第二章　第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课)课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“指、对、幂的大小比较”核心考点，依据高考评价体系明确其作为函数模块高频考点的考查要求，梳理出利用单调性、找中间值、含变量比较三大类型，通过真题分析归纳出单选、多选等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+通性通法+素养提升”，如以2025全国一卷含变量比较题为例，用特殊值法和作差法突破难点，培养学生数学思维中的推理能力和符号运算能力。特设课时作业与备选题，助力学生掌握答题技巧，教师可据此高效指导复习。

第二章　函数 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) [总体概览]　指数、对数、幂值的大小比较是高考的热点之一，难度不定，方法无常，高考命题中，一般以选择题的形式出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起进行排序．主要考查指数、对数的相互转化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质． 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 类型一　利用函数单调性 [典例1]　(多选)(2026·邯郸模拟)下列不等式成立的是(　　) A．0.60.6>0.60.5 B．log60.6>log50.5 C．0.60.5>log0.60.5 D．log37>log940 √ √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) BD　[对于A，y＝0.6x单调递减，所以0.60.6<0.60.5，故A错误； 对于B，y＝log6x单调递增，所以log60.6>log60.5，又log60.5>log50.5，所以log60.6>log50.5，故B正确； 对于C，0.60.5∈(0，1)，log0.60.5>log0.60.6＝1，所以0.60.5<log0.60.5，故C错误； 对于D，log37＝log949，y＝log9x单调递增，所以log949>log940，所以log37>log940，故D正确．故选BD．] 通性通法：破解此类问题的关键：一是观察所给的代数式的特征，明确代数式是同“底”、同“真”还是同“指”；二是活用函数的单调性比较大小，即结合代数式的特征，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行比较，从而得出结论． 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 类型二　找中间值 [典例2]　已知a＝40.1，b＝0.10.4，c＝log40.1，则(　　) A．a>c>b B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) C　[因为函数y＝4x在R上为增函数，且0<0.1<1，所以40<40.1<41，即1<a<4．因为函数y＝0.1x在R上为减函数，且0<0.4<1，所以0.11<0.10.4<0.10，即0.1<b<1．因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，0.1<1，所以log40.1<log41＝0，即c＜0．所以c<b<a．故选C．] 通性通法：在指数、对数中通常可优先选择“－1，0，，1”等中间值或其他能判断大小关系的中间量进行划分，然后再进行比较． 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 类型三　含变量问题的大小比较 [典例3]　已知x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) D　[法一(特殊值法)：取z＝1，则由2x＝3y＝5得x＝log25，y＝log35，所以2x＝log225<log232＝5z，3y＝log3125<log3243＝5z，所以5z最大．取y＝1，则由2x＝3得x＝log23，所以2x＝log29>3y． 综上可得，3y<2x<5z． 法二(作差法)：令2x＝3y＝5z＝k，由x，y，z为正数，知k>1， 则x＝，y＝，z＝， 因为k>1，所以lg k>0， 所以2x－3y＝＝＝>0， 故2x>3y， 2x－5z＝＝＝<0， 故2x<5z． 所以3y<2x<5z． 法三(作商法)：令2x＝3y＝5z＝k，由x，y，z为正数，知k>1． 则x＝，y＝，z＝ 所以＝＝>1，即2x>3y， ＝＝>1，即5z>2x． 所以5z>2x>3y．] 通性通法：求同存异法比较大小 如果两个指数或对数的底数相同，则可通过真数的大小与指数、对数函数的单调性判断出指数或对数的大小关系，要熟练运用指数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的形式． 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 【教用·备选题】 1．(2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则(　　) A．log2 B．log2 C．log2<x1＋x2 D．log2>x1＋x2 √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) B　[因为(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝，y2＝，且x1≠x2，则，所以y1＋y2＝＝，所以>0，所以＝故选B．] 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 2．(经典题)若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)＞0 B．ln (y－x＋1)＜0 C．ln |x－y|＞0 D．ln |x－y|＜0 √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) A　[由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－<2y－设f (x)＝2x－，则f (x)<f (y)．因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－在R上为增函数，所以f (x)＝2x－在R上为增函数，则由f (x)<f (y)，得x<y，所以y－x>0，所以y－x＋1>1，所以ln (y－x＋1)>0，故A正确，B错误； 由于不能得出|x－y|与1的大小关系，故不能确定C，D是否正确，故选A．] 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 一、单项选择题 1．(2025·辽阳期末)已知a＝3-0.1，b＝，c＝log0.13，则实数a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a √ 课时作业(十七)　指、对、幂的大小比较(进阶课) *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 D　[易知log0.13<0，因为函数y＝3x在R上单调递增，所以0<＝3-0.3<3-0.1，所以c<b<a．故选D．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 2．(2026·长沙模拟)已知a＝lg 0.2，b＝log56，c＝ln 2，则实数a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a C　[∵lg 0.2＜lg 1＝0，log56＞log55＝1，0＝ln 1＜ln 2＜ln e＝1， ∴a＜c＜b． 故选C．] 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 3．(2025·天津市红桥区月考)设a＝e-1，b＝ln ，c＝log23，则(　　) A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b √ B　[由c＝log23＞log22＝1，0＜a＝e-1＜e0＝1，b＝ln ＜ln 1＝0， 所以b＜a＜c． 故选B．] 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 4．(2025·长沙市开福区期末)已知a＝50.3，b＝(log5a)4，c＝log4(log5a)，则(　　) A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 C　[∵a＝50.3＞50＝1， b＝(log5a)4＝0.34＜0.30＝1，且b＞0， c＝log4(log5a)＝log40.3＜log41＝0， ∴a＞b＞c． 故选C．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 5．(2025·全国一卷)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为(　　) A．x>y>z B．x>z>y C．y＞x>z D．y>z>x 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 B　[法一：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m， 令m＝2，则x＝1，y＝3-1＝，z＝5-3＝，此时x>y>z，A有可能； 令m＝5，则x＝8，y＝9，z＝1，此时y>x>z，C有可能． 令m＝8，则x＝26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y>z>x，D有可能． 故选B． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 法二：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，所以x＝2m-2，y＝3m-3，z＝5m-5， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数y＝2x-2，y＝3x-3，y＝5x-5的图象，以上方程的根分别是函数y＝2x-2，y＝3x-3，y＝5x-5的图象与直线x＝m的交点的纵坐标，如图所示： 易知，随着m的变化可能出现：x>y>z，y>x>z， y>z>x，z>y>x． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 二、多项选择题 6．已知x>y>0，则(　　) A．log2(x2＋1)>log2(y2＋1) B．cos x>cos y C．(x＋1)3>(y＋1)3 D．e－x+1>e－y+1 √ √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 AC　[对于A，由x>y>0，得x2＋1>y2＋1，又f (t)＝log2t是增函数，所以log2(x2＋1)>log2(y2＋1)，故A正确； 对于B，由于g(t)＝cos t在(0，＋∞)上不单调，所以cos x与cos y的大小关系无法确定，故B错误； 对于C，由x>y，得x＋1>y＋1，又h(t)＝t3是增函数，所以(x＋1)3>(y＋1)3，故C正确； 对于D，由x>y，得－x＋1<－y＋1，又φ(t)＝et是增函数，所以e－x+1 <e－y+1，故D错误．故选AC．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 7．(2025·重庆模拟)若b>c>1，0<a<1，则下列结论正确的是(　　) A．ba<ca B．logba>logca C．cba<bca D．blogca>clogba √ 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 BC　[对于A，∵0<a<1，幂函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递增， 且b>c>1，∴ba>ca，故A错误； 对于B，∵0<a<1，∴函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减， 又∵b>c>1，∴logab<logac<loga1＝0， ∴0>，即0>logba>logca，故B正确； 对于C，∵0<a<1，则a－1<0， ∵幂函数y＝xa-1在(0，＋∞)上单调递减， 且b>c>1，∴ba-1<ca-1，∴cba<bca，故C正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 对于D，由选项B可知0>logba>logca， ∴0<－logba<－logca， ∵b>c>1，∴c(－logba)<b(－logca)， ∴blogca<clogba，故D错误．故选BC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 三、填空题 8．(2026·北京通州区模拟)已知a＝2-1.1，b＝lo，c＝log23，则三者大小关系为________(用“＜”连接)． a<b<c 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 a<b<c　[因为a＝2-1.1<2-1＝， b＝lo＝log43>log42＝， 且b＝lo＝log43<1，c＝log23>log22＝1，所以a<b<c．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 9．(2025·石家庄调研改编)已知a＝160.3，b＝90.6，c＝，则a，b，c的大小关系是________(用“>”连接)． b>a>c　[因为a＝160.3＝(24)0.3＝21.2，b＝90.6＝(32)0.6＝31.2，所以31.2>21.2>21＝2，即b>a>2． 因为c＝ ＝log23<log24＝2， 所以b>a>c．] b>a>c 课时作业 *第17课时　指、对、幂的大小比较(进阶课) 谢谢！ $