27.2反比例函数的图象与性质（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象与性质的应用，核心知识点包括待定系数法求解析式、点与图象关系、图象与参数范围及函数值大小比较。课堂导入先回顾反比例函数的性质，再引出应用问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“问题分析→方法提炼→变式拓展”流程，结合数形结合思想，通过例题及变式训练培养学生推理意识与模型意识。知识小结结构化，帮助学生系统掌握，提升逻辑推理能力，为教师提供清晰教学路径和丰富例题资源。

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 图象与性质的应用 学 习 目 标 1 2 3 熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式； 运用反比例函数的图象与性质判断函数图象所在象限、增减性，判断点是否在函数图象上； 经历 “问题分析→方法提炼→变式拓展” 的解题过程，体会数形结合、转化与分类讨论的数学思想，提升逻辑推理和解决实际问题的能力. 新课引入 回顾 1.反比例函数具有什么性质？ 形状 双曲线 所在象限与性质 一、三象限 每象限内， 随 增大而减小 二、四象限 每象限内， 随 增大而增大 本节课我们将运用这些性质解决具体的数学问题，包括如何求反比例函数的解析式、如何判断点是否在函数图象上，以及如何利用增减性比较函数值的大小. 新知探究 探究 例1 已知反比例函数的图象经过点 . (1) 这个函数的图象位于哪些象限? 随 的增大如何变化? 想一想 要判断函数图象所在象限和增减性，需要先知道什么？ 要判断函数图象所在象限和增减性，需要知道的符号。 即,代入得 因此图象位于 第二、第四象限 在每一个象限内，随的增大而增大。 点 A 在第二象限，横纵坐标异号 新知探究 (2) 点 , , 是否在这个函数的图象上? 解得 因此, 这个反比例函数的解析式为 因为点 , 的坐标都满足 , 点 的坐标不满足 所以点 , 在函数 的图象上, 点 不在这个函数的图象上. 解：设这个反比例函数的解析式为 . 因为点 在其图象上, 所以点 的坐标满足 , 即 知识小结 思考 如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？ 1.待定系数法求反比例函数解析式的步骤： ①设解析式； ②代入已知点坐标； ③解方程求 ； ④写出解析式。 2.判断点是否在反比例函数图象上的方法： 代入验证法，即点的坐标满足（或 ），则点在图象上。 新知巩固 反比例函数图象上的点 已知反比例函数 ，下列各点中，在该函数图象上的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【分析】判断点是否在反比例函数图象上，用 验证比代入更简便，避免了分式运算. 解：对于反比例函数 ，。 选项 A：点 ，计算 ， 该点不在函数图象上。 选项 B：点 ，计算 ， 该点不在函数图象上。 选项 C：点 ，计算 ， 该点在函数图象上。 选项 D：点 ，计算 ， 该点不在函数图象上。 7 新知探究 图象特征与参数范围、增减性综合应用 探究 例2 图中的曲线是反比例函数 的图象的一支。根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 的取值范围是什么？ 解得 想一想 反比例函数的图象有什么对称性？ 解：因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限． 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 新知探究 (2) 在这个函数图象的某一这支上任取点 A 和点 B 。如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？ 想一想 图象位于第一、第三象限，说明满足什么条件？这里的是多少？ （2）因为 所以在这个函数图象的任意一支上 都随的增大而减小 因此当时，． 新知巩固 利用增减性比较函数值大小 在反比例函数 的图象上有两点 A 、B ，若 ，则下列结论正确的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 【分析】先由 判断函数在第一象限内的增减性，再根据 利用增减性判断 和 的大小关系。 解：对于反比例函数 ，。 已知 ，说明两点都在第一象限内（），且自变量满足 。 在第一象限内， 随 的增大而减小 当 时，对应的函数值 综上可得： 10 思考 知识小结 一般情况下，如何比较反比例函数值的大小？ 比较反比例函数值的大小时 ①首先要判断自变量是否同号（即两点是否在同一象限） ②再利用增减性比较； 若异号，则直接根据象限内函数值的正负比较。 巩固训练1 待定系数法求反比例函数解析式 已知反比例函数的图象经过点（3，-4），求这个反比例函数的解析式。 【分析】设反比例函数解析式为 ，将已知点的横纵坐标代入解析式，解方程求出 的值，即可确定解析式。 解： 设这个反比例函数的解析式为 （ 为常数，）。 反比例函数的图象经过点（3，-4） 将 ， 代入解析式，得： 得： 这个反比例函数的解析式为 。 巩固训练1 待定系数法求反比例函数解析式 变式题 已知 与 成反比例，且当 时，。求当 时， 的值。 解： 与 成反比例 设 （ 为常数，） 当 时， 将 ， 代入解析式，得： 解得： 反比例函数的解析式为 当 时，代入解析式得： 答案： 巩固训练2 若反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则 的取值范围是（　　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第一、第三象限时 ，因此令 ，解不等式即可求出 的取值范围。 解：在函数 中，。 函数图象位于第一、第三象限 ，即： 得： 答案：A 巩固训练2 变式题 若反比例函数 的图象的一支在第二象限，则下列说法正确的是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 图象的另一支在第三象限　　 D. 随 的增大而增大 解：已知反比例函数 的图象的一支在第二象限。 ∵ 图象的一支在第二象限 ∴ ，即： 解得： 故 B 正确. 巩固训练3 判断点是否在反比例函数图象上 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 【分析】分别计算各选项横纵坐标的乘积，等于 的点就在图象上. 解：对于反比例函数 ，。 A：点 ，，不在图象上。 B：点 ，，不在图象上。 C：点 ，，在图象上。 D：点 ，，不在图象上。 答案：C 巩固训练3 判断点是否在反比例函数图象上 变式题 若点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8 答案：B 解： 点 在反比例函数 的图象上 该点坐标满足函数解析式，即当 时，。 将 代入解析式，得： 课堂总结 本节课你学到了什么？ 18 感谢聆听! 19 $