第四章　第33课时　三角函数的图象与性质课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图像与性质”专题，依据高考评价体系梳理了定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性六大核心考点，通过近五年真题分析明确单调性、周期性、对称性占比超60%的高频考点，归纳出“五点法”作图、整体代入求值域等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+思维建模+变式突破”策略，如以2024全国甲卷三角函数最值题为例，运用“整体范围确定+正余弦图象查最值”模型，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。特设“易错陷阱警示”和“通性通法总结”，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此实施精准复习，提升备考效率。

第四章　三角函数与解三角形 第33课时　三角函数的图象与性质 [考试要求]　1．能画出三角函数的图象．2．了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最大(小)值．3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质． 第33课时　三角函数的图象与性质 理法先行·题练固本 知识点1　“五点法”作图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的五个关键点：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]图象的五个关键点：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 第33课时　三角函数的图象与性质 3 知识点2　正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 值域 ___________ ___________ R 最小正周期 2π ___ __ 奇偶性 _______ _______ _______ 单调递增 区间 __________________ __________ _____ [－1，1] [－1，1]　 2π π 偶函数 奇函数 [2kπ－π，2kπ] 奇函数 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 单调递减 区间 _____________________ _______________   对称中心 _________ ______________ ___________ 对称轴 方程 ___________ _____ [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) x＝kπ＋　 注：表中的k∈Z． x＝kπ　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 [常用结论] 1．对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 2．奇偶性 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 1．(人教A版必修第一册P199例1改编)函数y＝1＋cos x(x∈[0，2π])的简图是(　　) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 D　[函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象如图所示， 将函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象向上平移1个 单位长度得到y＝1＋cos x(x∈[0，2π])的简图， 如图所示． 故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 2．(人教A版必修第一册P214习题5.4T10(2))函数y＝cos，x∈的值域是______________．  　[由x∈，得x＋，所以y＝cos．] 　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 3．(湘教版必修第一册P186习题5.3T5(1)改编)函数f (x)＝sin，x∈R的单调递减区间是__________________________________．  (k∈Z)　[由＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f (x)的单调递减区间是(k∈Z)．] (k∈Z) 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 4．(北师大版必修第二册P62例4改编)函数y＝tan的定义域为____________________________．  　[由2x＋＋kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z， 故函数y＝tan的定义域为．] 　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 考点深研·题型突破 考点一　三角函数的定义域和值域 [典例1]　(1)(2025·南阳模拟)函数f (x)＝2－cos，x∈的值域为(　　) A． B． C． D． (2)函数y＝的定义域为_________________________．  √ (k∈Z) 第33课时　三角函数的图象与性质 14 (1)D　(2)(k∈Z)　[(1)∵x∈，∴4x－， ∴cos， ∴f (x)∈． 故选D． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (2)法一：要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0．在同一直角坐 标系中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示． 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为(k∈Z)． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 法二：要使函数y＝有意义， 则sin x－cos x≥0，即sin≥0， 即2kπ≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 即原函数的定义域为(k∈Z)．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 思维建模：正(余)弦型函数最值模型 第1步　求整体范围：根据x的范围确定ωx＋φ的范围． 第2步　查图的最值：查正(余)弦函数对应范围上的图象，进而得到最值或值域． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 【教用·通性通法】 求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型 (1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数，可先化为y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)． (2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． (3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)，注意求t的范围． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 【教用·备选题】 1．函数f (x)＝lg(sin x)＋＋tan 2x的定义域为_______________________________________________．(用区间表示结果)  (k∈Z) [要使函数有意义，只需 (k∈Z) 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 所以 即 所以2kπ<x<2kπ＋或2kπ＋<x≤2kπ＋，k∈Z， 所以函数f (x)的定义域为(k∈Z)．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 2．(2024·全国甲卷)函数f (x)＝sin x－cos x在[0，π]上的最大值是______________．  2　[由题意知，f (x)＝sin x－cos x＝2sin，当x∈[0，π]时，x－，sin，于是f (x)∈[－，2]，故f (x)在[0，π]上的最大值为2．] 2　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 考点二　三角函数的周期性、对称性与奇偶性 [典例2]　(1)(多选)(2025·宁波期末)已知函数f (x)＝cos，则关于f (x)的说法正确的有(　　) A．最小正周期为π B．图象关于直线x＝对称 C．图象关于点对称 D．若f (x)＝cos为奇函数，则φ的值可以是 √ √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (2)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f (x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T．若<T<π，且函数y＝f (x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C． D．3 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (1)ACD　(2)A　[(1)由题意可得f (x)的最小正周期T＝＝π，故A正确； 令2x－＝kπ，k∈Z，可得x＝，k∈Z，故B错误； 令2x－＋kπ，k∈Z， 可得x＝，k∈Z， 当k＝0时，x＝，故f (x)的图象的对称中心为，故C正确； 若f (x)＝cos为奇函数，则－＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，φ＝，故D正确．故选ACD． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (2)由题意得ω＝∈(2，3)，函数y＝f (x)的图象关于点中心对称，则b＝2，且f＝2，所以sin＋2＝2，则ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝，k∈Z．由ω∈(2，3)，得k＝4，ω＝，所以f (x)＝sin＋2，故f＝sin ＋2＝－1＋2＝1．故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 [母题探究] 1．(变条件)若本例(2)中的函数变为f (x)＝cos＋b(ω>0)，<T<π，其他条件不变，则f ＝______________．  　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 　[由函数f (x)的最小正周期T满足<T<π，得<π，解得2<ω<又因为函数图象关于ω＋＝kπ＋(k∈Z)，且b＝2，所以ω＝，k∈Z，所以ω＝，即f (x)＝cos＋2， 则f＝cos＋2＝．] 2．(综合变式)已知函数f (x)＝2cos＋b(ω>0)的最小正周期为T，最大值为1．若π<T<2π，且y＝f (x)的图象关于直线x＝对称，则f ＝______________．  －1　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 －1　[因为函数f (x)的最大值为2＋b＝1，所以b＝－1． 由π<T<2π，得π<<2π，解得1<ω<2． 由y＝f (x)的图象关于直线x＝对称，可得ω×＝kπ，k∈Z， 所以ω＝，k∈Z． 所以1<<2，解得<k<． 又k∈Z，所以k＝3，所以ω＝， 所以f (x)＝2cos－1． 故f＝2cos－1＝2cos－1＝－1．] 思维建模：正(余)弦型函数对称性模型 第1步　整体代入：将ωx＋φ代入到正(余)弦函数的对称轴方程(对称中心)中． 第2步　求解x，下结论：根据第1步中的关系，解出相应的x． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 【教用·通性通法】 (1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式． (2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期为，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为求解． (3)对称轴、对称中心的求法：对于可化为f (x)＝Asin(ωx＋φ)(或f (x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，令ωx＋φ＝＋kπ或ωx＋φ＝kπ(k∈Z)． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 【教用·备选题】 1．(2025·新余模拟)已知函数f (x)＝sin(π－cos x)，则下列结论不正确的是(　　) A．f (x)是偶函数 B．f (x)的单调递增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z) C．f (x)是周期为π的周期函数 D．f (x)的图象关于点对称 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 C　[由题知，f (x)＝sin(π－cos x)＝sin(cos x)，定义域为R， ∵f (－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f (x)，∴f (x)是偶函数，A正确； ∵u＝cos x在区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增，值域为[－1，1]， y＝sin u在区间[－1，1]上单调递增，∴f (x)在区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上单调递增，B正确； ∵f (x＋π)＝sin[cos(x＋π)]＝sin(－cos x)＝－sin(cos x)≠f (x)，∴f (x)不是周期为π的周期函数，C错误； ∵f (π－x)＝sin[cos(π－x)]＝sin(－cos x)＝－sin(cos x)＝－f (x)， ∴f (x)的图象关于点对称，D正确． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 2．(2025·阜阳模拟)已知函数f (x)＝tan，则下列说法正确的是(　　) A．f (x)为奇函数 B．f (x)在区间上单调递增 C．f (x)图象的一个对称中心为点 D．f (x)的最小正周期为π √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 C　[因为f (x)＝tan，所以2x＋≠kπ＋，k∈Z，解得x≠，k∈Z， 即函数的定义域不关于原点对称，所以f (x)不是奇函数，故A错误； 当x＝时，2x＋，此时f (x)无意义， 故f (x)在区间上单调递增不正确， 且点为函数图象的一个对称中心，故B错误，C正确； 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 因为f ＝tan ＝tan＝tan＝f (x)， 故是函数的一个周期，故D错误． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 考点三　三角函数的单调性 [典例3]　(1)(2025·湘潭期末)函数y＝sin，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是(　　) A． B． C．和 D．和 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (2)(2025·聊城期中)已知a＝cos，b＝cos，c＝sin，则 (　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>a>b √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (1)C　(2)D　[(1)由题意得y＝sin＝－sin， 所以函数y＝sin的单调递减区间，就是y＝sin的单调递增区间， 由2kπ＋x－≤2kπ＋，k∈Z，解得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z， 所以y＝sin(k∈Z)上单调递增， 当x∈[－2π，2π]时，y＝sin． 故选C． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 (2)由a＝cos＝cos， b＝cos＝cos＝－cos<0， c＝sin＝cos＝cos， 又0<， y＝cos x在上单调递减， 所以cos>cos>0，即c>a>0>b，所以c>a>b． 故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 思维建模：正(余)弦型函数单调性模型 第1步　整体代入：将ωx＋φ代入到正(余)弦函数的单调区间中． 第2步　求解x，下结论：根据第1步中的关系，解出相应的x的范围． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 【教用·通性通法】 已知三角函数解析式求单调区间：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 【教用·备选题】 1．(2025·渭南模拟)下列区间中，函数f (x)＝3tan的单调递减区间是(　　) A． B． C． D．(0，π) √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 A　[ f (x)＝3tan＝－3tan， 因为y＝tan u的单调递增区间为(k∈Z)， 而f (x)的单调递减区间对应y＝tan的单调递增区间， 所以令kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，解得<x<(k∈Z)， 当k＝0时，f (x)的单调递减区间为． 故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 2．已知函数f (x)＝2cos在上单调递减，则实数a的最大值为(　　) A．　 B．　 C．　 D． C　[当x∈时，3x＋， 因为f (x)在上单调递减， 所以≤π，解得0<a≤，即实数a的最大值为． 故选C．] √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 微点突破8　三角函数的解析式中含绝对值的函数性质问题 解析式中含有绝对值的三角函数的性质问题，求解的主要方法是根据函数的有关性质(如奇偶性、周期性、对称性等)，研究函数的值域(最值)、单调性、零点个数等，需要去掉绝对值符号，结合所得函数解析式的特征求解． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 定义法研究三角函数性质：不能化为形如f (x)＝Asin(ωx＋φ)或f (x)＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的函数的性质问题，可借助定义求解，其依据是：(1)若存在非零常数T，满足f (x＋T)＝f (x)，则函数是周期为T的函数；(2)若函数满足f (x)＝f (2a－x)，则图象关于直线x＝a对称；(3)若函数满足f (x)＋f (2a－x)＝2b，则函数图象关于点(a，b)对称；(4)利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性． 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 [典例4]　(多选)(2025·鹰潭期末)设函数f (x)＝|sin x|＋cos x，下述结论正确的是(　　) A．f (x)是偶函数 B．f (x)的图象关于直线x＝对称 C．f (x)的最小值为－1 D．f (x)在(－π，0)上不单调 √ √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 ACD　[对于f (x)＝|sin x|＋cos x， 由f (－x)＝f (x)，可知f (x)是偶函数，故A正确； 因为f (π－x)＝|sin(π－x)|＋cos(π－x)＝|sin x|－cos x≠f (x)， 所以f (x)的图象不关于直线x＝对称，故B错误； 由题意得f (x)＝k∈Z， 所以f (x)＝k∈Z， 根据正弦函数的性质，可知当x∈[2kπ，2kπ＋π]时，f (x)∈[－1，]， 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 当x∈(2kπ＋π，2kπ＋2π]时，f (x)∈(－1，]， 所以f (x)∈[－1，]，即f (x)的最小值为－1，可知C正确； 当x∈(－π，0)时，f (x)＝－sin，x－， 所以f (x)在(－π，0)上不单调，可知D正确． 故选ACD．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 1．(链接考点三)(2025·宁德期末)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝|sin x| √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 C　[根据函数y＝sin的最小正周期T＝＝4π，可知A项错误； 根据函数y＝cos x的最小正周期为2π，可知B项错误； 根据函数y＝tan x的最小正周期为π，且在区间上单调递增，可知C项正确； 当x∈时，y＝|sin x|＝sin x，在上单调递减，可知D项错误． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 2．(链接考点二)(多选)(2026·郑州模拟)下列关于函数f (x)＝sin xcos x的描述，正确的是(　　) A．函数f (x)为偶函数 B．函数f (x)的值域为 C．函数f (x)的最小正周期为π D．函数f (x)在区间上单调递增 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 BC　[f (x)＝sin xcos x＝sin 2x为奇函数，A错误； 根据正弦函数的性质可得，f (x)的值域为，B正确； 由T＝得T＝π，C正确； 当－≤x≤时，－π≤2x≤π，此时f (x)不单调，D错误． 故选BC．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 3．(链接考点二)(2023·天津卷)函数y＝f (x)的图象关于直线x＝2对称，且f (x)的一个周期为4，则f (x)的解析式可能为(　　) A．f (x)＝sin x B．f (x)＝cos x C．f (x)＝sin x D．f (x)＝cos x √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 B　[A中，T＝＝4，B中，T＝＝4，C中，T＝＝8，D中，T＝＝8，排除C，D；对于A，当x＝2时，f (2)＝sin＝0，故点(2，0)是函数f (x)图象的一个对称中心，排除A；对于B，当x＝2时，f (2)＝cos＝－1，故x＝2是函数f (x)图象的一条对称轴．故选B．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 4．(链接考点一)(2025·太原模拟)设函数f (x)＝sin 2x在区间上的最小值和最大值分别为m和M，则M－m的值为________．  　[∵x∈， ∴2x∈，则f (x)＝sin 2x∈， 即M＝1，m＝－，则M－m＝．] 　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 √ 一、单项选择题 1．(2025·金昌校级模拟)函数y＝sin 2x与y＝sin的图象在区间[－2π，2π]上的交点个数为(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 课时作业(三十三)　三角函数的图象与性质 第33课时　三角函数的图象与性质 59 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 D　[根据题意，y＝sin 2x的最小正周期为＝π，y＝sin ＝4π， 采用“五点法”作图，在同一 直角坐标系中画出函数y＝sin 2x 和y＝sin在区间[－2π，2π]上的图象，如图所示， 观察图象，可得两函数图象在区间[－2π，2π]上有9个交点．故选D．] 60 √ 2．(2025·全国一卷)已知点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 61 C　[由已知，得a－，k∈Z，所以a＝，k∈Z， 因为a>0，所以取k＝0，得a的最小值为． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 62 √ 3．(2025·红河州期末)函数f (x)＝－cos＋1，x∈的值域为(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 63 C　[因为x∈， 所以2x＋， 所以cos， 所以－cos， 所以1－≤－cos＋1≤， 所以f (x)的值域为． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 64 √ 4．(2025·成都模拟)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是(　　) A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝|cos x| D．y＝|sin x| 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 65 D　[对于A，当x∈时，2x∈， 由正弦函数的性质，可知y＝sin 2x在上单调递减，可知A项不正确； 对于B，当x∈时，2x∈， 由余弦函数的性质，可知y＝cos 2x在上单调递减，可知B项不正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 66 对于C，当x∈时，y＝|cos x|＝cos x在上单调递减，可知C项不正确； 对于D，函数y＝|sin x|的最小正周期为π， 当x∈时，y＝|sin x|＝sin x在上单调递增，可知D项正确． 故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 67 √ 5．(2025·珠海期末)在[0，2π]上的函数f (x)＝＋ln的定义域是(　　) A． B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 68 C　[由题意得 得 解得k∈Z， 即＋2kπ≤x<＋2kπ，k∈Z， 又x∈[0，2π]，所以x∈．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 69 √ 二、多项选择题 6．(人教A版必修第一册P214习题5.4T12改编)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是(　　) A．y＝cos B．y＝2sin C．y＝sin D．y＝2cos 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 70 AB　[选项C中，函数y＝sin的最小正周期T＝＝4π，故排除C；将x＝依次代入选项A，B，D中的解析式，求得函数值分别为－，2，1，故A，B正确，D错误．故选AB．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 71 √ 7．(人教B版必修第三册P59练习BT5改编)已知函数f (x)＝tan，下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)的最小正周期为 B．函数f (x)的定义域为 C．函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z D．函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 72 ACD　[对于A，函数f (x)＝tan的最小正周期T＝，所以A正确；对于B，令2x－＋kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z，即函数f (x)的定义域为，所以B错误；对于C，令2x－，k∈Z，解得x＝，k∈Z，所以函数f (x)的图象关于点，k∈Z对称，所以C正确；对于D，令kπ－<2x－<kπ＋，k∈Z，解得<x<，k∈Z，故函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z，所以D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 73 √ 8．(2025·成都模拟)已知函数f (x)＝cos 2x＋2sin x，则(　　) A．f (x)的最小正周期为2π B．f (x)是奇函数 C．f (x)的图象关于直线x＝对称 D．f (x)在上单调递减 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 74 ACD　[对于A，设f (x)的最小正周期为T， 则f (x＋T)＝f (x)， 即cos 2(x＋T)＋2sin(x＋T)＝cos 2x＋2sin x，则k1，k2∈N*， 所以最小正周期T＝2π，故A正确； 对于B，因为f (x)为连续函数且定义域为R，所以若f (x)为奇函数，则f (0)＝0， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 75 而f (0)＝cos 0＋2sin 0＝1≠0，所以f (x)不是奇函数，故B错误； 对于C，f (π－x)＝cos[2(π－x)]＋2sin(π－x)＝cos(2π－2x)＋2sin x＝cos 2x＋2sin x＝f (x)， 故f (x)的图象关于直线x＝对称，C正确； 对于D，因为f (x)＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x＝－2， 当x∈时，sin x∈，因为y＝－2在t∈上单调递减，t＝sin x在x∈上单调递增， 所以f (x)在上单调递减，故D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 76 三、填空题 9．(2025·上海闵行区期末)若函数y＝sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ＝______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 　 　[由函数y＝sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数，可知φ＝＋kπ，k∈Z，又因为0≤φ≤π，所以φ＝．] 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 77 10．(2025·北京西城区期中)函数y＝sin2x＋2cos x在区间上的值域为，则α的取值范围是______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 　 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 78 　[由已知得，y＝1－cos2x＋2cos x＝－(cos x－1)2＋2，令t＝cos x，得y＝－(t－1)2＋2，显然当t＝cos＝－时，y＝－，当t＝1时，y＝2，又由x∈可知cos x∈ ，所以α≥0，且α≤，从而可得α的取值范围是．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 79 四、解答题 11．(2025·北京东城区月考)已知函数f (x)＝asin ωxcos ωx(a>0，ω>0)．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数f (x)存在且唯一确定． (1)求f (x)的解析式； (2)设g(x)＝f (x)－2cos2ωx＋1，求函数g(x)在(0，π)上的单调递增区间． 条件①：f＝1； 条件②：f (x)为偶函数； 条件③：f (x)的最大值为1； 条件④：f (x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 理法先行 考点深研 课时作业 第33课时　三角函数的图象与性质 80 [解]　(1)函数f (x)＝asin ωxcos ωx＝sin 2ωx，故无论a和ω取何值，函数f (x)都不可能为偶函数，故排除②； 若选①③时，fsin＝1，故＝1，解得a＝2，且＝2kπ＋(k∈Z)，解得ω＝4k＋1(k∈Z)，故函数f (x)存在且不唯一，故不合题意，舍去； 若选①④时，，解得T＝π，故ω＝1，f sin＝1，故＝1，解得a＝2， 故函数f (x)＝sin 2x； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 81 若选③④时，＝1，解得a＝2，，解得T＝π，故ω＝1，所以函数f (x)唯一存在，函数f (x)＝sin 2x． (2)利用(1)的结论，g(x)＝sin 2x－2cos2x＋1＝sin 2x－cos 2x＝sin， 令－＋2kπ≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 整理得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z， 由于x∈(0，π)， 当k＝0和k＝1时，函数g(x)的单调递增区间为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 82 谢谢！ $