期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以圆柱圆锥体积、比例、百分数等核心知识为载体，通过理财收益比较、手机促销计算等真实生活情境，考查空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥体积比、反比例判断、理财收益比较|结合储蓄情境考查复利计算，体现应用意识| |填空题|10题20分|抽屉原理、因数比例、圆柱切拼表面积|通过圆柱切拼问题考查空间观念，渗透转化思想| |解答题|6题30分|比例解应用题、圆锥沙堆铺路、促销方案比较|以“圆锥沙堆铺路”“不同商场促销对比”为载体，考查模型意识与数据分析能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是4∶9，高的比是5∶4，它们的体积比是（    ）。 A．5∶3 B．4∶9 C．10∶9 D．5∶9 2．下列x和y（x和y不能为0）成反比例关系的是（    ）。 A．y＝3＋x B．x＋y＝56 C． D．y＝6x 3．爸爸有10万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为1.7%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是1.7%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。在年收益率不变的情况下，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 4．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．真分数都比1小。 B．0是最小的数。 C．奇数加偶数的和还是奇数。 D．的分数单位比的分数单位大。 5．一个水壶原价40元，现在促销打七五折后的价钱是（    ）元。 A．32元 B．34元 C．30元 D．36元 6．如图是一个长方形游泳池，在四个角上分别画出四个休闲区（图中涂色部分），右下角休闲区的面积为（    ）平方米。 A． B．720 C．1000 D．2000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个盒子中装有红、黄、蓝3种颜色的球各6个，至少随机取出( )个，可以保证取到2个颜色相同的球。 8．36的因数有( )个，从中选择4个因数，可以组成一个比例( )。 9．若，x和y成( )比例关系：若，x和y成( )比例关系。（都不为0） 10．一根圆柱形材料长15米，把它截成相同的3段，材料表面积增大了25.12平方米，截后每段圆柱形材料的体积是( )立方米。 11．如图，如果线上点C表示的数是，那么点B表示的数是( )，点A表示的数是( )。 12．正方体的表面积与每个面的面积成( )比例，圆的面积与它的( )成正比例。 13．在一幅比例尺是地图上，量得三门峡到洛阳的距离是10.2厘米，三门峡到洛阳的实际距离是( )千米。 14．如图，把一个底面直径是8厘米，高为10厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱体增加了( )平方厘米。 15．如果甲向东走5m记做﹢5m，然后甲又走了﹣3m。这时他离出发点( )。 16．如果把一个蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，那么高于标准水位1.4m记作( )m，﹣0.7m表示( )。 三、判断题（12分） 17．如果5a＝7b，那么b∶a＝5∶7。( ) 18．如果规定向东走为正，那么﹣50m表示向西走50m。( ) 19．与之间有5个负数。( ) 20．15名同学分成4个小组，总有一个小组至少有4名同学。( ) 21．10∶1可能是一幅图的比例尺。( ) 22．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                      24．脱式计算，能简算的要简算。               25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一块麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地剩下的部分要多少小时才能收割完？（用比例知识解答） 27．一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是1.2米，用这堆沙在10m宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．有两个手机卖场正在搞促销活动，A商场按标价打八五折出售，B商场按标价每满200元减30元，小明要购买一部两个商场均标价为3500元的手机，在哪个商场买更省钱？能多省多少元？ 29．“六一”儿童节，妈妈准备买一套定价188元的《百科全书》送给小东。现在有两家书店搞促销活动：博文书店“每满50元返15元现金”；新华书店打七五折销售。你认为小东的妈妈在哪家书店购书比较合算？ 30．如图，把圆柱体容器里的饮料倒进圆锥体的酒杯里，酒杯能装得下吗？（所有尺寸均为内部尺寸） 31．某居民小区的房子标价原来是每平方米4500元，现在上涨了20%。 (1)现在该小区的房子标价是每平方米多少元？ (2)买房子还要按照实际房款的1.3%缴纳契税，现在购买一套100平方米的房子，需要缴纳契税多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B C D 1．A 【分析】把圆柱的底面积看作4，圆锥的底面积看作9；圆柱的高看作5，圆锥的高看作4。根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】（4×5）∶（9×4÷3） ＝20∶12 ＝（20÷4）∶（12÷4） ＝5∶3 2．C 【分析】两个量的乘积固定不变为反比例；比值固定不变为正比例；和、差固定都不成比例。逐项分析判断即可。 【详解】A．y＝3＋x变形得y－x＝3（一定），x和y的差一定，所以x和y不成比例； B．x＋y＝56（一定），x和y的和一定，所以x和y不成比例； C．变形得xy＝12（一定），x和y的乘积一定，所以x和y成反比例； D．y＝6x变形得y÷x＝6（一定），x和y的比值一定，所以x和y成正比例。 3．B 【分析】分别计算两种理财方式在3年后的收益，然后进行比较。对于国债，根据“利息＝本金×年利率×时间”的公式计算；对于理财产品，因为每年到期后连本带息继续购买下一年的产品，所以需要逐年计算本息和，最后得出3年后的利息。最后比较这两种方式利息的大小即可解答。 【详解】10万元＝100000元 国债：100000×1.7%×3 ＝1700×3 ＝5100（元） 理财产品：第一年：100000×1.7%＝1700（元） 第二年：（100000＋1700）×1.7% ＝101700×1.7% ＝1728.9（元） 第三年：（100000＋1700＋1728.9）×1.7% ＝103428.9×1.7% ≈1758.29（元） 1700＋1728.9＋1758.29 ＝3428.9＋1758.29 ＝5187.19（元） 5100＜5187.19 因此银行1年期理财产品收益更大。 4．B 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。负数比0小。奇数＋偶数＝奇数。的分数单位是，的分数单位是。 【详解】A．真分数都比1小。原题说法正确。 B．0不是最小的数，负数比0小。原题说法错误。 C．奇数加偶数的和还是奇数，原题说法正确。 D．，的分数单位比的分数单位大。原题说法正确。 5．C 【分析】几折就是百分之几十，七五折就是75%。现价＝原价×折扣，代入计算再选择即可。 【详解】40×75% ＝40×0.75 ＝30（元） 现在促销打七五折后的价钱是30元。 6．D 【分析】同一行两个涂色区域宽度相同，面积的对应数值之比等于长的数值之比；同一列两个涂色区域长度相同，上下两行的长宽比值保持一致，因此上下两行左右两块涂色区域的面积比值相等，据此设未知数列式计算右下角面积。 【详解】解：设右下角休闲区的面积为x平方米。 900∶1500＝1200∶x 900x＝1500×1200 900x＝1800000 x＝1800000÷900 x＝2000 7．4 【分析】考虑最不利原则，3种颜色每个颜色取1个，则再任意取一个，一定可以保证取到2个颜色相同的球。 【详解】3＋1＝4（个） 至少随机取出4个，可以保证取到2个颜色相同的球。 8． 9 2∶4＝3∶6 【分析】从1开始逐一尝试能否整除目标数，如果能整除，则该数是这个数的因数。据此写出36的因数，再数一数有几个因数，从中选择4个因数，组成一个比例即可。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共有9个。 从中选择4个因数，可以组成一个比例2∶4＝3∶6。（比例不唯一） 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定；如果两个量的是比值一定，就成正比例；如果两个量是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）若x＝y x∶y＝，是比值一定，x和y成正比例； （2）若（根据比例的基本性质）； ，是乘积一定，x和y成反比例。 所以若x＝y，x和y成正比例；若，x和y成反比例。 10．31.4 【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积25.12平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，即可求出这根材料的体积，除以3即可得到截后每段圆柱形材料的体积。 【详解】 （立方米） 一根圆柱形材料长15米，把它截成相同的3段，材料表面积增大了25.12平方米，截后每段圆柱形材料的体积是31.4立方米。 11． /﹢ ﹣ 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0为负数，0右边的数大于0为正数；数轴上的点C表示的数是，从0到点C一共有3个小格，则一个小格表示；再根据点B和点A的位置以及距离0的格子数确定点B、A表示的数即可。 【详解】 点B在0的右边是正数，距离0有两个小格，所以点B表示的数是； 点A在0的左边是负数，距离0有两个小格，所以点A表示的数是﹣。 12． 正 半径的平方 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】正方体的表面积÷每个面的面积＝6，所以正方体的表面积与每个面的面积成正比例， 圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积与它的半径的平方成正比例。 13．153 【分析】要求三门峡到洛阳的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算，再将厘米换算成千米即可 【详解】10.2÷ ＝10.2×1500000 ＝15300000（厘米） 15300000厘米＝153千米 14． 502.4 80 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 10×（8÷2）×2 ＝10×4×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 故这个长方体的体积是502.4立方厘米，表面积比圆柱增加了80平方厘米。 15． 【分析】甲向东走记作，这说明向东走的方向被定义为正方向，向西走的方向被定义为负方向；接着甲又走了，表示甲向西走了；两次走的方向相反用减法即可。 【详解】（） 即，他离出发点。 16． ﹢1.4/1.4 低于标准水位0.7m 【分析】蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，低于标准水位记作负数。正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略， 【详解】高于标准水位1.4m记作﹢1.4m，﹣0.7m表示低于标准水位0.7m。 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以将比例式 改写成乘积的形式，验证是否等于已知等式 。 【详解】在比例 中， 和 是外项， 和 是内项。两个外项的积是 ，两个内项的积是 。所以 ，即 。 故答案为：√ 18．√ 【分析】正负数表示具有相反意义的量。规定一个方向为正，则相反方向为负。东和西是相反的方向。 【详解】规定向东走为正，则向西走为负。所以﹣50m表示向西走50m。 故答案为：√ 19．× 【分析】在数轴上，﹣15位于﹣19的左侧，两者之间的负数不仅包括整数如﹣14、﹣13、﹣12、﹣11、﹣10，还包括无数个小数（如﹣14.5、﹣13.1等）。因此，﹣15与﹣9之间的负数有无限多个，而非仅5个。据此解答。 【详解】根据分析可知，﹣15与﹣9之间有无数个负数。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】可先把15平均分，得到每组3名同学，还剩3名，所以剩下的3名分组3组，每组分1名，这3组分别有4名同学，据此解答。 【详解】（名）……3（名） （名） 所以总有一个小组至少有4名同学，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。有前项为1的缩小比例尺，也有后项为1的放大比例尺。 【详解】10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，是放大比例尺。 所以10∶1可能是一幅图的比例尺。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】属相共有12种（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）。已知书法班有13名学生，先将13名学生平均放进12种属相，每种属相里放1名学生后，还剩下1名学生，这1名学生，无论放进哪种属相里，至少有两个人的属相相同。 【详解】13÷12＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．1；；16 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （3）根据乘法分配律逆运算进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ；； 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，化简后求解； 根据比例的基本性质，交叉相乘积相等，化简后求解； 先计算方程左边的，合并同类项，再根据等式的性质求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．小时 【分析】把整块麦地看作单位“1”，剩下的面积是，收割剩下的面积需要的时间为x小时，根据“按照这样的速度”可知“3.5小时收割了”和“小时收割了”的速度相等，即收割面积和用时的比值固定，属于正比例关系，据此列出比例求解。 【详解】解：设需要小时才能收割完。 答：一共需要小时才能收割完。 27．56.52米 【分析】2厘米＝0.02米，圆的周长＝2πr。根据体积的意义可知，把这堆沙铺在长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，那么长＝体积÷宽÷高，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥形沙堆体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2 ＝×3.14×32×1.2 ＝×3.14×9×1.2 ＝×9×1.2×3.14 ＝3×1.2×3.14 ＝11.304（立方米） 能铺：11.304÷10÷0.02 ＝1.1304÷0.02 ＝56.52（米） 答：能铺56.52米长。 28．A商场；15元 【分析】先根据八五折求出A商场的实付价；再根据“每满200元减30元”求出B商场能减去几个30元和实付价。比较两个商场的实付价，价钱少的更省钱，再用较高实付价减去较低实付价求出能多省的钱数。 【详解】A商场： 3500×85%＝2975（元） B商场： 3500÷200＝17（个）……100（元） 17×30＝510（元） 3500－510＝2990（元） 2975＜2990 2990－2975＝15（元） 答：A商场更省钱，比在B商场买多省15元。 29．新华书店 【分析】要判断在哪家书店购书合算，需要分别计算出在博文书店和新华书店购买这套《百科全书》所需的费用，然后比较两个费用的大小，费用少的那家书店就更合算。 【详解】博文书店： 188÷50＝3（个）……38（元） 188－3×15 ＝188－45 ＝143（元） 新华书店： 七五折＝75% 188×75% ＝188×0.75 ＝141（元） 141＜143 答：小东的妈妈在新华书店购书比较合算。 30．装不下 【分析】圆柱形容器里装着饮料，底面半径4厘米，液面高度1.5厘米；要将这些饮料倒入底面半径3厘米、高6厘米的圆锥形酒杯中，饮料的体积等于圆柱形容器中液面部分的体积，酒杯的容积等于圆锥的体积，要判断能否装下，比较饮料体积与酒杯容积的大小，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱形容器中液面部分的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝，求出酒杯的容积，最后比较进行判断。 【详解】3.14××1.5 ＝3.14×16×1.5 ＝50.24×1.5 ＝75.36（立方厘米） ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 75.36＞56.52 答：酒杯装不下。 31．(1)5400元 (2)7020元 【分析】（1）把原来每平方米房价看作单位“1”，现价比原价上涨20%，现价对应分率是（1＋20%），用原价乘对应分率即可求出现在每平方米标价。 （2）把这套房子的总实际房款看作单位“1”，契税是总房款的1.3%，先利用第一问求出的现价乘面积求出总房款，再用总房款乘1.3%求出契税金额。 【详解】（1）4500×（1＋20%） ＝4500×1.2 ＝5400（元） 答：现在该小区的房子标价是每平方米5400元。 （2）5400×100×1.3% ＝540000×0.013 ＝7020（元） 答：需要缴纳契税7020元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $