精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年人教版六年级下学期毕业考试数学试题

2025年凉州区小学段学业质量抽测 数学试卷 （满分100分，答题时间100分钟） 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. 2025年五一小长假期间，某市共接待游客466700人次，改写成以“万人次”作单位的数是（ ）万人次，实现旅游收入一亿七千四百万元，省略亿后面的尾数是（ ）亿元。 2. 3÷5＝9∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 3. 1小时15分＝（ ）小时 公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 4. 在1.66、1.6、1.7%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 5. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个。 6. 为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为（ ）小时，这期间钟面上的分钟旋转了（ ）度。 7. 圆柱和圆锥底面积相等，体积也相等。圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8. 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。 9. 在1∶30000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是2.3厘米，A、B两地的实际距离是______千米。 10. 如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为（ ）厘米。 11. 规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝（ ）。 二、仔细审题，准确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题2分，共10分） 12. 一个圆，周长与直径的比值是3.14。（ ） 13. 一件商品先降价20%后，又提价25%，它价格不变。（ ） 14. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需的块数成反比例。（ ） 15. 甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。（ ） 16. 种一批树苗，死去的棵数是成活棵数的，这批树的成活率是90%。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 17. 一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（ ）三角形。 A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 18. 在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（ ）种。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. 做同样的零件，甲3小时做15个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做7个零件，这三个人中工作效率最高的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 20. 按下列印刷笑脸图案，第8幅图案是（ ）个笑脸。 A. 8 B. 32 C. 36 21. 盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（ ）次一定会摸到红球。 A. 9 B. 5 C. 8 D. 6 四、看清题目，巧思妙算。（22分） 22. 直接写出得数。 23. 灵活合理地计算。 24. 求x的值。 五、图形的操作与计算。（第1小题5分，2、3小题每小题4分，共13分） 25. 图形①的顶点A在格点上，用数对表示另外两个顶点B（ ），C（ ）。 画出图形①向上平移2格，再向右平移7格后的图形②。 画出图形①绕点B顺时针旋转后的图形③。 画出图形①按放大后的图形④。 26. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 27. 观察下面的扇形统计图，然后完成后面的问题。 （1）已知西红柿的种植面积是4.2公顷，黄瓜的种植面积是多少公顷？ （2）茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几？ 六、走进生活，解决问题。（共25分） 28. 张东家想在新城区购买一套住房，现已选中一套98平方米的房子，每平方米价格为6500元。 （1）如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？ （2）张东原计划用边长为0.6米的方砖铺客厅，需要方砖48块，后来改用0.8米的方砖铺，需要方砖多少块？（不考虑损耗，用比例解） 29. 某校六年级三个班植树，一班要植三个班植树总棵树的40%，二、三两班植树的棵树的比是4∶3，当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的。三班植树多少棵？ 30. 一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 31. 一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了15天，请问乙休息了几天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年凉州区小学段学业质量抽测 数学试卷 （满分100分，答题时间100分钟） 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. 2025年五一小长假期间，某市共接待游客466700人次，改写成以“万人次”作单位的数是（ ）万人次，实现旅游收入一亿七千四百万元，省略亿后面的尾数是（ ）亿元。 【答案】 ①. 46.67 ②. 2 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；先写出横线上面的数，再省略“亿”后面的尾数，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字，据此解答。 【详解】分析可知，466700人次改写成以“万人次”作单位的数是46.67万人次，一亿七千四百万元写作174000000元，省略亿后面的尾数是2亿元。 2. 3÷5＝9∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 15 ②. 60 ③. 六 【解析】 【分析】根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 求出3÷5＝0.6，小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第二空； 折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折。据此解答第三空。 【详解】3÷5＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15 3÷5＝0.6＝60% 60%＝六折 则3÷5＝9∶15＝60%＝六折 3. 1小时15分＝（ ）小时 公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】 ①. 1.25 ②. 5 ③. 3750 【解析】 【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米。从大单位到小单位乘进率，从小单位到大单位除以进率。 【详解】15分＝（15÷60）小时＝0.25小时 1小时15分＝（1＋0.25）小时＝1.25小时 公顷＝（×10000）平方米＝3750平方米 公顷＝5公顷3750平方米 4. 在1.66、1.6、1.7%和中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 1.66 ②. 1.7% 【解析】 【分析】将百分数和分数化为小数再进行比较：百分数化小数时，去掉百分号并把小数点向左移动两位；分数化小数时，用分子除以分母即可转化。 比较小数大小时，先看整数部分，整数部分大的数大；若整数部分相同，再依次比较十分位、百分位、千分位直到比出大小。 【详解】，，1.66、1.6、0.017、0.75中 1.66和1.6的整数部分为1，0.017和0.75的整数部分为0，0＜1； 0.017的十分位为0，0.75的十分位为7，0＜7，则0.017＜0.75； 1.66和1.6的十分位均为6，1.66的百分位为6，1.6的百分位为0，0＜6，则1.6＜1.66； 0.017＜0.75＜1.6＜1.66，即1.7%＜＜1.6＜1.66，最大的数是1.66，最小的数是1.7%。 5. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个。 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】①把单位“1”平均分若干份，分数单位表示其中一份的数，需要将带分数化为假分数； ②将化简为以10为分母的分数，分子是几，就有几个。 【详解】①，此时分母为5，则的分数单位为； ②，分子是16，它里面有16个。 6. 为落实“双减”政策，响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为（ ）小时，这期间钟面上的分钟旋转了（ ）度。 【答案】 ①. ②. 150 【解析】 【分析】经过时间＝结束时刻－开始时刻，再根据1时＝60分，低级单位换算成高级单位除以进率计算出结果。由钟面特点知：钟面上一大格30°，1小格6°，分钟走一大格5分钟，走1小格1分钟，据此计算填空。 【详解】10时10分－9时45分＝25分 ，则25分＝时 25×6°＝150° 所以该校阳光大课间活动从9：45分钟开始，10：10分结束，则大课间活动时间为小时，这期间钟面上的分钟旋转了150度。 7. 圆柱和圆锥底面积相等，体积也相等。圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】45 【解析】 【分析】由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】15×3＝45（厘米） 分析可知，圆柱和圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是15厘米，圆锥的高是45厘米。 8. 一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】每米铁丝的重量＝铁丝的重量÷铁丝的长度，即÷＝（千克），一米重千克。 每千克铁丝的长度＝铁丝的长度÷重量，即÷＝（米），1千克长米。 9. 在1∶30000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是2.3厘米，A、B两地的实际距离是______千米。 【答案】690 【解析】 【分析】比例尺1∶30000000表示图上1厘米代表实际距离30000000厘米，要求图上距离2.3厘米的实际距离，用30000000×2.3即可解答。 【详解】30000000×2.3＝69000000（厘米）＝690千米 【点睛】此题主要考查学生根据比例尺将图上距离化为实际距离的能力。 10. 如图，把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长方形的长为（ ）厘米。 【答案】15.7 【解析】 【分析】把圆剪拼成近似长方形时，长方形的宽等于圆的半径。已知长方形的宽为5厘米，所以圆的半径为5厘米。把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长等于圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得圆周长的一半（即长方形的长）为：2×3.14×5÷2＝15.7（厘米）。 【详解】长方形的宽等于圆的半径，长等于圆周长的一半。 2×3.14×5÷2＝15.7（厘米） 长方形的长为15.7厘米。 11. 规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝（ ）。 【答案】29 【解析】 【分析】题中规定A※B＝A×B＋A－B，其中A和B是参与运算的两个数，运算方法是用第一个数乘第二个数的积，再加上第一个数，最后减去第二个数，求“5※6”时，相当于A＝5，B＝6，根据题中的运算方法代入计算即可。 【详解】A※B＝A×B＋A－B，对于5※6，则A＝5，B＝6。 5※6 ＝5×6＋5－6 ＝30＋5－6 ＝35－6 ＝29 所以，5※6＝29。 二、仔细审题，准确判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题2分，共10分） 12. 一个圆，周长与直径的比值是3.14。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，约等于3.14，但并非精确等于3.14。 【详解】根据圆的定义，周长与直径的比值是圆周率π，而π的近似值为3.14，实际数值大于3.14。 故答案为：× 13. 一件商品先降价20%后，又提价25%，它价格不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】设商品原价为100，先降价20%，把原价看作单位“1”，即现价为原价的（1－20%）；即降价20%后的价格为：100×（1－20%）＝80；再提价25%，把降价20%后的价格看作单位“1”，现价为降价后价格的（1＋25%），此时的价格为80×（1＋25%）＝100。然后与原价比较即可。 【详解】设商品原价为100。 把原价看作单位“1”。 100×（1－20%） ＝100×（1－0.2） ＝100×0.8 ＝80 把降价20%后的价格看作单位“1”。 80×（1＋25%） ＝80×（1＋0.25） ＝80×1.25 ＝100 100＝100，价格不变，原说法正确。 故答案为：√ 14. 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需的块数成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，需满足两个条件：两种量是相关联的，且它们的乘积一定。教室的总面积固定，每块地砖的面积与所需块数的乘积等于教室的总面积，因此它们成反比例。 【详解】每块地砖的面积×所需块数＝教室的总面积（一定）。 所以每块地砖的面积和所需的块数成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 15. 甲数的等于乙数的（甲数不为0），则甲乙两数之比为3∶2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意列出等式，利用比例的基本性质将等式转化为比例，然后化简比例右边的比，最后进行判断。 【详解】根据题意可得： 甲数乙数 ，根据比例的基本性质可得，甲数∶乙数 ， ， 即甲数∶乙数 ，因为，所以原说法错误。 故答案为：× 16. 种一批树苗，死去的棵数是成活棵数的，这批树的成活率是90%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，死去的棵数是成活棵数的，把成活棵树看作单位“1”，则总棵树为成活棵树与死去棵树之和，根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%即可求解。 【详解】总棵树为 ，即这批树的成活率为90%。 故答案为：√ 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 17. 一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（ ）三角形。 A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 【答案】C 【解析】 【分析】三角形内角和180度，假设有两个角都是50度，让一个角尽可能的大，再根据三角形分类标准确定三角形类型即可。 【详解】180－50－50＝80（度） 这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握三角形内角和以及三角形按角分类标准。 18. 在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（ ）种。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。判断各个图形是否为轴对称图形。 【详解】沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴，所以圆一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形不能够完全重合，平行四边形不是轴对称图形，一般的平行四边形没有对称轴， 三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形或等边三角形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这两个图形是轴对称图形，有对称轴，一般的三角形没有对称轴，所以三角形不一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，所以角一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是它的对称轴，所以等腰梯形一定有对称轴。 19. 做同样的零件，甲3小时做15个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做7个零件，这三个人中工作效率最高的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】已知甲3小时做15个零件，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，那么甲每小时做的零件数为：15÷3＝5（个）。乙做一个零件需小时，把零件数看作单位“1”，根据“工作效率＝1÷做一个零件所需时间”，可得乙每小时做的零件数为：1÷＝6（个）。甲每小时做5个，乙每小时做6个，丙每小时做7个。因为7＞6＞5，所以丙的工作效率最高。 【详解】15÷3＝5（个） 把零件数看作单位“1”。 1÷ ＝1×6 ＝6（个） 7＞6＞5 所以丙的工作效率最高。 故答案为：C 20. 按下列印刷笑脸图案，第8幅图案是（ ）个笑脸。 A. 8 B. 32 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】第1幅图案有1个笑脸，可表示为1×（1＋1）÷2＝1个。第2幅图案有3个笑脸，可表示为2×（2＋1）÷2＝3个。第3幅图案有6个笑脸，可表示为3×（3＋1）÷2＝6个。由此可推出规律：第n幅图案中笑脸的个数为：n（n＋1）÷2（个）。当n＝8时，代入n（n＋1）÷2可得：8×（8＋1）÷2＝36个。 【详解】由分析可知第n幅图案中笑脸的个数：n（n＋1）÷2（个） 当n＝8： 8×（8＋1）÷2 ＝8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 第8幅图案是36个笑脸。 故答案为：C 21. 盒子里有8个黄球，5个红球，一次摸出一球（摸出后不放回），至少摸（ ）次一定会摸到红球。 A. 9 B. 5 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，盒子里有8个黄球，5个红球，运气最差的情况为先摸出的8个球都是黄球，此时再从盒子里任意摸出一个，一定是红球，所以至少要摸（8＋1）次一定会摸到红球。 【详解】8＋1＝9（次） 至少摸9次一定会摸到红球。 故答案为：A 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 四、看清题目，巧思妙算。（22分） 22. 直接写出得数。 【答案】2；7.5；；17 1.1；9.09；；0.01 【解析】 23. 灵活合理地计算。 【答案】；100；36；2 【解析】 【分析】①先通分计算小括号中分数之差，再将中括号的分数除法转化为分数乘法，再计算括号外除法； ②将32拆成4×8，再利用乘法结合律分别计算1.25×8和2.5×4，即可简化计算； ③首先通分计算小括号中分数之差，再计算括号外除法； ④将百分数和分数转化为小数，再提出公因数利用乘法结合律即可简化运算。 【详解】① ② ③ ④ 24. 求x的值。 【答案】； 【解析】 【分析】，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和2，两边先加2.5，再同时除以6计算即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，根据等式的性质2，两边同时除以30%计算即可。 【详解】 解： 解： 五、图形的操作与计算。（第1小题5分，2、3小题每小题4分，共13分） 25. 图形①的顶点A在格点上，用数对表示另外两个顶点B（ ），C（ ）。 画出图形①向上平移2格，再向右平移7格后的图形②。 画出图形①绕点B顺时针旋转后的图形③。 画出图形①按放大后的图形④。 【答案】B（4，6），C（5，8） 【解析】 【分析】根据数对的定义可知括号里前面数字为列，后面的数字为行，可写出B和C对应的数对。 将图形①，每个顶点向上平移2格，再向右平移7格后，得到三个点，连接上即为图形②。 点B不动，点A绕点B顺时针旋转后，在点B正下方四个格的位置，点C绕点B顺时针旋转后，在点B下方一个格右方两个格的位置，连接上三个点，即为图形③。 由BA的长为4，扩大后变为4×2＝8，再找到点C的位置，在点B的右侧两个上侧四格的位置，连接上三个点，即为图形④。 【详解】B（4，6），C（5，8） 画图略。 26. 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】22.5平方厘米 【解析】 【分析】将左侧的弓形，移到右侧，用直角梯形的面积减去等腰直角三角形的面积，即可求得阴影部分的面积。 【详解】根据分析如图： 阴影部分的面积为： （5＋9）×5÷2－5×5÷2 ＝14×5÷2－25÷2 ＝70÷2－12.5 ＝35－12.5 ＝22.5（平方厘米） 27. 观察下面的扇形统计图，然后完成后面的问题。 （1）已知西红柿的种植面积是4.2公顷，黄瓜的种植面积是多少公顷？ （2）茄子的种植面积是西红柿种植面积的百分之几？ 【答案】（1）2.25公顷； （2）25% 【解析】 【分析】（1）把三种蔬菜的种植总面积看作单位“1”，西红柿的种植面积是4.2公顷占总面积的56%，三种蔬菜的种植总面积＝西红柿的种植面积÷56%，黄瓜的种植面积占总面积的百分率＝1－（西红柿的种植面积占总面积的百分率＋茄子的种植面积占总面积的百分率），黄瓜的种植面积＝三种蔬菜的种植总面积×黄瓜的种植面积占总面积的百分率； （2）茄子的种植面积＝三种蔬菜的种植总面积－（西红柿的种植面积＋黄瓜的种植面积），茄子的种植面积占西红柿种植面积的百分率＝茄子的种植面积÷西红柿的种植面积×100%，据此解答。 【详解】（1）1－（56%＋14%） ＝1－70% ＝30% 4.2÷56%×30% ＝7.5×30% ＝2.25（公顷） 答：黄瓜的种植面积是2.25公顷。 （2）4.2÷56%－（4.2＋2.25） ＝4.2÷56%－6.45 ＝7.5－6.45 ＝1.05（公顷） 1.05÷4.2×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：茄子的种植面积是西红柿种植面积的25%。 六、走进生活，解决问题。（共25分） 28. 张东家想在新城区购买一套住房，现已选中一套98平方米的房子，每平方米价格为6500元。 （1）如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？ （2）张东原计划用边长为0.6米的方砖铺客厅，需要方砖48块，后来改用0.8米的方砖铺，需要方砖多少块？（不考虑损耗，用比例解） 【答案】（1）60.515万元； （2）27块 【解析】 【分析】（1）先根据“总价＝单价×数量”求出这套房子的总钱数，九五折表示现价占原价的95%，房子的现价＝原价×95%，最后把单位转化为“万元”； （2）先根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出原计划和实际每块方砖的面积，客厅的面积不变，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例关系，实际每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原计划每块方砖的面积×需要方砖的块数，据此列比例解答。 【详解】（1）九五折＝95% 6500×98＝637000（元） 637000×95%＝605150（元） 605150元＝60.515万元 答：这样共需付60.515万元。 （2）解：设需要方砖x块。 0.8×0.8×x＝0.6×0.6×48 0.64x＝0.36×48 0.64x＝17.28 x＝17.28÷0.64 x＝27 答：需要方砖27块。 29. 某校六年级三个班植树，一班要植三个班植树总棵树的40%，二、三两班植树的棵树的比是4∶3，当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的。三班植树多少棵？ 【答案】180棵 【解析】 【分析】已知一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，可得三个班植树的总棵数为：200÷＝700（棵）。 因为一班要植三个班植树总棵数的40%，把三个班植树总棵数看作单位“1”，所以二、三班植树的总棵数占三个班植树总棵数的：（1－40%），则二、三班植树的总棵数为：700×（1－40%）＝420（棵）。 二、三两班植树的棵数的比是4∶3，二班占4份，三班占3份，总份数为4＋3＝7份，每份的棵数为420÷7＝60棵，所以三班植树的棵数为60×3＝180棵。 【详解】200÷ ＝200× ＝700（棵） 把三个班植树总棵数看作单位“1”。 700×（1－40%） ＝700×（1－0.4） ＝700×0.6 ＝420（棵） 4＋3＝7（份） 420÷7＝60（棵） 60×3＝180（棵） 答：三班植树180棵。 30. 一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 【答案】75.36吨；10次 【解析】 【分析】圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，则半径为8÷2＝4米，高是3米，圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。所以黄沙堆的体积为：×3.14×42×3＝50.24（立方米）。1立方米黄沙约重1.5吨，根据总重量＝体积×单位重量，总重量为50.24×1.5＝75.36（吨）。用载重8吨的汽车运输，次数＝总重量÷汽车载重，75.36÷8＝9.42（次）。由于运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，因此需要“进一法”取整，至少需要10次。 【详解】8÷2＝4（米） ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 75.36÷8＝9.42（次） 运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，向上取整为10次。 答：这堆黄沙大约重75.36吨，如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少10次可以运完。 31. 一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，现在两人一起做，中途乙休息了几天，结果从开始到结束一共用了15天，请问乙休息了几天？ 【答案】5天 【解析】 【分析】把工程总量看作单位“1”，甲单独做需30天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲的效率为1÷30＝；乙单独做的时间比甲少10天，即乙单独做需30－10＝20天，因此乙的效率为1÷20＝。 甲全程参与，没有休息，总工作时间为15天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，甲的工作量为：。工程总量为“1”，甲完成了，因此乙需要完成的工作量为。乙的效率为，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，乙实际工作天数为：（天）。总工程从开始到结束用了15天，乙实际工作10天，因此乙休息的天数为：15－10＝5（天）。 【详解】把工程总量看作单位“1”。 1÷30＝ 30－10＝20（天） 1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝10（天） 15－10＝5（天） 答：乙休息了5天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $