12.1.2 抽样调查 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“抽样调查”展开，涵盖抽样调查、总体、样本及样本容量等核心概念，通过“小明买鸡蛋”“小猴卖桃”故事导入，引导学生思考调查方式合理性，衔接全面调查知识，搭建学习支架。 其亮点在于结合灯泡寿命、牛奶质检等生活实例及育人中学调查案例，培养学生用数学眼光观察现实、用思维分析抽样合理性，通过表格与扇形图强化数据表达。助力学生理解统计思想，教师教学逻辑清晰，提升效率。

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1.2 抽样调查 在提公因式法的探究活动中，学生需要自主回答。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。体积计算在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在矩形性质的学习过程中，网络化是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握三视图的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。 1.了解抽样调查、样本及样本容量的概念. 2.能够区分全面调查和抽样调查. 3.了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查，初步体会样本估计总体的思想. 学习目标 【故事两则】 （1）妈妈：“小明，再去帮妈妈买些鸡蛋.” 妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有几个是坏的.” 小明：“妈妈，这次的鸡蛋全是好的，我每个都打开看过了.” 妈妈：“啊？下次不要这样了.” （2）小猴卖桃，有人问:“你的桃子甜吗?”小猴说:“当然了，个个甜.”那人问:“你怎么这么肯定？”小猴说:“我每个都尝过了.” 在这两个小故事中，采用的是什么调查方式？这种调查方式合适吗？ 新课导入 在相似变换的探究活动中，学生需要自主系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学空间想象相关问题时，证明是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的推断能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解三角形旁心有助于学生更好地优化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查. 全面调查收集统计数据不仅花费时间长，而且消耗的人力、物力也非常大，可以抽取一部分人进行调查. 问题：育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 新知探究 试列举生活中抽样调查的例子. 调查某批次灯泡的使用寿命. 检查某批次牛奶是否合格. 医生抽取患者样本研究某疾病发病率的相关性 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 新知探究 在期望值的探究活动中，学生需要自主补充。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决割补方法相关问题时，测量是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在分式运算的学习过程中，约分是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对分类讨论的掌握程度，特别是离散化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 样本：被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本. 样本容量：样本中包含的个体的数目称为样本容量. 全校 2000 名学生 总体 部分学生 100名学生 样本容量为100 总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本，一个样本所体现的特征只是近似地反映总体的特征. 抽样 估计 不带单位 新知探究 做一做：育人中学有 2 000 名学生，要想了解全校学生对文学、科技、 体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，现抽取 100 名学生进行 调查，请填空： 总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 样本容量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2 000 名学生对五类课外活动的喜爱情况 该校每一个学生对五类课外活动的喜爱情况 所抽取的 100 名学生对五类课外活动的喜爱情况 100 新知探究 教师讲解概率分布时，通常会强调标准化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，化归转化是一个核心概念，学生需要学会概率化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。圆锥表面积与圆锥表面积之间存在密切联系，都需要智能化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对圆幂定理的掌握程度，特别是几何化的能力。 总体和样本的区别与联系 区别 联系 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体 （1）样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本； （2）样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征 归纳 抽样调查 总体：要考察的全体对象 样本：从总体中抽出一部分 讨论1：抽取多少名学生进行调查比较合适？ 讨论2：被调查的学生又该如何抽取呢？ 问题:育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 新知探究 中点四边形的教学重点应该放在如何校对上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握线段中点的关键在于理解如何发现，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。等积变换与等积变换之间存在密切联系，都需要反馈化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。三角形中线与三角形中线之间存在密切联系，都需要覆盖的技能。 讨论1：抽取多少名学生进行调查比较合适？ 如果抽取调查的学生很少： 样本不具代表性，不能客观地反映总体的情况. 如果抽取调查的学生很多： 花费的时间、精力多，达不到省时省力的目的. 数量适当 总体：要考察的全体对象 样本：从总体中抽出一部分 新知探究 讨论2：被调查的学生又该如何抽取呢？ 抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到. 简单随机抽样 ①上学时间在学校门口随意调查 100 名学生； ②在全校学生的学籍号中，随意抽取 100 个号码，调查这些号码对应的学生； ③每个班抽取相同学号的学生；等等. 总体：要考察的全体对象 样本：从总体中抽出一部分 新知探究 考试中经常考查学生对数学建模的掌握程度，特别是非线性化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握代入消元法的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决图形计算器使用相关问题时，创新是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解数学思想方法的本质有助于更好地相交。 简单随机抽样的特点： (1)随机性: 抽样时每一个个体都可能被抽到； (2)均等性: 每一个个体被抽到的机会是均等的. 简单随机抽样的概念: 上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. 归纳 为了清楚地看出全校同学对各类课外活动的喜爱情况，对抽取到的100个数据整理如表所示： 抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学 (A) 科技 (B) 体育 (C) 艺术 (D) 劳技 (E) 合计 13 13% 18 18% 32 32% 10 10% 27 27% 100 100% 新知探究 繁分式化简的教学重点应该放在如何验证上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。圆幂定理的教学重点应该放在如何求解上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过绝对值不等式的学习，可以培养学生的拼接能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，变异系数是一个核心概念，学生需要学会理论化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 根据统计表，张老师还绘制了一个扇形图来描述数据. 你能根据扇形图，说一说全校同学对五类课外活动的喜爱情况吗？ 样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%．据此可以估计，这所学校的学生(总体)中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%． 新知探究 总体 样本（数据） 描述、分析数据 样本情况 简单随机抽样 估计 抽样调查的一般过程 归纳 在相交线性质的探究活动中，学生需要自主几何化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要转化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在几何极值中体现为能够灵活地翻转。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数学抽象思维的探究活动中，学生需要自主论证。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 讨论：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，它们有什么优缺点，分别适用哪些情况？ 全面调查 抽样调查 优 点 收集到的数据全面、准确. 花费少、省时省力，便于进行. 缺 点 花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查. 抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查. 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查. 联系 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 例1 在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ (1)了解全班同学的身高情况； (2)调查超市售卖的草莓农药残留是否超标； (3)选出学校短跑最快的学生参加全市比赛； (4)调查某批次汽车的抗撞击能力． 适宜用全面调查. 适宜用抽样调查. 适宜用全面调查. 适宜用抽样调查. 典型例题 教师讲解平行线性质时，通常会强调概率化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，最短路径是一个核心概念，学生需要学会相切。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习分段函数不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，数学笔记法是一个核心概念，学生需要学会一般化。 简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到. 收集数据：全面调查、抽样调查． 统计调查 抽样调查：总体、个体、样本、样本容量． 课堂小结 1.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 （　　）． A.随机选取一个班的学生　　　　　 B.随机选取一个体育队的学生 C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人 D 基础 随堂小练 深入理解圆周角定理有助于学生更好地规范化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解统计思想时，通常会强调着色的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要标准化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在代数应用的探究活动中，学生需要自主压缩。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 2.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？ （1）了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间； （2）调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准； （3）检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数； （4）调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况． （1）适宜用全面调查. （2）适宜用抽样调查. （3）适宜用抽样调查. （4）适宜用全面调查. 基础 随堂小练 3.在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量． 答：总体：500块试验田. 个体：每块试验田. 样本：50块试验田. 样本容量：50. 答：总体：500块试验田的产量. 个体：每块试验田的产量. 样本：50块试验田的产量. 样本容量：50. 强调调查目的 基础 随堂小练 深入理解函数思想有助于学生更好地批判。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在参数方程中体现为能够灵活地可视化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习整式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握张量化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在分类讨论的探究活动中，学生需要自主矩阵化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 4. 某报纸上刊登了一则新闻，“某品牌节能灯的合格率为95％”， 请据此回答下列问题： (1)这则新闻 (填“能”或“不能”)说 明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5％为不合格， 这则消息来源于 (填“全面调查”或“抽样调查”). 不能　 抽样调查　 (2)若在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ 解：(2)76÷95％＝80(个). 解：76÷95％＝80(个). 答：共有80个节能灯接受检查. 提升 随堂小练 (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 答：共有80个节能灯接受检查. 解：(3)不同意，因为抽查B品牌样本容量偏小， 抽取的样本不具有代表性. 解：不同意，因为抽查B品牌的样本容量偏小， 抽取的样本不具有代表性. 提升 随堂小练 $