总复习（综合练习）2025-2026学年六年级数学下册北师大版

**基本信息** 以图形变换、比例应用及圆柱圆锥计算为核心，整合空间观念与量感，通过多样题型实现知识综合迁移。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形与几何|10题（含作图）|旋转/放大/圆柱圆锥计算|从图形变换到立体体积推导，构建空间观念| |比例与应用|8题|正反比例判断/比例尺/实际问题|从比例性质到生活应用，体现模型意识| |计算与操作|7题|解比例/口算/图形操作|运算能力与几何直观结合，强化数学思维|

2025-2026学年六年级数学下册总复习（试题）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下面各图中（    ）中的涂色三角形是由空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的。 A． B． C． 2．以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 3．下列时间中，最接近一名小学生年龄的是（    ）。 A．600天 B．600周 C．600月 4．把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． 5．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，淘淘每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（    ）杯水较合适。 A．7 B．6 C．3 6．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（    ）平方分米。 A．62.8 B．75.36 C．87.92 二、填空题（共17分） 7．总价一定，单价和数量成( )比例；圆的周长和半径成( )比例。 8．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 9．在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米表示实际( )千米。 10．黄爷爷栽一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口半径是3dm，坑深是6dm。挖出了( )的土。 11．2022年的冬奥会在中国首都北京市和距离北京188千米的河北省张家口市共同举办，在一幅地图上量得两市距离是4厘米，这幅地图的比例尺( )。 12．在＝这个比例中，两个内项是( )和( )，两个外项是( )和( )。 13．a:5=b:6,如果a=10,那么b=( );如果b=,那么a=( )． 三、判断题（共8分） 14．圆柱体的高扩大2倍，侧面积就扩大2倍。( ) 15．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( ) 16．圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 17．在中，如果V一定，那么S和h成反比例。( ) 18．报刊的单价一定，报刊的份数和总价成正比例。  ( ) 19．在一幅比例尺是1∶40000的地图上，图上2厘米表示实际200厘米。( ) 20．某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。( ) 21．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。( ) 四、计算题（共15分） 22．口算 3.14×50＝                         23．计算下面各题，能简算的要简算。                24．解比例。 4∶8.5＝0.8∶x              ＝                  15∶＝x∶ 五、作图题（共12分） 25．操作题。 （1）画出图形①按2∶1放大大后的图形。 （2）以虚线为对称轴画出图形②的图形。 （3）画出图形③绕点A顺时针旋转90°后的图形。 六、解答题（共36分） 26．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 27．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是0.6米，这堆沙有多少立方米？ 28．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 29．有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高是2.4米。这个沙堆的体积是多少立方米？（取3.14） 30．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的砖的数量如下。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.5 … 所需地砖的数量/块 540 360 270 216 … (1)如表中所示，每块地砖的面积和所需地砖的数量是( )关系。 (2)铺这一地面用了432块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 31．笑笑调制了一杯糖水，糖与水的比是4∶25，其中糖用了8克，调制这杯糖水用水多少克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册总复习（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C C B 1．C 【分析】根据旋转的特征，把三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，点O位置不变，旋转后图形的大小，形状都不变，只是方位改变，据此逐项判断。 【详解】A．涂色三角形和空白三角形是轴对称关系，不符合题意； B．涂色三角形是空白三角形绕点O按顺时针方向旋转得到的，且旋转的角度小于90°，不符合题意； C．涂色三角形是空白三角形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的，符合题意； 2．C 【分析】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体，据此解答。 【详解】由分析可得：以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：C 【点睛】此题考查圆柱体的特征。 3．B 【分析】根据年、月、周、天之间的进率，把时间都统一以年作单位，再进行判断。 【详解】600天1.64年；600周11.54年；600月50年；600时0.0685年； 基于常识小学生年龄范围6-12。 故答案为：B 4．C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转，据此解答。 【详解】 把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是。 5．C 【分析】圆柱的体积（容积）公式＝底面积×高，总需摄入量为1500mL，杯数＝总水量÷每杯容积，代入数据即可求解。 【详解】3.14×（8÷2）×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（） 502.4＝502.4mL 1500÷502.42.99（杯） 他喝3杯水较合适。 6．B 【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。 【详解】半径：（分米） 底面积： （平方分米） 侧面积： （平方分米） （平方分米） 7． 反 正 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，需看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。 【详解】因为单价×数量＝总价（一定），乘积一定，则单价和数量成反比例；由圆周长公式“”可知，圆的周长与半径的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例。 8． 顺 90 右 4 下 3 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。 【详解】把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。 9．60 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以比例尺，求出实际距离。注意单位换算。 【详解】3÷＝3×2000000＝6000000（厘米）＝60（千米） 10．169.56 【分析】已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，据此解答。 【详解】圆柱的体积：（dm3） 因此，挖出了169.56dm3的土。 11．1∶4700000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算比例时单位统一。 【详解】188千米＝18800000厘米 4∶18800000＝1∶4700000 12． 5 6 2 15 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】＝写成比的形式，2∶5＝6∶15，两个内项是5和6，两个外项是2和15。 【点睛】本题考查了比例各部分的名称，要区分内外项。 13． 12 【详解】略 14．× 【详解】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大2倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大2倍，如果高扩大2倍底面周长缩小2倍，那么侧面积就不变。 故答案为：× 15．√ 【分析】正方体的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，已知两者底面积和高都相等，对比公式即可判断体积大小。 【详解】设正方体和圆锥的底面积都为S，高都为h。 正方体体积：V正＝ Sh 圆锥体积：V锥＝Sh 因为Sh ＞Sh，所以正方体的体积比圆锥的大，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 【详解】由公式可知，和是两种相关联的量。因为一定，所以（一定），即和的乘积一定，所以和成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【详解】总价÷份数=单价(一定)，总价和份数的商一定，二者成正比例，原题说法正确. 故答案为：正确 【点睛】根据数量关系判断总价和份数的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例 19． × 【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离。比例尺1∶40000表示图上1厘米代表实际距离40000厘米，则可求出图上2厘米代表的实际距离，再与200厘米进行比较，即可判断对错。 【详解】2×40000＝80000（厘米） 80000厘米≠200厘米 故答案为：× 20．× 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。 【详解】5厘米＝50毫米 50∶0.5＝100∶1 故答案为：× 【点睛】考查了比例尺的意义，图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 21．× 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。无论比例的外项、内项如何变化，只要变化后，两个外项的积还等于两个内项的积，比例就成立。据此解答。 【详解】若有1∶2＝2∶4，则有1×4＝2×2。 从题意一个外项扩大到原来的2倍得外项积： （1×2）×4 ＝2×4 ＝8 从题意一个内项缩小到原来的得内项积： （2×）×2 ＝1×2 ＝2 因为：外项积≠内项积 所以：比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例不能成立。 故答案为：× 22．157；62.8；628； 【详解】略 23．；； 【分析】根据乘法交换律和结合律先计算与的乘积，再计算与的乘积即可简便运算； 将除以3转化为乘，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 将5%转化为，通分计算小括号内的减法，然后计算除法即可。 【详解】 24．x＝1.7；x＝10；x＝10 【分析】4∶8.5＝0.8∶x，根据比例的基本性质，先写成4x＝8.5×0.8的形式，两边同时除以4即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成6x＝12×5的形式，两边同时除以6即可； 15∶＝x∶，根据比例的基本性质，先写成x＝15×的形式，两边同时除以即可。 【详解】4∶8.5＝0.8∶x 解：4x＝8.5×0.8 4x÷4＝6.8÷4 x＝1.7 ＝ 解：6x＝12×5 6x÷6＝60÷6 x＝10 15∶＝x∶ 解：x＝15× x÷＝÷ x＝×4 x＝10 25．（1）、（2）、（3）作图如下： 【分析】（1）按2∶1的比例画出长歌行放大后的图形，就是把原长方形①的长和宽分别扩大到原来的2倍，即可画出图形①按2∶1放大大后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形②的关键对称点，连接即可以虚线为对称轴画出图形②的图形； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形③的3个关键点，再画出按顺时针方向绕点A旋转90度后的形状即可画出图形③绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【详解】略 26．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 27．2.512立方米 【分析】根据圆锥的体积公式 ，将底面半径2米和高0.6米代入公式进行计算即可求出体积。 【详解】根据分析，列式如下 （立方米） 答：这堆沙有2.512立方米。 28．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 29．立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入底面半径和高，即可求出圆锥形沙堆的体积。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是22.608立方米。 30．(1)反比例 (2)0.25平方米 【分析】（1）两种相关联的量，一个量变大另一个量随之变小，且对应比值一定，则成正比例关系，如果乘积一定，二者成反比例关系。 （2）用算出的总面积除以432块，得到新地砖单块面积。 【详解】（1）0.2×540＝108（平方米） 0.3×360＝108（平方米） 0.4×270＝108（平方米） 0.5×216＝108（平方米） 每块地砖的面积×所需地砖的数量＝这间教室的面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）108÷432＝0.25（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.25平方米。 31．50克 【分析】已知糖与水的比是4∶25，其中糖用了8g，可设调制这杯糖水用水x克，根据比的意义列式为：4∶25＝8∶x，解决问题。 【详解】解：设调制这杯糖水用水x克。 答：调制这杯糖水用水50克。 【点睛】本题主要考查比例的实际应用能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $