期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，90分钟100分，以体积计算、分数运算、长方体等核心知识为载体，通过工程问题、相遇问题（方程）等解答题考查运算能力与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|体积与占地面积关系、分数除法应用|注重概念辨析（如第1题体积与占地面积）| |填空题|10题20分|长方体体积、倒数、分数工程问题|结合单位换算（如第8题沙坑厚度）| |判断题|6题12分|分数应用、位置相对性|考查易错点（如第22题方向相对性）| |计算题|3题26分|分数四则运算、解方程|强调简算与方程应用（如24题简算）| |解答题|6题30分|工程问题、相遇问题（方程）、长方体表面积|分层设计，从基础（27题分数加减）到综合（29题体积比较）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．将体积是的物品放在地上，它的占地面积是（    ）。 A． B．0.5m2 C．无法确定 2．超市购进一些甜瓜、苹果和香蕉等水果，其中甜瓜有320千克，占购进水果总数的。根据条件，可以解决的问题是（    ）。 A．超市购进了多少千克水果 B．苹果有多少千克 C．甜瓜比香蕉多几分之几 3．a是一个非零自然数，下面各式中，结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a× 4．下面的式子中，表示a与b互为倒数的算式是（    ）。（a和b均不为0） A．1÷a＝b B．a÷1＝b C．b÷1＝a 5．一个长方体的长、宽、高分别是9米、4米、3米，如果高增加5米，新的长方体体积比原来增加（    ）立方米。 A．180 B．540 C．288 6．计算时，正确的是（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．做一项工作，小华单独做小时完成，小明单独做小时完成。如果两人合做，( )小时完成。 8．将7.6立方米的沙子铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺的厚度为( )。 9．一个长方体的长与宽都是米，高是米，它的体积是( )立方米。 10．一个长方形的面积是平方米，它的宽是米，它的长是( )米。 11．用铁丝围成一个长方体框架，框架长10厘米、宽8厘米、高6厘米，铁丝长( )厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要( )平方分米的彩纸。 12．分母是8的最小真分数的倒数是( )，100的倒数是( )。 13．王师傅小时可加工24个零件，平均每加工1个零件要( )时。 14．小英和小力看书，小英看的页数是小力的，如果小英再看10页就和小力同样多，小力看书( )页。 15．某公园的是空地，空地的准备铺草坪，铺草坪面积占公园总面积的( )。 16．奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，60头奶牛1天可以产奶( )t。 三、判断题（12分） 17．一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。( ) 18．一根长20m的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩下m。( ) 19．图书馆在淘气家北偏西30°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东方向，距离图书馆600米处。( ) 20．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( ) 21．一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。( ) 22．车站在学校南偏西40°的方向，则学校在车站的北偏东50°的方向。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算（能简算的要简算）。                  25．解方程。         x＋4.8＝15          五、解答题（30分） 26．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 27．五（1）班同学在母亲节时，有的同学选择送妈妈鲜花，的同学选择送妈妈自制卡片，其余同学选择为妈妈做早餐。选择为妈妈做早餐的同学占全班同学的几分之几？ 28．学校生物小组制作了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的前面是纱网，其他五个面都是木板。制作一个这样的昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 29．小明有一件长15厘米、宽12厘米、高7厘米的工艺品，他准备把它装在一个从里面量长16厘米，宽14厘米，体积是1120立方厘米的长方体包装盒里，能装下吗？ 30．周洋和李立喜欢健步走，他们从相距1200米的两地同时出发，相向而行，经过8分钟相遇。周洋每分钟走72米，李立每分钟走多少米？（列方程解答） 31．工厂原有煤2吨，用去吨后，又运来吨，工厂现在有多少吨煤？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A A B 1．C 【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，占地面积是指物体与地面接触面的面积。体积公式：体积底面积高，已知体积是，但物体的形状未知，高也未知，因此无法确定底面积（占地面积）的具体数值。 【详解】物体的体积是，表示物体所占空间的大小是。 若物体是棱长为的正方体，体积是，占地面积是； 若物体是高为的长方体，体积是，占地面积是； 若长方体的高为，体积是，占地面积却是。 所以物体的形状和高都不确定，占地面积无法确定。 2．A 【分析】根据题意，把水果总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用320除以，可以算出水果的总质量。 【详解】A．求超市购进了多少千克水果，即求单位“1”的量，列式为320÷，此选项符合题意。 B．题干未给出苹果的具体质量或占总数的分率，无法计算苹果有多少千克，此选项不符合题意。 C．题干未给出香蕉的具体质量或占总数的分率，无法计算甜瓜比香蕉多几分之几，此选项不符合题意。 3．B 【分析】一个数（零除外），乘小于1的数，积比原数小； 一个数（零除外），除以小于1的数，商比原数大；据此分析找出答案。 【详解】A．，，所以； B．，，所以； C．，，所以。 所以，结果最大的是（）。 4．A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，逐一判断各选项中a与b的乘积是否为1即可。 【详解】A．由1÷a＝b得a×b＝1，a和b的乘积是1，所以a和b互为倒数，正确； B．由a÷1＝b得a＝b，此时a和b的乘积不一定是1，所以a和b不互为倒数，错误； C．由b÷1＝a得a＝b，此时a和b的乘积不一定是1，所以a和b不互为倒数，错误。 5．A 【分析】根据长方体的体积公式 可知，当长方体的长和宽不变时，体积的变化量取决于高的变化量。增加的体积等于长乘宽乘增加的高，与原来的高无关。据此代入数据计算即可求出增加的体积。 【详解】由题意可知，长方体的长是9米，宽是4米，高增加了5米。 增加的体积：9×4×5 ＝36×5 ＝180（立方米） 6．B 【分析】异分母分数相加减，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加减。解题时需观察各选项的通分过程及计算步骤是否符合法则。 【详解】A．，异分母分数相加不能直接将分子、分母分别相加，此选项错误； B．，先通分化成同分母分数，再分子相加，分母不变，此选项正确； C．异分母分数相加不能直接将分子相减、分母相加，此选项错误。 所以，计算时，正确的是。 7． 【分析】把这项工作的总量看成单位“1”，小华的工作效率就是，小明的工作效率就是，合作的工作效率是2＋3，用工作量除以工作效率就是工作时间。 【详解】1÷＝2 1÷＝3 1÷（2＋3） ＝1÷5 ＝（小时） 8．0.4 【分析】根据1米＝10分米，将分米换算成米，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，反推出高＝体积÷长÷宽，求出铺沙子的厚度， 【详解】38分米＝38÷10＝3.8米 7.6÷5÷3.8 ＝1.52÷3.8 ＝0.4（米） 所以，可以铺的厚度为0.4米。 9． 【分析】长方体体积＝长×宽×高。 【详解】 （立方米） 10． 【分析】长方形面积＝长×宽，要求长可以用面积除以宽，据此作答。 【详解】÷ ＝× ＝（米） 因此它的长是米。 11． 96 3.76 【分析】求长方体框架需要铁丝的长度，就是求长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出需要铁丝的长度；求需要彩纸的面积，就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出需要彩纸的面积，注意单位的换算，1平方分米＝100平方厘米。 【详解】铁丝长： （10＋8＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 彩纸的面积：376平方厘米＝3.76平方分米 12． 8 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数。分母是8的最小真分数是，乘积是1的两个数互为倒数；把真分数的分子、分母交换位置就是它的倒数；正数的倒数是这个整数分之一。 【详解】分母是8的最小真分数是，它的倒数是8，100的倒数是。 13． 【分析】根据数量关系：单个零件时间＝总时间÷零件数量，代入数据解答即可； 分数除法的计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 （时） 14．50 【分析】把小力看的页数看作单位“1”，小英看的页数是，小英再看10页就和小力同样多，说明这10页占小力看的页数的（1－），用10除以对应的分率即可求出小力看书的页数。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10×5 ＝50（页） 15． 【分析】将公园的总面积看作单位“1”，公园的是空地，再将空地面积的分率也就是看作单位“1”，空地的准备铺草坪，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】 16．12 【分析】每头奶牛日产牛奶质量×奶牛数量×天数＝产奶总吨数，据此解答即可。 【详解】 ＝12（t） 17．√ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去8米占全长的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出绳子的全长； 然后用绳子的全长减去两次用去的长度，即是还剩下的长度，据此判断。 【详解】8÷ ＝8× ＝20（米） 20－8－ ＝12－ ＝（米） 还剩米。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去它的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次剪去的长度；然后用全长减去第一次、第二次剪去的长度，即是还剩下的长度。 【详解】20－20×－ ＝20－12－ ＝8－ ＝（m） 还剩下m。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】通过分析可得： 图书馆在淘气家北偏西30°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东30°方向，距离图书馆600米处。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。 【详解】解：设男生有x人。 2x－14＝32 2x－14＋14＝32＋14 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】用第一次吃去的占总量的分率减去第二次吃去的占总量的分率，即可求出第二次比第一次少吃了几分之几，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝ 一袋大米，第一次吃去它的。第二次吃去它的，第二次比第一次少吃了。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据方向的相对性，寻找一个方向相对的方向，二者方向相反，角度相等，距离相等，其中，北对南，东对西，据此进行判断即可。 【详解】由分析可得： 南对应北，西对应东，角度为40°，不变，所以：车站在学校南偏西40°的方向，则学校在车站的北偏东40°的方向，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．；3；3 【分析】先算括号里的加法，再算减法，注意通分； 根据减法的性质进行简算； 利用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4－（） 25． ；； ； 【分析】（1）先把方程中的分数化成小数，根据等式的性质1和2，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）根据等式的性质1，方程两边先同时减去，求出方程的解； （3）根据等式的性质2，方程两边先同时除以，求出方程的解； （4）先把方程化简成，根据等式的性质1和2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．9天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。先求出甲队4天完成的工作量，再用工作总量减去甲队完成的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队需要的天数。 【详解】 （天） 答：这项工程还要9天可以完成。 27． 【分析】把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去送鲜花和送自制卡片的人数所占分率即可求出做早餐的人数所占分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：选择为妈妈做早餐的同学占全班同学的。 28．3650平方厘米 【分析】由图可知，昆虫箱前面是纱网，求需要木板的面积就是求其它五个面的面积和，每个面都是长方形，利用长方形的面积＝长×宽，代入数据即可。 【详解】 （平方厘米） 答：制作这个昆虫箱至少需要木板3650平方厘米。 29． 不能 【分析】判断工艺品能否装入包装盒，需要比较工艺品的长、宽、高与包装盒内部的长、宽、高。已知包装盒的体积、长和宽，可根据长方体体积公式的逆运算求出包装盒内部的高。求出高之后，将工艺品的三条棱长与包装盒的三条棱长进行对比，若工艺品最小的棱长大于包装盒最小的棱长，或者在对应方向上棱长大于包装盒的棱长，则无法装下。 【详解】先求包装盒内部的高： 包装盒内部的长、宽、高分别是、、。 工艺品的长、宽、高分别是、、。 因为包装盒最小的棱长是，而工艺品最小的棱长是，。 无论怎样摆放，工艺品都有一条棱长大于包装盒对应的棱长。 所以不能装下。 答：不能装下。 30．78米 【分析】相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间＝总路程。将李立的速度设为未知数，根据上述等量关系列出方程，解方程即可求出李立的速度。 【详解】解：设李立每分钟走x米。 （72＋x）×8＝1200 （72＋x）×8÷8＝1200÷8 72＋x＝150 72＋x－72＝150－72 x＝78 答：李立每分钟走78米。 31．吨 【分析】工厂现有煤的吨数＝原有吨数－用去吨数＋运来吨数。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 答：工厂现在有吨煤。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $