第1章 直线与方程（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高二数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 苏教版高二上第1章“直线与方程”单元自测基础篇，120分钟150分，19题覆盖选填解答，整合多地阶段检测题，注重基础巩固与能力提升，适配暑假复习，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|倾斜角、截距、直线方程、距离公式|基础概念辨析，如第1题倾斜角计算| |多选|3/18|斜率与倾斜角关系、直线定点|结合图像分析（第9题），考查推理能力| |填空|3/15|定点问题、平行线距离|简洁考查核心技能，如第13题距离计算| |解答|5/77|倾斜角与斜率、平行垂直应用、定点证明|综合应用（第19题定点证明与距离），体现模型意识|

第1章 直线与方程（单元自测·基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）若直线经过点，，则直线的倾斜角等于（   ） A． B． C． D．150° 2．（5分）（25-26高二上·重庆·期末）直线：在轴上的截距为（   ） A．3 B． C．6 D． 3．（5分）（25-26高二上·湖北十堰·阶段检测）过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 4．（5分）（25-26高二上·河北·阶段检测）已知直线，则坐标原点O到直线l的距离为（   ） A．1 B．2 C． D． 5．（5分）（25-26高二上·广西·阶段检测）若直线与直线互相平行，则实数（    ） A． B．或 C． D． 6．（5分）（25-26高二上·天津南开·阶段检测）经过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高二上·福建福州·期中）直线，，经过与的交点，且与垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高二上·河北衡水·期中）记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 11．（6分）（25-26高二上·重庆·期中）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．点在直线上 B．在轴上的截距为 C．与坐标轴围成的三角形的面积为 D．直线到的距离为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）直线所过定点为_________． 13．（5分）（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）平行线与之间的距离为__________． 14．（5分）（25-26高二上·全国·期末）已知直线，，若，则的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 16．（15分）（2026高二·全国·专题练习）已知直线，，分别求满足下列条件的的值： (1)； (2)． 17．（15分）（25-26高二上·四川达州·期中）已知顶点、、． (1)求边所在的直线的方程； (2)若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程． 18．（17分）（25-26高二上·四川绵阳·期中）已知直线，，求下列直线l的一般方程: (1)若直线经过和的交点，且经过点 ； (2)若直线经过和的交点，且与直线垂直. 19．（17分）（25-26高二上·山东济宁·期中）设直线l的方程为（）. (1)求证无论a取何值，直线l恒过定点B，并求定点B的坐标. (2)已知直线m是过点B的直线，点到直线m的距离为2，求直线m的方程. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 直线与方程（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）若直线经过点，，则直线的倾斜角等于（   ） A． B． C． D．150° 【答案】B 【解题思路】求出直线的斜率，进而可求得该直线的倾斜角. 【解答过程】由题意得直线的斜率. 设直线的倾斜角为，则，所以. 故选：B. 2．（5分）（25-26高二上·重庆·期末）直线：在轴上的截距为（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【解题思路】将直线方程化为斜截式求解. 【解答过程】将直线化为斜截式得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 3．（5分）（25-26高二上·湖北十堰·阶段检测）过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解题思路】根据条件分截距为零和截距不为零两种情况，分别设出相应的直线方程，再结合条件，即可求解. 【解答过程】当在轴，轴上的截距为零时，此时直线过原点，设直线方程为， 又直线过点，所以，所以直线方程为， 当在轴，轴上的截距不为零时，设直线方程为， 又直线过点，所以，解得，所以直线方程为， 所以过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是或， 故选：D. 4．（5分）（25-26高二上·河北·阶段检测）已知直线，则坐标原点O到直线l的距离为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解题思路】直接利用点到直线的距离公式即可得到答案. 【解答过程】坐标原点O到直线l的距离为. 故选：B. 5．（5分）（25-26高二上·广西·阶段检测）若直线与直线互相平行，则实数（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据两直线平行，可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【解答过程】因为直线与直线互相平行， 则，解得或， 故选：B. 6．（5分）（25-26高二上·天津南开·阶段检测）经过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据两直线垂直关系确定所求直线的斜率，然后结合经过的点的坐标求出结果即可. 【解答过程】因为直线变形为，其斜率为， 所以与其垂直的直线的斜率为3，设其方程为. 又该直线经过点，所以，解得. 故所求直线的方程为，即. 故选：B. 7．（5分）（25-26高二上·福建福州·期中）直线，，经过与的交点，且与垂直的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】联立方程组求得交点坐标，由垂直求出直线斜率，然后写出直线方程. 【解答过程】联立方程组解得，即交点为， ，∴，∴，即. 故选：B. 8．（5分）（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）一条沿直线传播的光线经过点，且在轴上的截距为，然后被直线反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出入射点坐标，以及关于直线对称的点的坐标，再根据反射光线经过所求两点即可求解反射光线所在直线方程． 【解答过程】入射光线所在直线的方程为，即， 由解得，即入射点的坐标为， 设关于直线对称的点为， 则，解得，即， 因为反射光线所在直线经过入射点和点，所以反射光线所在直线的斜率为， 所以反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高二上·宁夏中卫·阶段检测）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【解答过程】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高二上·河北衡水·期中）记直线，，则（   ） A．过定点 B．的倾斜角为钝角 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解题思路】对直线方程进行整理变形即可得出过定点，利用直线一般方程中的系数的关系即可得出直线关系和倾斜角的范围. 【解答过程】对于选项A，整理直线方程：，则，解得，即过定点，故A正确； 对于选项B，整理直线方程：，当，即时，的倾斜角为直角，故B错误； 对于选项C，代入，可得直线，，显然，故C正确； 对于选项D，若，则，解得，故D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（25-26高二上·重庆·期中）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．点在直线上 B．在轴上的截距为 C．与坐标轴围成的三角形的面积为 D．直线到的距离为 【答案】AC 【解题思路】利用点与直线的位置关系可判断A选项；利用截距的定义可判断B选项；求出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式可判断C选项；利用平行线间的距离公式可判断D选项. 【解答过程】对于A选项，因为直线的方程为，且， 故点在直线上  ，A对； 对于B选项，在直线的方程中，令，可得，所以在轴上的截距为，B错； 对于C选项，在直线的方程中，令，可得， 故直线与坐标轴围成的三角形的面积为，C对； 对于D选项，直线的方程可化为，则直线与直线平行， 所以，直线到的距离为，D错. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高二上·上海松江·阶段检测）直线所过定点为_________． 【答案】 【解题思路】对等式进行变形，通过解方程组进行求解即可. 【解答过程】， 因为直线恒过定点， 所以有， 因此该直线恒过点. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）平行线与之间的距离为__________． 【答案】 【解题思路】由两平行线间的距离公式求解． 【解答过程】两平行线间的距离为：， 故答案为：. 14．（5分）（25-26高二上·全国·期末）已知直线，，若，则的值为__________． 【答案】 【解题思路】先讨论y的系数为零的情况是否满足题意，再讨论y的系数不为零时的情况，根据直线在一般方程形式时平行所满足的系数关系即可求解． 【解答过程】当或时两直线不平行， 当且时，∵，∴， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 【答案】(1)； (2)且. 【解题思路】（1）根据斜率的两点式及斜率与倾斜角的关系列方程求参数值； （2）应用斜率两点式求斜率，注意参数取值. 【解答过程】（1）由题设，可得，即； （2）由题设，当时，直线不存在斜率， 所以，则. 16．（15分）（2026高二·全国·专题练习）已知直线，，分别求满足下列条件的的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用一般式方程两条直线平行的条件可得答案； （2）利用一般式方程两条直线垂直的条件可得答案． 【解答过程】（1）因为，所以，解得， 所以当时，； （2）因为，所以，解得， 所以当时，． 17．（15分）（25-26高二上·四川达州·期中）已知顶点、、． (1)求边所在的直线的方程； (2)若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）由两点坐标求出直线的斜率，再写出直线的点斜式方程，将其转化为一般式方程； （2）当直线的纵截距和横截距均为零时，根据直线过点A和原点，求出其方程；当直线的纵截距和横截距均不为零时，设它的截距式方程，求其方程． 【解答过程】（1）由、，可得直线的斜率为， 所以边所在的直线的方程为，即； （2）当直线过坐标原点时，其斜率为，方程为.此时，直线的纵截距和横截距均为零，符合题意； 当直线不过坐标原点时，由题意设直线方程为， 由过点，则，解得，所以直线方程为，即， 综上所述，直线的方程为或. 18．（17分）（25-26高二上·四川绵阳·期中）已知直线，，求下列直线l的一般方程: (1)若直线经过和的交点，且经过点 ； (2)若直线经过和的交点，且与直线垂直. 【答案】(1) (2) 【解题思路】(1)先联立和的方程，解出交点，用交点和求斜率，最后用点斜式得方程后整理为. (2)根据垂直关系，由斜率得的斜率为，点斜式得方程后整理为. 【解答过程】（1）首先求直线和的交点，联立方程：， 解得，所以两直线交点坐标为，已知直线过点和点， 则直线的斜率，则直线的方程为， 即直线l的一般方程. （2）直线的方程为，化为斜截式得， 即斜率为：，与垂直的直线斜率满足， 所以直线的斜率为，直线经过交点，由点斜式得： ,化为一般式为. 19．（17分）（25-26高二上·山东济宁·期中）设直线l的方程为（）. (1)求证无论a取何值，直线l恒过定点B，并求定点B的坐标. (2)已知直线m是过点B的直线，点到直线m的距离为2，求直线m的方程. 【答案】(1)证明见解析， (2)或. 【解题思路】（1）利用动直线求定点的方法求解即可； （2）利用对斜率分类思想来设过定点的直线方程，然后用点到直线的距离公式求参数即可. 【解答过程】（1）证明：由已知得，， ∴直线l经过直线和直线的交点, 解得交点坐标， 所以无论a取何值，直线l恒过定点； （2）直线m斜率不存在时，可得，点与直线的距离为2，符合题意. 当直线m斜率存在时，设直线斜率为k，故可得直线m的方程为，即， 因为点到直线m的距离为2，即，解得， 故可得直线m的方程为，即， 综上所述：直线m的方程为或. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $