福建省漳州市龙海区第四中学2025-2026学年九年级上学期第一次素养测试数学试题

绝密★启用前 龙海四中2025-2026学年上学期第一次 素养测试 九年级数学 考试范围：第21、22章；考试时间：120分钟： 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给 出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V⑧ B.V27 D.11 2.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx-3=0的一个解为x= 1,则m的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.下列运算中正确的是() A.2xv3=6 B.V2+V3=V5 C.v⑧÷V2=4 D.(-V3)2=-3 4.用配方法解方程x2+4x一4=0时，原方程应变形为(） A.(x+2)2=4 B.(x-2)2=0 C.(x-2)2=8 D.(x+2)2=8 5.下列一元二次方程无实数根的是() A.x2+X-2=0 B.X2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=0 6.若-1<x<1,则1x+1+√(x-1)2化简的结果为() A.2x B.2 C.0 D.2x+2 7.为做好疫情常态化防疫工作，某校2020年投入疫情防控专项资金 28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元.设每年投入的专 项资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.28(1+x)2=140B.28+28(1+x)+28(1+x)2=140 C.28(1+2x)=140D.28+28(1+x)+28(1+2x)=140 8.若x=--41是某个一元二次方程的根，则这个方程是 () A.x2-4x+3=0 B.x2-4x-3=0 C.x2+4x-3=0 D.x2+4x+3=0 9.化简二次根式-a -后的结果是(） A.Va B.V-a C.-a D.-V-a 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若 a+b+c=0,则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相 等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若xo是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac= (2ax0+b)2其中正确的() A.①④ B.①②④ C.①②③④ D.①②③ 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若二次根式√x-1有意义，则x的取值范围是 12.若(m-2)xm2-2-x=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 13.若最简二次根式3V5与2Vx-2是同类二次根式，则x=, 14.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2-4=0的常数项等 于0，则m的值为 15.已知y=Vx-2-V2-x+3,则2xy的值为一· 16.已知实数a、b满足等式42-2a-1=0,b-2b-1=0,求+的值 a b 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤。 17.(本小题8分)计算：V6×√3-V⑧÷V2+V2-2引： 18.(本小题8分)解方程：x2-4x=0. 19.(本小题8分) 先化简，再求值：(1-为)名其中x=V2+1. 20.(本小题8分)下面是小其的学习日记，请认真阅读，并完成相应 任务。 小其在学了一元二次方程后，解方程2x2一8x+3=0的过程如 下： 解：移项，得2x2-8x=-3,第一步 二次项系数化为1，得x2-4x=-3,第二步 配方，得x2-4x+4=-3+4,第三步 因此(x一2)2=1，第四步 由此得x-2=1或x-2=-1,第五步 解得x1=3,x2=1.第六步 任务： (1)小其运用的解法是，小其的解题过程从第 步开始出 现错误。 (2)请利用小其的方法正确地解方程2x2-8x+3=0. 21.(本小题8分) 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积，对此问题中外数 学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50 年)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S= Vpp-a)p-b0p-G其中p=a++.① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶 公式S= 、1a2b2-(521.② 一个三角形的三边长依次为V5,√6，√7，请你从上述材料中选用 适当的公式求这个三角形的面积.（写出计算过程） 5 22.(本小题10分) 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x+4)=6. 解：原方程可变形，得：[(x+2)-2][(x+2)+2]=6. (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理，得.1=-2+V10,x2=-2-V10. 我们称小明这种解法为“平均数法”· (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题 过程。 解：原方程可变形，得：[(x+a)-b[(x+a)+b]=5. (x+a)2-b2=5, (x+a)2=5+b2. 直接开平方并整理，得.x1=c,x2=d. 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 (2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(x+3)=6. 6 23.(本小题10分) 某商场将进价为25元的台灯以40元出售.1月份销售256个，2、3月 份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400 个. (1)求2、3这两个月销售量的月平均增长率； (2)该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月 份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月 份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 24.(本小题12分) 【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根，记为va;0的算术平方根是0，即v0=0.所 以被开方数a为非负数. 【探究新知】 (1)若(Va)2=a,则a的取值范围是 【知识应用】 (2)若1a+b+1+Va-2b+4=0,求(a+b)2024的值， 【拓展应用】 (3)若12023-a+Va-2024=a,求a-20232的值. 25.(本小题14分) 读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为 整数，则称方程为“快乐方程”通过计算发现，任何一个“快乐方 程”的判别式4=b2-4ac一定为完全平方数现规定F(a,b,c)= 4c-b为该“快乐方程”的“快乐数“例如“快乐方程”x2-3x一 Aa 4=0,的两根均为整数，其“快乐数”F(1,-3,-4)= 41x-(3乎=-2华，若有另一个“快乐方程”px2+qx+7= 4×1 0(p≠0)的“快乐数”F(p,q,r),且满足r·F(a,b,c)-c· F(p,q,r引=0，则称F(a,b,c)与F(p,q,r)互为“开心数”. (1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为； (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m 为整数，且1<m<6)是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的 “快乐数”； (3)若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-(n+2)x+ 2n=0(m、n均为整数)都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为 “开心数”，求n的值.报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 间i 龙海四中2025-一2026学年上学期第一次素养测 试九年级数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回活▣ (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 可宠 正确填涂 缺考标记 一、 选择题：（每题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 一、 填空题：（每题4分，共24分） 11, 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明证明过程或演算步） 17.(8分)解： 18.(8分)解： 囚囚■ 第1页共6页 19.(8分)解： 20.(8分)解：(1)小其运用的解法是，小其的解题过程从第 步开始出现错误 (2) 囚囚■ 第2页共6页 21.(8分)解： 22.(10分)解：(1)上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 (2) 第3页共6页 23.(10分)解：(1) (2) I 囚■囚 第4页共6页 24.(12分)解：(1) (2) (3) 囚■囚▣ 第5页共6页 口 25.(14分) 解：(1) (2) (3) ■ 第6页共6页龙海四中2025-2026学年上学期第一次素养测试 答案和解析 【答案】 1.D 2.C 3.A 4.D 5.c 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.x≥1 12.-2 13.7 14.2 15.23 16.2或-6 17.解：原式=3V2-2+2-√2 =22 …8分 18.解：x(x-4=0, .x=0或x-4=0, 解得：x=0或x=4. …8分 19.解：原式=+21.x+2 x+2x2-1 x+1 x+2 x+2'(x+1)(x-1) 6分 当x=反+1时，原武=了中-号 1 …8分 20.配方法，二；…4分 名2+，4=2-四 2 …8分 21.解：三边长依次为V5,V6,V7的三角形的面积= J0WW6-+项2-1-画 8分 2 22.解：(1)5,2，-2，-8： …4分 (2)原方程可变形，得：[(x-1)-4[(x-1)+4=6. (x-1)2-42=6, (x-1)2=6+42. x-1=±V22, x=1士V22, 直接开平方并整理，得.x1=1+V22,x2=1-V22. …10分 23.解：(1)设2、3这两个月销售量的月平均增长率为x, 根据题意得：256(1+x)2=400, 解得：x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去) 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为25%： 5分 (2)设台灯售价应定为y元，则每个台灯的销售利润为y-25)元，4月份的销售量为400+ 4(40-y)=(560-4y)个， 根据题意得：(y-25)(560-4y)=4200, 整理得：y2-165y+4550=0, 解得：y1=35,y2=130(不符合题意，舍去) 答：台灯售价应定为35元 …5分 24.(1)a≥0. …2分 (2)由|a+b+1+Va-2b+4=0得， fa+b+1=0 la-2b+4=0 解和6=1子 所以(a+b)2024=(-2+1)2024=(-1)2024=1. 6分 (3)因为2023-a|+√a-2024=a, 所以a-2024≥0， 则a≥2024， 所以2023-a<0, 则原方程可化为：a-2023+√a-2024=a, 所以Va-2024=2023, 则a=20232+2024, 所以a-20232=2024. …12分 2 25.解：(1)-4： …2分 (2)方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0,4=b2-4ac=4m+13, 1<m<6,即：17<4m+13<37, .4m+13=25或36， m=3,m=翠（舍去）， 方程变为：x2-5x=0, 则F1,-5.0==-52--25 4 故其“快乐数”是-。 …8分 (3)x2-mx+m+1=0, 4=(-m)2-4(m+1)=(m-2)2-8, 设4=a2, 则(m-2+a)(m-2-a)=8, (m-2+a)=4或2或-4或-2， (m-2-a)=2或4或-2或-4， 解得m=5或-1， 方程变为：x2-5x+6=0或x2+x=0; 其“快乐数”分别为：F(1,-5,6=2425=-子F11,0)=是=- x2-(n+2)x+2n=0, 4=(n-2)2, F[1,-0m+2),2m=-n-22, 4 当m=5时，2m×(-为-6×[-2马=0， 解得：n=3或n=(不合题意)， 当m=-1时，2n×(--0=0, 解得n=0, 故：n=0或3. …14分 3