第八章　微点突破5　振动图像与波的图像的综合应用 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦振动图像与波的图像综合应用核心考点，通过表格系统梳理两者研究对象、物理意义等区别与联系，构建知识网络。设计考点梳理、方法指导（如振动方向判断）、真题讲解（含2024-2026年模拟题）等环节，帮助学生突破图像信息提取与综合应用难点。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用“图像对比+方法归纳+分层训练”策略，如通过例题引导学生建立“由振动图像定周期、波的图像定波长”的解题模型，提升科学推理与模型建构能力。设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时解析，助力学生高效掌握高考高频考点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

　振动图像与波的图像的综合应用 目标要求　知道振动图像与波的图像的区别与联系，能熟练从两种图像中获取信息并解决有关问题。 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 例1　(2025·江苏南京市调研)如图(a)为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x=0.5 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　) A.波速大小为1 m/s B.波沿x轴正方向传播 C.在0~4 s内，质点P运动的路程为8 cm D.t=2 s时，质点P沿y轴负方向运动 答案　D 解析　根据振动图像与波形图可知λ=2 m，T=4 s，波速v==0.5 m/s，故A错误；由(b)图可知t=0时刻，质点P振动方向沿y轴正方向，在(a)图中结合同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故B错误；振幅A=4 cm，0~4 s内，质点P运动的路程为s=4A=16 cm，故C错误；(b)图为振动图像，可知t=2 s时质点P沿y轴负方向运动，故D正确。 例2　(2025·江苏徐州市模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻波源从坐标原点开始振动，图甲是简谐横波在t=0.6 s时的部分波形图，图乙是这列波上x=0.7 m处的质点从t=0.7 s时刻开始振动的图像，下列说法正确的是(　　) A.波源的起振方向向上 B.t=0.6 s时，x=0.1 m处的质点在波谷处 C.波的频率f=0.5 Hz D.波源的振动方程为y=15sin(5πt) cm 答案　B 解析　由题图乙可知，x=0.7 m处的质点的起振方向向下，故波源的起振方向向下，故A错误；由题图甲可推断，t=0.6 s时，x=0.1 m处的质点在波谷处，故B正确；由题图甲可知，λ=0.3 m，即λ=0.4 m，又该波的波速为v== m/s=1 m/s，故该波的频率为f== Hz=2.5 Hz，故C错误；波源的振动方程的形式为y=Asin(ωt+φ)，其中A=15 cm，ω=2πf=5π rad/s，t=0时刻波源处于平衡位置且起振方向向下，则φ=π，故波源的振动方程为y=15sin(5πt+π) cm，故D错误。 例3　(2026·江苏南通市调研)如图甲所示是一列简谐横波在t=0.1 s时的波形图，质点P的平衡位置位于x=5 m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.波沿x轴负方向传播 B.质点Q的振动方程为y=6sin(t+) cm C.0.1~1.1 s内，质点P的路程为30 cm D.再经过0.3 s质点P运动至x=8 m处 答案　B 解析　由题图乙可知t=0.1 s时，质点P沿y轴正方向振动，根据上下坡法，可知波沿x轴正方向传播，故A错误；质点P、Q的相位差Δφ=×2π=π，由题图乙可知质点P的振动方程为y=Asin(t)=6sin(t) cm，质点Q的振动方程为y=Asin(t+Δφ)=6sin(+) cm，故B正确；t=0.1 s时，质点P正在向最大位移处运动，在周期内的路程小于一个振幅，在0.1~1.1 s内，即T周期内，质点P的路程小于五个振幅，即小于30 cm，故C错误；波传播过程中，质点P在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故D错误。 例4　(2025·江苏盐城市模拟)战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。图甲、乙分别是某列战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。P、Q两质点的平衡位置相距3 m，波长2 m<λ<3 m，求： (1)该列波的波长； (2)波从P传到Q的时间。 答案　(1)2.4 m　(2)1.25 s 解析　(1)波传播方向为P到Q，t=0时，P位于波峰，Q位于平衡位置且向上振动，则有Δx=(n+)λ=3 m(n=0，1，2，3…) 可得λ== m= m(n=0，1，2，3…) 当n=0时，λ=12 m>3 m，不符合题意； 当n=1时，λ=2.4 m； 当n=2时，λ= m，不符合题意； 故波长为λ=2.4 m (2)由题图可知T=1.0 s， 则波速为v==2.4 m/s 波从P传到Q时间t== s=1.25 s。 分析振动图像与波的图像的综合问题，主要有以下两个方面： (1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 1.(2024·天津卷·3)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t=1 s时该波的波形图，图乙是x=0处质点的振动图像。则t=11 s 时该波的波形图为(　　) 答案　C 解析　波的周期T=4 s，因t=11 s时，即在t=1 s后再经过10 s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。 2.(2025·江苏省淮阴中学检测)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，M、N是波上的两个质点，图甲是t=1.0 s时该简谐横波的波形图，图乙是x=4 m处质点的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.该列简谐横波沿着x轴的正方向传播，波速为4 m/s B.当t=1.0 s时，质点M沿y轴负方向振动 C.x=4 m处质点经过2 s沿波的传播方向运动了8 m D.当t=3.5 s时，质点N在波谷，加速度最大 答案　D 解析　根据题图乙知，x=4 m处质点在t=1.0 s时向上振动，根据上下坡法可判断该简谐横波沿x轴负方向传播；由题图可知该简谐横波的波长和周期分别为λ=8 m，T=2 s，可得该波传播速度为v==4 m/s，所以t=1.0 s时，质点M沿y轴正方向振动，故A、B错误；介质中的质点只在平衡位置附近做简谐振动，而不会随波向前移动，故C错误；t=1.0 s时，质点N由平衡位置向下振动，t=1.0 s至t=3.5 s，质点N振动了T+T，所以t=3.5 s时质点N在波谷，加速度最大，故D正确。 3.(2025·江苏苏州市一模)水面上有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，图甲是该简谐横波在t=0.6 s时的部分波形图，图乙是这列波上x=16 m处的质点从t=0.7 s时刻开始振动的图像。下列说法正确的(　　) A.波源的起振方向向上 B.该列波的波速为20 m/s C.该波遇到20 cm的小孔时，不能发生明显的衍射现象 D.该列水波可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样 答案　B 解析　由题图乙可知x=16 m处的质点的起振方向向下，则波源起振方向向下，故A错误；由题图甲可知，该波的波长为8 m，将t=0.6 s时刻波的波形图补充完整 由于波源起振方向向下，且此时波并未传播至x=16 m处的质点，由此可知需要补充个波长的波形，即波最前端位置为x=8 m+×8 m=14 m，t=0.7 s时刻，x=16 m处的质点开始振动，则该列波的波速为v== m/s=20 m/s，故B正确； 孔的尺寸为20 cm，比波长小，能发生明显的衍射现象，故C错误；该波的频率为f== Hz=2.5 Hz，故该列水波不可以和水面上另一列频率为1.25 Hz的水波形成稳定的干涉图样，故D错误。 4.图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图，质点P此时偏离平衡位置的位移大小为5 cm，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则质点P第一次回到平衡位置所用的时间是(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　A 解析　由题图乙可知，0.1 s时Q处于平衡位置且向下振动，可知波沿x轴负方向传播，根据图像可得，周期为T=0.2 s，波长为λ=8 m，所以波速为v==40 m/s，根据波的函数表达式y=Asin =10sin (cm)，可得质点P的平衡位置坐标为xP= m，此后质点P第一次回到平衡位置即x4=4 m处的振动状态传到质点P处，需要时间Δt== s= s，故选A。 5.(2025·江苏苏州市检测)如图甲所示是一列简谐横波在t=0.1 s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.5 m处的质点，Q是平衡位置在x=12 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.这列波沿x轴负方向传播 B.在t=0.35 s时，质点Q的位置坐标为(12 m，10 cm) C.从t=0.1 s到t=0.35 s的过程中，质点P的路程为50 cm D.从t=0.1 s时刻开始计时，质点P再过Δt=(0.075+0.2n) s(n=0，1，2，…)时到达波谷 答案　D 解析　根据质点Q的振动图像，可知在t=0.1 s时，质点Q的振动方向是沿y轴负方向，由波形图可知这列波沿x轴正方向传播，故A错误；由振动图像可知，质点Q的周期T=0.2 s，由于Δt=0.35 s-0.1 s=0.25 s=1T，可知此时Q点恰好位于波谷，Q点位置坐标为(12 m，-10 cm)，故B错误；根据B选项分析可知从t=0.1 s到t=0.35 s的过程中，质点P振动了1T，其中在一个周期的时间内，其路程为4A=40 cm，在第一个T时间内，质点P先向着平衡位置振动，再远离平衡位置振动，平均速率大于一个周期内的平均速率，所以其路程稍大于A=10 cm，可知从t=0.1 s到t=0.35 s的过程中的路程大于50 cm，故C错误；由波形图可知，该波的波长λ=12 m，故波速v==60 m/s，波沿x轴正方向传播，由波形图可知P点左侧的第一个波谷向右传播x=λ+1.5 m=4.5 m，质点P第一次到达波谷，则质点P第一次到达波谷所用时间t==0.075 s，结合波传播的周期性可知质点P在Δt=(0.075+0.2n) s(n=0，1，2，…)时到达波谷，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $