2026年四川省广安市中考数学试卷

**基本信息** 2026年广安中考数学试卷通过链状烷烃化学式规律、研学项目调查等情境化题目，考查抽象能力、数据意识和应用意识，体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|实数、三视图、平行线、代数运算|基础题为主，结合图形直观（如第2题三视图）| |填空题|10题40分|同类项、多边形外角、因式分解、三角形三边关系|中档题为主，考查推理与抽象（如第7题化学式规律）| |解答题|8题78分|统计与概率、解直角三角形、圆的切线、二次函数综合|综合题突出应用与创新（如第16题测量高度、第26题二次函数动态问题）|

2026年四川省广安市中考数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）·【易】下列比0小的数是（　　） A． B．π C．﹣1 D．1 2．（4分）·【易】如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．（4分）·【中档】如图，直线a∥b，如果∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．130° 4．（4分）·【较易】根据图中对话内容，选择恰当的选项（　　） A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+7 5．（4分）·【易】下列运算中，正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2 6．（4分）·【较易】下列说法正确的是（　　） A．若∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于x的分式方程的根为x＝1 7．（4分）·【较易】链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（　　） A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H4054 8．（4分）·【易】小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错误的是（　　） A．小明家离蛋糕店1.2km B．小明买蛋糕用了10min C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）·【易】3a与　 　 是同类项．（写出一个即可） 10．（4分）·【易】正九边形一个外角的度数是　 　 ． 11．（4分）·【中档】分解因式：x3y﹣xy＝　 　 ． 12．（4分）·【中档】已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　 ． 13．（4分）·【中档】如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；（2）分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D；（3）作射线AD交于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若AF＝3cm，则BE＝ 　 　 cm． 三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。） 14．（12分）·【较易】（1）计算：|1|﹣2sin45°+（﹣2）2． （2）先化简，再求值：，其中x＝5． 15．（10分）·【中档】为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A．参加烟花秀表演B．体验造纸过程C．制作印刷模板D．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的样本容量是　 　 ，扇形统计图中A对应圆心角的度数是　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率． 16．（8分）·【中档】某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下： 活动主题 测量建筑物的高度 实物图和测量示意图 测量说明 （1）测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α； （2）测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β； （3）点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF． 测量数据 AG＝BF＝CE＝1.6m，α＝35°，β＝50°，AB＝9.8m 参考数据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19 请根据以上数据求此建筑物高DE的长．（结果保留整数） 17．（8分）·【较易】如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使∠EAB＝∠ECA． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）过点C作CF∥AE交AB于点F，若AF＝2，AB＝9，求AC的长． 18．（10分）·【易】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（m为常数，m≠0）在第二，四象限分别交于C，D两点，点D（3，b），OB＝2OA． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有　 　 个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积； （3）如图2，已知函数y＝kx的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质． 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）·【中档】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，且x1+x2≤3﹣2x1x2，则k的取值范围是　 　 ． 20．（4分）·【较易】水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为　 　 m． 21．（4分）·【较易】已知△OAB在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，连接CA交OB于点E，将点E向左平移2个单位长度得到点E′，则点E′的坐标为　 　 ． 22．（4分）·【中档】已知a，b为实数，且82a﹣5b+26，则ab的平方根是　 　 ． 23．（4分）·【较难】如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将△ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B′，延长AB′交直线CD于点G．有下列结论： ①AG＝GF；②∠DGA＝2∠BAE；③若点B′恰好落在对角线AC上时，则CE；④若时，则S△AB'D或；⑤B′D的取值范围为1≤B′D＜5．其中正确的结论有　 　 ．（填序号） 五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。） 24．（8分）·【中档】某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． （1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资； （2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 25．（10分）·【较难】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B，点C重合）上的一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）如图1，求证：AE＝EF； （2）如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF．试判断四边形DMEF的形状，并说明理由； （3）若点M是边AB（不与点A，点B重合）上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形． 26．（12分）·【较难】如图，二次函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，，AB＝6． （1）求二次函数的解析式； （2）①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标； ②在①的条件下，点M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM，MN，NP，求BM+MN+NP的最小值； （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年四川省广安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C． B C B B A D D 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．【答案】C． 【解析】解：A．0，故不符合题意； B．π＞0，故不符合题意； C．﹣1＜0，故符合题意； D．1＞0，故不符合题意； 故选：C． 2．【答案】B 【解析】解：由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为 ． 故选：B． 3．【答案】C 【解析】解：∵直线a∥b，∠1＝50°， ∴∠2＝∠1＝50°， 故选：C． 4．【答案】B 【解析】解：由题可知，m＞n， 7m＞7n， 故选：B． 5．【答案】B 【解析】解：A选项．根据幂的乘方法则：（am）n＝amn，对于（a3）4，应是a3×4＝a12≠a7，所以A选项错误； B选项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数不变．2a与3a是同类项，2a+3a＝（2+3）a＝5a，所以B选项正确； C选项，a2与b2不是同类项，不能直接合并为a2b2，所以C选项错误； D选项，根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，所以D选项错误． 故选：B． 6．【答案】A 【解析】解：A、若∠A+∠B＝90°，则由余角的定义知：∠A与∠B互余，符合题意． B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴选项B不正确，不符合题意； C、先把数据按从小到大排列：1，1，2，2，3，共有5个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位数为2，众数为1和2， ∴选项C不正确，不符合题意； D、关于x的分式方程的根为x＝1错误，x＝1是分式方程的增根，故D不符合题意； 故选：A． 7．【答案】D 【解析】解：由题知， 第1种化合物的化学式为CH4； 第2种化合物的化学式为C2H6； 第3种化合物的化学式为C3H8； …， 所以第n种化合物的化学式为∁nH2n+2； 当n＝2026时， 第2026种化合物的化学式为C2026H4054； 故选：D． 8．【答案】D 【解析】解：由图象可知： 小明家离蛋糕店1.2km，故选项A说法正确，不符合题意； 小明买蛋糕用了（16﹣6）＝10（min），故选项B说法正确，不符合题意； 小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为（1.6﹣1.2）4（km/h），故选项C正确，不符合题意； 小明从家到蛋糕店的平均速度为：1.24.5（km/h）， 故小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．【答案】﹣2a（答案不唯一）． 【解析】解：与3a是同类项的可以是﹣2a，（答案不唯一）． 10．【答案】40°． 【解析】解：正九边形的一个外角是40°． 故答案为：40°． 11．【答案】xy（x+1）（x﹣1） 【解析】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1）， 故答案为：xy（x+1）（x﹣1） 12．【答案】9． 【解析】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：3﹣2＜a＜2+3， 即1＜a＜5， ∵a为整数， ∴a的最大整数值为4， 则三角形的最大周长为2+3+4＝9． 故答案为：9． 13．【答案】2． 【解析】解：由作法得AB＝AE＝AC＝4cm，AD平分∠MAN， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴AE⊥BC， 在Rt△ABF中，∵AB＝4cm，AF＝3cm， ∴BF（cm）， 在Rt△BEF中，∵EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1（cm），BFcm， ∴BE2（cm）． 故答案为：2． 三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。） 14．【答案】（1）4； （2）． 【解析】解：（1）原式 14+1 ＝4； （2）原式 当x＝5时， 原式． 15．【答案】（1）300，144°； （2）补全条形统计图如下： （3）． 【解析】解：（1）本次抽取的样本容量是120÷40%＝300， 扇形统计图中A对应圆心角的度数是360°×40%＝144°， 故答案为：300，144°； （2）参加B项目人数为：300﹣（120+90+60）＝30（人）， 补全条形统计图如下： （3）列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） 共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的共有8种结果， ∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 16．【答案】此建筑的高约为18m． 【解析】解：在Rt△ACD中，， ∴， 在Rt△BCD中， ∴， ∵AC＝AB+BC， ∴， ∴DC＝16.66， ∴DE＝DC+CE＝16.66+1.6＝18.26≈18（m）， 因此，此建筑的高约为18m． 17．【答案】（1）连接CD， ∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径， ∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°， ∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA， ∴△EAB∽△ECA， ∴∠B＝∠EAC， ∴∠EAC＝∠D， ∴∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA， ∴AE是⊙O的切线． （2）AC的长为． 【解析】（1）证明：连接CD， ∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径， ∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°， ∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA， ∴△EAB∽△ECA， ∴∠B＝∠EAC， ∴∠EAC＝∠D， ∴∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA， ∴AE是⊙O的切线． （2）解：∵CF∥AE交AB于点F， ∴∠ACF＝∠EAC， ∵∠B＝∠EAC， ∴∠ACF＝∠B， ∵∠CAF＝∠BAC， ∴△ACF∽△ABC， ∴， ∵AF＝2，AB＝9， ∴AC2＝AF•AB＝2×9＝18， ∴AC或AC（不符合题意，舍去）， ∴AC的长为． 18．【答案】（1）； （2）8，； （3）①当x＞0时，y随着x增大而减小； ②当x＜0时y随着x增大而减小； 【解析】解：（1）将x＝0代入y＝kx+4，得y＝4 ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵OB＝2OA， ∴OA＝2， ∴A（2，0） 将A（2，0）代入y＝kx+4，得k＝﹣2， ∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4， 将D（3，b）代入y＝﹣2x+4， 得b＝﹣2， ∴D（3，﹣2）， 将D（3，﹣2）代入， 得m＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为． （2）∵D（3，﹣2） ∴， P在x轴上时： ①OP＝OD时，则P1（，0）、P2（，0） ②DO＝DP时，则P3（6，0）， ③PO＝PD：P4（，0）， 共4个点， P在y轴上时： ①OP＝OD时，P5（0，）、P6（0，）， ②DO＝DP时，P7（0，﹣4）， ③PO＝PD时，P8（0，）， 共4个点， ∴8个等腰三角形． P在x轴负半轴只有P（，0）， 由题 ∴； 故答案为：8，． （3）图象的性质：①当x＞0时，y随着x增大而减小； ②当x＜0时y随着x增大而减小； ③函数的图象关于原点对称； ④函数的图象是轴对称图形． 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19．【答案】k． 【解析】解：一元二次方程x2﹣2x+k＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k， 由题意得：4﹣4k≥0， 解得：k≤1， x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根， 则x1+x2＝2，x1x2＝k， ∴2≤3﹣2k， 解得：k， ∴k的取值范围是k， 故答案为：k． 20．【答案】0.2或0.8． 【解析】解：设截面圆的圆心为O，弦AB为水面，已知OA＝0.5m，AB＝0.8m， 过点O作OC⊥AB于点C，直线OC交AB下面圆弧于点D， 根据垂径定理可得：， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：， 分两种情况讨论：当水面在圆心下方时，水面高度为CD＝OD﹣OC＝02（m）； 当水面在圆心上方时， 水面高度为 CD＝OD+OC＝08（m）， 故答案为：0.2或0.8． 21．【答案】． 【解析】解：由题知， 因为△OCD由△OAB绕点O逆时针旋转90°得到，且点A坐标为（2，0）， 所以点C坐标为（0，2）， 则直线AC的函数解析式为y＝﹣x+2． 因为点B坐标为（4，2）， 所以直线OB的函数解析式为y． 由得， x， 则， 所以点E坐标为（）， 则将点E向左平移2个单位长度得到点E′的坐标为（）． 故答案为：（）． 22．【答案】． 【解析】解：由题意得：，解得：． 设m，n，则a＝m2+3，b， ∴原式可变形为：8m+2n＝（m2+3）﹣526， 化简，得 m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0， ∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0， ∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0， 解得：m＝4，n＝1， ∴4，1， 解得：a＝19，b，且满足a≥3，b， ∴ab＝1919+1＝20， ∴20的平方根是±±， ∴ab的平方根是±， 故答案为：±． 23．【答案】①③⑤． 【解析】解：关于①，如图，当E在C的左侧， ∵△ABE关于AE折叠为△A'BE， ∴∠BAE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AFD， ∴∠AFD＝∠B'AE， ∴AG＝GF， 如图，E在C的右侧（含点C）， 与当E在C的左侧同理， 与当E在C的左侧同理， 综上，AG＝GF， ∴①符合题意； 关于②，如图，当E在C的左侧， ∵△ABE关于AE折叠为△AB'E， ∴2∠BAE＝2∠B'AE＝∠BAB'， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠AGD＝∠BAB'＝2∠BAE， 如图，E在C的右侧（含点C）， ∵AB∥CD， ∴∠AGD+∠BAB'＝∠AGD+2∠BAE＝180°，即∠AGD＝180°﹣2∠BAE， ∴②不符合题意； 关于③， ∵点B'恰好落在对角线AC上， ∴如图，E在C的左侧， ∵矩形ABCD， ∴∠B＝90° ∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理，， ∵△ABE关于AE折叠为△AB′E， ∴BE＝B'E，AB＝AB'，∠B＝∠AB'E＝90°， ∴∠AB'E＝∠CB'E＝90°，B'C＝AC﹣AB'＝2， 在Rt△CB'E中，B'C＝2，B'E＝BE＝BC﹣CE＝4﹣CE， ∴根据勾股定理，CE2＝B'E2+B'C2，即CE2＝（4﹣CE）2+4， 解得：， ∴③符合题意； 关于④，如图，当E在C的左侧，过点D作DM⊥AG交AG于点M， ∵△ABE关于AE折叠为△AB′E， ∴AB＝AB'＝3， ∵矩形ABCD， ∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴△ABE∽△FCE， ∴，即， 解得：FC＝2， ∴GF＝CD﹣DG+CF＝5﹣DG， 在Rt△ADG中，AD＝4， ∴根据勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2， ∵由①得AG＝GF， ∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（5﹣DG）2，解得：， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 如图，当E在C的右侧（含点C），过点D作DN⊥AG交AG于点N， ∵△ABE关于AE折叠为△AB′E， ∴AB＝AB；＝3， ∵矩形ABCD， ∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4， ∴△ABE∽△FCE， ∴，即，解得：FC＝2， ∴GF＝CD﹣CF+DG＝1+DG， ∵在Rt△ADG中，AD＝4， ∴根据勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2， ∵由①得AG＝GF， ∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（1+DG）2，解得：， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 综上，或， ∴故④不符合题意； 关于⑤， ∵△ABE关于AE折叠为△AB′E， ∴AB＝AB'＝3， ∴如图，B'在以A为圆心，半径为3的圆上运动， ∵点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点， ∴0°＜∠BAE＜90°，即0°＜∠BAB'＜180°， ∴B'在上运动， 当B'在K点时，B'D有最小值，最小值为4﹣3＝1， 当B'接近T时停止，B′D趋近于， ∴B′D的取值范围为1≤B′D＜5，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。） 24．【答案】（1）A地收到250吨物资，B地收到150吨物资； （2）从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 【解析】解：（1）由题意，设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，则， ∴． 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资； （2）设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地（250﹣m）吨，B地运往C地（180﹣m） 吨，运往D地 （m﹣30）吨， ∴W＝15m+20（250﹣m）+12（180﹣m）+18（m﹣30）＝m+6620， ∵， ∴30≤m≤180． ∵k＝1＞0， ∴W随m的增大而增大． ∴当m＝30，总费用最少，W＝30+6620＝6650（元）， ∴250﹣m＝220，180﹣m＝150，m﹣30＝0． 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 25．【答案】（1）证明：在AB上截取AH＝EC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°， ∵AH＝EC， ∴AB﹣AH＝BC﹣EC，即HB＝EB， ∴△BHE是等腰直角三角形， ∴∠BHE＝45°， ∴∠AHE＝135°， ∵CF是正方形ABCD的外角平分线， ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝135°， ∴∠AHE＝∠ECF， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∵∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC， 在△AHE和△ECF中， ， ∴△AHE≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF； （2）四边形DMEF是平行四边形；理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°， ∵M，E分别为AB，BC的中点， ∴AM＝BE， 在△DAM和△ABE中， ， ∴△DAM≌△ABE（SAS）， ∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE， ∵∠BAE+∠DAE＝90°， ∴∠ADM+∠DAE＝90°， ∴∠AGD＝90°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AGD＝∠AEF， ∴MD∥EF， 由（1）得AE＝EF， ∴MD＝EF， ∴四边形DMEF是平行四边形； （3）BM+BE＝CD． 【解析】（1）证明：在AB上截取AH＝EC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°， ∵AH＝EC， ∴AB﹣AH＝BC﹣EC，即HB＝EB， ∴△BHE是等腰直角三角形， ∴∠BHE＝45°， ∴∠AHE＝135°， ∵CF是正方形ABCD的外角平分线， ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝135°， ∴∠AHE＝∠ECF， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∵∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC， 在△AHE和△ECF中， ， ∴△AHE≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF； （2）解：四边形DMEF是平行四边形；理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°， ∵M，E分别为AB，BC的中点， ∴AM＝BE， 在△DAM和△ABE中， ， ∴△DAM≌△ABE（SAS）， ∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE， ∵∠BAE+∠DAE＝90°， ∴∠ADM+∠DAE＝90°， ∴∠AGD＝90°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AGD＝∠AEF， ∴MD∥EF， 由（1）得AE＝EF， ∴MD＝EF， ∴四边形DMEF是平行四边形； （3）解：当BM+BE＝CD时，四边形DMEF是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°， ∵BM+BE＝CD，BM+AM＝AB， ∴AM＝BE， 在△DAM和△ABE中， ， ∴△DAM≌△ABE（SAS）， ∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE， ∵∠BAE+∠DAE＝90°， ∴∠ADM+∠DAE＝90°， ∴∠AGD＝90°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠AGD＝∠AEF， ∴MD∥EF， 由（1）得AE＝EF， ∴MD＝EF， ∴四边形DMEF是平行四边形． 26．【答案】（1）； （2）①P（2，4）；②6； （3）存在，Q的坐标为，． 【解析】解：（1）∵AB＝6，， ∴OA＝4，OB＝2， ∴A（4，0），B（﹣2，0）， ∴将A（4，0），B（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+4中， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）①过点P作x轴的垂线交x轴于点D，交AC于点F， 过点P作PE⊥AC于点E，如图， 当x＝0时，y＝4， ∴C（0，4）， ∴OA＝OC＝4，且OC⊥OA， ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴∠OAC＝45°， ∵OC⊥OA，OA⊥DF， ∴DF∥OC， ∴∠AFD＝45°， ∴∠EFP＝45°， 在Rt△PEF中，， 设AC的解析式为 y＝kx+b， 将A（4，0）和C（0，4）代入， 得， 解得， ∴AC的解析式为y＝﹣x+4， 设，则F（m，﹣m+4）， ∵P为第一象限内的点（0＜m＜4）， ∴PF＝yP﹣yF ， ∴， ∴当 m＝2时，PF最大，即当PF取最大值时，PE最大，此时P（2，4）； ②将点B向右平移1个单位长度得点B'，则BB'∥MN，连接B'P交对称轴于点N，如图， ∵，且MN⊥y， ∴MN＝1， ∵B（﹣2，0）， ∴B（﹣1，0）， ∴BM+MN+NP＝BB'+B'N+NP＝1+B'N+NP， 当B'，N，P三点共线时，BM+MN+NP最小，为1+B'P， ∵B'（﹣1，0），P（2，4）， ∴， ∴B'B+B'P＝1+5＝6， ∴BM+MN+NP的最小值为6； （3）由（2）得，点D坐标为（2，0）， ∴AD＝4﹣2＝2，PD＝4﹣0＝4， 在Rt△APD中，， 设AP的中点为G，连接QG，AP，如图， 则G的坐标为，即（3，2），且， ∵△QAP为等边三角形， ∴且QG⊥AP， 在Rt△QGA中，， 设Q（x，y），由QA＝QP得，， （x﹣4）2+y2＝（x﹣2）2+（y﹣4）2， x2﹣8x+16+y2＝x2﹣4x+4+y2﹣8y+16 解得x＝2y﹣1， 又∵， ∴， 将x＝2y﹣1代入，得， （2y﹣4）2+（y﹣2）2＝15， 4（y﹣2）2+（y﹣2）2＝15， 5（y﹣2）2＝15（y﹣2）2＝3， 解得或， 当时，，即； 当时，，即， 综上所述，点Q的坐标为和． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $