湖南省长沙市芙蓉区一中初级中学2024-2025学年六年级下学期小升初数学试卷

**基本信息** 2025年长沙一中小升初数学试卷通过猜年龄程序、办会员卡购书等生活情境，结合牛吃草、浓度问题等综合题型，考查数学抽象、推理与模型应用能力，适配小升初选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/33分|三角形内角和、分数应用、圆柱体积|数表规律探究（表一截取问题）、工具板圆孔间距计算，体现几何直观| |选择题|5题/15分|三角形稳定性、分数性质|折叠面积问题（图1折叠后面积关系），考查空间观念| |计算题|1题/25分|混合运算、新定义运算|规定x△y运算，培养创新思维与符号意识| |解决问题|3题/27分|牛吃草、浓度、行程问题|多牧场草生长模型（三牧场面积与牛数关系），发展推理能力与应用意识|

2025年湖南省长沙一中小升初数学试卷 一、填空题（1-7题，每题3分，8-10题，每题4分，共计33分） 1．（3分）小清同学拿到一块儿漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2：3：4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是 　 　 。 2．（3分）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年　 　 岁． 3．（3分）把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是　 　 立方分米． 4．（3分）（分数的应用）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有 　 　 个球。 5．（3分）小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大　 　 立方厘米． 6．（3分）观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 。 表一 1 2 3 4 …… 2 4 6 8 …… 3 6 9 12 …… 4 8 12 16 …… …… …… …… …… …… 表二 12 15 a 表三 20 24 25 b 表四 8 c 20 7．（3分）张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是　 　 。 8．（4分）（圆的应用）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10图的时候，这辆车前进了 　 　 米。（圆周率取3.14） 9．（4分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘1.5cm，最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是　 　 cm． 10．（4分）有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的　 　 倍． 二、选择题（每小题3分，共计15分） 11．（3分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（　　） A．与原数相等 B．比原数大 C．比原数小 D．无法确定 13．（3分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（　　）元． A．b﹣a B．b+a C．b+a D．b+a 14．（3分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（　　）立方厘米． A．120 B．360 C．480 D．720 15．（3分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米． A．26 B．27 C．28 D．29 三、计算题（每题5分，共计25分） 16．（25分） （3.8512.3） 39 规定x△y，且2△1，求2△（3△1） 四、解决问题（每题9分，共计27分） 17．（9分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 18．（9分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 19．（9分）物流运输车要从A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶．因天气原因，从开始出发，车速就降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，又将车速降低了，于是晚了3小时才到达A城市．求A、B两座城市之间的距离？ 2025年湖南省长沙一中小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 11 12 13 14 15 答案 B B C A B 一、填空题（1-7题，每题3分，8-10题，每题4分，共计33分） 1．（3分）小清同学拿到一块儿漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2：3：4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是 　锐角三角形　 。 【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：4，利用三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是40°，60°，80°．则这个三角形一定是直角三角形。 【解答】解：设三角分别为2x，3x，4x， 依题意得2x+3x+4x＝180°， 解得x＝20°． 故三角分别为40°，60°，80°，所以该三角形是锐角三角形； 故答案为：锐角三角形。 【点评】此题主要考查了三角形的内角和为180°，求出三个角的度数，是解答此题的关键。 2．（3分）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年　13　 岁． 【分析】由题意可知，把小松的年龄乘3，减去5，再乘2，再加9，结果是77，要求小松的年龄是多少，可从结果77向前逆推，即用77减去9，除以2，再加5，再除以3即可． 【解答】解：根据分析可得， [（77﹣9）÷2+5]÷3， ＝[68÷2+5]÷3， ＝39÷3， ＝13（岁）； 答：小松今年13岁． 故答案为：13． 【点评】本题利用逆推方法解决问题，注意逆推的每一步运算都是与之相对应的逆运算． 3．（3分）把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是　80　 立方分米． 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截（3﹣1）＝2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题． 【解答】解：平均截成3段后就增加了4个圆柱底面的面积， 所以圆柱的底面积为：8÷4＝2（平方分米）， 4米＝40分米， 由V＝Sh可得：2×40＝80（立方分米）， 答：原来这根木料的体积是80立方分米． 故答案为：80． 【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的4个底面的面积是解答此题的关键． 4．（3分）（分数的应用）口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有 　300　 个球。 【分析】将三种颜色的球的总个数看作单位“1”，先用“1”减去红球占的，再减去黄球占的，求出绿球占总球数的分率；再用50除以绿球占总球数的分率与黄球占总球数的分率的差，即可求出口袋里一共有多少个球。 【解答】解：1 50÷（） ＝50 ＝300（个） 答：口袋里一共有300个球。 故答案为：300。 【点评】本题考查了利用整数和分数除减混合运算解决问题，需准确理解题意。 5．（3分）小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大　108　 立方厘米． 【分析】216立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和，把这个体积平均分成4份，则圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积就是其中的3份； 【解答】解：圆锥的体积是：216÷4＝54（立方厘米）， 圆柱的体积是：54×3＝162（立方厘米）； 162﹣54＝108（立方厘米）， 答：圆柱的体积比圆锥的体积大108立方厘米． 故答案为：108． 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 6．（3分）观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝　18　 ；b＝　30　 ；c＝　15　 。 表一 1 2 3 4 …… 2 4 6 8 …… 3 6 9 12 …… 4 8 12 16 …… …… …… …… …… …… 表二 12 15 a 表三 20 24 25 b 表四 8 c 20 【分析】观察表一可知，第n行后面的数比前面的数多n，第m列下面的数比上面的数多m，第n行第m列的数是（n×m），由此解答本题。 【解答】解：15﹣12＝3 15+3＝18 则a＝18 25﹣20＝5 24＝4×6 24+6＝30 则b＝30 20＝4×5 20﹣5＝15 则c＝15 故答案为：18、30、15。 【点评】本题考查的是数表中的规律的应用，解决本题的关键是找出题中规律。 7．（3分）张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是　160元　 。 【分析】设这些书的原价是x元，根据折数的意义结合题干关系，列方程求解即可。 【解答】解：设这些书的原价是x元。 20+80%x＝x﹣12 0.2x＝32 x＝160 答：李明上次所买书籍的原价是160元。 故答案为：160元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用。 8．（4分）（圆的应用）有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10图的时候，这辆车前进了 　113.04　 米。（圆周率取3.14） 【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，列方程解答。 【解答】解：设后轮行走x圈，则前轮走（x﹣10）圈。 2×3.14×4 （x﹣10）＝2×3.14×3 x 4x3x （43）x x x＝54 2×3.14×354 ＝6.2854 ＝1130.4（分米） 1130.4分米＝113.04米 答：这辆车前进了113.04米。 故答案为：113.04。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式及应用，反比例的意义及应用。 9．（4分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘1.5cm，最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是　1.25　 cm． 【分析】已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答． 【解答】解：其它四个圆的直径分别是； 3﹣0.2＝2.8（厘米）， 2.8﹣0.2＝2.6（厘米）， 2.6﹣0.2＝2.4（厘米）， 2.4﹣0.2＝2.2（厘米）， 五个圆的直径的和是： 3+2.8+2.6+2.4+2.2＝13（厘米）， 相邻两圆的间距是： （21﹣13﹣1.5×2）÷4， ＝（8﹣3）÷4， ＝5÷4， ＝1.25（厘米）； 答：相邻两圆的间距是1.25厘米． 故答案为：1.25． 【点评】解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答． 10．（4分）有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的　7　 倍． 【分析】把这堆桔子的个数看作单位“1”，第一次取出它的，则还剩（1），第二次又取出余下的，则还剩（1）×（1），第三次…，据此可列式为：（1）×（1）×（1）×…×（1），17（倍）． 【解答】解：（1）×（1）×（1）×…×（1）， ， ， 17（倍）． 答：原来的橘子是最后剩下的橘子的7倍． 故答案为：7． 【点评】完成本题首先要注意单位“1”的确定，每次减少的分数都是在上次减少基础上，即把上次减少剩下的当作单位“1”；同时列出的式子看似复杂，但计算时通过约分巧算非常简单． 二、选择题（每小题3分，共计15分） 11．（3分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可． 【解答】解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个； 故选：B． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 12．（3分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（　　） A．与原数相等 B．比原数大 C．比原数小 D．无法确定 【分析】举例证明，的分子加上1，分母加上1得到，，的分子加上1，分母加上1得到，，的分子加上3，分母加上3得到，，…据此解答 【解答】解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定比原数大； 故选：B． 【点评】本题主要考查利用由特殊到一般的推断方法 13．（3分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（　　）元． A．b﹣a B．b+a C．b+a D．b+a 【分析】设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可． 【解答】解：设原收费标准每分钟为x元， 由题意得，（x﹣a）（1﹣25%）＝b， （x﹣a）×75%＝b， xa＝b， xb+a． 故选：C． 【点评】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案． 14．（3分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（　　）立方厘米． A．120 B．360 C．480 D．720 【分析】根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6＝12平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答． 【解答】解：原来小圆柱的高是：40÷4＝10（厘米）， 圆柱的底面积是：72÷6＝12（平方厘米）， 小圆柱的体积是：12×10＝120（立方厘米）， 故选：A． 【点评】抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得出小圆柱的高和底面积是解决本题的关键． 15．（3分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（　　）平方厘米． A．26 B．27 C．28 D．29 【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米可得图2的面积为15，求出x的值即可． 【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米， 图2的面积为15， 由题意得：x， 9（x+15）＝2×7x， 9x+135＝14x， 5x＝135， x＝27． 答：原三角形的面积是27平方厘米． 故选：B。 【点评】本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图2的面积是解答此题的关键． 三、计算题（每题5分，共计25分） 16．（25分） （3.8512.3） 39 规定x△y，且2△1，求2△（3△1） 【分析】（1）先算中括号里面的减法，再算中括号的除法和乘法，最后计算中括号外的除法； （2）小括号的乘除法逆用乘法分配律，最后算括号外的除法； （3）连续逆用乘法分配律即可简算； （4）根据新运算规则求出A的值，然后再根据新运算先计算3△1，再计算2△（3△1）即可求解； （5）通项公式：（），裂差即可简算。 【解答】解：（1）（1）2[（75.75）÷4.5+10] [（）] [] [] [（1）] [] （2）（3.8512.3） ＝（3.8512.3） ＝（7.712.3） ＝[（7.7+12.3）] ＝[20] ＝36 （3）39 ＝398648 ＝（39+86）48 ＝12548 ＝25048 ＝（250+48） ＝298 ＝2×74 ＝148 （4）因为x△y 所以2△1 解得：A＝1 所以x△y，所以： 2△（3△1） ＝2△[] ＝2△[] ＝2△ （5） （） （） （） 【点评】本题考查了分数的简便运算以及根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。 四、解决问题（每题9分，共计27分） 17．（9分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）+3，5（15X）＝7（5Y）+5 求解得，X＝0.125，Y＝0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）＝7（7×0.125）+7 求解，n＝15 所以第2群也是15头牛．据此解答即可． 【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷 可得方程： 2×15X＝2×3Y+3， 30X＝6Y+3 30X÷3＝（6Y+3）÷3 10X＝2Y+1① 5×15X＝7×5Y+5 75X＝35Y+5 75X÷5＝（35Y+5）÷5 15X＝7Y+1② 由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5 即为：15X＝3Y+1.5代入②得： 3Y+1.5＝7Y+1 3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y 0.5＝4Y 4Y÷4＝0.5÷4 Y＝0.125 把Y＝0.125代入①得： 10X＝2×0.125+1 10X÷10＝1.25÷10 X＝0.125 设第2群牛有n头，可得方程 7×0.125n＝7×7×0.125+7 7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125 n＝15 答：第二群牛有15头． 【点评】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决． 18．（9分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【分析】依据题意设乙的浓度为x%，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，利用浓度变化列方程计算即可。 【解答】解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得： b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3b b×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25c a×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4 由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b 则质量比为3：2：6， 甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1% 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。 【点评】本题考查的是浓度问题的应用。 19．（9分）物流运输车要从A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶．因天气原因，从开始出发，车速就降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，又将车速降低了，于是晚了3小时才到达A城市．求A、B两座城市之间的距离？ 【分析】根据行程问题中路程速度和时间之间的关系，利用按比分配的原则，根据去时车速和所用时间，求出行全程的时间，然后根据回来时的车速及所用时间求全程． 【解答】解：根据题意：去的时候车速就降为原来的， 所以去时车速：原来车速＝8：9， 112.5÷（9﹣8）×8 ＝112.5÷1×8 ＝900（分钟） 回来时：又将车速降低了， 所以：回来车速：原来车速＝4：5，3小时＝180分钟， 180÷（5﹣4）×4 ＝180÷1×4 ＝720（分钟） 行270千米需： 900﹣720＝180（分钟） 270÷180×900 ＝1.5×900 ＝1350（千米） 答：A、B两座城市之间的距离为1350千米． 【点评】本题主要考查利用按比分配的方法解决行程问题，关键找对路程、速度、时间的对应比． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/18 21:57:20；用户：小学数学；邮箱：15274804032；学号：29741107 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $