐学生抽象推理与自查纠错的能力短板。 学科网（北京）股份有限公司 $