2026年四川省自贡市中考数学试卷

**基本信息** 2026年自贡中考数学卷以地方文化（自贡灯会、剪纸）和科技情境（无人机、科创实验）为载体，通过基础巩固（选择1-5题）、能力提升（填空15题）、创新应用（解答22-24题）的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配中考选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、三视图、统计等|第4题以灯会图案考轴对称，体现文化传承| |填空题|5/20|因式分解、多边形内角、面积计算等|第14题剪纸图案面积计算，融合实践与几何直观| |解答题|9/90|函数综合、几何探究、实践测量等|第23题测量大树高度，通过两种方案考查模型意识与运算能力；第24题二次函数综合题，结合动态几何考查推理能力|

2026年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）·【易】如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作（　　） A．+80m B．﹣60m C．+20m D．﹣80m 2．（4分）·【易】2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（　　） A．0.957×104 B．9.57×104 C．9.57×105 D．95.7×103 3．（4分）·【易】下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）·【易】自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）·【易】下列说法正确的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查 B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件 C．任意一组数据的众数都只有一个 D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝4，S乙2＝3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定 6．（4分）·【较易】科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据： S（单位：m2） 1 2 4 8 P（单位：Pa） 80 40 20 10 则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（　　） A．P B．P＝80S C．P D．P 7．（4分）·【较易】如图，Rt△OAB中，∠B＝30°，OA＝2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（　　） A． B． C．（0，﹣1） D． 8．（4分）·【易】我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（　　） A．S1+S2＜S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2＝S3 9．（4分）·【较易】如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（　　） A．2 B． C． D． 10．（4分）·【中档】如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F．设运动时间为x秒，PF+DQ＝y，y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）·【较易】分解因式：n2﹣9＝　 　 ． 12．（4分）·【易】正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF＝　 　 °． 13．（4分）·【较易】每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为　 　 ． 14．（4分）·【较易】“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为　 　 dm2． 15．（4分）·【中档】如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作∠EBF＝45°，交AD于点F．点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且GQFH，FG与DH交于点P．连接BP，若AF＝2，则BP的最小值为　 　 ． 三、解答题（共9个题，共90分） 16．（8分）·【较易】计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0． 17．（8分）·【较易】解不等式组：． 18．（8分）·【较易】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接AF，CE．求证：AF＝CE． 19．（10分）·【中档】为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛．从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： （1）本次投票共　 　 人参与，其中“乒乓球”所占百分比为　 　 ，并补全条形统计图； （2）某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率． 20．（10分）·【中档】在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分． （1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？ （2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）． 21．（10分）·【较难】如图，反比例函数y1与一次函数y2＝x+n的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣6，﹣3）． （1）求反比例函数的解析式及n的值； （2）请直接写出当y1＞y2时x的取值范围； （3）点P是直线y2＝x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标． 22．（10分）·【难】如图1，等边△ABC内接于⊙O，D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作EM∥BC． （1）求证：EM是⊙O的切线． （2）如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧交于点P（与点B，C不重合），连接PA，PC． ①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由； ②连接CE，若AB＝2，当点P到CE的距离最大时，请直接写出的值． 23．（12分）·【较易】在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m）和笔直的竹竿（长度2m）进行测量． （1）小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE（长度2m）顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF＝2m．小刚将观测点F后移13m到F′处，采用同样方法，测得D′F′＝3m．小刚眼睛距离地面的高度FG＝F′G′＝0.8m，点F′，D′，F，D与树的底部C在同一水平线上．据此可知点E到BG′的距离EH为　 　 m，图中两组相似三角形是　 　 ，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m）． （2）小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m）测得树顶端A的仰角∠AGB＝26.7°，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB＝45°，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF＝16m．请按此方案求树的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50） （3）两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）． 24．（14分）·【较难】平面直角坐标系中，抛物线ymx+n经过（0，6）和（2，4）两点． （1）求m，n的值． （2）如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）． ①求线段OC长度的最小值； ②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1＝2S2？若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由． 2026年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． B． A C B C A B D C 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D． 【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作﹣80m． 故选：D． 2．【答案】B． 【解析】解：95700＝9.57×104． 故选：B． 3．【答案】A 【解析】解：A、从正面、左面、上面观察到的图形都是正方形，故本选项符合题意； B、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是三角形，故本选项不符合题意； C、从正面，从左面看都是等腰三角形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意； D、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．【答案】C 【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 5．【答案】B 【解析】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用抽样调查，故本选项不符合题意； B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件，故本选项符合题意； C．一组数据的众数可以是一个或多个，故本选项不符合题意； D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝4，S乙2＝3，说明乙的跳高成绩比甲的跳高成绩更稳定，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．【答案】C 【解析】解：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在反比例函数关系， 设压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）的函数解析式为P（≠0）k， 把S＝1，P＝80代入解析式得： 80 解得：k＝80， ∴压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是P． 故选：C． 7．【答案】A 【解析】解：如图所示， ∵△OCD由Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°得到， ∴△OCD与OAB关于原点对称， 则点M与点P关于原点对称． ∵∠B＝30°，OA＝2， ∴OB． ∵AB∥x轴， ∴BM⊥y轴， ∴OM， ∴点M坐标为（）， ∴点P坐标为（0，）． 故选：A． 8．【答案】B 【解析】解：设正方形ABCD的边长为c， 则其面积． 两个阴影正方形的边长分别对应直角三角形的两条直角边a和b， 故面积分别为：S1＝a2， S2＝b2， 根据勾股定理，直角三角形满足：a2+b2＝c2， 因此，面积关系为：S1+S2＝S3， 故选：B． 9．【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°， ∴DC＝AB＝8，DC∥AB，∠ABC＝∠D＝60°， ∴∠DAB＝180°﹣∠D＝120°， ∵∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P， ∴∠BAE＝∠DAE∠DAB＝60°，∠ABF＝∠CBF∠ABC＝30°， ∴∠APB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝90°，∠AED＝∠BAE＝60°， ∴APAB＝4， ∵∠D＝∠DAE＝∠AED＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝DE＝AD＝6， ∴PE＝AE﹣AP＝6﹣4＝2，CE＝DC﹣DE＝8﹣6＝2， ∴PE＝CE， ∴∠EPC＝∠PCF， ∵∠AED＝∠EPC+∠PCF＝2∠PCF＝60°， ∴∠PCF＝30°， ∴sin∠PCF＝sin∠30°， 故选：D． 10．【答案】C 【解析】解：过A作AH⊥DC于H，如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝90°， ∴∠C＝90°， ∵AH⊥DC， ∴∠AHC＝90°， ∴四边形AHCB为矩形， ∴AH＝BC，AB＝HC， 当P在DA上运动时， ∵PF⊥CD， ∴PF∥AH， ∴△DPF∽△DAH， ∴， 由题设DP＝2x，则DQ＝x， ∴， ∴， 由函数图象可知， 当x＝1时，， ∴， 即， 当P到达A点后，P在AB上运动时，PF恒等于高AH，此时y＝AH+x， 由函数图象可知，当x＝4时，y＝8， ∴AH+4＝8，即AH＝4， ∴AH＝BC＝4， 把AH＝4代入中，得， 解得 AD＝5； ∴在Rt△ADH中，， 当点P开始沿BC运动，此时PF＝4﹣（2x﹣AD﹣AB）＝4﹣2x+5﹣AB＝9﹣2x+AB， ∴y＝PF+DQ＝9﹣2x+AB+x＝9﹣x+AB， 代入x＝7时，y＝9，得9﹣7+AB＝9， ∴AB＝7， ∴CD＝AB+3＝7+3＝10． 故选：C． 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11．【答案】（n+3）（n﹣3）． 【解析】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3）， 故答案为：（n+3）（n﹣3）． 12．【答案】63． 【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCD108°， ∵△CDF是等腰直角三角形且∠CFD＝90°， ∴∠FCD＝∠FDC＝45°， ∴∠BCF＝∠BCD﹣∠FCD＝108°﹣45°＝63°， 故答案为：63． 13．【答案】1.5． 【解析】解：重新排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，∴中位数为：1.5； 故答案为：1.5． 14．【答案】（4π﹣8）． 【解析】解：如图，可得：阴影的面积＝大圆的面积﹣正方形ABCD的面积， ∵大圆的半径是2dm， ∴大圆的面积直径为4dm， ∴阴影的面积＝π×224×4＝4π﹣8（dm2）． 故答案为：（4π﹣8）． 15．【答案】． 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，设边长为a， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， ∵点E为CD的中点， ∴， ∵AF＝2，AD＝a，且△DFQ是等腰直角三角形， ∴DF＝DQ＝AD﹣AF＝a﹣2，∠DFQ＝∠DQF＝45°， ∵∠EBF＝45°， ∴∠CBE+∠ABF＝∠ABC﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°， 如图所示，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△CBK，点K在DC的延长线上， ∴△ABF≌△CBK， ∴BF＝BK，AF＝CK，∠ABF＝∠CBK，则∠CBK+∠CBE＝∠ABF+∠CBE＝45°＝∠EBF，且BE＝BE， ∴△EBF≌△EBK（SAS）， ∴EF＝EK＝EC+CK＝EC+AFa+2， 在Rt△DEF 中，EF2＝DF2+DE2， ∴， 整理得，a2﹣6a＝0， 解得，a1＝6，a2＝0（舍去）， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6， ∴DF＝DQ＝6﹣2＝4，DE＝3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且∠DFH＝∠FQG＝45°， ∴△DFH∽△FQG， ∴∠FDH＝∠QFG， 在△PDF中，∠DPF＝180°﹣（∠PDF+∠PFD）， ∵∠PFD＝∠QFD﹣∠QFG＝45°﹣∠QFG＝45°﹣∠FDH， ∴∠PDF+∠PFD＝∠FDH+45°﹣∠FDH＝45°， ∴∠DPF＝180°﹣45°＝135°， ∴点P在以DF为弦，含135°圆周角的圆弧上运动， 设该圆圆心为O'，半径为R， ∵圆周角∠DO'F＝2×（180°﹣135°）＝90°，DF＝4， ∴△DO'F是等腰直角三角形， ∴， 如图，建立平面直角坐标系，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴， ∴B（0，0），A（0，6），D（6，6），F（2，6）， ∵DF在直线y＝6上，且P在正方形内部（y＜6）， ∴圆心O'在DF的上方，且O'到DF的距离为， ∵DF的中点坐标为J（4，6）， ∴圆心O'的坐标为（4，8）， 连接BO'，交圆弧于点P， 此时BP取得最小值， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9个题，共90分） 16．【答案】0． 【解析】解：原式＝1+（π）0﹣2 ＝1+1﹣2 ＝0． 17．【答案】1≤x＜2． 【解析】解：， 将①移项，合并同类项得：x＜2， 将②去括号得：3x+3≥6， 移项，合并同类项得：3x≥3， 系数化为1得：x≥1， 故原不等式的解集为1≤x＜2． 18．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE． 【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴AF＝CE． 19．【答案】（1）500，40%， 补全条形统计图如下： （2）． 【解析】解：（1）本次投票参与的学生人数为150÷30%＝500（人）， ∴最喜欢乒乓球的人数为500﹣150﹣60﹣90＝200（人）， ∴“乒乓球”所占百分比为200÷500×100%＝40%， 故答案为：500，40%， 补全条形统计图如下： （2）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人为“一男一女”的结果有8种， ∴所抽取的两人为“一男一女”的概率为． 20．【答案】（1）1班胜了4场； （2）2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）． 【解析】解：（1）设1班胜了x场，平了y场， 由题意得：， 解得：， 答：1班胜了4场； （2）设2班胜m场，平n场，则负（15﹣m﹣n）场， 由题意得：3m+n＝15， ∵m、n均为非负整数， ∴或或或或或， 答：2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）． 21．【答案】（1）反比例函数的解析式为y，n＝3； （2）当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3； （3）点P的坐标为（，）． 【解析】解：（1）把点A（﹣6，﹣3）分别代入y1与一次函数y2＝x+n得﹣3，﹣3＝﹣6+n， ∴m＝18，n＝3， ∴反比例函数的解析式为y，n＝3； （2）解得或， ∴B（3，6）， ∴当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3； （3）设直线AB与y轴交于D，与x轴交于E， 在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3， ∴E（﹣3，0），D（0，3）， ∴OD＝OE， ∴△DOE是等腰直角三角形， ∵OP⊥AB， ∴DP＝EP， ∴点P是DE的中点， ∴点P的坐标为（，）． 22．【答案】（1）∵D为BC中点，E在OD的延长线上， ∴OE⊥BC， ∵EM∥BC， ∴OE⊥EM， ∴EM是⊙O的切线； （2）①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下： 当点P在上时，如图，在PC上取点T使得PT＝PA， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∵， ∴∠APC＝∠ABC＝60°， ∴△APT是等边三角形， ∴AT＝AP，∠PTA＝60°， ∴∠ATC＝120°， ∵四边形APBC是⊙O的内接四边形， ∴∠APB+∠ACB＝180°， ∴∠APB＝120°， ∴∠APB＝∠ATC， 又∵， ∴∠ABP＝∠ACT， ∴△ABP≌△ACT（AAS）， ∴PB＝TC， ∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB； 当点P在上时，如图所示，在CP的延长线上取 PS＝PA， 同理可得∠APB＝∠ACB＝60°， ∵四边形APBC是⊙O的内接四边形， ∴∠APB+∠ACB＝180°， ∴∠APB＝120°， ∴∠APS＝60°， ∴△APS是等边三角形， ∴∠S＝∠APB， 又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP， ∴△SAC≌△PAB（AAS）， ∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA； ②． 【解析】（1）证明：∵D为BC中点，E在OD的延长线上， ∴OE⊥BC， ∵EM∥BC， ∴OE⊥EM， ∴EM是⊙O的切线； （2）解：①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下： 当点P在上时，如图，在PC上取点T使得PT＝PA， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∵， ∴∠APC＝∠ABC＝60°， ∴△APT是等边三角形， ∴AT＝AP，∠PTA＝60°， ∴∠ATC＝120°， ∵四边形APBC是⊙O的内接四边形， ∴∠APB+∠ACB＝180°， ∴∠APB＝120°， ∴∠APB＝∠ATC， 又∵， ∴∠ABP＝∠ACT， ∴△ABP≌△ACT（AAS）， ∴PB＝TC， ∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB； 当点P在上时，如图所示，在CP的延长线上取 PS＝PA， 同理可得∠APB＝∠ACB＝60°， ∵四边形APBC是⊙O的内接四边形， ∴∠APB+∠ACB＝180°， ∴∠APB＝120°， ∴∠APS＝60°， ∴△APS是等边三角形， ∴∠S＝∠APB， 又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP， ∴△SAC≌△PAB（AAS）， ∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA； ②∵点P在优弧上， ∴当点P到CE的距离最大时，PO⊥CE，如图所示，设PO，CE的交点为M，连接OC，OB， ∵△ABC是等边三角形，， ∴，∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OE⊥BC， ∴，， 又∵OE＝OC， ∴△OCE是等边三角形， ∴， ∴，， ∴OD＝1，则OC＝2，EC＝OC＝2， ∵OM⊥EC，CD⊥OE， ∴， ∴， ∴， 在Rt△PCM中，， ∵∠BOC＝120°，OB＝OC， ∴∠OBC＝OCB＝30°， ∴∠OBC＝∠BCE＝30°， ∴OB∥EC， ∵PO⊥EC， ∴PO⊥OB， 又∵OB＝OP， ∴∠PBO＝∠BPO＝45°，， 由（1）可得P在上，PC＝PA+PB， ∴， 过点P，B分别作BC，EF的垂线，垂足分别为G，H，则四边形BHED是矩形，BH＝DE＝OE﹣OD＝2﹣1＝1， ∵∠BPC＝∠BAC＝60°，OP＝OC， ∴∠OPC＝∠BPC﹣∠BPO＝60°﹣45°＝15°， ∴∠PCE＝90°﹣∠OPC＝75°， ∴∠PCB＝∠PCE﹣∠BCE＝75°﹣30°＝45°， ∴， ∴， ∵BC∥ME， ∴∠BFH＝∠PBG， ∴， ∴． 23．【答案】（1）1.2，△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA； （2）17.5m； （3）不一致．原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致． 【解析】解：（1）由题意可得，EH＝ED﹣HD＝ED﹣FG＝2﹣0.8＝1.2m， ∵EH∥AB，E'H′∥AB， ∴图中两组相似三角形是△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA， 由题意可得，EH＝E'H′＝1.2m，GH＝FD＝2m，G'H'＝F'D'＝3m，G'G＝F′F＝13m，则G'B＝GB+13， 第一次测量：△GHE∽△GBA， ∴，即， 第二次测量：ΔG'H′E'∽△G'BA， ∴，即， ∴，解得GB＝26， ∴，解得 AB＝15.6， ∴此树的高度为 AB+BC＝AB+FG＝15.6+0.8＝16.4m， 故答案为：1.2，△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA； （2）由题意可得，FG＝1.5m，∠AGB＝26.7°，∠ADB＝45°，GD＝EF＝16m， 在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴△ABD为等腰直角三角形，∠ABD＝90°， ∴AB＝BD， 在Rt△ABG 中，，即， ∵tan26.7°≈0.50， ∴，解得AB＝16， ∴此树的高度为AB+BC＝AB+FG＝16+1.5＝17.5m； （3）不一致，原因： 小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致． 24．【答案】（1）； （2）①线段OC长度的最小值为；②． 【解析】解：（1）∵抛物线经过（0，6）和（2，4）两点， ∴， 解得； （2）①由（1）得， ∴抛物线的解析式为， 设， ∴， 令p2＝t，0＜t＜12， ∴， ∴当t＝10时，线段OC长度的最小值为； ②设，， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 则直线AC的解析式为， 令y＝0，则， 解得， ∴； 设直线AO的解析式为y＝k1x， 则， 解得， ∴直线AO的解析式为， 联立得， 解得x1＝a，x2， 当x时，y6＝6， ∴B（，6）， 设直线CO的解析式为y＝k2x， 则6＝ck2， 解得k2c， ∴直线CO的解析式为y＝（c）x， 联立得6＝（c）x， 解得x1＝c，， 当时，， ∴， ∵，D（，6）， 则直线BD的解析式为yx+6， 令y＝0，则0， 解得xF， ∴F（，0）， ∴xE，， ∴OE＝OF， ∴△OAE，△OBF的底边相同， ∴， ∴a2＝24， ∴（舍去正值）， ∴， ∴直线AB的解析式为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $