第23章 一次函数 期末限时训练 2025-2026学年人教版八年级数学下学期

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册数学期末限时训练（第23章一次函数），聚焦一次函数概念、图像与性质，融合闪送工资、行李托运等现实情境，适配单元期末检测，强化数学眼光、思维与语言的核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正比例函数判定、图像识别、函数过点判断|基础概念辨析，几何直观考查| |填空题|4/12|函数增减性、象限分布、点在直线上、弹簧伸长模型|参数开放题，模型意识渗透| |解答题|6/64|解析式求解、面积计算、蚊香燃烧/闪送工资等应用|分层设计，从基础计算到现实问题解决，强化运算能力与应用意识|

2025-2026学年第二学期八年级下册数学期末限时训练 第23章 一 次 函 数 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列函数图象中，表示直线的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象会经过(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.若，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 6.已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是(    ) A. 随的增大而增大 B. 该函数的图像经过一、二、三象限 C. 该函数的图像与轴的交点是 D. 关于的方程的解是 7.若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 10.已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为           ． 11.点在直线上，则          ． 12.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数表达式是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一次函数的图象经过，两点． 求，的值； 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 14.本小题分 如图所示，在中，，，，设为上任意一点，点不与点，重合，且若表示的面积． 求与之间的函数解析式 求自变量的取值范围． 15.本小题10分 一盘蚊香的初始长度为，它在相同时间内燃烧消耗的长度相等已知燃烧时，蚊香剩余的长度为假设蚊香剩余的长度为单位：，燃烧的时间为单位：． 求与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围 当燃烧的时间为时，蚊香剩余的长度为多少 16.本小题分 国内航空规定：乘坐飞机的经济舱旅客可免费托运行李，超出的部分每千克按飞机票价的计费春节期间，王华乘坐飞机的经济舱回家探亲，票价为元，行李质量为． 求王华需支付的费用单位：元与行李质量之间的函数解析式 若王华支付费用元，求王华托运行李的质量． 17.本小题分 闪送是一种物品直送服务，客户下单后，订单全程只由唯一的闪送员配送某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，配送超过单后，超过的部分每单补贴元． 写出闪送员每月所得工资单位：元与配送单数之间的函数解析式 若闪送员小金月配送了单，求他该月所得工资 若闪送员小李月所得工资为元，求他该月配送了多少单． 18.本小题分 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学期末限时训练 第23章 一 次 函 数 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列函数图象中，表示直线的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象会经过(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.若，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 6.已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是(    ) A. 随的增大而增大 B. 该函数的图像经过一、二、三象限 C. 该函数的图像与轴的交点是 D. 关于的方程的解是 7.若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 10.已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为           ． 11.点在直线上，则          ． 12.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数表达式是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一次函数的图象经过，两点． 求，的值； 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 14.本小题分 如图所示，在中，，，，设为上任意一点，点不与点，重合，且若表示的面积． 求与之间的函数解析式 求自变量的取值范围． 15.本小题10分 一盘蚊香的初始长度为，它在相同时间内燃烧消耗的长度相等已知燃烧时，蚊香剩余的长度为假设蚊香剩余的长度为单位：，燃烧的时间为单位：． 求与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围 当燃烧的时间为时，蚊香剩余的长度为多少 16.本小题分 国内航空规定：乘坐飞机的经济舱旅客可免费托运行李，超出的部分每千克按飞机票价的计费春节期间，王华乘坐飞机的经济舱回家探亲，票价为元，行李质量为． 求王华需支付的费用单位：元与行李质量之间的函数解析式 若王华支付费用元，求王华托运行李的质量． 17.本小题分 闪送是一种物品直送服务，客户下单后，订单全程只由唯一的闪送员配送某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，配送超过单后，超过的部分每单补贴元． 写出闪送员每月所得工资单位：元与配送单数之间的函数解析式 若闪送员小金月配送了单，求他该月所得工资 若闪送员小李月所得工资为元，求他该月配送了多少单． 18.本小题分 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册数学期末限时训练 第23章 一次函数全解全析 第24章 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意； B.不符合的形式，不是正比例函数，故不符合题意； C.不符合的形式，不是正比例函数，故不符合题意； D.是正比例函数，故符合题意； 故选：． 根据形如的是正比例函数，逐项分析判断，即可求解． 本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是关键． 2.下列函数图象中，表示直线的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，时，  直线经过一、二、三象限．  故选：． 3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象会经过(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B  【解析】略 4.若，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 由得出，，进而利用一次函数的性质解答即可． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 5.在同一坐标系中，函数与的图象大致是【】． A. B. C. D. 【答案】A  6.已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是(    ) A. 随的增大而增大 B. 该函数的图像经过一、二、三象限 C. 该函数的图像与轴的交点是 D. 关于的方程的解是 【答案】D  【解析】【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：将和代入得到，解得 一次函数为， A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是，该选项错误，不符合题意； D、当时，，解得，该选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图像与性质，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 7.若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键． 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的取值范围即可． 【解答】 解：观察函数图象得时，， 即时，， 所以关于的不等式的解集为． 故选：． 8.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 【答案】答案不唯一，如  10.已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 根据一次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式组即可． 【解答】 解：根据题意得， 解得． 故答案为． 11.点在直线上，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，即，将其代入“”中即可求出结论． 【解答】 解：点在直线上， ， 即， ． 故答案为：． 12.一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数表达式是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 一次函数的图象经过，两点． 求，的值； 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】解：由题意得，解得． ，； 由可知一次函数解析式为， 则与坐标轴的交点是，， 所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为．  【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据待定系数法求出一次函数解析式即可； 根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可． 14.本小题分 如图所示，在中，，，，设为上任意一点，点不与点，重合，且若表示的面积． 求与之间的函数解析式 求自变量的取值范围． 【答案】(1)解BC=10,CP=x, PB=10-x. AC=6,C=, =ACPB= 6(10-x) =30-3x, 即y=30-3x. (2)点P不与点B,C重合, BC=10, 0< x<. 15.本小题10分 一盘蚊香的初始长度为，它在相同时间内燃烧消耗的长度相等已知燃烧时，蚊香剩余的长度为假设蚊香剩余的长度为单位：，燃烧的时间为单位：． 求与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围 当燃烧的时间为时，蚊香剩余的长度为多少 【答案】(1)s=-10t+.由-10t+1050,得t,所以自变量t的取值范围为0t.  (2)当t=3时,s=-103+105=. 答:当燃烧的时间为3h时,蚊香剩余的长度为75cm. 16.本小题10分 国内航空规定：乘坐飞机的经济舱旅客可免费托运行李，超出的部分每千克按飞机票价的计费春节期间，王华乘坐飞机的经济舱回家探亲，票价为元，行李质量为． 求王华需支付的费用单位：元与行李质量之间的函数解析式 若王华支付费用元，求王华托运行李的质量． 【答案】(1)y=800+(x-20)800% =12x+. (2)当y=920时,12x+560=920, 解得x=. 答:王华托运了30kg的行李.   17.本小题分 闪送是一种物品直送服务，客户下单后，订单全程只由唯一的闪送员配送某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，配送超过单后，超过的部分每单补贴元． 写出闪送员每月所得工资单位：元与配送单数之间的函数解析式 若闪送员小金月配送了单，求他该月所得工资 若闪送员小李月所得工资为元，求他该月配送了多少单． 【答案】(1)y=2000+5(x-300)=5x+500(x>300).  (2)当x=450时,y=5450+500=. 答:小金该月所得工资为2750元. (3)当y=3560时,3560=5x+500,解得x=. 答:小李该月配送了612单. 18.本小题分 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】解：解方程组 得， 所以点坐标为； 当时，，，则点坐标为； 当时，，，则点坐标为； ， 的面积； 根据图象可知，时的取值范围是．  【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积． 将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点的坐标； 先根据函数解析式求得、两点的坐标，可得的长，再利用三角形的面积公式可得结果； 根据函数图象以及点坐标即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $