精品解析：河北省邯郸市曲周县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量检测 五年级数学试卷 一、选择题。（12分） 1. 一个容器恰好能装2升水，我们说这个容器的（ ）是2升。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 2. 质数与质数相乘的积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 质数 3. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 4. 甲、乙两个不同自然数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。 A. 甲数 B. 乙数 C. 甲、乙两数的积 5. 如下图，图形旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）． A. 30° B. 60° C. 90° 6. 下面是从不同方向观察同一个几何体看到的图形，错误的摆法（ ）。 A. B. C. 二、判断题。（6分） 7. 假分数的分子都比分母大。（ ） 8. 两个连续自然数的和一定是奇数。 （ ） 9. 正方体是长、宽、高都相等的长方体。（ ） 10. 。（ ） 11. 折线统计图比条形统计图更容易看出数据的变化趋势。（ ） 12. 两个数的公因数是最大公因数的因数。（ ） 三、填空题。（24分） 13. 在括号里填上合适的单位名称。 一个鞋盒的体积约为6（ ）。 一块橡皮的体积约8（ ）。 一台电冰箱容积约550（ ）。 14. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.8 （ ） （ ） 15. 一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 16. 的分子和分母的最大公因数是（ ），把它化成最简分数是（ ）。 17. 把3个同样大小的苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的（ ），每人分得（ ）个苹果。 18. 如图，图1绕点O逆时针旋转90°到达图（ ）位置；图4绕点O（ ）时针旋转（ ）°，到达图3的位置。 19. 从0、2、5、7四个数字中任选三个数字按要求组成三位数（每种只写一个，不得重复）。2的倍数：（ ）3的倍数：（ ）同时是2、3、5的倍数：（ ） 20. 两个质数的最小公倍数是55，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 21. 上面是从不同方向观察同一个几何体所看到的图形，摆出一个这样的几何体需要（ ）个小正方体。 22. 有12瓶水，其中11瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。 23. 一杯纯果汁，小乐喝杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝杯就出去玩了。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 四、计算。（27分） 24. 直接写出得数。 25. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法计算。 26. 找出下面每组数的最小公倍数。 16和24 15和35 27. 解方程。 五、动手操作。（6分） 28. 在下面的框里画图表示。 29. 画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 六、解决问题。（25分） 30. 李叔叔家有一块120平方米的菜地，打算用这块地的种豆角，种茄子，剩下的地种黄瓜。种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几？ 31. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个这样的正方形？ 32. 一个长方体玻璃容器内装有6升水，水面高度为15厘米。把一个石块浸没在水中（水未溢出），这时容器内水面高度为17.5厘米。求这个石块的体积。 33. 下面是小林在错题本上收集的一道错题，请你分析一下他错误的原因，并给出正确答案。 一个新建的游泳池长50米，宽25米，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （50×25＋50×2.5＋25×2.5）×2 ＝（1250＋125＋62.5）×2 ＝1437.5×2 ＝2875（m2） 答：一共需要贴2875平方米的瓷砖。 （1）错误原因。 （2）正确解答。 34. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了5天的测试（测试条件完全相同）。下面是根据它们测试期间清扫相同面积的地面所需时长制成的折线统计图。 （1）在第（ ）天的测试中，两款扫地机器人清扫的时间相同。 （2）在第（ ）天的测试中，两款扫地机器人清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果这两款扫地机器人清扫的效果大致相同，该公司会批量生产哪一种？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末质量检测 五年级数学试卷 一、选择题。（12分） 1. 一个容器恰好能装2升水，我们说这个容器的（ ）是2升。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 【答案】C 【解析】 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。题干中描述容器能装水，且单位为“升”，符合容积的定义。体积是指物体所占空间的大小，表面积是指物体表面的大小，均不符合题意。 【详解】根据分析：一个容器恰好能装2升水，我们说这个容器的容积是2升。 2. 质数与质数相乘的积一定是（ ）。 A. 偶数 B. 合数 C. 质数 【答案】B 【解析】 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。 【详解】两个质数的积的因数除了1和这个积外，还有这两个质数。所以，两个质数的积一定是合数。例如：2×3＝6，6＝1×6＝2×3。 3. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 4. 甲、乙两个不同自然数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。 A. 甲数 B. 乙数 C. 甲、乙两数的积 【答案】C 【解析】 【分析】已知两个数的最大公因数是 ，说明这两个数是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】甲、乙两个不同自然数的最大公因数是1。最大公因数是1的两个数叫做互质数，所以甲数和乙数是互质数。当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。所以，甲、乙两个数的最小公倍数是甲、乙两数的积。 5. 如下图，图形旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）． A. 30° B. 60° C. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】略 6. 下面是从不同方向观察同一个几何体看到的图形，错误的摆法（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】逐项把从前面和上面看到的图形和题中的图形进行对比分析即可解答。 【详解】A．，从上面看到的是，和题干中的图形不一致，摆法错误； B．，从前面看到的是，从上面看到的是，和题干中的图形一致，摆法正确； C．，从前面看到的是，从上面看到的是，和题干中的图形一致，摆法正确； 二、判断题。（6分） 7. 假分数的分子都比分母大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】假分数的分子可能等于分母，如：也是一个假分数。 故答案为：× 【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。 8. 两个连续自然数的和一定是奇数。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在两个连续自然数中，必然一个奇数，另一个是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，两个连续自然数的和一定是奇数；据此判断。 【详解】根据分析，两个连续自然数的和一定是奇数，如2＋3＝5，11＋12＝23；结果都是奇数，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了奇数与偶数的认识，关键熟悉它们的特征。 9. 正方体是长、宽、高都相等的长方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。 【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。 10. 。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】计算时，先去掉括号，括号前面是减号，去括号时要变号，再把原式转化为，最后按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以题目中的计算过程错误。 故答案为：× 11. 折线统计图比条形统计图更容易看出数据的变化趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图侧重于表示数量的多少，便于比较；折线统计图侧重于表示数量的多少及增减变化趋势。通过对比两种统计图的功能，确认题干描述是否符合折线统计图的特征。 【详解】由于折线统计图通过折线的起伏直观地展示了数据的变化，所以折线统计图比条形统计图更容易看出数据的变化趋势。故原题说法正确。 故答案为：√ 12. 两个数的公因数是最大公因数的因数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】公因数是两个数公有的因数，最大公因数是公因数中最大的一个，举例进行判断即可。 【详解】例如：12和20 公因数有：1、2、4，最大公因数是4，而1和2又是4的因数，所以此说法正确。 故判断为：√。 【点睛】本题主要考查对公因数和最大公因数的理解以及求法。 三、填空题。（24分） 13. 在括号里填上合适的单位名称。 一个鞋盒的体积约为6（ ）。 一块橡皮的体积约8（ ）。 一台电冰箱容积约550（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 立方厘米##cm3 ③. 升##L 【解析】 【分析】常用的体积单位有立方分米，立方厘米，常用容积单位有升、毫升，边长1分米的正方体体积是1立方分米，1立方分米等于1升，通常表示体积一般大小的物体，边长1厘米的正方体体积是1立方厘米，1立方厘米等于1毫升，通常表示体积较小的物体，据此选择。 【详解】一个鞋盒的体积约为6立方分米。 一块橡皮的体积约8立方厘米。 一台电冰箱容积约550升。 14. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.8 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数，再和0.8直接比较大小。 （2）先对两个分数进行通分，变成同分母分数，再比较分子的大小。 （3）把带分数化成假分数，再和左边的分数比较分子和分母。 【详解】（1）＝0.75，0.75＜0.8，所以＜0.8。 （2）＝＝，＝＝，＞，所以＞。 （3）＝＝，所以＝。 15. 一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 27 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此可算出正方体的棱长，再求体积，体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】54÷6＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 所以棱长为3厘米 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 16. 的分子和分母的最大公因数是（ ），把它化成最简分数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 【详解】 12和32的最大公因数是： 17. 把3个同样大小的苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些苹果的（ ），每人分得（ ）个苹果。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把苹果总数看作单位“1”，平均分成若干份，每份占整体的几分之一，与具体数量无关；求具体数量时，用总数量除以份数，结果表示具体的数值，需带单位。 【详解】1÷4＝ 3÷4＝（个） 每个小朋友分得这些苹果的，每人分得个苹果。 18. 如图，图1绕点O逆时针旋转90°到达图（ ）位置；图4绕点O（ ）时针旋转（ ）°，到达图3的位置。 【答案】 ①. 2 ②. 顺 ③. 90 【解析】 【分析】旋转的三要素：旋转方向（顺时针方向：和钟表指针转动方向相同；逆时针旋转的方向：和钟表指针转动方向相反），旋转中心（绕着哪个点旋转），旋转角度（绕旋转中心转动过多少度）；据此分析即可。 【详解】观察图形，图1在右下方，绕点O逆时针转90°后，会转到正上方的位置，也就是图2。 图4在左下方，绕点O顺时针转90°，刚好可以到达图3的位置。（或图4绕点O逆时针转270°，也可以刚好到达图3的位置） 19. 从0、2、5、7四个数字中任选三个数字按要求组成三位数（每种只写一个，不得重复）。2的倍数：（ ）3的倍数：（ ）同时是2、3、5的倍数：（ ） 【答案】 ①. （答案不唯一）； ②. （答案不唯一）； ③. （答案不唯一） 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数； 同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】（1）可选个位为0或2，任意组成不重复数字的三位数即可，如520，250，750，570符合要求（答案不唯一）； （2）三个数位的数字和是3的倍数，例如5＋0＋7＝12，12是3的倍数，因此507，570，705，750符合要求（答案不唯一）； （3）个位必须是0，且各个数位数字和是3的倍数，例如2＋7＋0＝9，9是3的倍数，因此270，720符合要求（答案不唯一）。 20. 两个质数的最小公倍数是55，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 11 【解析】 【分析】根据质数的意义，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，一对互质数的最小公倍数是它们的乘积。据此解答即可。 【详解】55＝5×11 这两个质数分别是5和11。 21. 上面是从不同方向观察同一个几何体所看到的图形，摆出一个这样的几何体需要（ ）个小正方体。 【答案】4 【解析】 【分析】从上面看这个几何体的底层一共有3个小正方体； 从前面看只有左列有两层，说明第二层只能在几何体的左列，右列没有第二层； 从左面看只有后排有两层，说明第二层只能在几何体的后排，前排没有第二层； 因此只有左后排的位置上方有1个第二层的小正方体。  【详解】（个） 摆出一个这样的几何体需要4个小正方体。 22. 有12瓶水，其中11瓶质量相同，另外1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。 【答案】 3 【解析】 【分析】先将12瓶水分成3组，每组4瓶，将其中的2组分别放在天平的两边，天平平衡，则盐水在剩余的一组，若不平衡，哪边重，盐水就在哪边；选出有盐水的一组后，将这4瓶盐水分成两组，每组2瓶，哪边重盐水就在哪边；最后将选出的2瓶分别放在天平的两边，即可找出盐水。 【详解】第一次：将12瓶水分成3组，每组4瓶，将其中的2组分别放在天平的两边，天平平衡，则盐水在剩余的一组，若不平衡，哪边重，盐水就在哪边，选出有盐水的一组； 第二次：将选出的这4瓶盐水分成两组，每组2瓶，放在天平的两边，哪边重盐水就在哪边，选出有盐水的那一组； 第三次：将选出的2瓶分别放在天平的两边，哪边重，那瓶就是盐水。 因此，至少需称3次能保证找出这瓶盐水。 23. 一杯纯果汁，小乐喝杯后，觉得有点甜，就兑满了水。他又喝杯就出去玩了。小乐一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求出第一次喝完剩下果汁：1－（杯），第一次喝完后，兑满了水，说明加了杯的水；他又喝杯，说明喝了杯果汁的和喝了杯水的，根据分数乘法的意义，求出小乐第二次喝的果汁和喝的水，再用第二次喝的果汁加上第一次喝的果汁，就是小乐一共喝的果汁，据此解答。 【详解】1－（杯） 小乐喝的果汁： ×＋ ＝＋ ＝（杯） 小乐喝的水： ×＝（杯） 即小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。 四、计算。（27分） 24. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；； 25. 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】先算括号内，通分计算； 先合并后两个分数简便计算； 用加法交换律和结合律简便计算，把同分母分数合并。 【详解】 26. 找出下面每组数的最小公倍数。 16和24 15和35 【答案】 48；105 【解析】 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。据此解答。 【详解】 27. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 五、动手操作。（6分） 28. 在下面的框里画图表示。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，其中分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数；可以画一个长方形，平均分成4份，将其中的3份进行涂色就可以表示，据此画图。 【详解】略 29. 画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形B。 【答案】 【解析】 【分析】点O不动，图形其他部分均绕点O顺时针旋转90°即可。 【详解】略 六、解决问题。（25分） 30. 李叔叔家有一块120平方米的菜地，打算用这块地的种豆角，种茄子，剩下的地种黄瓜。种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”。已知种豆角占这块地的，种茄子占这块地的，剩下的种黄瓜。要求种黄瓜的面积占这块菜地的几分之几，用单位“1”减去种豆角和种茄子的分率即可。题中给出的“120 平方米”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】 答：种黄瓜的面积占这块菜地的。 31. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个这样的正方形？ 【答案】 厘米； 个 【解析】 【分析】要把长方形铁皮剪成同样大小的正方形且无剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形最大，边长应取长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的长和宽分别除以边长，所得商相乘即为正方形的个数。 【详解】 最大边长： （厘米） （个） 答：正方形的边长应是 厘米，可以剪 个这样的正方形。 32. 一个长方体玻璃容器内装有6升水，水面高度为15厘米。把一个石块浸没在水中（水未溢出），这时容器内水面高度为17.5厘米。求这个石块的体积。 【答案】 立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，石块浸没在水中，水面上升部分的体积即为石块的体积。 升立方厘米，先进行单位换算。利用长方体体积公式，已知水的体积和高度，求出容器的底面积。用放入石块后的水面高度减去原来的水面高度。利用公式，用底面积乘水面上升的高度，得出石块体积。 【详解】 升立方厘米 容器的底面积： （平方厘米） 水面上升的高度： （厘米） 石块的体积： （立方厘米） 答：这个石块的体积是立方厘米。 33. 下面是小林在错题本上收集的一道错题，请你分析一下他错误的原因，并给出正确答案。 一个新建的游泳池长50米，宽25米，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （50×25＋50×2.5＋25×2.5）×2 ＝（1250＋125＋62.5）×2 ＝1437.5×2 ＝2875（m2） 答：一共需要贴2875平方米的瓷砖。 （1）错误原因。 （2）正确解答。 【答案】（1） 游泳池没有上面，小林计算了 个面的面积。（意思相似即可） （2） 平方米 【解析】 【分析】长方体的表面积 （长宽长高宽高）。但是要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，所以不需要计算上面。底面 长宽，四周 （长高宽高），据此解答即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （平方米） 答：一共需要贴平方米的瓷砖。 34. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了5天的测试（测试条件完全相同）。下面是根据它们测试期间清扫相同面积的地面所需时长制成的折线统计图。 （1）在第（ ）天的测试中，两款扫地机器人清扫的时间相同。 （2）在第（ ）天的测试中，两款扫地机器人清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果这两款扫地机器人清扫的效果大致相同，该公司会批量生产哪一种？说明理由。 【答案】 （1）二 （2）五； （3）B；该公司会批量生产B款扫地机器人，因为随着清扫天数的增加，B款清扫用时逐渐减少且趋于平稳，说明它更智能、更省电。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的叉口最大时，说明两款扫地机器人的清扫时长相差最大，再用减法求出相差的时间。 （3）在两款扫地机器人清扫效果大致相同的情况下，发现B款时间变短。选择清扫时长较短的扫地机器人更合适，说明理由。 【小问1详解】 试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 【小问2详解】 （分钟） （分钟） （分钟） （分钟） 因为，所以第五天时长相差最大，相差分钟。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $