2025—2026学年人教版下学期八年级数学期末测试卷（广州专用）

**基本信息** 2025-2026学年广州八年级数学期末卷，以智慧农场无人机协同、神舟一号纪念等真实情境为载体，融合赵爽弦图文化元素，通过选择、填空、解答三级梯度设计，考查一次函数、四边形等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数性质、统计量、二次根式|第6题结合赵爽弦图考查几何面积，体现文化传承| |填空题|6/18|翻折变换、函数图像、方差计算|第14题通过行程图像求步行速度，培养几何直观| |解答题|9/72|四边形证明、数据统计、项目式应用|第25题智慧农场无人机协同作业，构建函数模型，发展模型意识与应用能力|

2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（广州专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到 D．函数图象与轴的交点坐标为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法求一次函数的解析式，求出一次函数解析式是解决问题的关键． 先由待定系数法，将代入一次函数，解二元一次方程组求出函数解析式，再由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：一次函数（为常数，且）的图象经过点， ， 解得， ∴一次函数解析式为， A：由，知函数值随的增大而减小，选项说法正确，不符合题意； B：由、，知一次函数图象过第一、二、四象限，则图象不经过第三象限，说法正确，不符合题意； C：将正比例函数的图象向上平移个单位长度即可得到图象，选项说法正确，不符合题意； D：当时，，则一次函数的图象与轴交点坐标为，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 2．为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意，调查大多数人喜欢的菜系，即可求解． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 3．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4．已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例的图象与性质，涉及解一元一次方程等知识．根据题意，将代入并解方程求出，得到，把代入即可得到答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ， 解得， ∴ 把代入得到， ， 故选：B． 5．下列式子中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类二次根式的概念，理解概念，注意是先要化成最简二次根式后再判断是解答的关键． 同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，据此判断即可． 【详解】解：A、与均是最简二次根式，且被开方数不一样，故不是同类二次根式，故不符合题意； B、与均是最简二次根式，且被开方数不一样，故不是同类二次根式，故不符合题意； C、，与被开方数不一样，故不是同类二次根式，故不符合题意； D、，与被开方数一样，故是同类二次根式，故符合题意； 故选：D． 6．受赵爽弦图证明勾股定理的启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若，则该矩形的面积为（    ） A．12 B．20 C．24 D．48 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，弄清图形中各量之间的关系是解题的关键．设小正方形的边长为x，用x表示出矩形两邻边，利用矩形两边和对角线构成直角三角形，根据勾股定理列方程可求出x，进而可求出矩形的面积． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则由整个矩形的两边和对角线组成的直角三角形的三边为：， 由勾股定理，得， 整理，得， ∴该矩形的面积为， 故选：C． 7．小强和小壮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形，小强补充的条件是；小壮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（    ） A．小强和小壮都正确 B．小强正确，小壮错误 C．小强错误，小壮正确 D．小强和小壮都错误 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题关键是掌握矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 根据矩形的判定方法进行分析即可．根据平行四边形的性质可得，进一步得出，，当时，可判定，当时，可判定． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， 当时， 平行四边形是矩形， ∴小强正确； 当时， ， 平行四边形是矩形， ∴小壮正确． 故选：A． 8．在矩形中，已知，，是上任意一点，于，于，则的值为（    ）． A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，过点作于，连接，根据勾股定理列式求出的长度，再根据的面积求出，然后根据的面积求出，从而得解．根据三角形的面积求出是解题的关键，作辅助线是难点． 【详解】解：如图，过点作于，连接， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， 在矩形中，， ∴， ∴． 故选：D． 9．如图，正方形的面积为16，菱形的面积为，则菱形的周长为（    ） A． B．3 C． D．12 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．根据正方形的面积可求出正方形的边长，利用勾股定理求出，然后根据菱形的面积求出，再根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，连接交于点O，则， ∵正方形的面积为16， ∴，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：D． 10．如图，在中，平分交于点，，若，，则的长为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】过点作于点，根据角平分线的定义得到，由全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理得到解得，再根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若实数x、y同时满足，则的值为________． 【答案】/0.2 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可求出y的值，再计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴． 12．如图，在中，，，，将折叠，使点C 与点A重合，得折痕，则的周长等于_______． 【答案】7 【分析】根据勾股定理，可得的长，根据翻折的性质，可得与的关系，根据三角形的周长公式，可得答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理，得， 由翻折的性质，得． 的周长． 13．如图，矩形中，E是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点G，交线段于点O，若，，，则线段的长为_______． 【答案】 【分析】由矩形的性质得到，由平行线的性质可得，再证明，得到；证明，得到，则可证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴，即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 14．小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里． 【答案】4 【分析】此题主要考查了函数图象的性质．函数图象类问题先搞清楚轴轴的含义，轴：小华上学的时间（分钟），轴：距学校的距离（公里）．可根据图象先算出公交车行驶的速度，再求出小华步行的速度． 【详解】解：由图可知，公交车的速度：公里分钟， 公交车发生故障时，已行驶的时间：分钟， 小华步行的速度为：公里分钟， 公里分钟公里小时． 故答案为：4． 15．若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据一次函数增减性与一次项系数的关系列不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：由题意，当时，，说明随的增大而减小， ∴一次项系数满足 解得． 16．数据，，，，，，，，，的方差是__________． 【答案】 【分析】按照方差计算步骤，先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵数据为，，，，，，，，，， ∴， ∴ ． 3、 解答题（本题共9小题，，共72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）先将每个二次根式化简为最简二次根式，再计算二次根式的加减； （2）先计算二次根式的乘除，再算二次根式的加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）（1）如图1，已知是的中线，，把沿所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则等于　　　度． （2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边，，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 【答案】（1）45 （2）的长为 【分析】本题考查了图形折叠的性质（折叠前后对应边相等、对应角相等）、三角形中线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解题的关键是利用折叠转化线段和角度的等量关系，结合中线或直角三角形的性质建立等式求解． （1）利用中线性质得折叠性质得、，推出且，判定 为等腰直角三角形，进而得的度数． （2）先由勾股定理求的长，利用折叠性质得、设表示在中用勾股定理列方程求解 x． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴（三角形中线平分对边）． ∵沿折叠后点C落在E处， ∴（折叠性质：对应边相等，对应角相等）． ∴，且（等量代换）． ∴中，，即 是等腰直角三角形． ∴（等腰直角三角形的底角为． 故答案为：． （2）解：在中，， 由勾股定理得：． 直角边沿折叠后与重合， ∴（折叠性质）． ∴． 设则． 在 中，，由勾股定理得： 即． 展开得： 化简得：解得 答：的长为 19．（6分）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，证明见解析 【分析】（1）根据中点的定义和平行线的性质得到条件，证明即可； （2）证明，又由已知即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：是的中点， ．     ， ，   （2）四边形是平行四边形     证明：，      又是的中线， ， ∴     又， ∴四边形是平行四边形． 20．（8分）甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象______表示；（填“a”或“b”） (2)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； (3)求甲、乙的速度． 【答案】(1)b (2)甲出发的时间t（秒）；他们距起点的距离s（米） (3)甲的速度为6米/秒，乙的速度为米/秒 【分析】（1）根据当时，s的值进行判断即可； （2）根据自变量和因变量的定义判断即可； （3）根据“速度=路程÷时间”计算即可． 【详解】（1）解：∵甲出发时，乙已经距起点100米， ∴甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象b表示． （2）解：在上述变化过程中，自变量是甲出发的时间t（秒），因变量是他们距起点的距离s（米）。 （3）解：甲的速度为（米/秒）， 乙的速度为（米/秒）． 答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为米/秒． 21．（8分）如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求，的值； (2)求的面积． (3)若是轴上的一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，勾股定理求两点距离． （1）把代入，得到和值，即可得到结论； （2）令，求得的值，即可求得一次函数图象与轴的交点坐标； （3）设，根据建立方程，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得， ， 解得：，； （2）该一次函数为， 令，则，解得， 该一次函数图象与轴的交点坐标为，； ∴ （3）设， ∵ ∴ 解得： ∴ 22．（8分）2024年11月20日是我国第一艘无人飞船——神舟一号发射成功25周年的纪念日．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，某中学当日组织七、八年级全体学生开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 90≤x≤100 七年级 0 1 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，c＝_______． (2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数． 【答案】(1)4；84；88 (2)八年级的竞赛成绩更好．理由：两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩更好． (3)344名 【分析】（1）根据频数的定义，中位数和众数的确定方法，求出a、b、c的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格知，七年级竞赛成绩在的人数是； 七年级竞赛成绩最中间的是84，所以中位数；八年级竞赛成绩出现次数最多的是88，所以众数． （2）略 （3）解：（名）． 所以，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为344名． 23．（8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】(1)点处与地面的距离为米 (2)消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； （2）解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 24．（10分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点在伞柄上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，，，三点重合（即，），点与点重合，四边形和四边形都是平行四边形，，． (1)求的长度； (2)若，，，求，两点之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三线合一定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据题意求出的长，再根据，即可解答； （2）根据平行四边的性质得出，则，连接，过点G作于点P，易得，根据平行四边形的性质得出，则，进而得出，则，，根据勾股定理可得：，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 连接，过点G作于点P， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 由勾股定理可得， ∴． 25．（12分）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案：（4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 【答案】（1）1.25，1.9；（2）；；（3）2.7千米；（4）符合约定 【分析】（1）根据函数图象可得获取信息即可； （2）先求出运输车所行路程直线的表达式是，得到点C的坐标是．再由点、点在直线上，求出的表达式． （3）求出，得到无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米． （4）求出当时，当时，（千米）米米；当时，时，（千米）米米；按图象所表示的走法符合约定． 【详解】解：（1）根据函数图象可得，运输车比无人机晚出发1.25分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了分钟； （2）设运输车所行路程直线的表达式为， ∵点，点均在直线上， ∴， 解得， ∴运输车所行路程直线的表达式是． ∵点C在直线上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标是． 设直线的解析式为， ∵点、点在直线上， ∴， 解得， ∴无人机在接收完指令后（即时段）的表达式． （3）∵B点在直线上且点B的横坐标为4.9，代入y得， ∴无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米． （4）符合约定； 方法一：由图象可知：无人机和运输车第一次相遇后在B和D相距最远． 在点B处有千米220米250米； 在点D有千米200米250米， ∴按图象所表示的走法符合约定． 方法二：设两设备之间的距离为h千米， 当时，， ∵，∴h随着x的增大而减小， ∴当时，（千米）220米250米； 当时，， ∵，∴h随着x的增大而增大， ∴当时，（千米）200米250米； ∴按图象所表示的走法符合约定． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（广州专用） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D C A D D A 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．/0.2 12．7 13． 14．4 15． 16． 3、 解答题（本题共9小题，共72分） 17．（6分）(1) (2)5 18．（6分）（1）45 （2）的长为 19．（6分）（1）证明：是的中点， ．     ， ，   （2）四边形是平行四边形     证明：，      又是的中线， ， ∴     又， ∴四边形是平行四边形． 20．（8分）(1)b (2)甲出发的时间t（秒）；他们距起点的距离s（米） (3)甲的速度为6米/秒，乙的速度为米/秒 21.（8分）(1) (2) 2 (3) 22.（8分）(1)4；84；88 (2)八年级的竞赛成绩更好．理由：两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩更好． (3)344名 23.（8分）(1)点处与地面的距离为米 (2)消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 24.（10分）(1) (2) 25. (12分)（1）1.25，1.9 （2）； （3）2.7千米 （4）符合约定 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（广州专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．一次函数（为常数，且）的图象经过点，则下列关于一次函数结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．该函数的图象可由正比例函数的图象平移得到 D．函数图象与轴的交点坐标为 2．为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 5．下列式子中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．受赵爽弦图证明勾股定理的启发，王刚同学利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若，则该矩形的面积为（    ） A．12 B．20 C．24 D．48 7．小强和小壮在做一道习题：若四边形 是平行四边形，请补充条件，使得四边形是矩形，小强补充的条件是；小壮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（    ） A．小强和小壮都正确 B．小强正确，小壮错误 C．小强错误，小壮正确 D．小强和小壮都错误 8．在矩形中，已知，，是上任意一点，于，于，则的值为（    ）． A．3 B． C．5 D． 9．如图，正方形的面积为16，菱形的面积为，则菱形的周长为（    ） A． B．3 C． D．12 10．如图，在中，平分交于点，，若，，则的长为（    ） A． B． C．3 D．4 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若实数x、y同时满足，则的值为________． 12．如图，在中，，，，将折叠，使点C 与点A重合，得折痕，则的周长等于_______． 13．如图，矩形中，E是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点G，交线段于点O，若，，，则线段的长为_______． 14．小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里． 15．若一次函数的图象经过点和点当时，，则的取值范围是_____． 16．数据，，，，，，，，，的方差是__________． 3、 解答题（本题共9小题，，共72分） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（1）如图1，已知是的中线，，把沿所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则等于　　　度． （2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边，，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 19．（6分）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（8分）甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑，甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系如图（不完整），根据图中信息，解答下列问题： (1)甲距起点的距离s（米）与甲出发的时间t（秒）之间的关系用图象______表示；（填“a”或“b”） (2)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______； (3)求甲、乙的速度． 21．（8分）如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交于点． (1)求，的值； (2)求的面积． (3)若是轴上的一点，且，求点的坐标． 22．（8分）2024年11月20日是我国第一艘无人飞船——神舟一号发射成功25周年的纪念日．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，某中学当日组织七、八年级全体学生开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析： 【数据收集】 七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85，89，92，93，96，98； 八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95； 【数据整理】 90≤x≤100 七年级 0 1 6 4 八年级 1 1 3 5 5 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____，_____，c＝_______． (2)你认为哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数． 23．（8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． (1)求处与地面的距离． (2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 24．（10分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点在伞柄上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，，，三点重合（即，），点与点重合，四边形和四边形都是平行四边形，，． (1)求的长度； (2)若，，，求，两点之间的距离． 25．（12分）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案：（4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $