第十章　第54课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦“测量电源的电动势和内阻”实验专题，系统整合伏安法、伏阻法、安阻法三大核心考点，按实验原理、电路设计、数据处理、误差分析的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题精讲、分层精练四个环节，帮助学生构建实验问题的分析框架与解题模型。 教案突出科学思维与科学探究素养培养，如伏安法中对比两种电路的误差来源及图像修正方法，引导学生建立误差分析模型，伏阻法、安阻法强调图像法数据处理的规范步骤。配套2024-2026年各地高考真题及分层练习，助力学生高效突破实验难点，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

第54课时　实验十二：测量电源的电动势和内阻 目标要求　1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法测量电源电动势和内阻的原理及电路设计。2.理解实验的误差分析和改进方法。 考点一　伏安法 原理及装置图 测出路端电压U和通过电路的电流I，根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir，就可以测出电源电动势 实验器材 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺等 数据处理 (1)列方程求解：由U=E-Ir得，解得E、r (2)用作图法处理数据，如图所示 ①图线与纵轴交点为E ②图线与横轴交点为I短= ③图线的斜率的绝对值表示r=|| 注意事项 (1)闭合开关前应把滑动变阻器滑片移到使阻值最大的一端 (2)应选用内阻大些的干电池，每次读完数据后，应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E、r明显变化 (3)干电池内阻较小时，可使纵坐标不从零开始 误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确 (2)系统误差： ①如图甲所示 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表分流越多，对应的I真与I测的差IV越大，IV=。其中U-I图像如图乙所示 结论：E测<E真，r测<r真 ②如图丙所示 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差UA越大，UA=I·RA。其中U-I图像如图丁所示 结论：E测=E真，r测>r真 例1　(2024·江苏苏州市三模)某实验小组要测量电池组的电动势E和内阻r，实验器材如图所示，其中电压表内阻约1 kΩ，电流表内阻约0.5 Ω。 (1)将电路补充完整。 (2)表格中数据是该小组的测量结果，请根据数据在方格纸上描点作图。 1 2 3 4 5 U/V 2.90 2.80 2.70 2.60 2.50 I/A 0.08 0.20 0.32 0.44 0.57 (3)根据图像求得电池组的电动势和内阻分别为E=　　　　　　 V，r=　　　　　　 Ω。  (4)关于本实验误差原因和误差结果说法正确的有　　　　。  A.电流表分压，电动势测量值偏大 B.电流表分压，内阻测量值偏大 C.电压表分流，电动势测量值偏小 D.电压表分流，内阻测量值偏小 (5)该小组在实验后发现所用电压表未调零，在未加电压时指针指在零刻度右侧。该小组将电压表调零后重复上述实验，新测得的电动势E'和内阻r'与原测量结果E、r相比应有何变化？请阐述理由。 　　　　　　  答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)2.96(2.95、2.97均可)　0.82(0.81、0.83均可)　(4)CD　(5)电动势E'<E，r'=r，见解析 解析　(1)因为电源是两节干电池，故电压表选择3 V量程的，干电池内阻约为几欧姆，已知电压表内阻约1 kΩ，电流表内阻约0.5 Ω，电池组内阻远小于电压表内阻，故电流表采用相对电池组外接法。电路如图所示 (2)根据表格数据描点连线，如图 (3)根据U-I图像的纵截距得出，电源电动势为E=2.96 V 斜率的绝对值为电源内阻r=||=||=0.82 Ω (4)根据电路结构得出，因为电压表的分流作用，使得通过电源的电流大于电流表读数，故测量得出的电源电动势偏小，内阻偏小。故选C、D。 (5)根据新测量数据绘制图像相对于电压表调零之前向下平移而斜率不变，则电动势测量值变小，内阻不变。 考点二　伏阻法 1.实验原理 闭合电路欧姆定律E=U+r，电路图如图所示。 2.实验器材 电源、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。 4.误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测<E真，r测<r真(均选填“>”“<”或“=”)。 例2　(2025·江苏省盐城中学三模改编)如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验电路图。现提供器材如下： A.待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω) B.电压表V1(量程0~15 V，内阻约10 kΩ) C.电压表V2(量程0~3 V，内阻约3 kΩ) D.电阻箱R(0~99.9 Ω) E.定值电阻R1=2 Ω F.定值电阻R2=100 Ω G.开关和导线若干 依据实验电路图和实验室提供的器材，回答下列问题： (1)在闭合开关前，电阻箱应调到　　　　(填“最大值”“中间值”或“最小值”)。  (2)要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选　　　　(填“B”或“C”)，定值电阻R0应选　　　　(填“E”或“F”)。  (3)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的-图像如图乙所示，图线与横坐标轴的截距为-0.37 Ω-1，与纵坐标轴的截距为0.37 V-1，则可得该电池组的电动势为　　　　 V，内阻为　　　　 Ω。(结果均保留2位有效数字)  答案　(1)最大值　(2)C　E　(3)2.7　0.70 解析　(1)为保护电路，在闭合开关前，电阻箱应调到最大值，使电路初始电流最小。 (2)电池组电动势约为3 V，所以电压表应选C； 电池组内阻约为1 Ω，定值电阻R0应选E，便于实验测量；若选F，阻值过大，电路电流过小，电压表读数变化不明显。 (3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+(r+R1) 变形得=·+ 所以在-图像中，纵轴截距为b==0.37 V-1 解得该电池组的电动势为E≈2.7 V 同理有斜率为k== Ω/V=1.0 Ω/V 解得该电池组的内阻为r≈0.70 Ω。 考点三　安阻法 1.实验原理 闭合电路的欧姆定律E=IR+Ir，电路图如图所示。 2.实验器材 电源、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3.数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E=I(R+r)可得 ①=R+，可作-R图像(如图甲) -R图像的斜率k=，纵轴截距为。 ②R=E·-r，可作R-图像(如图乙) R-图像的斜率k=E，纵轴截距为-r。 4.误差分析 (1)误差来源：电流表有内阻，导致电源内阻测量不准确； (2)结论：E测=E真，r测>r真(r测=r真+rA)(均选填“>”“<”或“=”)。 例3　(2025·湖北卷·11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起　　　　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。  (2)与E、r、R、R0的关系式为=　　　　。  (3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。已知R0=9.0 Ω，可得E=　　　　　　 V(保留三位有效数字)，r=　　　　　　 Ω(保留两位有效数字)。  (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　　　(填“有”或“无”)影响。  答案　(1)保护　(2)+　(3)1.47　1.3　(4)有 解析　(1)R0与电阻箱串联，可知R0在电路中起保护作用。 (2)根据闭合电路欧姆定律E=I(R+R0+r) 整理可得=+ (3)因=+， 结合题图(b)，有= V-1，=7 A-1 解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω (4)当电流传感器有电阻时，内阻测量值r测=r真+r传，导致干电池内阻测量值偏大，即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。 例4　(2026·江苏南京市检测)一实验小组想要测量一个未知电源的电动势和内电阻。可供选择的器材有： 电流表A(量程50 mA，内阻为0.45 Ω)； 电阻箱R1(最大阻值为9.99 Ω)； 电阻箱R2(最大阻值为99.9 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1)由于电流表A的量程较小，考虑安全因素，该实验小组计划将其量程扩大为原来的10倍，则应选用电阻箱　　　　　　(选填“R1”或“R2”)与电流表A并联，电阻箱选用阻值为　　　　　　 Ω；  (2)请设计好电路，用笔画线代替导线，将实物图甲连接成完整电路； (3)实验中记录另一电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示，则该电源的电动势E=　　　　 V，内电阻r=　　　　 Ω。  答案　(1)R1　0.05　(2)见解析图　(3)2.5　0.58 解析　(1)改装电流表需要并联电阻进行分流，要使量程扩大为原来的10倍，并联电阻阻值为 R0==0.05 Ω， 电阻箱R1有“×0.01”挡，故电阻箱应选R1； (2)根据电流表改装原理及测量电源电动势和内电阻实验原理，可知将改装后的电流表与电阻箱串联接在电源两端，完整电路实物图如图 (3)改装后电流表的内阻为 RA'= Ω=0.045 Ω， 由于电流表示数为电路中干路电流的， 根据闭合电路的欧姆定律可得 I=×， 变形后可得R=·-(r+0.045 Ω)， 故题图乙中图线的斜率为k==， 解得电源的电动势为E=2.5 V， 图线与纵坐标的截距为 -0.625 Ω=-(r+0.045 Ω)， 解得内电阻为r=0.58 Ω。 课时精练 [分值：40分] 1.(4分)(2024·北京卷·17)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图甲所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图乙所示，可得：该电池的电动势E=　　　　　　 V，内阻r=　　　　　　 kΩ。(结果保留两位有效数字)  答案　1.0　3.3 解析　由闭合电路欧姆定律得E=U+r， 解得U=-r+E 结合题图乙可得 E=1.0 V，r=|k|= Ω≈3.3 kΩ。 2.(10分)(2025·江苏盐城市模拟)为了测量某电池的电动势和内电阻，实验室提供了下列器材： A.待测电池 B.电流表G(量程50 mA，内阻Rg=18 Ω) C.电阻箱R1(阻值为0~9.9 Ω) D.电阻箱R(阻值均为0~999.9 Ω) E.定值电阻R0=15 Ω F.开关S和导线若干 (1)(2分)为粗略测量电源的电动势，小明先用多用电表直流电压10 V挡与电源直接相连，示数如图甲所示，则电动势的读数为　　　　　　 V。  (2)(2分)将电阻箱R1与电流表G并联，如图乙所示，将电流表量程扩大为原来的10倍，应将电阻箱R1的阻值调为　　　　　　 Ω。正确调整R1的阻值后，将电流表G的表头重新标度为电流表A。  (3)(2分)小明利用扩大量程后的电流表A设计了实验，电路图如图丙所示，定值电阻R0在电路中的作用是保护电路；正确进行实验操作，得到了多组电流表A的示数I和电阻箱的电阻R的数据，并绘制出如图丁所示的　　　　　　(选填“I-R”“R-I”“R-”或“-R”)图像。  (4)(4分)若图丁中图像的斜率为k，纵截距为-b，根据图像得出电池的电动势E=　　　　　　，内阻r=　　　　　　。(结果用k、b、R0、Rg的形式表示)  答案　(1)8.0　(2)2　(3)R-　(4)k　b-R0-0.1Rg 解析　(1)用多用电表直流电压10 V挡与电源直接相连，示数如题图甲所示，则电动势的读数为8.0 V； (2)将电阻箱R1与电流表G并联，如题图乙所示，将电流表量程扩大为原来的10倍，根据电流表改装原理，应将电阻箱R1的阻值调为 R1== Ω=2 Ω (3)改装后电流表的内阻为rg=0.1Rg， 根据闭合电路欧姆定律，可得I= 整理得R=E·-(R0+r+0.1Rg)， 所以，题图丁所绘制的图像为R-图像。 (4)根据R=E·-(R0+r+0.1Rg)， 结合图像斜率得k=E， 纵截距b=R0+r+0.1Rg， 得r=b-R0-0.1Rg。 3.(10分)(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下： 电压表(量程0~3 V，内阻很大)； 电流表(量程0~0.6 A)； 电阻箱(阻值0~999.9 Ω)； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)(2分)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。 (2)(4分)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为　　　　 V(保留3位有效数字)，内阻为　　　　 Ω(保留2位有效数字)。  (3)(2分)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　 Ω(保留2位有效数字)。  (4)(2分)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　(填“偏大”或“偏小”)。  答案　(1)见解析图　(2)1.58　0.64　(3)2.5 (4)偏小 解析　(1)实物图连线如图： (2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得 U=E-Ir 由题图(c)可知E=1.58 V 内阻r= Ω≈0.64 Ω (3)根据E=I(R+RA+r) 可得=·R+ 由题图(d)可知=2 A-1 解得RA≈2.5 Ω (4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。 4.(6分)(2024·黑吉辽·11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。 (1)(2分)实验步骤如下： ①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的　　　　(填“A”或“B”)端；  ②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L； ③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ； ④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。 (2)(2分)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E=　　　　　　　　。  (3)(2分)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r=　　　　　　(用n和R0表示)。  答案　(1)A　(2)　(3) 解析　(1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图可知，应该置于A端。 (2)对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有 U=E-Ir 设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律有I=，R=ρ 联立可得U=E-r 整理可得=+· 对于电路图(b)，根据闭合电路欧姆定律有 U=E-I(r+R0) 结合欧姆定律和电阻定律有I= R=ρ 联立后整理得=+· 可知图线的纵轴截距b= 解得E= (3)由题意可知k1= k2=又=n 联立解得r=。 5.(10分)(2025·江苏常州市二模)图甲为测量一铅蓄电池电动势和内电阻的实物连线图，图乙为其简化电路图。M、N分别为电池的正、负极，P、Q为不与电解液发生化学反应的探针。闭合开关S1和S2，改变滑动变阻器R的阻值，就可以测出多组数据，电压表V1、V2和电流表的读数分别用U1、U2、I表示。 (1)(2分)开关均闭合后，关于实验电路的下列说法中正确的是　　　　；  A.电压表V1测量的是电源的内电压 B.电压表V2测量的是电源的内电压 C.该电池由电解液组成的内电路是纯电阻电路 D.该电池由电解液组成的内电路是非纯电阻电路 (2)(6分)将测出的数据填入下表，用描点作图法在图丙中画出电压U1、U2随电流I变化的图像，根据所给的数据，可得电源的电动势E=　　　　　　 V；根据画出的U1-I图像得出电源的内电阻r1=　　　　　　 Ω；根据画出的U2-I图像得出电源的内电阻r2=　　　　　　 Ω。(均保留2位有效数字)  　　　组别 物理量　　 1 2 3 4 5 6 U1/V 0.60 0.68 0.85 0.93 1.10 1.27 U2/V 1.47 1.38 1.22 1.12 0.96 0.78 I/A 0.07 0.08 0.10 0.11 0.13 0.15 (3)(2分)在(2)中，若电表均为理想电表，关于电源内电阻的测量以及误差的说法中正确的是　　　　。  A.测出的r1更接近电源内电阻的真实值 B.测出的r2更接近电源内电阻的真实值 C.探针P、Q分别适当靠近M、N一些，可以减少r1的测量误差 D.探针P、Q分别适当靠近M、N一些，可以减少r2的测量误差 答案　(1)AC　(2)2.1　8.3(8.2、8.4均可)　8.6(8.5、8.7均可)　(3)BC 解析　(1)由题图可知，电压表V1测量的是电源的内电压，电压表V2测量的是路端电压，故A正确，B错误；该电池由电解液组成的内电路除电能外不会产生其他形式的能量，是纯电阻电路，故C正确，D错误。 (2)根据E=U1+U2， 代入数据取平均值可得E≈2.1 V 根据欧姆定律U1=Ir1，可知U1-I图像的斜率为电源的内电阻r1= Ω≈8.3 Ω 根据闭合电路欧姆定律E=U2+Ir2，可知U2-I图像的斜率的绝对值为电源的内电阻 r2= Ω≈8.6 Ω (3)测出的r1受到P、Q探针放置位置的影响，而测出的r2不受到P、Q探针放置位置的影响，故测出的r2更接近电源内电阻的真实值，故A错误，B正确；探针P、Q分别适当靠近M、N一些，可以减少r1的测量误差，与r2的测量无关，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $