期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末卷，以通知队员、收纳盒制作等生活情境为载体，融合长方体表面积体积、分数性质等核心知识，考查空间观念、运算能力及应用意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数概念、分数性质、单位“1”|通过体积与面积单位比较等辨析题，考查数学思维严谨性| |填空题|10题20分|长方体体积、最大公因数、找次品|结合锯木料表面积变化、拼正方体体积计算，强化空间观念| |解答题|6题30分|最优通知策略、分数加法、不规则物体体积|第26题通知问题渗透优化思想，第30题排水法测石头体积体现数学与现实的联系|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法中正确的是（    ）。 A．体积单位比面积单位大。 B．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 C．若是假分数，则a一定小于7。 D．只有两个因数的自然数，一定是质数。 2．分数的分子加上10，要使分数大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．乘3 C．乘2 D．以上三种都可以 3．下面各题中，应把“男生人数”看作单位“1”的是（    ）。 A．男生人数是女生人数的 B．女生人数与男生人数相差10人 C．男生人数的相当于女生人数 D．男生人数占女生人数的 4．学校篮球男队一共有12人，本周末要集训备战城区选拔赛，教练需尽快通知每个队员。采用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟就能通知到每个人。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．小明把一本故事书从中间任意翻开，发现任意相邻的两页页码的和（    ）。 A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 D．一定是合数 6．的分母加上36，要使分数大小不变，分子应该加上（    ）。 A．14 B．21 C．28 D．36 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根长6m，宽和高都是2dm的长方体木料平均锯成4段，表面积至少增加了( )dm2，这根木料的体积是( )dm3。（考长方体的表面积和体积） 8．校长要通知15名班主任参加紧急会议，打电话每分钟通知1人（班主任可以互相通知），最少需要( )分钟能通知到所有人。 9．用铁丝做一个长8厘米，宽6厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米，做好的框架里面的容积是( )立方厘米。 10．把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。 11．红红要把一张长60cm、宽40cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是( )cm，一共可以剪成( )张这样的正方形纸。 12．把5米长的铁丝剪成同样长的6段，每段是全长的( )，每段长( )米 13．一个四位数“ ”，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么它的个位只能填( )，百位上最大能填( )。 14．有24个同样的零件，其中有一个不合格，质量稍轻，用天平至少称( )次才能保证找出这个不合格零件。 15．一个长方体的高是4dm，它与一个棱长是8dm的正方体的体积相等，这个长方体的底面积是( )dm2。 16．18个零件有1个偏重次品，天平称量至少( )次保证找出次品。 三、判断题（12分） 17．求制作一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。( ) 18．体积相等的两个正方体，表面积一定相等。( ) 19．一瓶油用去，还剩下千克，用去的与剩下的一样多。( ) 20．如果是真分数，那么一定是假分数。( ) 21．钟面上时针从“5”走到“8”，绕中心点顺时针方向旋转了90°。( ) 22．长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                               24．脱式计算。（能简算的要简算）                  25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要几分钟就可以通知到每个人？ 27．一个西瓜，猪八戒吃了这个西瓜的，孙悟空吃了这个西瓜的，沙僧吃了这个西瓜的，猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的几分之几？ 28．用一根长48分米的不锈钢管，焊接成一个正方体收纳箱的框架（接口处损耗忽略不计）。 (1)这个收纳箱的棱长是多少分米？ (2)要给这个收纳箱的6个面都装上牛津布，至少需要多少平方分米的牛津布？ 29．学校要粉刷教室墙壁和天花板。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积一共20平方米。这个教室粉刷的面积是多少平方米？ 30．刘丽用科学实验室的透明长方体玻璃容器做实验。这个容器从里面量长6分米，宽4分米，高4分米。她往这个容器里倒了43.2升水，再把一块石头完全浸没在水中（水未溢出），这时测得容器内水面的高度是20厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 31．包装厂要制作一种无盖的长方体DIY涂鸦收纳盒，长、宽、高分别是2分米、1.6分米和1.5分米，一号车间准备做30个这样的铁盒，需要铁皮多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B A B 1．D 【分析】体积与面积单位的意义不一样，不能比较；两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个自然数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此逐一进行辨析。 【详解】A．体积单位表示物体所占空间的大小，面积单位表示物体表面的大小，二者意义不同，不能比较大小，此选项错误； B．例如2和4的最小公倍数是4，4等于4，并不比4大，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大，此选项错误； C．若是假分数，则，即可以等于 7，不一定小于 7，此选项错误； D．根据质数的定义可知只有两个因数的自然数一定是质数，此选项正确。 说法中正确的是只有两个因数的自然数，一定是质数。 2．B 【分析】先根据分子的变化情况，计算出分子扩大到原来的几倍，再根据分数的基本性质，确定分母应进行的相同变化。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3。 3．C 【分析】在含有分率的句子中，通常把“是”、“占”、“相当于”等词语后面的量，或者“的”字前面的量看作单位“1”。 【详解】A．“男生人数是女生人数的”，根据“是”后面、“的”前面的量是单位“1”，可知单位“1”是女生人数，该选项错误； B．“女生人数与男生人数相差10人”，这是相差关系，没有体现分数乘法意义中的单位“1”，该选项错误； C．“男生人数的相当于女生人数”，根据“的”字前面的量是单位“1”，可知单位“1”是男生人数，该选项正确； D．“男生人数占女生人数的”，根据“占”后面、“的”前面的量是单位“1”，可知单位“1”是女生人数，该选项错误。 4．B 【分析】要使通知时间最短，最优方案是每分钟所有知道消息的人（包括教练）都同时通知一名新队员。根据这一规律，每分钟已知消息的总人数会扩大到原来的倍，已通知的队员人数为总人数减。据此推算出通知人所需的最少时间，再对应选项即可。 【详解】第分钟：教练通知人，已知消息总人数为人，已通知队员人； 第分钟：人各通知人，新通知人，已通知队员（人）； 第分钟：人各通知人，新通知人，已通知队员（人）； 第分钟：人各通知人，新通知人，已通知队员（人）。 因为，所以通知人至少需要分钟。 5．A 【分析】书本上相邻两页的页码是两个连续的自然数，连续的两个自然数中必然有一个奇数和一个偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”，即可判断；除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫作合数，可以通过举例验证。 【详解】A．奇数＋偶数＝奇数，所以，两页页码的和一定是奇数，原说法正确； B．奇数＋偶数＝奇数，所以，两页页码的和不可能是偶数，原说法错误； C．奇数＋偶数＝奇数，所以，一定是奇数，不可能是偶数，原说法错误； D．例如相邻两页的页码是9页和10页 ，9＋10＝19，19不是合数，原说法错误。 所以，任意相邻的两页页码的和一定是奇数。 6．B 【分析】先算出的分母加上36之后的新分母，求出分母扩大到原来的几倍；根据分数的基本性质，分子也要扩大到相同的倍数，求出新分子；最后用新分子减去原来的分子，就是分子需要加上的数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的不为0的数，分数大小不变。 【详解】12＋36＝48 48÷12＝4 的分母加上36，相当于分母乘4； 7×4－7 ＝28－7 ＝21 要使分数大小不变，分子应该加上21。 7． 24 240 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，增加的面的个数＝锯的次数×2。要使增加的表面积最少，需选择面积最小的面作为横截面，即沿长方体的长切割。据此先求出增加的面的个数，再一个乘横截面的面积，求出至少增加的表面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出木料的体积。注意单位的统一，1m＝10dm。 【详解】增加的面的个数： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 至少增加的表面积：2×2×6＝24（dm2） 6m＝60dm 木料的体积：60×2×2＝240（dm3） 8．4 【分析】每一分钟，所有已经接到通知的人都同时去通知还没接到通知的人，这样能让通知人数呈指数级增长。罗列出每一分钟能通知的人数一直到全部通知到。 【详解】第一分钟：校长通知名班主任，被通知的班主任有人。 第二分钟：校长和已通知的名班主任同时通知新的人，此时被通知的班主任总共有（人）。 第三分钟：校长和已通知的名班主任同时通知新的人，此时被通知的班主任总共有（人）。 第四分钟：校长和已通知的名班主任同时通知新的人，此时被通知的班主任总共有（人）。 刚好通知完所有人。 9． 72 192 【分析】求长方体框架铁丝总长即棱长总和，长方体有4组长宽高，先用长加宽加高求出一组棱长和再乘4； 求容积，内部长宽高分别为8、6、4厘米，用长×宽×高计算容积。 【详解】棱长总和：（8＋6＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 容积：8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 10． 100 375 100 【分析】3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的长是5×3＝15（cm）、宽是5cm、高是5cm，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算；3个小正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比，少了4个面的面积。 【详解】3×5＝15（cm） （15＋5＋5）×4 ＝25×4 ＝100（cm） 15×5×5＝375（） 5×5×4＝100（） 11． 20 6 【分析】根据题意，要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和40的最大公因数；用分解质因数的方法求出60和40的最大公因数；再用除法分别求出长、宽各可以剪几个正方形，最后相乘就是正方形的总数。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最大公因数是：2×2×5＝20，所以剪出的正方形纸的边长最大是20cm； 60÷20＝3（张） 40÷20＝2（张） 3×2＝6（张） 一共可以剪成6张这样的正方形纸。 12． 【分析】把铁丝全长5米看作单位“1”，求每段占全长的分率，用单位“1”除以段数；求每段实际长度，用总长度除以段数。 【详解】 （米） 每段是全长的，每段长米。 13． 0 8 【分析】既是2和5的倍数说明个位上是0，是3的倍数需要所有数位上的数字相加的和是3的倍数，据此计算。 【详解】个位是0，千位、十位和个位相加的和为7＋6＝13。 如果相加的和是3的倍数，可以填2，13＋2＝15，是3的倍数； 还可以填5，13＋5＝18，是3的倍数； 还可以填8，13＋8＝21，是3的倍数。 它的个位只能填0，百位上最大能填8。 14．3 【分析】找保证找出轻次品的最少次数，规律是：称n次最多可从个零件中找出次品。验证过程如下。 【详解】第一次称：把24个零件平均分成3份（8，8，8），称其中两份，轻的一份含次品，若平衡则次品在未称的8个中； 第二次称：把含次品的8个分成3份（3，3，2），称两个3份，轻的一份含次品，若平衡则次品在剩余2个中； 第三次称：如果次品在3个中，分成（1，1，1）称一次即可找出；如果次品在2个中，称一次也能找出轻的次品； 因此至少称3次就能保证找出不合格零件。 15．128 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体的体积相等，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积＝长×宽，因此，长方体的底面积＝正方体的体积÷高。 【详解】8×8×8÷4 ＝64×8÷4 ＝512÷4 ＝128（） 因此，这个长方体的底面积是128。 16．3 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】先把18平均分成3份（6，6，6），如果平衡的话就从剩下的6个中找。如果不平衡，就从较重的那边找。 再把6分成3份（2，2，2）如果平衡的话，次品就是剩下的2个中找。如果不平衡，就从较重的那边找。 最后把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了。 所以天平称量至少3次保证找出次品。 17．× 【分析】玻璃鱼缸是无盖的，制作鱼缸需要的玻璃面积是5个面的面积和，而长方体或正方体的表面积是6个面的面积总和，二者不相等，据此解答。 【详解】长方体或正方体完整的表面积包含上下、前后、左右共6个面的面积之和；但实际的玻璃鱼缸是无盖的，顶部开口不需要玻璃，制作鱼缸只需要计算底面和四个侧面共5个面的面积，因此制作鱼缸需要的玻璃面积不等于鱼缸的完整表面积，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据正方体的体积公式可知，正方体的体积由棱长决定。如果两个正方体的体积相等，那么它们的棱长一定相等。再根据正方体的表面积公式可知，棱长相等的两个正方体，表面积也一定相等。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的体积相等，所以这两个正方体的棱长相等。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，因为棱长相等，所以它们的表面积一定相等。 故答案为：√ 19．× 【分析】把这瓶油的总质量看作单位“1”， 用去，则剩下这瓶油的（1－），把剩下部分占这瓶油总质量的分率和用去部分占这瓶油总质量的分率进行大小比较，即可求出用去的与剩下的是否一样多，据此解答。 【详解】1－＝ ＞ 所以剩下的油比用去的油多，而不是一样多，因此原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】 真分数的定义：分子小于分母的分数，且分子、分母均为正整数。 假分数的定义：分子大于或等于分母的分数。据此分析并举例判断。 【详解】由是真分数，可知，即是大于5的正整数，根据假分数的定义，因此是假分数。 例如：当时，是真分数，是假分数。 当时，是真分数，是假分数。 综上，若是真分数，则一定是假分数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】钟面一圈为360°，共12大格，每大格对应30°；时针从“5”走到“8”，共经过8－5＝3大格，因此旋转角度为30°×3＝90°。据此判断。 【详解】30°×（8－5） ＝30°×3 ＝90° 因此，时针绕中心点顺时针旋转了90°，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。 【详解】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。 （3S×h）÷（S×h） ＝3Sh÷Sh ＝3 所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。 故答案为：√ 23． ；；； ；；； ； 【解析】略 24．3；；； 【分析】根据加法交换律交换加数的位置，再根据加法结合律将同分母的加数先计算，进而简便计算； 根据分数同级运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 先根据带符号搬家，将算式转化成，再根据减法的性质将连减转化成减去两个数的和，据此简便计算； 根据分数运算法则，有括号先计算括号里面的，依次进行计算即可； 【详解】 ＝2＋1 ＝3       ＝    25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上x，再减去，最后化简成最简分数。 （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，通分后再计算。 （3）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去。通分后再计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．6分钟 【分析】想最快通知，接到电话的队员不能闲着，每一分钟老师和所有已经通知到的人，都各自再通知1个没接到电话的队员。第1分钟：老师通知1人，一共通知到1人；第2分钟：老师＋刚通知到的1人，2个人各通知1人，新增2人，总共通知1＋2＝3人；第3分钟：现在有3个队员＋老师，共4人，每人再通知1人，新增4人，总共通知3＋4＝7人；第4分钟：新增8人，总共7＋8＝15人；第5分钟：新增16人，总共15＋16＝31人；第6分钟：新增32人，总共31＋32＝63人。合唱队一共49人： 5 分钟最多只能通知 31 人，31＜49，还有队员没通知到；6分钟最多能通知63人，63＞49，足够通知全部49名队员。 【详解】第1分钟新增1个人。 第2分钟：1＋2＝3（个）      第3分钟：3＋4＝7（个）       第4分钟：7＋8＝15（个）      第5分钟：15＋16＝31（个）      31＜49   第6分钟：31＋32＝63（个） 63＞49 答：至少需要6分钟就可以通知到每个人。 27． 【分析】根据题意，求三人一共吃了这个西瓜的几分之几，将三人吃的分率相加即可解答。异分母分数加法，先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加法法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的。 28．(1)4分米 (2)96平方分米 【分析】（1）正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。不锈钢管的长度即为正方体的棱长总和。根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出棱长。 （2）要给收纳箱的6个面都装上牛津布，即求正方体的表面积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】（1）48÷12＝4（分米） 答：这个收纳箱的棱长是4分米。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 答：至少需要96平方分米的牛津布。 29．112平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和天花板，实际上是求长方体的上面、前后面、左右面的面积之和。利用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积即可。 【详解】 （平方米） 答：这个教室粉刷的面积是112平方米。 30．4800立方厘米 【分析】先用长方体容器从里面量得的长乘宽，求出容器的底面积；再把水的体积单位从升换算成立方厘米，用水的体积除以底面积，求出倒入水后未放石头时的水面高度；接着用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，得到水面上升的高度；最后用容器的底面积乘水面上升的高度，算出上升部分水的体积，也就是石头的体积，将立方分米换算成立方厘米。 【详解】底面积：6×4＝24（平方分米） 43.2升＝43.2立方分米 原来水的高度：43.2÷24＝1.8（分米） 20厘米＝2分米 水面上升的高度：2－1.8＝0.2（分米） 石头的体积：24×0.2＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4800立方厘米 答：这块石头的体积是4800立方厘米。 31．4.2平方米 【分析】长方体收纳盒的表面积长宽（长高宽高）。求出单个收纳盒的面积后，乘数量得到总面积，最后根据1平方米＝100平方分米换算单位。 【详解】 （平方分米） （平方分米） 平方分米平方米 答：需要铁皮平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $