第2章 圆与方程（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高二数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 苏教版高二上第2章“圆与方程”单元自测基础篇，19题150分，覆盖选择、填空、解答题型，知识覆盖广且梯度分明，能通过圆的方程、位置关系等问题考查数学抽象、几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|圆心坐标、直线与圆位置关系|基础巩固，如第1题直接考查圆的基本要素| |多选|3/18|点与圆位置关系、圆与圆位置关系|能力区分，如第11题结合直线与圆的相切、相交综合判断| |填空|3/15|圆的方程参数范围、内切条件|情境应用，如第14题过定点作切线方程| |解答|5/77|圆的方程求法、切线与弦长、外接圆|综合创新，如第16题结合三角形中线求外接圆，体现模型意识与推理能力|

第2章 圆与方程（单元自测·基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·陕西汉中·阶段检测）圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高二上·辽宁·期末）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与有关 3．（5分）（25-26高二上·辽宁·阶段检测）以点，点为直径的两个端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高二上·安徽·阶段检测）圆与圆的公切线共有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 5．（5分）（25-26高二上·山东青岛·期中）若点在圆外，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高二上·贵州·阶段检测）直线被圆截得的弦的长度为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高二上·天津河东·阶段检测）过原点作圆的切线，切点为，则切线的长为（    ） A．2 B． C． D．3 8．（5分）（25-26高二上·云南曲靖·阶段检测）圆与圆的公共弦长为（   ） A．2 B． C．2 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·四川南充·期中）若点在圆：的外部，则实数可能的值为（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高二上·贵州黔东南·阶段检测）已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（ ） A．-32 B．-24 C．16 D．24 11．（6分）（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知圆：和直线：，则下列说法正确的是（   ） A．当时，直线被圆截得的弦长为 B．存在实数，使得直线与圆相切 C．若直线与圆相交，则实数的取值范围为 D．当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）方程表示圆，的取值范围为__________. 13．（5分）（25-26高二上·上海·阶段检测）已知圆与圆内切，则实数的值为__________. 14．（5分）（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）过点作圆的切线，则切线方程为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）已知方程表示一个圆. (1)求t的取值范围； (2)求这个圆的圆心和半径. 16．（15分）（25-26高二上·江苏扬州·阶段检测）的顶点A，B，C的坐标分别为，，. (1)边上的中线的方程； (2)的外接圆方程. 17．（15分）（25-26高二上·重庆·期中）已知直线与圆心为坐标原点的圆相切. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆交于两点，若弦长，求直线的斜率. 18．（17分）（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期末）已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上． (1)求圆的方程； (2)圆与圆：相交于两点，求两圆的公共弦的直线方程． 19．（17分）（25-26高二上·河南信阳·期中）已知圆． (1)过点向圆作切线，求切线的方程； (2)若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 圆与方程（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·陕西汉中·阶段检测）圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】直接由圆的标准方程可得圆心坐标. 【解答过程】由圆的标准方程，可知圆心为. 故选：B. 2．（5分）（25-26高二上·辽宁·期末）直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与有关 【答案】A 【解题思路】根据圆心在直线上，利用直线与圆的位置关系即可求解. 【解答过程】由题可得，圆心为，又点满足直线方程， 即直线经过圆心， 所以直线与圆相交. 故选：A. 3．（5分）（25-26高二上·辽宁·阶段检测）以点，点为直径的两个端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题目条件求出圆心和半径，代入圆的方程判断选项. 【解答过程】由圆的定义知圆心为线段的中点，即为，半径为， 所以圆的方程为． 故选：D. 4．（5分）（25-26高二上·安徽·阶段检测）圆与圆的公切线共有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【答案】C 【解题思路】将圆方程化为标准式，确定圆心与半径，计算圆心距，通过圆心距与半径和、差的关系判断两圆位置，进而确定公切线数量. 【解答过程】将圆的方程化为标准式：配方得， 故圆心，半径； 圆的圆心，半径. 圆心距. 因，两圆相交，相交两圆的公切线有2条. 故选：C. 5．（5分）（25-26高二上·山东青岛·期中）若点在圆外，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用方程表示圆和点在圆外建立不等式，求解参数范围即可. 【解答过程】因为方程表示圆， 所以，解得， 因为点在圆外， 所以，解得， 则，故C正确. 故选：C. 6．（5分）（25-26高二上·贵州·阶段检测）直线被圆截得的弦的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得结果. 【解答过程】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 故直线被圆截得的弦的长度为. 故选：D. 7．（5分）（25-26高二上·天津河东·阶段检测）过原点作圆的切线，切点为，则切线的长为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【解题思路】根据圆的切线性质求解. 【解答过程】圆，圆心为，半径为， 原点到圆心的距离为， 又由切线垂直于半径，故为直角三角形，由勾股定理得， 所以，所以. 故选：C. 8．（5分）（25-26高二上·云南曲靖·阶段检测）圆与圆的公共弦长为（   ） A．2 B． C．2 D．4 【答案】A 【解题思路】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再求出圆心到公共弦的距离，由弦长即可求出两圆的公共弦长. 【解答过程】由，可得圆心的坐标为，半径， 由，可得圆心的坐标为，半径， 故，故圆与圆相交， 两圆方程相减，得两圆的公共弦所在直线的方程为． 则圆心到公共弦的距离． 所以两圆的公共弦长为． 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·四川南充·期中）若点在圆：的外部，则实数可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】根据给定条件，利用点与圆的位置关系列出不等式求解即得. 【解答过程】由点在圆：的外部，得， 解得或，则实数可能的值为，，. 故选：ABD. 10．（6分）（25-26高二上·贵州黔东南·阶段检测）已知圆，圆，若圆和圆没有公共点，则的值可能为（ ） A．-32 B．-24 C．16 D．24 【答案】AD 【解题思路】根据给定条件，利用两圆相离和内含列式求出的范围即可判断. 【解答过程】圆的圆心，半径，圆的圆心， 半径，圆心距， 由圆与圆没有公共点，得两圆内含或者外离， 当两圆内含时，，即，解得； 当两圆外离时，，即，解得， 因此当两圆没有公共点时，的取值范围是或. 故选：AD. 11．（6分）（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知圆：和直线：，则下列说法正确的是（   ） A．当时，直线被圆截得的弦长为 B．存在实数，使得直线与圆相切 C．若直线与圆相交，则实数的取值范围为 D．当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 【答案】ABC 【解题思路】对于A，利用弦长公式求出弦长即可；对于B和C，利用直线与圆的位置关系，即可判断；对于D，由选项A知圆心到直线的距离，从而有，，数形结合，即可求解. 【解答过程】由题可知，圆，其圆心为，半径. 对于A：若，则直线，圆心到直线的距离， 则直线被圆截得的弦长为； 对于B：若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径，即， 解得或，故存在实数，使得直线与圆相切，故B正确； 对于C：若直线与圆相交，则有圆心到直线的距离小于半径，即， 即，得，故C正确； 对于D：由选项A知圆心到直线的距离， 又，则，， 所以由图可知，圆上到直线的距离为的点有个，故D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）方程表示圆，的取值范围为__________. 【答案】 【解题思路】由方程表示圆列出不等式，直接求解即可. 【解答过程】因为方程表示圆， 所以，化简得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高二上·上海·阶段检测）已知圆与圆内切，则实数的值为__________. 【答案】7 【解题思路】先根据圆的标准方程得出圆心及半径，再根据内切得出圆心间距离等于半径差计算求解. 【解答过程】圆的圆心，半径为，圆圆心，半径为， 圆与圆内切，则，即， 实数的值为. 故答案为：7. 14．（5分）（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）过点作圆的切线，则切线方程为___________. 【答案】 【解题思路】解：先判断出点在圆上，利用斜率公式求出圆心和连线的斜率，利用两条直线垂直得到过圆上点的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程. 【解答过程】解：将点代入中，成立， 即点在圆上，圆心和连线的斜率为， 故过圆上点的切线的斜率为， 则切线方程为，即， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）已知方程表示一个圆. (1)求t的取值范围； (2)求这个圆的圆心和半径. 【答案】(1)； (2)圆心坐标为，半径为. 【解题思路】（1）由二元二次方程表示圆的条件列不等式求解； （2）配方得圆的标准方程后可得圆心坐标与半径. 【解答过程】（1）由题意，解得：， 所以的取值范围是； （2）圆的标准方程是， 圆心坐标为，半径为. 16．（15分）（25-26高二上·江苏扬州·阶段检测）的顶点A，B，C的坐标分别为，，. (1)边上的中线的方程； (2)的外接圆方程. 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）先求出边的中点的坐标，再由点斜式求的方程即可； （2）设圆的一般式方程，代入三点坐标，解方程组求出各项系数，即得圆的方程. 【解答过程】（1）由题意，边的中点为，因，则直线的斜率为， 于是边上的中线的方程为，即. （2）设所求圆的方程为， 因点A，B，C在圆上，则有 ，解得：， 故的外接圆的方程是. 17．（15分）（25-26高二上·重庆·期中）已知直线与圆心为坐标原点的圆相切. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆交于两点，若弦长，求直线的斜率. 【答案】(1) (2)2或 【解题思路】（1）直线与圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，由圆心和半径得圆的方程； （2）设直线的斜率为，利用圆的弦长公式求出的值即可. 【解答过程】（1）因为直线与圆心为坐标原点的圆相切， 所以圆的半径等于圆心到直线的距离，即， 所以圆的方程为. （2）由题知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 因为弦长，所以， 解得或. 18．（17分）（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期末）已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上． (1)求圆的方程； (2)圆与圆：相交于两点，求两圆的公共弦的直线方程． 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）根据直线的两点式方程，结合圆的切线性质进行求解即可； （2）根据两圆的一般方程，利用作差法进行求解即可, 【解答过程】（1）经过点与点的直线方程为 ． 由题意可得，圆心在直线上， 由，解得圆心坐标为， 故圆的半径为4． 则圆的方程为； （2）∵圆的方程为 即， 圆：， 两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为． 19．（17分）（25-26高二上·河南信阳·期中）已知圆． (1)过点向圆作切线，求切线的方程； (2)若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值． 【答案】(1)或 (2) 【解题思路】（1）先判断点在圆外，再按斜率存在和不存在两种情形分类求解，斜率存在时设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径求得参数值；进而得到直线方程即可. （2）先确定直线与圆相离，由切线长公式得到，再使分析最小的情况，只要求得圆心到直线的距离（为最小值）即可得切线长的最小值． 【解答过程】（1）由题意得，则点在圆外，故有2条切线， 若切线l的斜率不存在，则切线l的方程为． 若切线l的斜率存在，设切线l的方程为，即． 因为直线l与圆C相切，所以圆心到l的距离为2， 即，解得，所以切线l的方程为， 综上，切线l的方程为或． （2）如图，作出符合题意的图形，且， 由题意得圆心到直线的距离为，可得直线m与圆C相离， 由切线的性质得，则， 则当最小时，有最小值． 当时，最小，最小值为， 故的最小值为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $