第1章 直线与方程（暑假预习举一反三单元自测·提高篇）高二数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 苏教版高二上《直线与方程》单元提高卷，19题覆盖选择、填空、解答，通过斜率比较、平行直线、“将军饮马”模型等问题，考查数学眼光（几何直观）、思维（运算推理）与语言（模型应用），适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|斜率比较（题1）、点斜式方程（题2）、平行直线（题3）|基础概念辨析，注重几何直观| |多选|3/18|倾斜角与斜率关系（题9A）、定点问题（题9B）|多选项设计，考查推理严谨性| |填空|3/15|“将军饮马”模型（题14）|融入文化情境，培养应用意识| |解答|5/77|斜率范围（题15）、平行垂直判定（题16）、距离最值（题19）|分层设计，从基础运算到综合应用，体现能力梯度|

第1章 直线与方程（单元自测·提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·四川南充·期中）如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，结合图象应用斜率与倾斜角的关系即可判断． 【解答过程】直线倾斜角为，当时，其斜率，函数的图象如图， 直线对应的倾斜角为钝角，则， 直线与都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，则， 所以． 故选：C. 2．（5分）（25-26高二上·北京·阶段检测）经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据倾斜角为，求出斜率，代入直线的点斜式方程求解. 【解答过程】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线经过点，代入点斜式方程得直线方程为. 故选：B. 3．（5分）（25-26高二上·河南·阶段检测）若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．1 C． D．或 【答案】D 【解题思路】根据直线平行的条件列出方程以及不等式求解，即得答案. 【解答过程】由题意得，且， 整理得，且，解得或，且， 所以或. 故选：D. 4．（5分）（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知两条平行直线，则和间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由两直线平行确定，再由平行线间距离公式求解即可； 【解答过程】因为平行， 可得， 则， 所以和间的距离为， 故选：D. 5．（5分）（25-26高二上·广东江门·阶段检测）若的顶点，，，则边上的高所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求得边所在直线的斜率，再根据垂直关系求得边上的高所在直线的斜率，再结合点斜式方程，即可求解. 【解答过程】设边上的高所在直线为直线，斜率为， 因为，，则， 又直线为边上的高所在直线，所以，则，所以， 又边上的高所在直线过点， 所以直线的方程为，即. 故选：C. 6．（5分）（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】把直线的方程整理为，显然直线过定点，结合图形进行求解即可. 【解答过程】由直线的方程为，变形得， 显然直线过定点， 而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交， 则或，即k的取值范围是. 故选：B. 7．（5分）（25-26高二上·广西玉林·阶段检测）已知一条光线从点发出后被直线反射，若反射光线过点，则反射光线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】过点关于直线的对称点与点的直线方程即为所求. 【解答过程】设点关于直线的对称点为， 则， 解得， 因此反射光线所在直线过点， 方程为， 即. 故选：B. 8．（5分）（25-26高二上·山东临沂·期中）已知两直线与，则下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为1 D．当时，直线与轴围成的三角形的面积为 【答案】D 【解题思路】利用平行、垂直的充要条件求出参数值判断AB；求出面积判断C；求出两直线交点坐标，进而求出面积判断D. 【解答过程】对于A，当时，显然，所以，解得，A错误； 对于B，当时，两直线分别为与， 此时不成立，B错误； 对于C，当时，直线交轴于点，交轴于点， 因此直线与坐标轴围成的三角形的面积为，C错误； 对于D，当时，直线交轴于点， 直线交轴于点， 由，解得，则直线将于点， 因此直线与轴围成的三角形的面积为，D正确. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中，正确的有（　　） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线必过定点 C．直线与直线的距离为 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【答案】BC 【解题思路】根据倾斜角与斜率的关系即可判断A；将直线方程化为，再求解即可判断B；根据两平行直线间的距离公式即可判断C；举特例判断D． 【解答过程】对于A，当斜率为时，倾斜角为， 当斜率为时，倾斜角为，故A错误； 对于B，将直线，化为， 则，解得， 即直线必过定点，故B正确； 对于C，将直线化为， 则这两平行直线间的距离为，故C正确； 对于D，当直线过原点时，也满足在轴，轴上的截距相等， 此时直线的斜率为，则直线方程为，故D错误. 故选：BC． 10．（6分）（25-26高二上·西藏拉萨·期末）已知直线与直线之间的距离为，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据平行线间距离公式列方程，解方程即可. 【解答过程】由题意可知，所以与间的距离， 解得或. 故选：BC. 11．（6分）（25-26高二上·四川内江·阶段检测）已知直线，则下列表述正确的是（     ） A．当时，直线的倾斜角为 B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 D．原点到直线的距离最大值为2 【答案】ABC 【解题思路】对于A，依据斜率求出倾斜角；对于B，将直线的方程化为即可；对于C，根据平行关系求出，再利用两条平行直线间的距离公式即可；对于D，当直线与过原点、的直线垂直时，原点到直线的距离最大，求两点间距离即可. 【解答过程】对于A，当时，直线，则直线斜率为， 故直线的倾斜角为，故A正确； 对于B，直线，当时，， 故直线恒过点，故B正确； 对于C，当直线与直线平行时，有，得， 此时直线， 则两条直线的距离为，故C正确； 对于D，当直线与过原点、的直线垂直时，原点到直线的距离最大， 最大值为，故D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·上海·期末）直线的倾斜角的大小为__________． 【答案】 【解题思路】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【解答过程】可化为， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则， 又，所以. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）直线与直线间的距离为__________． 【答案】 【解题思路】利用两平行直线间的距离公式求解. 【解答过程】直线与直线, 则，且， 所以两直线间的距离为. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高二上·福建宁德·期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为__________. 【答案】 【解题思路】作出图示，先求得点关于直线的对称点为的坐标，在直线上取点，由对称性可得，则，根据两点间距离公式，即可得答案. 【解答过程】如图，设点关于直线的对称点为，与直线的交点为， 所以直线的斜率，则直线的方程为， 联立，解得，即， 所以点的坐标为， 在直线上取点，由对称性可得， 所以， 当且仅当三点共线时，等号成立， 所以“将军饮马”的最短总路程为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）已知两点、，过点的直线与线段没有公共点. (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由图可知要使直线与线段有公共点，只需直线的斜率满足或，由此可得出当直线与线段无公共点时直线的斜率的取值范围； （2）分、两种情况讨论，利用直线斜率与倾斜角的关系可得出直线倾斜角的取值范围. 【解答过程】（1）因为、、， 所以，， 先考虑直线与线段有公共点， 所以由图可知直线的斜率满足或， 所以，当直线与线段有公共点，直线的斜率的取值范围是．    故当直线与线段没有公共点时，直线的斜率的取值范围为. （2）因为，当时，， 当时，， 综上所述，直线的倾斜角的取值范围为. 16．（15分）（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）已知坐标平面内直线经过、两点，直线经过、两点. (1)若直线，求实数的值； (2)若直线，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）根据直线平行的条件列出方程，求解即可； （2）分与两种情况，结合直线垂直的条件列出方程，求解即可. 【解答过程】（1），， 因为，所以，解得或. 又因为，且与不能重合，所以，即， 故. （2）当时，，解得； 当时，直线斜率不存在，倾斜角为；而，倾斜角为， 满足，合题意，故或. 17．（15分）（25-26高二上·天津武清·阶段检测）已知三角形的顶点坐标为是边上的中点. (1)求中线的直线方程； (2)求边的高所在直线方程. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由中点坐标公式得出的坐标，由斜率公式求得，由点斜式则可求出的方程； （2）根据两点的斜率公式和两直线垂直其斜率间的关系可求得AB边上的高所在直线方程的斜率，从而得出直线方程. 【解答过程】（1）由中点坐标公式可得， 则， 则中线的方程为：， 即. （2）因为直线的斜率为， 设边的高所在直线的斜率为k，则有，∴. 所以边高所在直线方程为即. 18．（17分）（25-26高二上·黑龙江大庆·阶段检测）已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用直线是否经过原点分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. 【解答过程】（1）由直线可得斜率为 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； （2）联立，解得， 即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或． 19．（17分）（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两直线，，两直线的交点为M. (1)求过点M，且与直线垂直的直线方程； (2)已知两点，， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程； ②动点P在直线运动，直接写出的最小值. 【答案】(1) (2)①或；② 【解题思路】（1）联立方程求出坐标，然后根据两直线垂直确定所求直线的斜率，进而得到所求直线的方程. （2）①根据两直线平行计算即可；②先求出点关于直线对称的点为，进而确定的最小值. 【解答过程】（1）联立方程，解得，所以交点为， 因为所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为， 故所求直线方程为，即. （2） ①因为、，所以直线的斜率为1，与直线平行， 所以A，B两点到的距离相等. 、的中点为，直线的方程， A，B两点到的距离相等.   所以过点，且与，两点距离相等的直线方程或. ②设点关于直线对称的点为， 则，解得，即； 则，故的最小值为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 直线与方程（单元自测·提高篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·四川南充·期中）如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高二上·北京·阶段检测）经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）（25-26高二上·河南·阶段检测）若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．1 C． D．或 4．（5分）（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知两条平行直线，则和间的距离为（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高二上·广东江门·阶段检测）若的顶点，，，则边上的高所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高二上·广西玉林·阶段检测）已知一条光线从点发出后被直线反射，若反射光线过点，则反射光线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高二上·山东临沂·期中）已知两直线与，则下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时，直线与坐标轴围成的三角形的面积为1 D．当时，直线与轴围成的三角形的面积为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中，正确的有（　　） A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B．直线必过定点 C．直线与直线的距离为 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 10．（6分）（25-26高二上·西藏拉萨·期末）已知直线与直线之间的距离为，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高二上·四川内江·阶段检测）已知直线，则下列表述正确的是（     ） A．当时，直线的倾斜角为 B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 D．原点到直线的距离最大值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·上海·期末）直线的倾斜角的大小为__________． 13．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）直线与直线间的距离为__________． 14．（5分）（25-26高二上·福建宁德·期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）已知两点、，过点的直线与线段没有公共点. (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 16．（15分）（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）已知坐标平面内直线经过、两点，直线经过、两点. (1)若直线，求实数的值； (2)若直线，求实数的值. 17．（15分）（25-26高二上·天津武清·阶段检测）已知三角形的顶点坐标为是边上的中点. (1)求中线的直线方程； (2)求边的高所在直线方程. 18．（17分）（25-26高二上·黑龙江大庆·阶段检测）已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 19．（17分）（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两直线，，两直线的交点为M. (1)求过点M，且与直线垂直的直线方程； (2)已知两点，， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程； ②动点P在直线运动，直接写出的最小值. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $