专题13 角度的计算（专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦角度和差运算与特殊角应用，通过多样化图形情境构建从概念到综合应用的逻辑体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择13题/填空12题|角的和差关系、特殊角（直角/平角/周角）应用|从角的基本概念到数量关系，建立运算逻辑| |图形应用|折叠/三角尺/钟面题|图形中角的组成分析、折叠对称性质|结合几何直观，理解图形变换中的角度关系| |综合推导|解答5题|多步推理、方程思想（如∠1+∠2+∠3=165°）|从单一图形到复合情境，提升空间观念与推理能力|

专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题13 角度的计算（专项训练） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦角度的计算方法与专项强化练习，助力巩固几何运算基础、提升角度推导与计算应用能力、强化空间观念。 一、核心练习重点：掌握角度的和差运算方法，熟练结合特殊角的度数进行推导计算，建立清晰的角度运算逻辑。 二、关键概念提醒：明确角度计算的核心数量关系，依据图形中角的组成与特殊角度数求解，避免关系混淆导致计算结果出错。 一、选择题 1．（25-26·陕西渭南·期末）下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 2．（25-26·广西南宁·期末）如图，小明将一张长方形纸的一角向上翻折。已知∠1＝35°，那么∠2＝（    ）。 A．70° B．110° C．125° D．145° 3．（25-26·广东东莞·期末）如下图，已知，下面的描述错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26·山东日照·期中）如图，已知∠1＝25°，∠2＝（    ）。 A．165° B．155° C．145° D．135° 5．（25-26·安徽阜阳·期末）把一张长方形纸折一下（如图），如果是，那么的度数是（    ）。 A．40° B．45° C．70° D．75° 6．（25-26·湖南衡阳·期末）体育老师让同学们“向后转”再“向后转”。完成这些口令动作后，同学们一共在原地转了（    ）。 A．90° B．180° C．270° D．360° 7．（25-26·贵州六盘水·期末）在一个半圆形观礼台中（如图），涂色部分可容纳观众200人，照这样计算，整个观礼台可容纳观众（    ）。 A．1200人 B．1800人 C．2400人 D．6000人 8．（24-25·河南新乡·期末）钟面上，分针转动360度，同时时针转动（    ）度。 A．30 B．180 C．60 D．360 9．（24-25·内蒙古赤峰·期末）如图，若∠1＝30°，则∠2＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° 10．（24-25·河北石家庄·期末）如图，，那么（    ）°。 A．45° B．135° C．120° D．无法确定 11．（25-26·福建漳州·期末）如图，将一副三角尺放在长方形纸片上，则（    ）。 A．∠1＝15° B．∠1＝20° C．∠2＝120° D．∠2＝150° 12．（25-26·山东济南·期末）一束光照在镜面上会反射出一条光线，如图：已知∠2＝∠3，∠4＝150°，那么∠1＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．130° 13．（25-26·重庆·期末）如图，，（    ）。 A．54° B．50° C．60° D．65° 二、填空题 14．（25-26·河北张家口·期末）已知∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ ( )°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝( )°。 15．（25-26·黑龙江哈尔滨·期末）如图，∠2＝30°，∠1＝( )，∠3＝( )。 16．（25-26·陕西渭南·期末）如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 17．（25-26·陕西西安·期末）如图，∠1＝70°，∠2＝( )°。 18．（25-26·河南信阳·期末）如图，把两张长方形纸张叠在一起，那么( )。已知，那么( )。 19．（25-26·河南郑州·期末）看图算一算。 已知∠2＝50°，那么∠1＝( )，∠3＝( )。 20．（25-26·广东汕尾·期末）如下图，已知∠1－∠3＝50°，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 21．（25-26·湖南永州·期末）∠1＋48°＝直角，则∠1＝( )°，平角－∠2＝70°，则∠2＝( )°。 22．（25-26·山东日照·期末）钟面上6时整，时针和分针形成的角是( )角，度数是( )°；9时30分，时针和分针形成的角是( )角。 23．（25-26·广东珠海·期末）如图，已知，那么( )°，( )°。 24．（25-26·新疆伊犁·期末）1周角＝( )直角＝( )平角。∠1＋直角＋40°＝平角，则∠1＝( )。 25．（25-26·内蒙古鄂尔多斯·期中）将一副三角尺如图所示摆放，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 三、计算题 26．（25-26·陕西安康·期末）如图，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数。 27．（25-26·河南新乡·期末）如图，两块直角三角板叠放在一起，∠2＝55°，求∠1＋∠2＋∠3的度数。 28．（25-26·河北邢台·期末）将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1＝40°，∠2＝30°，求∠3的度数。 29．（24-25·河北衡水·期末）如图，已知∠1＝60°，求∠2的度数。 30．（23-24·河北邢台·期中）求∠1、∠2的度数。 31．（25-26·江西赣州·期中）求出∠1、∠2、∠3的度数。 32．（24-25·广东汕头·期中）已知∠1＝70°，∠3＝30°，求∠2、∠4的度数。 33．（24-25·广西贵港·期中）下图，∠1＝50°，∠2是多少度？ 34．（2018·内蒙古鄂尔多斯·小升初模拟）已知∠1＝30°，求∠2的度数。 35．（25-26·山东菏泽·期中）列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 四、解答题 36．（25-26·湖北武汉·期末）调皮的明明将一张报纸的一个角折了起来（如下图），∠2是74°，请你帮明明算一算∠1是多少度？ 37．（25-26·山东济南·期末）如图，两张大小相同的正方形纸叠放在一起，已知∠1＋∠2＋∠3＝165°，那么∠1、∠2、∠3分别是多少度？ 38．（25-26·湖南益阳·期末）如图，把一张长方形纸折成这样，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 39．（24-25·辽宁抚顺·期末）如图，已知∠2是∠1的3倍，∠3比∠1大20°，求∠1、∠2、∠3各是多少度？ 40．（23-24·黑龙江齐齐哈尔·期末）求出图中∠1、∠3的度数。    1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题13 角度的计算（专项训练） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦角度的计算方法与专项强化练习，助力巩固几何运算基础、提升角度推导与计算应用能力、强化空间观念。 一、核心练习重点：掌握角度的和差运算方法，熟练结合特殊角的度数进行推导计算，建立清晰的角度运算逻辑。 二、关键概念提醒：明确角度计算的核心数量关系，依据图形中角的组成与特殊角度数求解，避免关系混淆导致计算结果出错。 一、选择题 1．（25-26·陕西渭南·期末）下图中，∠1＝∠3＝55°，则∠2＝（    ）。 A．55° B．70° C．110° D．80° 【答案】B 【分析】观察图形可知，、、共同拼成一个平角，平角的度数为。 根据代入数据求解即可。 【详解】已知 2．（25-26·广西南宁·期末）如图，小明将一张长方形纸的一角向上翻折。已知∠1＝35°，那么∠2＝（    ）。 A．70° B．110° C．125° D．145° 【答案】B 【分析】根据题意，把一张长方形纸折一折，得到的两个角的度数相等，2个∠1和∠2组成一个平角，平角是180°，则∠2＝180°－2×∠1，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝35° ∠2＝180°－2×∠1 ＝180°－2×35° ＝180°－70° ＝110° 所以小明将一张长方形纸的一角向上翻折。已知∠1＝35°，那么∠2＝110°。 故答案为：B 3．（25-26·广东东莞·期末）如下图，已知，下面的描述错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】明确平角＝180°，周角＝360°，已知∠1＝35°，∠1和∠2，∠1和∠4，∠3和∠2，∠4和∠3构成平角，∠1、∠2、∠3和∠4构成周角，以此逐项分析即可。 【详解】A．∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，因此，描述正确。 B．∠1和∠2相邻，共同组成一个平角，因此，描述正确。 C．∠4＝180°－∠1＝180°－∠3，，描述错误。 D．四个角围绕交点一周，总和是一个周角，因此，描述正确。 描述错误的是∠4＝180°－∠2。 4．（25-26·山东日照·期中）如图，已知∠1＝25°，∠2＝（    ）。 A．165° B．155° C．145° D．135° 【答案】B 【分析】平角为180°，由图可知，∠1＋∠2＝180°，已知∠1的度数，可以用180°减去∠1的度数得到∠2的度数。 【详解】180°－25°＝155° 因此∠2＝155°。 故答案为：B 5．（25-26·安徽阜阳·期末）把一张长方形纸折一下（如图），如果是，那么的度数是（    ）。 A．40° B．45° C．70° D．75° 【答案】C 【分析】观察图形可知，∠1与翻折上去的角度数相等，∠1＋翻折上去的角＋∠2＝一个平角，平角等于180°，先用180°－40°，求出∠1与翻折上去角的度数和，再用∠1与翻折上去角的度数和除以2，即可求出∠1的度数。 【详解】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 则的度数是70°。 6．（25-26·湖南衡阳·期末）体育老师让同学们“向后转”再“向后转”。完成这些口令动作后，同学们一共在原地转了（    ）。 A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】D 【分析】“向后转”是向后转了一个平角，为180°， 2个“向后转”是360°。据此解答。 【详解】180°×2＝360° “向后转”转2次，同学们一共在原地转了360°。 故答案为：D 7．（25-26·贵州六盘水·期末）在一个半圆形观礼台中（如图），涂色部分可容纳观众200人，照这样计算，整个观礼台可容纳观众（    ）。 A．1200人 B．1800人 C．2400人 D．6000人 【答案】A 【分析】根据图意可得：平角为180°，已知涂色部分的角度为30°，用平角的度数除以涂色部分的度数，计算出有几个这样的度数，再乘200人就可以计算出整个观礼台可以容纳的人数，据此解答。 【详解】 8．（24-25·河南新乡·期末）钟面上，分针转动360度，同时时针转动（    ）度。 A．30 B．180 C．60 D．360 【答案】A 【分析】分针转动360度，也就是转动钟面一圈，钟面一圈为360度，被平均分成了12个大格，分针转动一圈是60分钟，也就是1小时，此时时针正好转动1个大格，因为钟面一圈360度被平均分成12个大格，那么每一个大格的度数是360°÷12＝30°；据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 所以钟面上，分针转动360度，同时时针转动30度。 故答案为：A 9．（24-25·内蒙古赤峰·期末）如图，若∠1＝30°，则∠2＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° 【答案】C 【分析】由图可知，∠1所在的三角形是直角三角形，在直角三角形中，有一个角是90°，三角形的内角和为180°。已知∠1＝30°，则直角三角形中除∠1外的另一个锐角的度数为180°－90°－30°＝60°。因为这个锐角与∠2组成一个平角，平角为180°，所以∠2＝180°－60°＝120°。 【详解】∠1所在的三角形是直角三角形。 180°－90°－30°＝60° 180°－60°＝120° 所以∠2＝120°。 故答案为：C 10．（24-25·河北石家庄·期末）如图，，那么（    ）°。 A．45° B．135° C．120° D．无法确定 【答案】B 【分析】由题图可见，∠2和∠3构成直角90°，已知∠1＝45°，因此 ∠2＝90°－45°＝45°；∠2和∠3在同一直线上，所以∠2＋∠3＝180°，因此 ∠3＝180°－45°＝135°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝45° ∠2＝90°－45°＝45° ∠2＋∠3＝180° ∠3＝180°－45°＝135° 故答案为：B 11．（25-26·福建漳州·期末）如图，将一副三角尺放在长方形纸片上，则（    ）。 A．∠1＝15° B．∠1＝20° C．∠2＝120° D．∠2＝150° 【答案】A 【分析】长方形的四个角都是直角，题中与∠1相邻的三角尺的两个角分别是45°和30°，因此，90°减去45°再减去30°即为∠1的度数；直角三角形的45°角与∠2组成了一个平角，据此求出∠2的度数，据此解答。 【详解】90°－45°－30°＝15° 180°－45°＝135° 所以∠1＝15°，∠2＝135°。 12．（25-26·山东济南·期末）一束光照在镜面上会反射出一条光线，如图：已知∠2＝∠3，∠4＝150°，那么∠1＝（    ）。 A．60° B．100° C．120° D．130° 【答案】C 【分析】观察图中信息，∠3和∠4组成一个平角，即180°，先利用减法计算出∠3的度数，根据∠2＝∠3，∠4－∠1＝∠2，代入数据计算即可。 【详解】 ∠1为120°。 13．（25-26·重庆·期末）如图，，（    ）。 A．54° B．50° C．60° D．65° 【答案】A 【分析】根据题意，仔细观察图可知，因为∠3和∠4组成平角（180°），所以∠4＝180°－∠3＝180°－144°＝36°。 图中水平直线和竖直直线互相垂直，所以∠1＋∠4＝90°，因此∠1＝90°－36°＝54°。 【详解】根据分析可知： ∠4＝180°－∠3 ＝180°－144° ＝36° ∠1＋∠4＝90° ∠1＝90°－36°＝54° 如图，，54°。 二、填空题 14．（25-26·河北张家口·期末）已知∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ ( )°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝( )°。 【答案】 115 25 【分析】根据题意，平角是180°，用180°减去∠1的65°，就是∠2的度数。直角是90°，用90°减去∠1的度数，就是∠3的度数。 【详解】180°－65°＝115° 90°－65°＝25° 所以，∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ 115°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝25°。 15．（25-26·黑龙江哈尔滨·期末）如图，∠2＝30°，∠1＝( )，∠3＝( )。 【答案】 60°/60度 30°/30度 【分析】根据图片可知，∠1、∠2一起组成一个直角，直角为90°，用90°减去∠2的度数可求出∠1的度数；∠1、∠3和一个直角一起组成一个平角，平角为180°，用180°减去90°再减去∠1的度数，可求出∠3的度数。 【详解】90°－30°＝60°，∠1＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° ∠3＝30° 如图，∠2＝30°，∠1＝60°，∠3＝30°。 16．（25-26·陕西渭南·期末）如图，已知∠1＝35°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 55 145 【分析】平角为180°，直角为90°，计算∠2：观察图形，∠1、直角、∠2共同组成平角，因此：∠2＝180°－90°－35°＝55°。计算∠3：∠1和∠3共同组成平角，因此：∠3＝180°－∠ 1＝ 180°－35°＝145°。 【详解】∠2＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° ∠3＝180°－∠ 1 ＝ 180°－35° ＝145° 17．（25-26·陕西西安·期末）如图，∠1＝70°，∠2＝( )°。 【答案】20 【分析】从图中可以看到：三个角（∠1、直角、∠2）共同组成了一个平角，平角的度数是180°，中间的角标有直角符号，说明它的度数是90°。利用减法可以求得∠2角度。 【详解】∠2＝180°－90°－70° ＝90°－70° ＝20° 18．（25-26·河南信阳·期末）如图，把两张长方形纸张叠在一起，那么( )。已知，那么( )。 【答案】 180°/180度 143°/143度 【分析】长方形的边是直线，直线对应的平角度数为180°，∠2和∠3共同组成斜放长方形边的平角，因此∠2＋∠3＝180°；根据已知条件代入求出∠1的度数，∠1和∠4组成平角，利用减法求出∠4的度数。 【详解】由分析得出∠2和∠3组成平角，则∠2＋∠3＝180°； ∠1的度数为：，∠4的度数为： 19．（25-26·河南郑州·期末）看图算一算。 已知∠2＝50°，那么∠1＝( )，∠3＝( )。 【答案】 40° 130° 【分析】观察图中信息，竖线和水平线互相垂直，直角为90°，因此，代入计算得出∠1的度数，∠2和∠3在水平直线上，共同组成平角，平角为180°，因此 ，代入计算得出∠3的度数。 【详解】由分析可得：∠1为： ；∠3为：。 20．（25-26·广东汕尾·期末）如下图，已知∠1－∠3＝50°，那么∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 140 40 【分析】通过观察图可知： ∠3为直角，根据∠1－∠3＝50°计算出∠1的度数； ∠1和∠2组成一个平角，度数和为180°，用180°－∠1即可得出答案。 【详解】 因此，∠1＝140°； 因此，∠2＝40°。 21．（25-26·湖南永州·期末）∠1＋48°＝直角，则∠1＝( )°，平角－∠2＝70°，则∠2＝( )°。 【答案】 42 110 【分析】直角等于90°，用90°减去48°得到∠1的度数；平角等于180°，用180°减去70°得到∠2的度数。 【详解】∠1＋48°＝直角，可得： ∠1＝90°－48° ＝42° 平角－∠2＝70°，可得： ∠2＝180°－70° ＝110° ∠1＋48°＝直角，则∠1＝42°，平角－∠2＝70°，则∠2＝110°。 22．（25-26·山东日照·期末）钟面上6时整，时针和分针形成的角是( )角，度数是( )°；9时30分，时针和分针形成的角是( )角。 【答案】 平 180 钝 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分为12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，6时整，时针指向6，分针指向12，时针走了6个大格，所以时针和分针形成的角是30°×6＝180°，平角等于180°；9时30分，时针过了9，分针指在6上，时针和分针相距3个半大格，3个大格为3×30°＝90°，半个大格为30°÷2＝15°，即90°＋15°＝105°，大于90°小于180°的角是钝角，据此解答即可。 【详解】钟面上6时整，时针和分针形成的角是平角，度数是180°；9时30分，时针和分针形成的角是钝角。 23．（25-26·广东珠海·期末）如图，已知，那么( )°，( )°。 【答案】 150 30 【分析】根据题意，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成平角，用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30° 24．（25-26·新疆伊犁·期末）1周角＝( )直角＝( )平角。∠1＋直角＋40°＝平角，则∠1＝( )。 【答案】 4 2 50°/50度 【分析】周角是360°，平角是180°，直角是90°。根据这些关系，可以计算周角与直角、平角之间的倍数。第二部分通过已知条件，利用平角和直角的度数，解出未知角∠1的度数。 【详解】360°÷90°＝4 360°÷180°＝2 ∠1＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 25．（25-26·内蒙古鄂尔多斯·期中）将一副三角尺如图所示摆放，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 75 135 【分析】直角三角尺上角的度数是固定的，一个直角三角尺的度数是45°、45°、90°，另一个直角三角尺的度数是30°、60°、90°，根据题图可知∠1与45°、60°的角组成了一个平角，平角是180°，用180°减去45°再减去60°即可求出∠1；∠2与45°的角组成了一个平角，用180°减去45°即可求出∠2；由此解答即可。 【详解】∠1＝180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° ∠2＝180°－45°＝135° 那么∠1＝75°，∠2＝135°。 三、计算题 26．（25-26·陕西安康·期末）如图，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数。 【答案】是60°；是150° 【分析】观察图可知，∠1＋∠2＝90°，那么∠2＝90°－∠1；∠1＋∠3＝180°，那么∠3＝180°－∠1； 【详解】∠2＝90°－30°＝60°； ∠3＝180°－30°＝150° 27．（25-26·河南新乡·期末）如图，两块直角三角板叠放在一起，∠2＝55°，求∠1＋∠2＋∠3的度数。 【答案】125° 【分析】直角是90°，所以∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2，∠3＋∠2＝90°，据此用∠1的度数加上90°即为所求。 【详解】90°－55°＝35° ∠1＝35°，∠3＋∠2＝90°。 35°＋90°＝125° ∠1＋∠2＋∠3是125°。 28．（25-26·河北邢台·期末）将长方形纸的两个角往上折叠后得到下图，已知∠1＝40°，∠2＝30°，求∠3的度数。 【答案】40° 【分析】根据题意，如图：设折痕处形成的角为∠4、∠5，因为是两个角往上折叠后得到，所以∠1＝∠4，∠2＝∠5，又因为∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成了一个平角，所以用180°－2倍的∠1－2倍∠2，可求出∠3的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝∠4 ∠2＝∠5 ∠1＝40° ∠2＝30° ∠3＝180°－∠1－∠2－∠4－∠5 ∠3＝180°－2×∠1－2×∠2 ∠3＝180°－2×40°－2×30°＝180°－80°－60°＝100°－60°＝40° ∠3度数是40°。 29．（24-25·河北衡水·期末）如图，已知∠1＝60°，求∠2的度数。 【答案】120° 【分析】根据题图可知，∠2、∠1与两个直角组成一个周角，已知∠1＝60°，直角是90°的角，周角是360°的角，则∠2＝360°－90°－90°－∠1，代入数据，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝360°－90°－90°－∠1 ＝360°－90°－90°－60° ＝120° 即∠2的度数是120°。 30．（23-24·河北邢台·期中）求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝50°，∠2＝40° 【分析】因为平角的度数是180°，图中∠1和130°角组成平角，所以∠1＋130°＝180°，据此可求出∠1的度数。 因为直角的度数是90°，且∠1、∠2和90°角组成平角，所以∠1＋∠2＋90°＝180°，据此可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－130° ＝50° ∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－50° ＝40° ∠1＝50°，∠2＝40°。 31．（25-26·江西赣州·期中）求出∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝50°；∠2＝130°；∠3＝50° 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，∠1＋40°＋90°＝180°，用180°减去40°，再减去90°，求出∠1的度数；同理求出∠3的度数；∠1＋∠2＝180°，∠2＝180°－∠1；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＋40°＋90°＝180° ∠1＝180°－40°－90°＝140°－90°＝50° ∠3＝180°－40°－90°＝140°－90°＝50° ∠1＋∠2＝180° ∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130° 32．（24-25·广东汕头·期中）已知∠1＝70°，∠3＝30°，求∠2、∠4的度数。 【答案】； 【分析】根据题意，明确平角是180°，已知∠1＝70°，∠3＝30°，∠1、∠3、∠2组成一个平角，所以。又知∠3与∠4组成一个平角，∠4的度数就用180°减去∠3的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠2＝180°－70°－30°＝110°－30°＝80° ∠4 ＝ 180° − 30° ＝ 150° 33．（24-25·广西贵港·期中）下图，∠1＝50°，∠2是多少度？ 【答案】130° 【分析】由图可知，∠1和∠2组成一个平角，平角的度数为180°。已知∠1＝50°，即可用减法计算出∠2的度数。 【详解】180°－50°＝130° ∠2是130°。 34．（2018·内蒙古鄂尔多斯·小升初模拟）已知∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】60° 【分析】平角是180°，直角是90°，观察图中可知，∠1＋90°角＋∠2＝180°，因此用180°－∠1－90°，即可求得∠2的度数。 【详解】180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° ∠2的度数是60°。 35．（25-26·山东菏泽·期中）列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 【答案】110° 【分析】∠1、∠3和∠2组成一个平角，平角为180°，用180°减去∠1和∠3即可求出∠2。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° ∠2＝110°。 四、解答题 36．（25-26·湖北武汉·期末）调皮的明明将一张报纸的一个角折了起来（如下图），∠2是74°，请你帮明明算一算∠1是多少度？ 【答案】53° 【分析】 如图：，根据题意可知，∠1＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝（180°－∠2）÷2。据此解答。 【详解】由分析可知： （180°－74°）÷2 ＝106÷2 ＝53° 答：∠1是53°。 37．（25-26·山东济南·期末）如图，两张大小相同的正方形纸叠放在一起，已知∠1＋∠2＋∠3＝165°，那么∠1、∠2、∠3分别是多少度？ 【答案】∠1＝75°；∠2＝15°；∠3＝75° 【分析】看图可知，∠1和∠2拼成直角，∠2和∠3拼成直角，直角＝90°，则（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＝90°＋90°＝180°，用180°减去∠1、∠2、∠3的和即可算出∠2的度数，用90°减去∠2的度数即可算出∠1的度数，用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3） ＝90°＋90° ＝180° ∠2＝180°－（∠1＋∠2＋∠3） ＝180°－165° ＝15° ∠1＝90°－∠2 ＝90°－15° ＝75° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－15° ＝75° 答：∠1＝75°，∠2＝15°，∠3＝75°。 38．（25-26·湖南益阳·期末）如图，把一张长方形纸折成这样，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】75° 【分析】由折叠可知，∠2＝∠3。又因为∠1、∠2、∠3共同组成一个平角，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°。已知∠1＝30°，且∠2＝∠3，将其代入上式即可算出∠2的度数。 【详解】由折叠可知，∠2＝∠3 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 180°－30°＝150° 150°÷2＝75° 答：∠2的度数是75°。 39．（24-25·辽宁抚顺·期末）如图，已知∠2是∠1的3倍，∠3比∠1大20°，求∠1、∠2、∠3各是多少度？ 【答案】32°；96°；52° 【分析】根据题意，∠2是∠1的3倍，则∠2＋∠1的度数是∠1的4倍，∠3比∠1大20°，用∠3的度数减20°即为∠1的度数，且∠2、∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°－20°即可求出5个∠1的度数，除以5即可求出∠1的度数；用∠1的度数乘3即可求出∠2的度数；用∠1的度数加20°即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝（180°－20°）÷5＝160°÷5＝32° ∠2＝32°×3＝96° ∠3＝32°＋20°＝52° 答：∠1＝32°，∠2＝96°，∠3＝52°。 40．（23-24·黑龙江齐齐哈尔·期末）求出图中∠1、∠3的度数。    【答案】∠1＝45°；∠3＝135° 【分析】用直角的度数减去45°，即可求出∠1的度数；用平角的度数减去45°，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－45°＝135° 答：∠1＝45°，∠3＝135°。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $