第2章 实数的初步认识全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）新八年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版初中数学“实数的初步认识”单元基础检测卷，通过24题（单选10、填空6、解答8）全面覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识，梯度设计适配暑假复习巩固，可量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、平方根条件、实数与数轴关系|结合数轴表示无理数（题7），考查几何直观| |填空题|6/30|算术平方根应用、立方根计算、程序运算|密码问题（题15）融合算术平方根与立方根，体现模型意识| |解答题|8/80|实数运算、方程求解、正方体体积与剪拼|2阶魔方面积计算（题16）、自由下落时间问题（题20），培养创新意识与应用能力|

第2章 实数的初步认识全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2026·山西阳泉·三模）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北张家口·三模）若有平方根，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知下列说法正确的是（   ） A．平方根等于它本身的数是0和1 B．立方根等于它本身的数是0和1 C．无限小数都是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应 4．（2026·湖北·二模）下列实数中，比大的数是（     ） A． B．1 C． D．2 5．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）若，则的值为（   ） A．－1 B．1 C．0 D．22025 6．（25-26七年级下·山东日照·期中）是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 7．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．M B．N C．P D．Q 8．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（   ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（）． 、已知，求． 、，则的值是（）． A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（2026·河南洛阳·一模）请写出一个使为有理数的的值：_____． 12．（2026·江西上饶·一模）若，则________ 13．（2026·重庆·三模）已知m为正整数，若，则________． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．    按照上述运算程序，当时，________． 15．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）小明生日当天，妈妈给他准备了一份礼物放在了一个带密码锁的盒子里，密码是个三位数，其中，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数，那么这个三位数密码是______． 16．（25-26七年级下·广西百色·期中）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）计算： (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．（8分）（25-26七年级下·广东湛江·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，是小于的最大整数． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 20．（10分）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 21．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若实数，满足，请按要求解答下列问题： (1)若，都是整数，请写出两对符合条件的，的值． (2)若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值． 22．（12分）（24-25七年级下·吉林辽源·期中）已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是． (1)分别求出的值； (2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ． 23．（12分）如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 24．（12分）（24-25七年级下·广东广州·期中）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 小明同学制作了一张边长为的正方形贺卡想给朋友，现有一个长方形信封如图所示．长、宽之比为，面积为．能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． (2) (3)设的整数部分是，的小数部分是，的小数部分是，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数的初步认识全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2026·山西阳泉·三模）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义，逐个判断选项中数的类型，得到答案． 【详解】解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数． 2．（2026·河北张家口·三模）若有平方根，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方根的定义可得，再解不等式求出解集． 【详解】解：∵有平方根， ∴， 解得． 3．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知下列说法正确的是（   ） A．平方根等于它本身的数是0和1 B．立方根等于它本身的数是0和1 C．无限小数都是无理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【详解】解：平方根等于本身的数只有0，故A错误； 立方根等于本身的数是0、1、，故B错误； 无限不循环小数是无理数，故C错误； 实数与数轴上的点一一对应，故D正确． 4．（2026·湖北·二模）下列实数中，比大的数是（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】先估算的取值范围，再将各选项的数和比较大小，即可得到结果 【详解】解：∵， ∴，即， 选项A：，不符合要求； 选项B：，不符合要求； 选项C：∵， ∴，不符合要求； 选项D：，符合要求； 5．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）若，则的值为（   ） A．－1 B．1 C．0 D．22025 【答案】D 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， 即，， 解得，， 将，代入， 得：． 6．（25-26七年级下·山东日照·期中）是的平方根，是的立方根，则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．或5 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 7．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】求出的范围，推出的范围，即在和之间，根据数轴上点的位置判断即可． 【详解】解： ， ， ， 即在和之间， 数轴上点符合． 8．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（   ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（）． 、已知，求． 、，则的值是（）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，算术平方根和平方根，根据近似数、算术平方根和平方根的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解： 、精确到千位，百位数字为，故舍去，得，即，答案正确； 、，的算术平方根为，答案错误； 、由，得，，即得，，故，答案正确； 、由，得，即得或，答案错误； ∴嘉琪答对题，得分为分， 故选：． 9．（24-25七年级下·四川德阳·期中）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 10．（25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（2026·河南洛阳·一模）请写出一个使为有理数的的值：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据为一个有理数的平方可得答案. 【详解】解：∵为有理数， ∴为一个有理数的平方， 当时，解得：. 12．（2026·江西上饶·一模）若，则________ 【答案】 【分析】先利用等式的基本性质化简原方程，再根据立方根的定义，对等式两边同时立方，即可求出的值. 【详解】解：原方程为 ， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得， 根据立方根的定义，将等式两边同时立方，得， 计算得 将未知数系数化为，得． 13．（2026·重庆·三模）已知m为正整数，若，则________． 【答案】 【分析】先估算的取值范围，再推导的取值范围，结合已知条件和为正整数，即可求出的值． 【详解】解：，， ， ∴， ∴， ，为正整数， ． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．    按照上述运算程序，当时，________． 【答案】/ 【分析】本题考查实数的运算，根据运算程序确定出输出结果即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时， 得：， ∴． 故答案为：． 15．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）小明生日当天，妈妈给他准备了一份礼物放在了一个带密码锁的盒子里，密码是个三位数，其中，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数，那么这个三位数密码是______． 【答案】 【详解】解：∵已知的算术平方根为3，b是8的立方根，c是平方根等于本身的数 ∴ ∴， ∴这个三位数密码是． 16．（25-26七年级下·广西百色·期中）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______． 【答案】 【分析】先求出每个小正方体的边长，再求出魔方侧面的面积，则可得正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵8个同样大小的正方体组成的魔方的体积为8， ∴每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的边长为， ∴魔方侧面正方形的边长为， ∴魔方侧面的面积为， 又∵正方形的面积是魔方侧面面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值化简、去括号，最后算加减即可； （2）先算乘方后算加减即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 18．（8分）（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解： 开平方，得． 当时，解得 ； 当时，解得． 所以或； （2） 解： 整理，得． 开立方，得 ． 解得． 19．（8分）（25-26七年级下·广东湛江·期中）已知的算术平方根是，的立方根是，是小于的最大整数． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由题意易得，，，然后问题可求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是2， ，， 解得：，， ， 小于的最大整数为； （2）解：由（1）可知，，， ， 的平方根是． 20．（10分）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】(1)或 (2)秒 【分析】本题考查平方根及应用， （1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解； （2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∴或； （2）根据题意，得：， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 21．（10分）（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若实数，满足，请按要求解答下列问题： (1)若，都是整数，请写出两对符合条件的，的值． (2)若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值． 【答案】(1)，或（答案不唯一） (2)，（答案不唯一） 【分析】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根、立方根的意义是解题的关键． （1）根据，都是整数，利用算术平方根及立方根定义找出符合题意的值即可； （2）根据，都是分数，利用算术平方根及立方根定义找出符合题意的值即可． 【详解】（1）解：当时，则， ，则， 则符合题意， 当时，则， ，则， 则符合题意， 故，或（答案不唯一） （2）解：当时，则， ，则， 则符合题意， 故，（答案不唯一） 22．（12分）（24-25七年级下·吉林辽源·期中）已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是． (1)分别求出的值； (2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根、立方根相关定义及数轴上点表示数，熟记平方根、立方根定义及数轴表示数的概念是解决问题的关键． （1）由平方根、算术平方根、立方根定义直接求解即可得到答案； （2）由平方根定义，结合题意，得到的另外一个平方根是，数形结合即可得到在数轴上表示的另外一个平方根的点． 【详解】（1）解： 是的平方根， 则， ； 是的平方根， 则， ； 的立方根是， ； 的算术平方根是， ； （2）解： 的算术平方根是， 的另外一个平方根是， 则， 如图所示： 则在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点， 故答案为：． 23．（12分）如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了立方根与算术平方根的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键． （1）根据正方体的体积公式可得这个铁块的棱长为，计算立方根即可得； （2）设长方体铁块的底面正方形的边长为，根据熔化前后的体积不变建立方程，再利用平方根解方程即可得． 【详解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为， ∴这个铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：长方体铁块的底面正方形的边长为． 24．（12分）（24-25七年级下·广东广州·期中）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为__________； 小明同学制作了一张边长为的正方形贺卡想给朋友，现有一个长方形信封如图所示．长、宽之比为，面积为．能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． (2) (3)设的整数部分是，的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】(1)；； (2)能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的面积与边的关系，直接求解即可； （2）设长方形信封的长为，宽为，列方程可求出信封的长与宽，与贺卡的边长比较大小即可得解； （3）估算无理数的大小得到，，的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：当时，正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为； 当时，正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为； 当时，正方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为； （2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由如下： 长、宽之比为， 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， 解得（负值已舍去）， 长方形信封的长为，宽为， ， ， ，， 正方形贺卡的边长是， 信封的宽与长均大于正方形贺卡的边长， 能将这张贺卡不折叠就放入此信封； （3）解：， ，即， 的整数部分是，即； ， ，即， 的整数部分是，小数部分是，即； ， ，即， 的整数部分是，小数部分是，即； ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $