27.1反比例函数的概念（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，涵盖定义、三种表达形式及自变量取值范围。课堂导入从已学一次函数、二次函数切入，通过高铁速度与时间、矩形草坪边长等实际问题引出反比例关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“实际问题→函数关系→抽象概念”为主线，发展模型观念与抽象能力。通过变式训练和待定系数法应用强化推理意识，总结部分结构化梳理知识要点。助力学生提升符号意识和应用能力，为教师提供系统教学流程与多样化练习资源。

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 学 习 目 标 1 2 3 掌握反比例函数的三种等价表达形式，能正确识别反比例函数并指出常数 的值； 明确反比例函数自变量的取值范围，能结合实际意义确定自变量的取值. 经历实际问题→函数关系→抽象概念的建模过程，发展符号意识和模型观念. 章节导入 现实世界中的变化现象多种多样，除了一次函数、二次函数，还有其他函数模型可以用于刻画不同的变化规律. 情境 同一条铁路线上，由于不同车次列车的运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快有慢。由 ，你能发现速度与时间的函数关系吗？ 在路程 一定的前提下，平均速度 与运行时间 成反比例 从函数角度看，平均速度 随运行时间的变化而变化的规律，可表示为 由 可知 本章我们就要来研究类似上式的反比例函数. 探究 新课引入 从八年级到现在，我们已经认识了函数家族的两位重要成员，它们是谁？我们是按照怎样的顺序研究它们的？ 一次函数 正比例函数 二次函数 已学函数 研究顺序 实际问题抽象 概念生成 图象性质 实际应用 今天我们就从三个具体的生活问题入手，研究反比例函的概念. 新知探究 感知函数关系 1.写出每个问题中两个变量之间的函数解析式 . 2.思考每个问题中是否存在函数关系，依据是什么 ？ 情境 问题1 京沪高铁全程为，某次列车的平均速度（单位：）随全程运行时间（单位：）的变化而变化； 想一想 速度、路程与时间之间有什么关系？ 路程=速度时间 路程固定为1318km，故平均速度与全程运行时间的关系式为 情境 问题2 某住宅小区要种植一块面积为的矩形草坪，草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化； 新知探究 想一想 矩形的面积是如何计算的呢？ 矩形面积=长宽 矩形面积固定为，故草坪的一边长与另一边长的关系为： 长 情境 问题3 李明计划使用完手机流量，平均每天使用的流量（单位：）随总使用时间（单位：天）的变化而变化。 新知探究 想一想 总流量、每天使用的流量、时间三者之间有什么关系？ 总流量=每天使用的流量时间 每天使用的流量 总流量固定为，故平均每天使用的流量与总使用时间的关系为： ①都是分式形式； 新知探究 反比例函数概念 探究 观察下列这三个解析式，它们在形式上有什么共同点？ ②分子是一个不为 0 的常数； ③分母是自变量。 如果我们用 表示分子的常数，用 表示自变量，用 表示因变量，你能写出它们的一般形式吗？ 一般地，形如 （ 为常数，）的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是 的函数。 新知探究 思考 如果 ,解析式会变成什么？还是反比例函数吗？ 时，是常数函数，不存在反比例关系 ，若为0，则无意义 想一想 在反比例函数中， 可以取 吗？为什么？ 由分式有意义的条件可知： 反比例函数也可表示为以下形式 ②负指数式：（ 为常数，） ①乘积式：（ 为常数，） 新知巩固 反比例函数概念 1．有下列函数：①，②，③，④；⑤，⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用反比例函数的定义，一般地，形如的函数是反比例函数，对每个式子逐一判断即可得出结论． 【解答】解：反比例函数形式为：， 则①、 ③、 ④是反比例函数， ②、 ⑤、 ⑥不是反比例函数 故①③④是反比例函数， 故选：C． 10 待定系数法求反比例函数解析式 教材例题 已知 是 的反比例函数，且当 时，． （1）写出 关于 的函数解析式； （2）当 时，求 的值． 【分析】因为 是 的反比例函数，所以设 ．把 ， 代入上式，就可求出常数 的值． 解：（1）设 ．因为当 时，，所以 解得 因此 （2）把 代入 ，得 变式题 待定系数法求反比例函数解析式 已知 与 成反比例，且当 时，. （1）求函数的关系式； （2）当 时， 的值是多少？ 解：（1）设解析式 ， 把 ， 代入得 ， 所以函数解析式为 ； （2）当 时，． 巩固训练1 判断反比例函数 下列函数中，是反比例函数的（ ） A. B. C. D. 解：A. ， 是 的反比例函数，因此选项 A 不符合题意； B. ， 是 的一次函数，因此选项 B 不符合题意； C. ，不是反比例函数，故此选项不合题意； D. ， 是 的反比例函数，因此选项 D 符合题意； 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 巩固训练1 判断反比例函数 变式题 下列函数中是的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 解：A、是的反比例函数，不符合题意； B、由，可得，故与成反比例函数，符合题意； C、是的反比例函数，不符合题意； D、此函数式不是反比例函数，不符合题意. 巩固训练2 根据反比例函数求值 若函数是反比例函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解：函数是反比例函数 的取值范围是： 解得：． 故选：B． 【分析】直接利用反比例函数的定义得出，进而得出答案． 巩固训练2 根据反比例函数求值 变式题 若是反比例函数，则必须满足（ ） A. B. C. 或 D. 且 解：是反比例函数 且 解得且 故选：D． 巩固训练3 从实际问题中抽象出反比例函数 某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所用速度（km/h）和时间（h）间的函数关系为。若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要___________h。 解：由题意得： 速度（km/h）和时间（h）间的函数关系为， ∴当时， 故本题答案为：；2.5 【分析】根据等量关系“速度=路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间。 2.5 巩固训练3 从实际问题中抽象出反比例函数 变式题 某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为与． （1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 解：（1） ∴是的反比例函数； （2）∵长比宽多， ∴， 代入得： ， 解得：（不合题意，舍去）， ， ∴， 答：长为2m，宽为0.4m． 巩固训练4 待定系数法求反比例函数解析式 已知是的反比例函数，并且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 【分析】（1）设，结合“当时，”求，得到函数解析式；（2）将代入函数解析式求． 解：（1）设反比例函数的解析式为 ∵当时， ∴ ∴关于的函数解析式为； （2）当时，． 变式题 巩固训练4 待定系数法求反比例函数解析式 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，；求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 解：根据题意设，，即， 将时，；当时，分别代入得：， 解得：，， 则，． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $